子主题一 长方体包装盒的学问案例.docx

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子主题一长方体包装盒的学问案例

子主题一长方体包装盒的学问（案例）

学习目标

　　进一步认识长方体，通过对长方体的展开图、长方体的包装盒问题的探究，理解长方体的包装盒问题中所包含的数学原理．

　　通过探究活动，掌握一般探究活动的基本步骤；通过小组学习法、调查法、实践制作法、实验探究法、文献研究法等方法，提高发现问题、解决问题的能力．

　　经历收集、观察、整理、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的基本方法，获得成功和克服困难的体验；利用包装的学问探究，体验数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心；通过小组之间的分工与合作，培养现代社会学习和生活中应具有的交流合作意识．

重难点分析

　　掌握长方体展开图的特点，如何设计长方体的包装盒，学会包装长方体形状的物体；掌握一般探究活动的基本步骤；掌握小组学习、调查实践、实验探究、文献研究等一般方法.

　　长方体展开图的特点、在包装过程中探究如何省材料.

　　对于探究长方体的展开图，建议教师要先组织学生收集包装盒，让学生对包装盒的形状、特征、用途有一定的感性认识，在收集、分类的基础上，组织学生对长方体包装盒沿某些棱剪开，展开成平面图形，通过不同方式的展开可得到不同形状的展开图，在此，应留给学生观察、思考、归纳的时间和空间，切不可草率而过，只有经过观察、思考，学生的空间想象能力才能得到建立.

　　对于在包装过程中探究如何省材料，建议教师充分利用学生已有的材料，如：

英语磁带或音乐磁带进行多种方法的摆放，先观察所用包装纸的大小，进而引导学生通过计算加以验证，让学生在分类讨论中得出结论，在其中涉及到不等式大小的比较，教师要加以辅导.

　　对于包装盒的设计与制作，由于有展开图探究的铺垫，学生较容易接受，在设计制作前教师可提出评比优秀作品的设想，以激发学生的学习热情.

活动建议方案

《长方体包装盒的学问》活动建议方案

一、活动流程框图

二、活动过程

本探究活动共设计了四个活动，分别是了解生活中的包装；探究长方体的平面展开图；设计多个长方体的包装方案；制作长方体的包装盒．

2.1活动1：

了解生活中的包装

活动任务

认识长方体的展开图．

活动内容

第一步：

提出探究任务

出示各种学生课前收集（也可老师准备）的包装图片，提出问题：

这里边有什么数学问题？

第二步：

分组探究

小组对上述问题进行探究，可以给出如下小组建议：

第一，根据数学的特点，不妨从数与形两个方面提出问题；

第二，如果需要，提示学生，从形的角度看，这些包装具有的特点是什么？

试做分类．

第三，如果需要，提示学生，从数的角度看，可以提出的问题是：

哪种形状的包装节约材料？

第四，各组记录自己的探究过程，特别是同组同学有争议的地方，比如对分类方式的争论等，汇报时说出来．

第三步：

集体交流

选择2～3个具有不同特点的小组的同学汇报自己的探究结果，全班讨论，总结包装中蕴涵的数学问题．

活动组织方式

本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；

集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最后进行讨论，由教师总结和提高．

活动评价方式

从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式．

学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成效果测试；

教师根据学生课堂上的探究情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生所完成的效果测试的情况对学生进行评价．

