小学数学小升初快乐思维冲刺讲义第7讲行程基础 全国通用教师版.docx
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小学数学小升初快乐思维冲刺讲义第7讲行程基础全国通用教师版
第7讲行程基础
知识点
1.速度的基本概念
2.速度就是单位时间内所经过的路程.
3.速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量,它们之间的关系如下:
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7.相遇问题是指两人同时从两个地点出发,向对方所在方向前进,经过一段时间后两人相遇.
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11.追及问题是指两人从两个地点出发,朝着同一个方向前进,经过一段时间后一个人追上了另一个人.
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15.多人多次的相遇或追击问题最突出的特点就是:
繁琐,人多、车多、过程多,解决这样的问题必须有勇气和耐心还有细致的分析才能够解决。
16.解题方法:
a)在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意,二个运动物体必须满足进行同时性.
b)在相遇和追及过程中,找到和拼凑出公式中的量,比如速度和差、路程和差.
c)把二个或多个行程过程放在一起,寻找同样时间内经过的路程之间的关系.
d)如果已知的只有路程、时间、速度中的一种量,可以尝试用设数法求解.
e)从不同的角度想问题,同一段路程通过不同的角度来分析,会有不同的发现。
f)两人的运动时间相同时,他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系。
典型例题
路程、速度、时间的转换
例题1帅帅老师跑200米要25秒,淘淘老师每小时能跑30千米,请问:
谁的速度更快?
例题2【答案】淘淘老师的速度快。
例题3
例题4北京、天津相距120千米,小娴老师原计划3小时从北京到天津.它每小时应该走多少千米?
例题5实际上汽车行驶了一半路程后,因为堵车在途中停留了半小时.如果要按照原定的时间到达天津,汽车在后半段的速度是多少?
例题6【答案】60千米/时。
例题7
例题8阳阳每天骑车7分钟到高思,他每分钟骑155米,大钊每天从高思到家往返一次共走2800米的路程,阳阳和大钊谁家距离高思路程近?
近多少米?
例题9【答案】阳阳近,近315米。
例题10
例题11呆瓜两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知阿呆的速度为70米/分,阿瓜的速度是60米/分,50分钟后,阿呆到中点了,那么阿瓜距离中点还有多少米?
例题12【答案】500米。
例题13
例题14A、B两地相距4800米,甲、乙两个人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,那么:
例题15
(1)甲从A到B需要多长时间?
例题16
(2)两个人相遇需要多长时间?
例题17【答案】80分,30分
例题18
相遇问题
例题19甲、乙两人速度分别是8米/秒、5米/秒,分别从A、B两地相向而行,十分钟后甲乙两人擦身而过并且又相距800米,那么AB两地的距离是多少米?
例题20【答案】7000米。
例题21
例题22
例题23甲、乙两地相距450千米,快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行,快车每小时行60千米,慢车每小时行30千米,试问:
例题241如果两车同时出发,几小时后相遇?
例题252如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远?
例题26【答案】5,240千米。
例题27
例题28A、B两地相距400千米,甲、乙两车分别从A、B同时出发,相向而行,甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时40千米,请问:
例题291从出发算起,多久后甲、乙两车第一次相距100千米?
例题302从出发算起,多久后甲、乙两车第二次相距100千米?
例题31【答案】3小时,5小时。
例题32
例题33甲、乙两站相距420千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站.客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留1小时,又以原速度返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有________千米.
例题34【难度】★★★
例题35【答案】60.
例题36
例题37甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车.这辆卡车的速度为多少千米/时?
例题38【难度】★★★
例题39【答案】32.
例题40
追及问题
例题41阿瓜阿呆各自驾驶一架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,阿瓜每小时飞行300千米,阿呆每小时飞行340千米,4小时后他们相距多少千米?
阿瓜提高速度奋起直追打算用2小时追上阿呆,那么阿瓜每小时应该飞行多少千米?
例题42【答案】160,420。
例题43
例题44帅帅老师在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,帅帅老师的速度比小偷快一倍,比汽车慢
,那么他追上小偷要多少秒?
例题45【难度】★★★
例题46【答案】110秒.
例题47
例题48灰太狼正在追赶喜羊羊,灰太狼每跑8步的路程,喜羊羊得跑10步,但喜羊羊跑6步的时间,灰太狼只能跑5步.灰太狼能追上喜羊羊吗?
如果一开始喜羊羊在灰太狼前方10米处,灰太狼得跑多少米才能最终抓到喜羊羊?
