江苏省泰州市姜堰区实验初级中学学年八年级下学期期中考试数学试题解析版.docx

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江苏省泰州市姜堰区实验初级中学学年八年级下学期期中考试数学试题解析版

2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期中数学试卷

、选择题（每小题3分，共18分）

2．下列说法正确的是（）

A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

C．“明天我市会下雨”是随机事件

定会中奖

D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票

4．用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”，应假设（

5．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（

7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x的取值范围是．

8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．

9．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．

10．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出

1个球是红球的概率为．

11．反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1y2．

12．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝

13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平

行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为．

14．?

ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为．

15．如图，点A在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，OA的垂直

平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝时，△ABC的周长为．

16．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM＝CN，AM与DN相交

于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是

17．（12分）

（1）解方程：

﹣＝2；

（2）先化简，再求值：

÷（），其中x＝2．

18．（8分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n的大小．

19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系

后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长

20．（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1时，y＝2；x＝3时，y＝10．求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当x＝﹣1时，y的值．

21．（10分）某车队要把4000吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．

（1）从运输开始，每天运输的物资吨数y（单位：

吨）与运输时间x（单位：

天）之间有怎样的

函数关系式？

（2）若物资需在8天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？

22．（10分）已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+3的图象交于点A（1，m），

点B（﹣4，﹣1），

（1）请根据图象，直接写出不等式x+3>的解集；

（2）求△OAB的面积．

23．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝8，求四边形AECF的周长．

AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．

∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

1）求证：

PE＝PF；

2）若点P运动到AC中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由；

3）在

（2）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，且＝

x<0）的图象相交于点A、点B，与x轴

26．（14分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝

交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．

1）试确定反比例函数的关系式；2）求点C的坐标．

3）点M是x轴上的一个动点，

①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为3，求点M的坐标．

②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接

写出点N的坐标．

2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市八年级

下）期中数学试

参考答案与试题解析

、选择题（每小题3分，共18分）

分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及

轴对称图形的定义即可判断出．

解答】解：

A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称

图形，故A选项错误；

B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B

选项正确；

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，

故D选项错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关

键．

2．下列说法正确的是（）

A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

C．“明天我市会下雨”是随机事件

D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖

【分析】根据概率的定义进行判断．

【解答】解：

A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；

B、某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；

C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；

D、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；故选：

C．

【点评】考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．

3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．

【解答】解：

如图，连接AC、BD．

在△ABD中，

∵AH＝HD，AE＝EB，

又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，

∴EH＝HG＝GF＝FE，

∴四边形EFGH为菱形．

点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三

种方法：

①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．

4．用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”，应假设（）

A．a2

分析】根据反证法的一般步骤：

先假设结论不成立进行解答．

【解答】解：

用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2≤b2，

故选：

C．

【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）

假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

5．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）

①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD．

A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得①和③正确，然后利用排除法即可求得答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，故①成立；

AD∥BC，故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

∵当四边形是菱形时，②和④成立．

故选：

D．

点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解

此题的关键．

6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与

分析】方法一：

根据反比例函数所在象限确定反比例函数解析式值

y轴的交点确定常数项m的符号，根据增减性确定一次项系数m的符号，然后根据三个m的符号是否相同作出判断．

方法二：

分m>0和m<0两种情况，讨论直线和双曲线分别经过的象限判断即可．

【解答】解：

方法一：

A、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m>0，即m<0．y＝mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m>0，y随x的增大而增大，则一次项系数m>0，三个m不同号，

故选项错误；

B、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m>0，即m<0．y＝mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m<0，y随x的增大而增大，则一次项系数m<0，三个m同号，故选项正确；

C、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m>0，y随x的增大而减小，则一次项系数m<0，三个m不同号，故选项错误；

D、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m<0，y随x的增大而增大，则一次项系数m>0，三个m不同号，故选项错误．故选B．

方法二：

①当m>0时，一次函数y＝mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只

有A选项，

反比例函数y＝﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，

∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；

②当m<0时，一次函数y＝mx+m的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有B选

项，

反比例函数y＝﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B选项，

∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，

故选：

B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确判断三个m的符号是关键．方法二体现了分类讨论的思想，解这类题目主要是观察两个函数中系数的关系，选用恰当的方法是解这类题目的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x的取值范围是x≠2．

