3.（2017·宁德一模）如图所示,质量为0.2kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为0.6kg的物体B由细线悬挂在天花板上,B与A刚好接触但不挤压,现突然将细线剪断,则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为（g取10m/s2） 世纪金榜导学号49294119（ ）
A.0.5NB.2.5NC.0N D.1.5N
【解析】选D。
细线被剪断前分别取A、B为研究对象,根据物体的平衡条件可得,绳的拉力T=mBg=6N,弹簧的弹力F=mAg=2N、方向竖直向上,细线被剪断的瞬间T1=0,F1=F=2N,取A、B组成的系统为研究对象,根据牛顿第二定律得,（mA+mB）g-F1=（mA+mB）a,代入数据解得a=7.5m/s2,设细线被剪断瞬间A对B的作用力为F2,取B为研究对象,由牛顿第二定律得mBg-F2=mBa,代入数据解得F2=1.5N,故D正确。
【总结提升】瞬时性问题的解题技巧
（1）分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,此类问题应注意以下几种模型:
特性
模型
受外力时
的形变量
力能否
突变
产生拉力
或支持力
质
量
内部
弹力
轻绳
微小不计
可以
只有拉力
没有支持力
不
计
处
处
相
等
轻杆
微小不计
可以
既可有拉力
也可有支持力
橡皮绳
较大
不能
只有拉力
没有支持力
轻弹簧
较大
不能
既可有拉力
也可有支持力
（2）在求解瞬时加速度问题时应注意:
①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析。
②加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个过程,不会发生突变。
4.（2017·商丘二模）如图所示,固定轨道ABC中,在B点处通过一段极短的圆弧将倾角θ=37°的光滑斜面AB和固定水平面BC平滑连接,一小物块从A点由静止开始释放后,沿斜面AB运动,最终停在水平面BC上。
已知物块与水平面BC上各处间的动摩擦因数均为0.2,物块滑过B点时的动能不损失,g取10m/s2,
sin37°=0.6,cos37°=0.8,下面四幅图中,能正确反映物块的速率v随时间t变化规律的是 （ ）
【解析】选A。
在物块沿光滑斜面下滑的过程中,对小物块进行受力分析,设此过程物块的加速度大小为a1,设物块沿斜面下滑的时间为t1,到达斜面底端时的速度为v,根据牛顿第二定律得mgsin37°=ma1,解得a1=gsin37°=6m/s2,根据运动学公式v=v0+at可得v=a1t1=6t1,在物块沿粗糙水平面上运动的过程中,对小物块进行受力分析,设此过程中物体的加速度大小为a2,此过程中物块运动时间为t2,根据牛顿第二定律得f=ma2,f=μFN,FN=mg,由以上三式解得a2=μg=2m/s2,根据运动学公式v=v0+at得v=a2t2=2t2,可知a1>a2,故物块在沿斜面加速下滑过程中速度时间图象斜率的绝对值大于物体在沿水平面做匀减速直线运动过程中速度时间图象斜率的绝对值,解得t2=3t1,故A正确。
5.如图所示,质量为m的球置于斜面上,被一个竖直挡板挡住,现用一个力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,忽略一切摩擦,以下说法中正确的是 （ ）
A.若加速度足够小,竖直挡板对球的弹力可能为零
B.若加速度足够大,斜面对球的弹力可能为零
C.斜面和挡板对球的弹力的合力大于ma
D.斜面对球的弹力不仅有,而且是一个定值
【解析】选C、D。
小球受到的重力mg、竖直挡板的水平弹力FN1、斜面的支持力FN2,设斜面的倾斜角为α,则竖直方向有FN2cosα=mg,由于mg和α不变,所以无论加速度如何变化,FN2不变且不可能为零,故B错误,D正确;水平方向有FN1-
FN2sinα=ma,由于FN2sinα≠0,若加速度足够小,竖直挡板的水平弹力也不可能为零,故A错误;斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的FN2cosα与水平方向的力ma的合力,因此大于ma,故C正确。
6.（2017·兰州一模）静止于粗糙水平面上的物体,受到方向恒定的水平拉力F的作用,拉力F的大小随时间变化如图甲所示,在拉力F从0逐渐增大的过程中,物体的加速度随时间变化如图乙所示,g取10m/s2。
则下列说法中正确的是 （ ）
A.物体与水平面间的摩擦力先增大,后减小至某一值并保持不变
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
C.物体的质量为6kg
D.4s末物体的速度为4m/s
【解析】选A、B、D。
由图乙知,0～2s内物体静止不动,物体所受的静摩擦力与拉力平衡,则知摩擦力逐渐增大,t=2s时静摩擦力达到最大值,t=2s后物体开始运动,受到滑动摩擦力作用,滑动摩擦力小于最大静摩擦力,并且保持不变,所以物体所受的摩擦力先增大,后减小至某一值并保持不变,故A正确;在2～4s内,由牛顿第二定律得F-μmg=ma,由图可知,当F=6N时,a=1m/s2,当F=12N时,a=3m/s2,将两组数据代入上式解得μ=0.1,m=3kg,故B正确,C错误;根据a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量,可知4s内物体速度的变化量为
Δv=×2m/s=4m/s,由于初速度为0,所以4s末物体的速度为4m/s,故D正确。
【加固训练】
（多选）物体原来静止在水平地面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度a随外力F变化的图象如图所示。