例题49【难度】★★★
例题50【答案】250米.
例题51
例题52甲、乙两地相距30千米,快、慢两车都从甲开往乙,快车出发时,慢车已开出2千米;当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车追上慢车时距乙地_______千米.
例题53【难度】★★★
例题54【答案】10.
例题55
例题56高思VIP组织同学们出去秋游,队伍长450米,以每秒15米的速度行进.帅帅老师以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?
例题57【难度】★★
例题58【答案】400秒.
例题59
例题60甲、乙两人分别由A、B两地同时出发.如果相向而行,1小时后两人相遇;如果同向而行,且乙先出发2小时,那么甲3小时后追上乙.请问甲的步行速度是乙的几倍?
例题61【难度】★★★
例题62【答案】3.
例题63
多人行程
例题64小威、小艾二人同时从学校出发去营地,同时花花老师从营地出发回学校.小威的速度为每分钟80米,小艾的速度为每分钟60米.花花老师在出发后80分钟,96分钟分别和小威,小艾相遇.求花花老师的速度是多少?
学校和营地之间的距离有多远?
例题65【难度】★★★
例题66【答案】每分钟40米,长9600米.
例题67
例题68小威、小艾、小皮三人,小威的速度是54千米/小时,小艾的速度是45千米/小时,小皮的速度是39千米/小时.现在小威从A城,小艾、小皮从B城相向而行,小威、小艾相遇后4分钟,小威又与小皮相遇,那么A、B两城间的距离是多少千米?
例题69【难度】★★
例题70【答案】1023.
例题71
例题72快、中、慢三车同时从甲地出发追赶前方的骑车人,分别用6分钟,12分钟,20分钟追上,已知快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,求慢车每小时行多少千米?
例题73【答案】184千米.
例题74
例题75铁路旁有一条小路,灰太狼开着一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去.14时10分追上向北行走的喜羊羊,15秒后离开了喜羊羊;14时16分迎面遇到向南走的懒羊羊,12秒后离开懒羊羊.请问:
喜羊羊与懒洋洋将在何时相遇
例题76【答案】14:
40.
例题77
多次行程
例题78甲、乙两车分别从相距900千米的A,B两地同时出发,在A、B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时25千米,乙车的速度是每小时20千米.请问:
例题791甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间
例题802第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇
例题813甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间
例题82【答案】60小时;40小时;180小时.
例题83
例题84小高和小思的速度分别为每分钟90米和每分钟70米.早上8:
00他们分别从A、B两站同时出发,相向而行,第一次相遇后两人继续前进,分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇.第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米.从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟A、B两站的距离为多少米他们第一次相遇是几点几分
例题85【答案】45分钟;2400米;8点15分.
例题86
例题87
例题88小威和小艾在长为30米的游泳池里来回游泳,小威的速度是每秒游1米,小艾的速度是每秒游06米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟.如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?
(迎面碰到和追上都算相遇)
例题89【难度】★★★★
例题90【答案】10次.
例题91
例题92甲、乙两车分别从A,B两地出发,在A,B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么两地之间的距离等于多少千米?
例题93【难度】★★★★
例题94【答案】250千米.
例题95
作业
作业1.阿呆和阿瓜分别从相距720米的两地出发同向而行,阿瓜在前,且阿瓜比阿呆先出发2分钟,已知阿呆的速度是每分钟60米,阿瓜的速度为每分钟50米,试问:
当阿呆追上阿瓜的时候,阿瓜已经走了多少米?
作业2.【答案】4200
作业3.
作业4.龟兔赛跑,龟比兔先出发100分钟,龟每分钟爬30米,兔每分钟跑330米.请问兔出发多久后追上乌龟
作业5.【答案】10分钟
作业6.
作业7.萱萱、卡莉娅二人骑自行车从相距23千米的两地出发,相向而行.萱萱每分钟可骑280米,卡莉娅每分钟可骑320米.萱萱先骑了50分钟,接着卡莉娅出发,那么卡莉娅出发多少分钟后二人相遇
作业8.【答案】15分钟
作业9.
作业10.甲乙二镇相距100千米,上午7时,一辆马车从甲镇出发前往乙镇,每小时行驶20千米;上午10时,一辆汽车从甲镇出发驶向乙镇,恰好与马车同时到达乙镇.请问:
汽车每小时行驶多少千米?
作业11.【答案】50
作业12.
