奥数题集.docx
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奥数题集
1.从教学楼到校门口的150米路段上,某一侧要插17面小旗,请证明:
不管怎么插,至少有两面小旗之间的距离不大于10米。
2.一个乒乓球运动员半分钟击球35次,请证明:
一定有一秒钟内他击球的次数在2次或2次以上。
3.体育组有足球、篮球、排球,上体育课之前老师要求同学每人拿两个球到操场(三种球可以随便拿两个)请问:
至少有几个同学来拿,才能保证至少有两个人所拿的球完全一样。
1.从4、8、12、……36、40这10个数中任选7个数,证明:
至少有两个数的和是52.
2.从1、2、3……20这20个数中任选12个数,证明:
其中一定有两个数,它们的差是11.
3.某校的小学生,最小的6岁,最大的13岁,请问从这个学校中任选几个同学就一定保证,其中有两个同学年龄相同。
4.中午食堂有5种不同的菜和四种不同的主食,每人只能买一种菜和一种主食,请证明在21个学生中,至少有2个学生所买的菜和主食是一样的。
1.某班同学要从10名候选人中选举班干部,如果每个同学只能投票任意2个候选人。
那么,这个班至少有几个同学才能保证必有2个或2个以上的同学投相同2名候选人的票。
2.从1---20这20个数中任取11个数,证明:
必有两个数,其中一个是另一个的倍数。
3.某校校庆,来了N位校友,彼此认识的握手问候。
证明:
无论什么情况,在这N个校友中至少有2个人的握手次数一样多。
4.20名围棋手进行单循环赛,证明:
在比赛中任何时候,统计每人已经赛过的场次,都至少有2个赛果的场次一样多。
1.证明:
在任何范围内,任找的6个人中,一定有3个人互相认识,或有3个人互相不认识。
2.在一个口袋里有黑、白、红、蓝4种颜色的小球,问:
一次至少取几个球才能保证:
①至少有2个球的颜色相同。
②至少有3个球的颜色相同.③至少有10个球的颜色相同。
3.幼儿园买来不少白兔、狗、长颈鹿等玩具,每个小朋友都分到其中的1、2或3种。
某班有40人,它们当中至少有几人拥有相同的玩具?
4.我们假设一个人的头发不超过2万根,某小城市有5万人。
证明:
这个小城市中至少有3个以上的人有相同根数的头发。
1.一个口袋里,放有红、黄、绿三色小球,现在从中取出一些球,至少要取出几个球,才能保证有5个球颜色相同。
2.一副扑克54张,问:
至少从中取出几张牌才能保证①至少有4张牌花色相同。
②4种花色的牌都有。
③至少有4张牌是红桃。
3.一个口袋中,有100只红袜子,80只蓝袜子,60只绿袜子,40只白袜子,先从中摸袜子,每次只许摸1只,至少要摸出几只,才能保证在摸出的这几只袜子中,至少有一双颜色相同。
4.一次数学比赛出10道题,评分标准:
基础分10分,每答对1题得3分;答错1题扣1分;不答不得分。
要保证至少有4个人分数相同,至少有几个人参赛?
5.在8×8的方格纸中,分别填上1、2、3这3个数中的任意一个,使得每行每列和对角线AC、BD上的各个数字和互不相同,能否办到,请说明理由。
1.有一筐水果,里面有苹果、梨、桔子、桃子,如果每一个小朋友可以任意拿2个水果。
问:
至少有几个小朋友才能保证必有2个或2个以上的小朋友所拿水果完全一样。
2.一副扑克54张,从中任意抽,最少抽出几张牌才能保证有2张牌同色同点数。
3.某校初二学生身高厘米数都是整数,且都不大于160cm,不小于150cm,问:
在至少几个学生中,一定有4个人身高相同。
4.有166名学生参加了篮球、足球、乒乓球、羽毛球4项体育活动中的一项、二项、三项、四项,问:
从中一定可以找出几个同学参加了相同的项目活动。
5.一次竞赛出了10道选择题,答对一题得3分,不答不得分,答错扣1分。
要保证至少4个得分相同,至少有几人参赛?
1、甲、乙、丙三人,一人喜欢看足球,一人喜欢看拳击,一人喜欢看篮球。
已知甲不爱看篮球,丙既不爱看篮球又不爱看足球,现有足球、拳击、篮球3张门票,请根据爱好把门票分给他们。
2.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米前4名,校记者采访他们的名字,他们没有直接回答。
1号运动员说:
“3号在我前面冲向终点。
”,另一个得第三名的说:
“1号不是第四名。
”,裁判说:
“他们的号码与名次都不相同。
”。
问:
他们的名次与号数的搭配各是什么?
3、3个女孩,一个穿白色,一个穿红色,一个穿花格连衣裙去参加游园会,她们的姓分别是龚、王、周,而且姓周的不喜欢红色,姓龚的不喜欢穿红的,也不喜欢花的。
问:
穿各色裙子的女孩姓各是什么?
1.某年的3月份里,有5个星期三,4个星期二,那么这个月的最后一天是星期几?
2.某小学举行一次田径运动会,大家对一贯刻苦锻炼的同学作估计:
①丙得第1名,乙得第2名
②丙得第2名,丁得第3名
③甲得第2名,丁得第4名
比赛结果公布了,果然是这4名同学得前4名,但以上3种估计每人半对半错,问:
他们各得第几名?
