苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题.docx
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苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题
苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题
集合精选知识点
【并集】一般地，由属于集合A或者属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集（union set），记作（读作“ A 并 B ”'），即 ． 【交集】一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set），记作 （读作“ A 交 B ”'），即 ． 【补集】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有对象，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记为U．对于一个集合 A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集（补），记作．
练习题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间150分钟。
第一卷（单项选择题共30分）
1、选择题：
10道（每题3分，共30分）
1.已知实数集为R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，则A∩CRB=（）
A.∅
B.{x|2＜x＜5}
C.{x|2≤x＜5}
D.{x|2≤x≤5}
答案：
C
解析：
找出全集R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．
解：
∵实数集为R，B={x|x＜2}，∴CRB={x|x≥2}，又A={x|x＜5}，则A∩CRB={x|2≤x＜5}．故选C
2.设全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，集合B={y|y=2x，x＜1}，则A∩（CUB）=（）
A.{x|0＜x＜2}
B.∅
C.{0，2}
D.{x|x≤0或x≥2}
答案：
C
解析：
通过绝对值不等式求出集合A，对数函数的单调性求出集合B，求出集合B的补集，然后求解A∩（CUB）．
解：
A={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x＜1}={y|0＜y＜2}，CUB=（-∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（CUB）=[0，2]∩（（-∞，0]∪[2，+∞））={0，2}．故选C．
3.已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，集合B={3，5}，则（∁uB）∩A=（）
A.{5}
B.{2，6}
C.{2，3，4，6}
D.{3}
答案：
B
解析：
利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出A∩∁UB．
解：
∵U={2，3，4，5，6}，B={3，5}，∴∁UB={2，6，4}∵A={2，5，6}，∴A∩∁UB={2，6}故选B．
4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）=（）
A.{1，6}
B.{4，5}
C.{2，3，4，5，7}
D.{1，2，3，6，7}
答案：
D
解析:
CuA=（136）,就是U中不属于A的元素CuB=（1267},就是U中不属于B的元素所以他们∪到一块是{12367}故选D
5.集合A={y|y=2x，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2}，则下列结论正确的是（）
A.A∪B=（0，+∞）
B.（CRA）∪B=（-∞，0]
C.CRA∩B={-2，-1，0}
D.（CRA）∪B={1，2}
答案：
解析：
集合A={y|y=2x，x∈R}化简为（0，+∞），则CRA=（-∞，0]，则A∪B=-2，-1∪[0，+∞），（CRA）∪B=（-∞，0]∪{1，2}，CRA∩B={-2，-1，0}，则A、B、D均不正确，C正确
解：
∵A={y|y=2x，x∈R}∴A=（0，+∞）∴CRA=（-∞，0]∵B={-2，-1，0，1，2}∴（CRA）∩B={-2，-1，0}．故选C．
6.已知U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|2x-1≥1}，则A∩CUB=（）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x＜2}
C.{x|x＜1}
D.φ
答案：
A
解：
∵B={x|2x-1≥1}={x|2x-1≥2}={x|x≥1}，∴CUB={x|x＜1}，∴A∩CUB═{x|0＜x＜2}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}故选A
7.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={6，7，8}，则（CUA）∪（CUB）=（）
A.φ
B.{4，5}
C.{1，2，3，6，7，8}
D.U
答案：
D
8.如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么（∁UA）∩（∁UB）=（）
A.{1，2}
B.{3，4}
C.{5，6}
D.{7，8}
答案：
D
解：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA={5，6，7，8}，∁UB={1，2，7，8}，所以∁UA∩∁UB={7，8}，故选D
9.设全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩∁UB=（）
A.{-2，-1}
B.{-2，1}
C.{-1，1}
D.{-2，-1，1}
答案：
解一元二次不等式求得B，根据补集的i定义求得∁UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩∁UB．
解：
∵集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}，∴∁UB={x|x≤-1，或x≥2}则A∩∁uB={-2，-1}，故选：
A．
10.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于（）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|2≤x＜3}
答案：
B
解析：
求出集合P，Q，利用集合的定义，结合集合的基本运算即可得到结论．
解：
因为P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，所以根据定义得P-Q={x|0＜x≤1}，故选：
B
第二卷（单项选择题共30分）
2、填空题：
