奥数题集.docx

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奥数题集

1.从教学楼到校门口的150米路段上，某一侧要插17面小旗，请证明：

不管怎么插，至少有两面小旗之间的距离不大于10米。

2.一个乒乓球运动员半分钟击球35次，请证明：

一定有一秒钟内他击球的次数在2次或2次以上。

3.体育组有足球、篮球、排球，上体育课之前老师要求同学每人拿两个球到操场（三种球可以随便拿两个）请问：

至少有几个同学来拿，才能保证至少有两个人所拿的球完全一样。

1.从4、8、12、……36、40这10个数中任选7个数，证明：

至少有两个数的和是52.

2.从1、2、3……20这20个数中任选12个数，证明：

其中一定有两个数，它们的差是11.

3.某校的小学生，最小的6岁，最大的13岁，请问从这个学校中任选几个同学就一定保证，其中有两个同学年龄相同。

4.中午食堂有5种不同的菜和四种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请证明在21个学生中，至少有2个学生所买的菜和主食是一样的。

1.某班同学要从10名候选人中选举班干部，如果每个同学只能投票任意2个候选人。

那么，这个班至少有几个同学才能保证必有2个或2个以上的同学投相同2名候选人的票。

2.从1---20这20个数中任取11个数，证明：

必有两个数，其中一个是另一个的倍数。

3.某校校庆，来了N位校友，彼此认识的握手问候。

证明：

无论什么情况，在这N个校友中至少有2个人的握手次数一样多。

4.20名围棋手进行单循环赛，证明：

在比赛中任何时候，统计每人已经赛过的场次，都至少有2个赛果的场次一样多。

1.证明：

在任何范围内，任找的6个人中，一定有3个人互相认识，或有3个人互相不认识。

2.在一个口袋里有黑、白、红、蓝4种颜色的小球，问：

一次至少取几个球才能保证：

①至少有2个球的颜色相同。

②至少有3个球的颜色相同.③至少有10个球的颜色相同。

3.幼儿园买来不少白兔、狗、长颈鹿等玩具，每个小朋友都分到其中的1、2或3种。

某班有40人，它们当中至少有几人拥有相同的玩具？

4.我们假设一个人的头发不超过2万根，某小城市有5万人。

证明：

这个小城市中至少有3个以上的人有相同根数的头发。

1.一个口袋里，放有红、黄、绿三色小球，现在从中取出一些球，至少要取出几个球，才能保证有5个球颜色相同。

2.一副扑克54张，问：

至少从中取出几张牌才能保证①至少有4张牌花色相同。

②4种花色的牌都有。

③至少有4张牌是红桃。

3.一个口袋中，有100只红袜子，80只蓝袜子，60只绿袜子，40只白袜子，先从中摸袜子，每次只许摸1只，至少要摸出几只，才能保证在摸出的这几只袜子中，至少有一双颜色相同。