3、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子,用纸包着在桌子上排成一行。
有A、B、C、D、E5个人,猜各包里的珠子颜色,每人只能猜2色。
(1)A猜:
第2包是紫的,第3包是黄的;
(2)B猜:
第2包是蓝的,第3包是红的;
(3)C猜:
第1包是红的,第5包是白的;
(4)D猜:
第3包是蓝的,第4包是白的;
(5)E猜:
第2包是黄的,第5包是紫的。
猜完了,打开各纸包一看,每人都猜对一种,且每包只有一人猜对了,请判断他们各猜对了哪种颜色的珠子。
4、数学竞赛后,小明、小华、小强各得一枚奖牌。
其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。
老师猜测:
小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌,结果老师只猜对了一个,请问:
他们各得了什么奖牌?
1、小杨、小袁、小林、小夏4个同学住同一间宿舍,规定:
每晚最后一个回宿舍的同学应将室外的路灯关上。
有一天晚上,他们中间回来最晚的那个人忘了关灯,第2天管理人员查询:
①小杨说:
“我回来的时候,小林还没睡。
”④
②小袁说:
“我回来的时候,小夏已睡着了,我也就睡了。
”
③小林说:
“我进门的时候,小袁刚上床。
”
④小夏说:
“我上床就睡了,别的不知道。
”
这四个人都没有说谎,问:
是谁忘了关灯?
2.有三口人家,每家有一个小孩,他们的名字是:
小萍(女)、小红(女)、小虎(男)。
小孩的爸爸是:
老王、老张、老陈。
妈妈是:
刘美英、李琳君、方丽华。
①老王和李琳君家的孩子都参加了少年女子游泳队。
②老张的女儿不是小红
③老陈和方丽华不是一家人
问:
那三个人是一家?
3、小方、小林、小刚3位同学分别是4⑴班、4⑵班、4⑶班的学生,各自有唱歌、跳舞、书法中的一种爱好。
①小方不在一班
②小林不在二班
③爱好书法的不在三班
④爱好唱歌的在一班
⑤爱好唱歌的不是小林
问:
他们各在哪个班,各有哪种爱好?
4、一桩凶杀案,有两个犯罪嫌疑人甲和乙,另有四个证人
①第一个证人:
“我只知道甲是无罪的。
”
②第二个证人:
“我只知道乙是无罪的。
”
③第三个证人:
“前面两个证词中,至少有一个是真的。
”
④第四个证人:
“我可以肯定,第三个人的证词是假的。
”
经过调查,已证实第四个证人说了实话,问:
凶手是谁?
1、有A.B.C.D.E.F六人围坐在一张圆桌吃饭
①E和C相隔一人,并坐在C的右边
②D坐在A的对面,B与F相隔一人并坐在F的右边
③F与A不相邻
请在下图中标上六人的位置。
2、甲、乙、丙、丁坐在同一排相邻的座位上,座号:
1—4号。
一个骗子说:
“乙坐在丙的旁边,甲坐在乙和丙的中间,乙的座号不是3号。
”
问:
坐在2号座位上的是谁?
3、张、王、李、陈四位师傅是工段长、统计员、车工、钳工
①工段长找车工下棋而且总是输给车工。
②李、陈2位师傅是邻居,经常在一起下棋。
③钳工和车工都比统计员下的好。
④王师傅比李师傅下得好。
⑤工段长和统计员是邻居,却不在一起下棋。
问:
每位师傅各是干什么的?
4、有三个书包,1个装着2个红,1个装着1红1白,1个装着2个白。
将写有红红、红白、白白的标签分别贴在书包上,但贴错了,那么能从1个贴有标签的书包里取出1个球就能分出3个书包各装的是什么颜色的?
2011年5月15日
1、一只蜗牛从井底爬到井口,他每天向上爬5米,下落1米,井深29米,他爬到井外要几天?
2、甲、乙、丙三位同学分别在3个班学习,学的是唱歌、美术、舞蹈。
已知甲不在E班,乙不在F班,在E班的不学美术,在F班的学唱歌,乙不学舞蹈,那么丙学的是什么?
2、有3个盒子,甲盒装了2个1克的砝码,乙盒装了2个2克的砝码,丙盒装了1个1克和1个2克的砝码,每个盒子外面贴的标签重量都是错的,小明从一个盒子里取出一个砝码,称了一下,就把所有的标签都改正过来了。
请问小明打开的是哪个盒子?
4、有3个盒子,每个盒子都装着一个糖,其中1个巧克力,2个奶糖,甲盒上写着:
奶糖在乙盒里;乙盒上写着:
奶糖在这个盒子里;丙盒上写着:
奶糖在甲盒里。
已知:
装巧克力的盒子上写的是对的,另外两个盒子写的一对一错。
请问哪个盒子里放着巧克力?
5、小亮对小红说:
“昨天我把50张草稿纸分给了班上的10个同学,我不是平均分的,而是根据每人需要分的,且每人分的张数都不一样。
”小红说:
“你说的是假话,骗人。
”他们两人谁说的正确?
2011年5月22日
1、从1、2、3、4、5、6、7、8中选2个数组成一个乘法算式,能组成几种不同的算式?
有几个不同的答案?
2、有5个同学参加围棋比赛,取前三名有几种不同的取法?
排出第一、第二、第三名的名单有几种?
3、图上有100个点,其中有2个红点,其余是白点。
①只有一个红点的三角形能画几个?
②有两个红点的三角形能画几个?
③至少有一个红点的三角形能画几个?
④没有一个红点的三角形能画几个?
4.、有1分、5分、10分、15分、25分的硬币各一枚,能组成几种不同的币值?
5、不同的6本书,分给甲、乙、丙3人,每人2本,有几种不同的分法?