15道（每题4分，共60分）
1.设集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，则CU（A∩B）=_____．
答案：
{x|x＜-1或x＞3}
解析：
根据已知中集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，利用集合交集运算法则，我们先求出A∩B，再根据集合补集运算法则即可得到答案．
解：
∵A={x|x≤3}=（-∞，3]，B={y|y≥-1}=[-1，+∞），∴A∩B=[-1，3]∴CUA∩B=（-∞，-1）∪（3，+∞）={x|x＜-1或x＞3}故答案为：
{x|x＜-1或x＞3}
2.对任意两个集合X和Y，X-Y是指所有属于X但不属于Y的元素的集合，集合X和Y的对称差X△Y规定为：
X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．设A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x为第一象限的角}，则A△B=_____．
答案[-3，0]∪（3，+∞）
解析：
根据正弦函数和正切函数的值域求出A、B，再由新定义求出A-B、B-A，再由并集的运算求出它们的并集即可．
解：
由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，∵x为第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），根据题意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），故答案为：
[-3，0]∪（3，+∞）．
3.设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，则∁R（A∩B）=_____．
答案{x|x＜1或x＞4，x∈R}
解析：
本题考查交、补集的混合运算，先对两个集合进行化简，其中A集合求解要解绝对值不等式，B集合求解是求函数的值域，然后再进行集合运算求出CR（A∩B），得出答案
解：
A={x||x-2|≤2，x∈R}：
由|x-2|≤2，得0≤x≤4，即得A={x|0≤x≤4，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，由y=x2-2x+2=（x-1）2+1，0≤x≤3，得y∈{x|1≤x≤5，x∈R}，∴A∩B={x|1≤x≤4，x∈R}，∴CR（A∩B）={x|x＜1或x＞4，x∈R}，故答案为{x|x＜1或x＞4，x∈R}
4.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则：
M∩N=_____M∪N=_____∁UM=_____∁UN=_____∁U（M∪N）=_____．
答案：
{等腰直角三角形} {等腰或直角三角形} {斜三角形} {不等边三角形} {既非等腰也非直角三角形}
解析：
根据三角形的分类关系，直接可以得出答案．
解：
∵U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}；M∪N={等腰或直角三角形}；∁UM={斜三角形}；∁UN={不等边三角形}；∁U（M∪N）={既非等腰也非直角三角形}．故答案为{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}；
5.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU（A∪B）=_____．
答案：
{6}
6.若A={x|0＜x}，B={x|1≤x＜2}，则A∪（∁RB）=_____．
答案：
{x|x＜
或x≥2}．
解析：
由全集R及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解：
∵全集为R，B={x|1≤x＜2}，∴∁RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|0＜x
}，∴A∪（∁RB）={x|x＜
或x≥2}．故答案为：
{x|x＜
或x≥2}
7.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，则（∁UA）∩B=_____．
答案：
（2，4]
解析：
求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．
解：
由A中的不等式变形得：
x（x-4）＞0，解得：
x＜0或x＞4，即A=（-∞，0）∪（4，+∞），∵全集U=R，∴∁UA=[0，4]，由B中的不等式解得：
x＞2，即B=（2，+∞），则（∁UA）∩B=（2，4]．故答案为：
（2，4]
8.对于两个非空集合M、P，定义运算：
M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}，则A⊗B=_____．
答案：
{-1，9}
解析：
利用交、并、补集的混合运算求解．解：
∵集合A={x|x2-3x-4=0}={-1，4}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}={4，9}，M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．∴A⊗B={-1，9}．故答案为：
{-1，9}．
9.已知A={（x，y）|=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，则（A∪B）∩C_____．
答案：
{（0，0），（1，1）}
解析：
集合A，B中元素的性质相近，分清它们的关系，以便于作出A∪B，再利用交集的定义，计算（A∪B）∩C．解：
A={（x，y）|
=1}={（x，y）|y=x2，x≠0}，B={（x，y）|x2-y=0}={（x，y）|y=x2}，A⊊B，A∪B=B，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}而（-1，0）∉B所以（A∪B）∩C={（0，0），（1，1）}故答案为：
{（0，0），（1，1）}
10.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=_____．
答案：
{1，3，5}
解析：
由M与N补集的交集，得到2与4不属于集合N，根据全集U即可确定出集合N．解：
∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，∴N={1，3，5}．故答案为：
{1，3，5}
11.设全集U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1}，A∩（∁UB）={2}，（∁UA）∩（∁UB）={0，5}，则（∁UA）∪B=_____．
答案：
{0，1，3，4，5}
解析：
结合题设条件，作出文氏图，然后再结合图形求集合（∁UA）∪B即可．解：
根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中（如图所示），易得（∁UA）∪B={0，1，3，4，5}故答案为：
{0，1，3，4，5}．
12.定义集合M与N的新运算如下：
M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M=_____．