所需学习资源

喜糖包装盒.jpg

围巾包装盒.jpg

包装图（蚊香盒）.jpg

包装图（木炭箱）.jpg

包装图（电器）.jpg

包装图（饼干盒）.jpg

包装图（茶叶盒）.jpg

包装图（粉笔盒）.jpg

包装图（水彩笔盒）.jpg

方便面包装盒.jpg

蛋糕盒.jpg

香烟盒.jpg

农村礼品包装盒.jpg

麦片包装盒.jpg

药品包装盒.jpg

牛奶的包装盒.jpg

饮水杯.jpg

六棱柱包装盒.jpg

长方体包装盒

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长方体包装盒

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正方体包装盒

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正方体包装盒

（2）.jpg

食品包装盒.swf

生活用品包装盒.swf

化妆品包装盒

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化妆品包装盒

（2）.jpg

化妆品包装盒（3）.jpg

化妆品包装盒（4）.jpg

化妆品包装盒（5）.jpg

化妆品包装盒（6）.jpg

化妆品包装盒.swf

所需学习时间

20分钟．

2.2活动2：

探究长方体的平面展开图

活动任务

　　学会包装长方体形状的物体．

活动内容

第一步：

提出探究任务

过几天是小明妈妈的生日，小明准备了礼物，想要制作一个长方体形状的礼品盒，请帮助小明设计这个礼品盒．

第二步：

分组探究

小组对上述问题进行探究，可以给出如下小组建议：

第一，首先要明确这里的数学问题与实际问题的区别，实际生活中，用一张长形纸包住礼物即可，可以有许多重合；而数学上总是希望“精益求精”的，因此，这里的问题是这一长方体纸盒的平面展开图；

第二，请学生先想象并试着画出长方体的平面展开图，把自己的画图围起来检验是否正确，也可以把事先准备的盒子打开检验一下自己的猜想是否正确；

第三，再思考更为一般的情况：

一个长方体的平面展开图都有哪些情形，试着画出来；正方体呢？

第三步：

集体交流

选择2～3组同学汇报本组的研究结果，全班讨论，总结．

活动组织方式

本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；

集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最后进行讨论，由教师总结和提高．

活动评价方式

从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式．

学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成效果测试；

教师根据学生课堂上的探究情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生所完成的效果测试的情况对学生进行评价．

所需学习资源

饼干包装盒展开图.jpg

保温碟纸盒展开图.jpg

香烟盒展开图.jpg

鞋盒包装展开图.jpg

电子产品包装盒展开图.jpg

地板包装盒展开图.jpg

药品包装盒展开图.jpg

长方体包装盒展开图

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长方体包装盒展开图

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长方体包装盒展开过程

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长方体包装盒展开过程

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长方体包装盒展开过程（3）.jpg

长方体包装盒展开过程（4）.jpg

正方体11种展开图.jpg

长方体与正方体的表面积和体积.swf

所需学习时间

20分钟．

2.3活动3：

多个长方体的包装方案设计

2.3.1活动任务

　　学会制作长方体的包装盒．

2.3.2活动内容

第一步：

提出探究任务

妈妈的生日快到了，小亮想送给妈妈两盒音乐磁带作为礼物，请同学们开动脑筋，帮他设计几种包装方法．

第二步：

分组探究

小组对上述问题进行探究，可以给出如下小组建议：

第一，首先要明确：

这里的不同包装方法指的是什么，不妨利用手头准备的长方体分析、说明；

第二，要说明自己设计的好处，比如美观还是节约，论证自己的方案；

第三，再思考更为一般的情况：

如果是三盒磁带、四个磁带或者更多的磁带呢？

第三步：

集体交流

选择2～3组同学汇报本组的研究结果，全班讨论，总结．

2.3.3活动组织方式

本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；

集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最后进行讨论，由教师总结和提高．

2.3.4活动评价方式

从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式．

学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成效果测试；

教师根据学生课堂上的探究情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生所完成的效果测试的情况对学生进行评价．

