平面的投影.ppt

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一、平面的表示方法一、平面的表示方法一、平面的表示方法一、平面的表示方法二、平面对投影面的各二、平面对投影面的各二、平面对投影面的各二、平面对投影面的各种相对位置种相对位置种相对位置种相对位置三、平面上的点、直线三、平面上的点、直线三、平面上的点、直线三、平面上的点、直线以及平面图形以及平面图形以及平面图形以及平面图形2.32.3平面的投影平面的投影abBACaccabXHYVZWb11、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面一、平面的表示方法一、平面的表示方法22、用迹线表示平面、用迹线表示平面ZXYHVWPHPVPWPabBACaccabXHYVZWbcXOababcXOabcabc

（1）

（1）不在同一不在同一直线上的三点直线上的三点

（2）

（2）一直线一直线和线外一点和线外一点（3）（3）两相交两相交直线直线（4）（4）两平行直线两平行直线dXOacdacbbcXOababc（5）（5）平面图形平面图形XOabcabc11、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO22、用迹线表示平面、用迹线表示平面平面平面平面平面一般位一般位一般位一般位置平面置平面置平面置平面投影面投影面投影面投影面垂直面垂直面垂直面垂直面投影面投影面投影面投影面平行面平行面平行面平行面铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面正垂面正垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面水平面水平面水平面水平面正平面正平面正平面正平面侧平面侧平面侧平面侧平面对对HH、VV、WW面均倾斜面均倾斜二、平面对投影面的各种相对位置二、平面对投影面的各种相对位置HH面，对面，对VV、WW面均倾斜面均倾斜VV面，对面，对HH、WW面均倾斜面均倾斜WW面，对面，对HH、VV面均倾斜面均倾斜HH面，面，VV面，面，WW面面VV面，面，HH面，面，WW面面WW面，面，HH面，面，VV面面XZY一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性:

11、abcabc、aabbcc和和aabbcc均为均为ABCABC的类似形。

的类似形。

22、不反映、不反映、的真实角度的真实角度。

acbacabbCABYWZXabboYHaccbac一般位置平面一般位置平面铅垂面的投影特性：

铅垂面的投影特性：

11、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc积聚为一条线，积聚线与积聚为一条线，积聚线与OXOX、OYOY夹角夹角反映反映了平面与了平面与VV、WW面的面的、角，其角，其=90=90；22、aabbcc和和aabbcc为为ABCABC的类似形的类似形;ababbaozYHYWcccXxYVWHozPPHACBabc投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面xzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWPVPWPH铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法aaa正垂面的投影特性：

正垂面的投影特性：

11、平面的正面投影、平面的正面投影aabbcc积聚为一条线积聚为一条线；积聚线与；积聚线与OXOX、OZOZ夹角夹角反映了平面反映了平面与与HH、WW的的、角，其角，其=90=90。

22、abcabc、aabbcc为为ABCABC的类似形的类似形;zxababbaoYHYWcccXzYVWHoQVCaAcbB投影面垂直面投影面垂直面正垂面正垂面YVHWXZOQWQVQHQQVQWQHYHYWXZO正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法侧垂面的投影特性：

侧垂面的投影特性：

1、平面的侧面投影aabbcc积聚为一条线；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的、角，其=90；2、abcabc、aabbcc为ABC的类似形；XzYVWHOSHSBCabAc投影面垂直面投影面垂直面侧垂面侧垂面YWXabbbaoYHacccZSWSHSVYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSH侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法xzYVWHO水平面的投影特性：

水平面的投影特性：

11、aabbcc、aabbcc积聚为一条线，具有积聚性。

积聚为一条线，具有积聚性。

22、水平投影、水平投影abcabc反映反映ABCABC实形。

实形。

CABcaabbacbc投影面平行面投影面平行面水平面水平面zcYWXabbbaoYHacc正平面的投影特性：

正平面的投影特性：

11、abcabc、aabbcc积聚为一条线，具有积聚性。

积聚为一条线，具有积聚性。

22、正平面投影、正平面投影aabbcc反映反映ABCABC实形实形。

XzYVWHO投影面平行面投影面平行面正平面正平面bacabcbcaCBAcYWabboYHacbcaXZXzYVWHOc侧平面的投影特性：

侧平面的投影特性：

11、abcabc、aabbcc积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；22、侧平面投影、侧平面投影aabbcc反映反映ABCABC实形实形。

投影面平行面投影面平行面侧平面侧平面bbcacabaCBAYWabbboYHacccaXZ

（一）平面上的点和直线

（一）平面上的点和直线

（二）平面上的特殊直线

（二）平面上的特殊直线（三）例（三）例题题abBACaccabXHYVZWbNnnn三、平面上的点、直线和图形三、平面上的点、直线和图形1111、点在平面上的几何条件：

点在平面上的几何条件：

点在平面上的几何条件：

点在平面上的几何条件：

若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线上。

反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必上。

反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必定位于平面上。

定位于平面上。

2、直线在平面上的几何条件：

、直线在平面上的几何条件：

若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。

知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。

33、基本作图：

、基本作图：

判定点或直线是否在平面上；判定点或直线是否在平面上；判定点或直线是否在平面上；判定点或直线是否在平面上；在平面上进行定点或定直线。

在平面上进行定点或定直线。

在平面上进行定点或定直线。

在平面上进行定点或定直线。

（一）平面上的点和直线的几何条件

（一）平面上的点和直线的几何条件abcabckkeeKK点不在点不在ABCABC上上【例题例题例题例题1111】判定点判定点判定点判定点KKKK是否在平面是否在平面是否在平面是否在平面ABCABCABCABC上？