分析】根据反比例函数的定义得出x﹣2≠0，求解即可．

∴x﹣2≠0，

解得x≠2．

即自变量x的取值范围是x≠2．

故答案为x≠2．

【点评】本题考查了反比例比例函数的概念：

形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函

数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是42cm．

【分析】根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．

【解答】解：

∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，

∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．

∴这个三角形的周长＝10+12+20＝42cm．

故答案是：

42．

【点评】此题主要考查三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

9．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．

【解答】解：

由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：

6×8÷2＝24cm2．

故答案为：

24．

【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．

10．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出

1个球是红球的概率为0.8．

【分析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，

∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：

，

故答案为：

0.8．

点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

11．反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1>y2．

【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．

【解答】解：

∵反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），

∴每个象限内，y随x的增大而减小，

∵1<3，

∴y1>y2．

故答案为：

>．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．

75

12．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB

即可解决

【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15问题．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，

∴∠AEB＝75°，

点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题，属于中考常考题型．

13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平

行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为1．

分析】根据反比例函数k的几何意义，解答即可；解答】解：

∵BC⊥x轴，

∴BC⊥OC，

∴S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝1，

故答案为1．

【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义，属于中考常考题型．

14．?

ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为1

【分析】首先由?

ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝4，根据平四边形的性质，可求得OA与OB的长，再由三角形的三边关系，求得答案．

【解答】解：

∵?

ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝6，BD＝4，

∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，

∴边AB的长的取范围是：

1

故答案为1

点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平

分．

15．如图，点A在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，OA的垂直

平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝时，△ABC的周长为3.5．

【分析】依据点A在曲线y＝（x>0）上，AB⊥x轴，AB＝，可得OB＝2，再根据CD垂直

平分AO，可得OC＝AC，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC＝1.5+OB进行计算即可．

【解答】解：

∵点A在曲线y＝（x>0）图象上，AB⊥x轴，

∴AB×OB＝3，

∵AB＝，

∴OB＝2，

∵CD垂直平分AO，

∴OC＝AC，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝+BC+OC＝+OB＝1.5+2＝3.5，

故答案为：

3.5．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平

分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．在y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y

轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

16．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM＝CN，AM与DN相交

于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是．

分析】根据题意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN＝∠DAM，可证∠DEA＝90°，则点E是

CE的最小值．

以AD为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段

【解答】解：

取AD中点O，连接OE，OC

∵ABCD是正方形

∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCB＝90°且DM＝CN

∴△ADM≌△DCN

∴∠CDN＝∠DAM

∵∠CDN+∠ADN＝90°

∴∠DAM+∠ADN＝90°

∴∠AED＝90°

∴点E是以AD为直径的圆上一点，

如图所示

∵正方形ABCD的边长为2，O是AD中点∴CD＝2，OD＝1＝OE

∴OC＝＝

∵EC≥OC﹣OE＝﹣1

∴EC的最小值为﹣1

故答案为﹣1

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点E是以AD为直径的圆上一点．

解答题

分析】

（1）方程两边都乘以x﹣1化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，检验即可得；

x的值代入计算可得．

2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将

当x＝2时，原式＝

【解答】解：

（1）方程两边都乘以x﹣1，得：

x+1+4＝2（x﹣1），解得：

x＝7，

检验：

x＝7时，x﹣1＝6≠0，所以分式方程的解为x＝7；

＝4．

点评】本题主要考查分式的化简求值及解分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握分式的混合

运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．

18．（8分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

1）在这次评价中，一共抽查了400名学生；

2）请将条形统计图补充完整；

3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n的大小．

分析】

（1）根据专注听讲的人数是160人，所占的百分比是40%，据此即可求得总人数；

2）利用总人数减去其它组的人数即可求得讲解题目的人数，进而补全直方图；

3）利用360度乘以对应的比例即可求解．

【解答】解：

（1）抽查的总人数是：

160÷40%＝400（名），故答案为：

400；

（2）评价项是讲解题目的人数是：

400﹣60﹣120﹣160═80，

（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为n＝360°×＝54°．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系

后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△

分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；

2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；

解答】解：

（1）如图所示：

Rt△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：

（﹣1，1）；

＝

＝

2）如图所示：

Rt△A2B2C2，即为所求，顶点A从开始到A2经过的路径长为：

点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

20．（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1时，y＝2；x

＝3时，y＝10．求：

1）y与x的函数关系式；

2）当x＝﹣1时，y的值．

与x的函数关系式；

2）将x＝﹣1代入y与x的函数关系式中，求出y值即可．

解答】解：

（1）∵y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，

∴设y1＝ax，y2＝

∴y与x的函数关系式为y＝ax+

得：

，解得：

∴y与x的函数关系式为y＝3x+

∴当x＝﹣1时，y的值为﹣

1）利用待定系数法求出函数解

点评】本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：

（

析式；

（2）代入x＝﹣1求出y值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定

系数法求出函数解析式是关键．

21．（10分）某车队要把4000吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．

1）从运输开始，每天运输的物资吨数y（单位：

吨）与运输时间x（单位：

天）之间有怎样的

函数关系式？

2）若物资需在8天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？

分析】