答案：
N
解析：
方法一：
M∩N={0，6，12}，M*N={2，3，4，8，9，10，15}．（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．
方法二：
如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，（M*N）*M=N．解：
方法一：
∵M∩N={0，6，12}，∴M*N={2，3，4，8，9，10，15}．∴（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．
方法二：
如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴（M*N）*M=N．
13.已知集合A={x∈R|x2-4x-12＜0}，而B={x∈R|x＜2}，则A∪（CRB）=_____．
答案：
{x|x＞-2}
14.设全集U=R，A={-1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，则A∩（∁UB）=_____．
答案：
{-1，0，3}
解析：
先求出集合B，然后求出∁UB，利用集合的运算求A∩（∁UB．解：
因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，所以∁UB={x|x＞2或x≤0}，所以A∩（∁UB）={-1，0，3}．故答案为：
{-1，0，3}．
15.设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1≤x＜2}，则∁U（A∩B）=_____．
答案：
{x|x＜1或x≥2}
3、解答题：
5道（每题12分，共60分）
1.设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，
（1）当a=-4时，求A∪B；
（2）若（∁RA）∩B=B，求负数a的取值范围．
解：
（1）当a=-4时，A={x|2x2-7x+3≤0}={x|
≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴A∪B={x|-2＜x≤3}．
（2）若（∁RA）∩B=B，则B⊆（∁RA）．又（∁RA）={x|x＜
，或 x＞3}，且a＜0，∴B={x|-
＜x＜
}，∴
＜
，解得-
＜a＜0，即负数a的取值范围为（-
，0）．
解析：
（1）当a=-4时，解一元二次不等式求得A和B，再根据两个集合的并集的定义求得 A∪B．
（2）由（∁RA）∩B=B，可得B⊆（∁RA）．求得（∁RA）和B，考查集合的端点值的大小关系可得
＜
，从而求得负数a的取值范围．
2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：
（1）A∪（∁UB）；
（2）∁U（A∩B）．
分析：
（1）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求出∁UB={2，4，6}，由此能求出A∪（∁UB）．
（2）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，先求出A∩B={5}，由此能求出∁U（A∩B）．
解答：
解：
（1）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，∴A∪（∁UB）={2，4，5，6}．
（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}，∴∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．
点评：
本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3.已知全集U=A∪B中有m个元素，（CUA）∪（CUB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）个．
m-n．
解析：
分析：
要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．解答：
解法一：
∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素解法二：
∵，（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素又∵全集U=A∪B中有m个元素由card（A）+card（CUA）=card（u）得：
A∩B的元素个数m-n个
4.若规定集合M={a1，a2，…an}（n∈N*）的子集{
，
…
}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=
+
+…+
，则M的第211个子集是（）．
解：
由于211=2+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1，根据题意，规定集合M={a1，a2，…an}（n∈N*）的子集{
，
…
}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=
+
+…+
，则M的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}故答案为：
{a1，a2，a5，a7，a8}．
解析：
根据题意，规定集合M={a1，a2，…an}（n∈N*）的子集{
，
…
}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=
+
+…+
，由于211=2+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1，从而得出M的第211个子集．
5.设集合
，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
（2）若B=φ，求m的取值范围．（3）若A⊇B，求m的取值范围．
分析：
（1）由条件：
“x∈Z”知集合A中的元素是整数，进而求它的子集的个数；
（2）由条件：
“B=φ”知集合B中的没有任何元素是，得不等式的解集是空集，进而求m；（3）由条件：
“A⊇B”知集合B是A的子集，结合端点的不等关系列出不等式后解之即得．
解答：
解：
化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可写为B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28-2=254（个）．
（2）显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=φ．（3）当B=φ即m=-2时，B=φ⊆A；当B≠φ即m≠-2时，（ⅰ）当m＜-2时，B=（2m-1，m-1），要B⊆A，只要
，所以m的值不存在；（ⅱ）当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要
．
点评：
本题考查集合的子集、集合的包含关系判断及应用以及空集的性质及运算．是一道中档题．
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