设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
根据题目提供的信息,下列判断正确的是（g取10m/s2） （ ）
A.物体的质量为m=2kg
B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3
C.物体与水平面的最大静摩擦力Ffmax=12N
D.在F为10N时,物体的加速度a=2.5m/s2
【解析】选A、B。
由题图可知,当F=7N时,a=0.5m/s2,当F=14N时,a=4m/s2,由牛顿第二定律知,F-Ff=ma,故7-Ff=0.5m,14-Ff=4m,联立解得:
m=2kg,Ff=6N,选项A正确,C错误;由Ff=μmg解得μ=0.3,选项B正确;由牛顿第二定律,F-Ff=ma,在F为10N时,物体的加速度a=2.0m/s2,选项D错误。
二、计算题（14分。
需写出规范的解题步骤）
7.（2017·武汉一模）如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=0.75m的薄平板AB,平板的上表面光滑,其下端B与斜面底端C的距离为4m。
在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块,开始时使平板和滑块都静止,之后将它们无初速释放。
设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动,并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。
（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2） 世纪金榜导学号49294121
【解析】对薄板,由于Mgsin37°<μ（M+m）gcos37°
故滑块在薄板上滑动时,薄板静止不动。
对滑块:
在薄板上滑行时加速度为:
a1=gsin37°=6m/s2
到达B点时速度为:
v==3m/s
滑块由B至C时的加速度为:
a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
设滑块由B至C所用时间为t,则有:
LBC=vt+a2t2
代入数据解得:
t=1s
对薄板,滑块滑离后才开始运动,加速度为:
a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2
滑至C端所用时间为t′,则有:
LBC=at′2
代入数据解得:
t′=2s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为:
Δt=t′-t=1s
答案:
见解析
（25分钟 50分）
1.（7分）如图所示,一只杯子固定在水平桌面上,将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋,现用水平向右的拉力将纸板快速抽出,鸡蛋（水平移动距离很小,几乎看不到）落入杯中,这就是惯性演示实验。
已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸板左端的距离为d,鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m,所有接触面的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,若鸡蛋移动的距离不超过就能保证实验成功,则所需拉力的最小值为 （ ）
A.3μmgB.6μmgC.12μmg D.26μmg
【解析】选D。
鸡蛋和纸板的运动可转换为滑块—木板模型,所以对鸡蛋有=a1t2,μmg=ma1,对纸板有d+=a2t2,Fmin-3μmg-μmg=2ma2,联立解得Fmin=26μmg,故D正确,A、B、C错误。
2.（7分）（多选）倾角为α的光滑斜面上有一质量为m的物体,在沿斜面向上的、大小为F的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动距离x,重力加速度为g,下列说法中正确的是 世纪金榜导学号49294122（ ）
A.物体运动的加速度大小为
B.物体的末速度大小为
C.该过程中力F做的功为Fx
D.该过程所经历的时间为
【解析】选B、C。
对物体受力分析,根据牛顿第二定律可得F-mgsinα=ma,解得a=,故A错误;根据速度位移公式可知v2=2ax,解得v=,故B正确;该过程中力F做的功为W=Fx,故C正确;根据位移时间公式可知x=at2,解得t=,故D错误。
3.（18分）（2017·南昌一模）在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块,受如图甲所示的水平方向恒力F的作用,物块静止不动。
t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑,在t=4s时滑到水平面上,此时撤去F,在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系v-t图象如图乙所示,已知A点到斜面底端的距离x=18m,物块与各接触面之间的动摩擦因数相同,不考虑转角处机械能损失,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
求:
世纪金榜导学号49294123
（1）物块在A点的速度。
（2）水平恒力F的大小。
【解析】
（1）在斜面上,
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