作业13.阿呆以每分钟30米的速度从家去学校,3分钟后发现忘了带作业.这时,阿瓜从家出发追上阿呆共用6分钟.阿瓜的速度是多少?
作业14.【答案】45米/分
作业15.
作业16.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距250千米的A、B地同时出发相向而行.汽车每小时行40千米,摩托车每小时行60千米.2小时后,两车相距多远?
作业17.【答案】50千米
作业18.
作业19.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在距离B地64千米的地方第一次相遇,相遇后两车继续原速前进,并且在到达对方出发点之后,立即沿原路返回,途中在距离A点48千米处第二次相遇,问:
两次相遇点距离是多少千米?
作业20.【难度】★★
作业21.【答案】32千米.
作业22.
作业23.一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米;一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米.已知货车比客车早开出5分钟,两车相遇的地点距甲、乙两站中点10千米,那么甲、乙两站之间的距离是________千米.
作业24.【难度】★★★
作业25.【答案】630.
作业26.
作业27.中村三小组织学生去春游,以2米/秒的速度前进,一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队头,再回到队尾,共用6分钟,那么队伍的总长为多少米?
作业28.【难度】★★
作业29.【答案】540.
作业30.
作业31.呆瓜二人在一所离家4000米的学校上学.一天早晨弟弟起床晚了,
才从家走向学校,每分钟走60米,同时哥哥骑车从学校出发回家接他.哥哥到家后才发现弟弟走了,又立即返回去追,速度一直是每分钟260米.当哥哥追上弟弟后,带着他一起骑回学校,每分钟骑175米.当他们到学校时还差几分钟就到8点了?
作业32.【难度】★★★
作业33.【答案】4分钟.
作业34.
作业35.快慢两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发,相向而行,经3小时相遇.相遇后两车仍按原速前进,又经过5小时慢车到达甲地,问这时快车超过乙地多少千米?
作业36.【难度】★★★★
作业37.【答案】7分钟.
作业38.
作业39.小高每分钟走50米,小思每分钟走60米,小娴每分钟走70米.小高和小思从甲地,小娴从乙地同时相向出发,小娴遇到小思后3分钟又遇到小高.甲、乙两地相距多少千米?
作业40.【难度】★★★
作业41.【答案】468.
作业42.
作业43.有小威、小艾、小皮三个人,小威每分钟走80米,小艾每分钟走100米.小威、小艾从A、B两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,小皮从B地出发去追赶小艾.小威、小艾先在途中相遇,7分钟后小威又与小皮相遇,又过了63分钟小皮才追上小艾.求A、B两地之间的距离.
作业44.【答案】3600米.
作业45.
作业46.快、中、慢三车同时从甲地出发,到达乙地的时候分别用了100分钟,120分钟,150分钟.已知小明以每分钟100米的速度沿公路走向甲地,快车出发后30分钟在途中遇上了小明,中车用了35分钟遇上了小明,求慢车什么时候可以遇上小明?
作业47.【答案】42分钟.
作业48.
作业49.小高和小思同时从甲地出发,在甲乙两地之间往返行进,1个小时后在距离甲地6千米的地方相遇,他们在距离甲地3千米的地方第2次相遇.已知小高的速度比小思快,求两者的速度分别是多少?
作业50.【难度】★★★
作业51.【答案】9千米,6千米.
作业52.
作业53.甲、乙两地之间有一条公路.墨莫从甲地出发步行去乙地,同时萱萱从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇.萱萱到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上墨莫.萱萱到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去.问:
当墨莫到达乙地时,萱萱共追上墨莫多少次?
作业54.【难度】★★★
作业55.【答案】4次.
作业56.
作业57.小威和小艾在长为30米的游泳池里来回游泳,小威的速度是每秒1米,小艾的速度是每秒04米,他们同时从游泳池的两端出发,来回共游了360秒,如果不计转向时间,那么在这段时间内他们相遇了多少次?
(迎面碰到和追上都算相遇)
作业58.【答案】11次.
作业59.
作业60.呆瓜两人分别从A、B两地出发,在A、B两地之间匀速折返行进.当阿呆行走了5个全长的时候,阿瓜恰好行走了10个全长.请问在呆瓜两人行进的过程中,一共相遇了多少次?
(迎面碰到和追上都算相遇)
作业61.【答案】8次.
作业62.
作业63.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地间不断地往返行驶.甲车每小时行20千米,乙车每小时行50千米.已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米.问:
A、B间的路程是多少千米
作业64.【答案】105千米.
作业65.