上？

上？

上？

abcbca2525kk1212【例题例题例题例题2222】试在平面试在平面试在平面试在平面ABCABCABCABC上确定一点上确定一点上确定一点上确定一点KKKK，使点使点使点使点KKKK到到到到VVVV、HHHH投影投影投影投影面的距离均为面的距离均为面的距离均为面的距离均为25mm25mm25mm25mm。

aabbccddefefkl不不在在lk【例题例题例题例题3333】判定线判定线判定线判定线EFEFEFEF是否在平面是否在平面是否在平面是否在平面ABCDABCDABCDABCD上？

上？

上？

上？

bacdebacdeff【例题例题例题例题4444】五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDEABCDEABCDE为平面图形，为平面图形，为平面图形，为平面图形，BCHBCHBCHBCH面，面，面，面，AEBCAEBCAEBCAEBC，试完成其正面投影。

试完成其正面投影。

试完成其正面投影。

试完成其正面投影。

edceababcd【例题例题例题例题5555】已知平面四边形已知平面四边形已知平面四边形已知平面四边形ABCDABCDABCDABCD，其中其中其中其中DCDCDCDC为正平线，试完为正平线，试完为正平线，试完为正平线，试完成平面四边形的水平投影投影。

成平面四边形的水平投影投影。

成平面四边形的水平投影投影。

成平面四边形的水平投影投影。

efdabcdfeacb332211【例题例题例题例题6666】已知已知已知已知ABCABCABCABC与点与点与点与点DDDD和直线和直线和直线和直线EFEFEFEF共面，试完成共面，试完成共面，试完成共面，试完成ABCABCABCABC的的的的两面投影。

两面投影。

两面投影。

两面投影。

具有多种作图方法，不要局限于一种具有多种作图方法，不要局限于一种具有多种作图方法，不要局限于一种具有多种作图方法，不要局限于一种【例题例题例题例题6666】已知已知已知已知ABCABCABCABC与点与点与点与点DDDD和直线和直线和直线和直线EFEFEFEF共面，试完成共面，试完成共面，试完成共面，试完成ABCABCABCABC的的的的两面投影。

两面投影。

两面投影。

两面投影。

efdabcdfe221133443344aaccbb第二种作图方法第二种作图方法第二种作图方法第二种作图方法11、平面内投影面的平行线、平面内投影面的平行线22、平面内对投影面的最大、平面内对投影面的最大倾斜线倾斜线ABCDdbcaH

（二）平面内的投影面平行线和最大斜度线

（二）平面内的投影面平行线和最大斜度线33、例、例题题abcabcddee平面上的投影面平平面上的投影面平行线，应符合直线在平行线，应符合直线在平面上的几何条件，又要面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投符合投影面平行线的投影特性。

影特性。

11、平面内投影面的平行线、平面内投影面的平行线（ADAD和和和和CECE为平面内为平面内为平面内为平面内投影面的平行线）投影面的平行线）投影面的平行线）投影面的平行线）平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称为平面上对该投影面的最大倾斜线。

在平面内有为平面上对该投影面的最大倾斜线。

在平面内有无数条最大倾斜线，是一组互相平行的直线。

无数条最大倾斜线，是一组互相平行的直线。

AaBCPHEFPH最大倾斜线的投影特性：

最大倾斜线的投影特性：

1.1.对投影面倾角最大的直线；对投影面倾角最大的直线；2.2.最大倾斜线垂直于平面内的最大倾斜线垂直于平面内的投影面平行线；投影面平行线；3.3.平面对投影面的夹角等于平平面对投影面的夹角等于平面内的最大倾斜线对投影面面内的最大倾斜线对投影面的倾角。

的倾角。

22、平面上对投影面的最大倾斜线、平面上对投影面的最大倾斜线（ABAB为最大倾斜线）为最大倾斜线）为最大倾斜线）为最大倾斜线）abcacbmmZCMZCM【例题例题例题例题7777】求平面求平面求平面求平面ABCABCABCABC的的的的角。

角。

角。

角。

abcacbYCMYCMmm【例题例题例题例题8888】求平面求平面求平面求平面ABCABCABCABC的的的的角。

角。

角。

角。

cababZCDdZCDcd【例题例题例题例题9999】已知已知已知已知ABCABCABCABC平面的平面的平面的平面的=30=30=30=30，边，边，边，边ABABABAB为水平线，试为水平线，试为水平线，试为水平线，试完成完成完成完成ABCABCABCABC的正面投影。

的正面投影。

的正面投影。

的正面投影。

cbabacdd【例题例题例题例题10101010】已知已知已知已知ABABABAB为平面为平面为平面为平面ABCABCABCABC对对对对HHHH面的最大倾斜线，试完面的最大倾斜线，试完面的最大倾斜线，试完面的最大倾斜线，试完ABCABCABCABC的正面投影。

的正面投影。

的正面投影。

的正面投影。