4.一次数学比赛出10道题，评分标准：

基础分10分，每答对1题得3分；答错1题扣1分；不答不得分。

要保证至少有4个人分数相同，至少有几个人参赛？

5.在8×8的方格纸中，分别填上1、2、3这3个数中的任意一个，使得每行每列和对角线AC、BD上的各个数字和互不相同，能否办到，请说明理由。

1.有一筐水果，里面有苹果、梨、桔子、桃子，如果每一个小朋友可以任意拿2个水果。

问：

至少有几个小朋友才能保证必有2个或2个以上的小朋友所拿水果完全一样。

2.一副扑克54张，从中任意抽，最少抽出几张牌才能保证有2张牌同色同点数。

3.某校初二学生身高厘米数都是整数，且都不大于160cm，不小于150cm，问：

在至少几个学生中，一定有4个人身高相同。

4.有166名学生参加了篮球、足球、乒乓球、羽毛球4项体育活动中的一项、二项、三项、四项，问：

从中一定可以找出几个同学参加了相同的项目活动。

5.一次竞赛出了10道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分。

要保证至少4个得分相同，至少有几人参赛？

1、甲、乙、丙三人，一人喜欢看足球，一人喜欢看拳击，一人喜欢看篮球。

已知甲不爱看篮球，丙既不爱看篮球又不爱看足球，现有足球、拳击、篮球3张门票，请根据爱好把门票分给他们。

2.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米前4名，校记者采访他们的名字，他们没有直接回答。

1号运动员说：

“3号在我前面冲向终点。

”，另一个得第三名的说：

“1号不是第四名。

”，裁判说：

“他们的号码与名次都不相同。

”。

问：

他们的名次与号数的搭配各是什么？

3、3个女孩，一个穿白色，一个穿红色，一个穿花格连衣裙去参加游园会，她们的姓分别是龚、王、周，而且姓周的不喜欢红色，姓龚的不喜欢穿红的，也不喜欢花的。

问：

穿各色裙子的女孩姓各是什么？

1.某年的3月份里，有5个星期三，4个星期二，那么这个月的最后一天是星期几？

2.某小学举行一次田径运动会，大家对一贯刻苦锻炼的同学作估计：

①丙得第1名，乙得第2名

②丙得第2名，丁得第3名

③甲得第2名，丁得第4名

比赛结果公布了，果然是这4名同学得前4名，但以上3种估计每人半对半错，问：

他们各得第几名？

3、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子，用纸包着在桌子上排成一行。

有A、B、C、D、E5个人，猜各包里的珠子颜色，每人只能猜2色。

（1）A猜：

第2包是紫的，第3包是黄的；

（2）B猜：

第2包是蓝的，第3包是红的；

（3）C猜：

第1包是红的，第5包是白的；

（4）D猜：

第3包是蓝的，第4包是白的；

（5）E猜：

第2包是黄的，第5包是紫的。

猜完了，打开各纸包一看，每人都猜对一种，且每包只有一人猜对了，请判断他们各猜对了哪种颜色的珠子。

4、数学竞赛后，小明、小华、小强各得一枚奖牌。

其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。

老师猜测：

小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌，结果老师只猜对了一个，请问：

他们各得了什么奖牌？

1、小杨、小袁、小林、小夏4个同学住同一间宿舍，规定：

每晚最后一个回宿舍的同学应将室外的路灯关上。

有一天晚上，他们中间回来最晚的那个人忘了关灯，第2天管理人员查询：

①小杨说：

“我回来的时候，小林还没睡。

”④

②小袁说：

“我回来的时候，小夏已睡着了，我也就睡了。

”

③小林说：

“我进门的时候，小袁刚上床。

”

④小夏说：

“我上床就睡了，别的不知道。

”

这四个人都没有说谎，问：

是谁忘了关灯？

2.有三口人家，每家有一个小孩，他们的名字是：

小萍（女）、小红（女）、小虎（男）。

小孩的爸爸是：

老王、老张、老陈。

妈妈是：

刘美英、李琳君、方丽华。

①老王和李琳君家的孩子都参加了少年女子游泳队。

②老张的女儿不是小红

③老陈和方丽华不是一家人

问：

那三个人是一家？

3、小方、小林、小刚3位同学分别是4⑴班、4⑵班、4⑶班的学生，各自有唱歌、跳舞、书法中的一种爱好。

①小方不在一班

②小林不在二班

③爱好书法的不在三班

④爱好唱歌的在一班

⑤爱好唱歌的不是小林

问：

他们各在哪个班，各有哪种爱好？

4、一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人

①第一个证人：

“我只知道甲是无罪的。

”

②第二个证人：

“我只知道乙是无罪的。

”

③第三个证人：

“前面两个证词中，至少有一个是真的。

”

④第四个证人：

“我可以肯定，第三个人的证词是假的。

”

经过调查，已证实第四个证人说了实话，问：

凶手是谁？

1、有A.B.C.D.E.F六人围坐在一张圆桌吃饭

①E和C相隔一人，并坐在C的右边

②D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的右边

③F与A不相邻

请在下图中标上六人的位置。

2、甲、乙、丙、丁坐在同一排相邻的座位上，座号：

1—4号。

一个骗子说：

“乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座号不是3号。

”

问：

坐在2号座位上的是谁？

3、张、王、李、陈四位师傅是工段长、统计员、车工、钳工

①工段长找车工下棋而且总是输给车工。

②李、陈2位师傅是邻居，经常在一起下棋。

③钳工和车工都比统计员下的好。

④王师傅比李师傅下得好。

⑤工段长和统计员是邻居，却不在一起下棋。

问：

每位师傅各是干什么的？

4、有三个书包，1个装着2个红，1个装着1红1白，1个装着2个白。

将写有红红、红白、白白的标签分别贴在书包上，但贴错了，那么能从1个贴有标签的书包里取出1个球就能分出3个书包各装的是什么颜色的？

2011年5月15日

1、一只蜗牛从井底爬到井口，他每天向上爬5米，下落1米，井深29米，他爬到井外要几天？

2、甲、乙、丙三位同学分别在3个班学习，学的是唱歌、美术、舞蹈。

已知甲不在E班，乙不在F班，在E班的不学美术，在F班的学唱歌，乙不学舞蹈，那么丙学的是什么？

2、有3个盒子，甲盒装了2个1克的砝码，乙盒装了2个2克的砝码，丙盒装了1个1克和1个2克的砝码，每个盒子外面贴的标签重量都是错的，小明从一个盒子里取出一个砝码，称了一下，就把所有的标签都改正过来了。

请问小明打开的是哪个盒子？

4、有3个盒子，每个盒子都装着一个糖，其中1个巧克力，2个奶糖，甲盒上写着：

奶糖在乙盒里；乙盒上写着：

奶糖在这个盒子里；丙盒上写着：

奶糖在甲盒里。

已知：

装巧克力的盒子上写的是对的，另外两个盒子写的一对一错。

请问哪个盒子里放着巧克力？

5、小亮对小红说：

“昨天我把50张草稿纸分给了班上的10个同学，我不是平均分的，而是根据每人需要分的，且每人分的张数都不一样。

”小红说：

“你说的是假话，骗人。

”他们两人谁说的正确？

2011年5月22日

1、从1、2、3、4、5、6、7、8中选2个数组成一个乘法算式，能组成几种不同的算式？

有几个不同的答案？

2、有5个同学参加围棋比赛，取前三名有几种不同的取法？

排出第一、第二、第三名的名单有几种？

3、图上有100个点，其中有2个红点，其余是白点。

①只有一个红点的三角形能画几个？

②有两个红点的三角形能画几个？

③至少有一个红点的三角形能画几个？

④没有一个红点的三角形能画几个？

4．、有1分、5分、10分、15分、25分的硬币各一枚，能组成几种不同的币值？

5、不同的6本书，分给甲、乙、丙3人，每人2本，有几种不同的分法?