2.3.5所需学习资源

两个长方体的包装

（1）.jpg

两个长方体的包装

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两个长方体的包装（3）.jpg

三个长方体的包装

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三个长方体的包装

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三个长方体的包装（3）.jpg

四个长方体的包装

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四个长方体的包装

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四个长方体的包装（3）.jpg

四个长方体的包装（4）.jpg

两盒音乐磁带包装设计

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两盒音乐磁带包装设计

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两盒音乐磁带包装设计（3）.jpg

三盒音乐磁带包装设计

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三盒音乐磁带包装设计

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三盒音乐磁带包装设计（3）.jpg

四盒音乐磁带包装设计

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四盒音乐磁带包装设计

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四盒音乐磁带包装设计（3）.jpg

四盒音乐磁带包装设计（4）.jpg

四盒音乐磁带包装设计（5）.jpg

四盒音乐磁带包装设计（6）.jpg

蛋卷包装盒设计图.jpg

电子产品包装盒设计图.jpg

饼干包装盒设计图.jpg

药品包装盒设计图.jpg.jpg

长方体包装盒设计图.jpg

多个长方体的包装方案.swf

2.3.6所需学习时间

20分钟．

2.4活动4：

制作长方体的包装盒

2.4.1活动任务

　　总结、归纳这些问题中所包含的数学原理．

2.4.2活动内容

第一步：

提出任务

再总结前面活动的基础上，分析包装设计的基本原则是简洁、美观、大方，同时还要要尽量地节省包装材料。

请同学以小组为单位按照这些原则制作包装盒．

第二步：

分组探究

小组对上述问题进行探究，可以给出如下小组建议：

第一，建议先从简单的开始，比如首先设计长方体的包装盒，在一张纸上画图，看是否能够围成一个长方体；

第二，思考自己设计的意图，比如，是美观还是实用、节约，论证自己的方案．

第三步：

集体交流

展示各组制作的包装盒，选择几位同学将自己的制作的思路进行交流，最好一起总结．

2.4.3活动组织方式

本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；

集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最后进行讨论，由教师总结和提高．

2.4.4活动评价方式

从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式．

学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成效果测试；

教师根据学生课堂上的探究情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生所完成的效果测试的情况对学生进行评价．

2.4.5所需学习时间

20分钟．

媒体资源

学习评价

分过程性学习评价和学习效果测试两种．

“包装的学问”过程性学习评价表

学习效果测试

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　姓名_________　等级_________

填空题或选择题（每小题10分）

　　1．长方体有_______个顶点，有_______条棱，_______个面，这些面的形状都是_______．

　　2．圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______．

　　3．做两个无盖的长方体水筒，长是35厘米，宽是26厘米，高是50厘米，则至少需要________平方厘米的

　　　铁皮．

　　4．用3个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，若使拼成的大长方体的表面积最大，

　　　最大是______，若使拼成的大长方体表面积最小，最小是______，两种拼法的表面积相差______．

　　5．在下面的图形中哪一个是正方体的展开图？

　　　　　　　　　　（　　）

　　　　　　　（A）　　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）　　　　　

　　6．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？

　　　　　　（　　）

　　　（A）长方体和圆锥　　　（B）长方形和三角形

　　　（C）圆和三角形　　　（D）圆柱和圆锥

二、解答题（20分）

　　由3个同样的长为1厘米，宽为2厘米，高为3厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？

如果用包装纸把它们包起来，哪种情况最省包装纸？

三、请联系生活实际，设计制作两个美观、大方的长方体包装盒，并说明所制作的包装盒的用处．

　　（20分．评分说明：

图形正确10分，图形优美10分，解说词贴切10分．）

　　（等级说明：

90分（含90分，下同）以上优秀，75分以上良好，60分以上合格）

活动实践

工具和方法

　　本主题的探究所用到的工具包括：

几何画板、剪刀、刻度尺等．

　　本主题的探究所用到的辅助材料包含：

形状一样的长方形、正方形纸片，4盒英语磁带，6个以上的包装盒，有关规格的硬纸片等．

长方体展开

　　本主题的探究方法主要有：

小组学习法、调查法、实践制作法、实验探究法、文献研究法等，采用小组合作学习的方式进行．将全班同学分成若干个学习小组，每组5～6人，设组长1人，负责组员内的任务分工和活动组织．