人教版四年级数学下册教案运算定律.docx

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人教版四年级数学下册教案运算定律

人教版四年级数学下册教案：

运算定律

运算定律

教材剖析：

（1）知识体系：

（2）本册教材有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知构造。

但是难点集中，教学中要适当进行分割、补充。

真正构建比较完整的知识构造。

教学目的

1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据详细情况，选择算法的意识与能力，开展思维的灵敏性。

3.感受数学与现实生活的联络，能用所学知识解决简略的实际问习题。

教材简析

1．有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知构造。

2．从现实的问习题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

3．器重简便计算在现实生活中的灵敏应用，有利于提高学生解决实际问习题的能力。

教学重点：

探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算

教学难点：

探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算

教学策略

1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

2．加强数学与现实世界的联络，促进知识的理解与应用。

3．注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵敏、合理选择算法的能力。

第一课时

教学内容：

加法交换律和结合律【例1，例2】

教学目的

1．结合详细的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2．能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

3．体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，开展对数学的积极情感。

教学重点：

认识和理解加法交换律和结合律的含义。

教学难点：

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

教学过程：

一、创设情境

1.引入谈话。

在我们班里，有多少同学会骑车？

你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益安康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

（多媒体演示：

李叔叔骑车旅行的场景。

）

2.取得信息。

问：

从中你可以得到哪些信息？

（学生同桌交流，然后全班报告。

）

问习题是什么？

3.解决问习题。

问：

能列式计算解决这个问习题吗？

（学生自己列式并口答。

）

二、探索规律

1.加法交换律。

（1）解决例1的问习题。

根据学生答复板书：

40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）

问：

两个算式都表示什么？

得数怎样？

○里填什么符号？

40＋56○56+40，

（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？

请用最简洁的话概括出来。

（4）反应交流。

两个加数交换位置，和不变。

（5）提醒定律。

问：

①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？

请你用自己喜爱的方式来表示，好吗？

（同桌轻声交流）

④交流反应，然后看书：

看看课本上的小朋友是怎么说的。

⑤根据加法交换律对口令。

师：

25＋65＝______78＋64＝______

⑥完成课本第18页下面的“做一做”1

2.加法结合律。

多媒体展示：

李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问习题。

问：

你能解决李叔叔提出的问习题吗？

学生独立完成后交流。

多媒体展示线段图：

根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：

通过线段图演示，你们发现什么？

（不管哪两天的路程先相加，总长度不变。

）

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：

比较88＋104＋9688＋104＋96

＝192＋96＝88＋200

＝288＝288

为什么要先算104＋96呢？

（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。

）

出示（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？

（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：

观察比较这些算式，说说你发现了什么机密？

（鼓舞学生用自己的话来说。

）

（3）提醒规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。

（学生独立完成，集体核对。

）

（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）

（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）

（5）问：

①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

（6）完成Ｐ18做一做2

三、练习稳固

1.指出下面哪几道习题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。

（1）验算：

（运用了加法交换律）

（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）

（3）教材练习五

四、小结

1.今天我们发现了哪些数学规律？

2.这些运算定律是怎样发现、汇总的？

3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

第二课时

教学内容：

加法运算定律的应用【例3】

教学目的：

1．用加法运算定律进行一些简便运算。

2．培养学生根据详细情况，选择算法的意识与能力，开展思维的灵敏性。

3．感受数学与现实生活的联络，能用所学知识解决简略的实际问习题。

教学重、难点：

能运用运算定律进行一些简便运算。

教学过程：

一、目的导学

1．上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能举出例子说出是哪两个吗？

2．导入新课（师板书课习题）

3．出示学习目的。

二、自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。

）

（一）自学提纲

1．例3中都给出了哪些已知条件？

求的问习题是什么？

2．你能列出算式吗?

3．你能很快算出此习题的答案吗？

你是怎样计算的？

与同桌交流。

4．在此习题中，你运用了加法的哪些运算定律？

（二）学生自学（老师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。

（三）自学检测

计算下面各习题，怎样简便就怎样计算

425+14+18675+168+25

三、合作探究

1．小组互探（把在自学过程中遇到的不会问习题在小组内交流探究）。

2．师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问习题及经小组讨论后还未能解决的问习题）

3．在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

四、达标训练

1．根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+59

24+19=（）+（）a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

2．下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a

3.Ｐ20做一做⑴2

五、全课总结归纳

第三课时

教学内容：

减法的性质【例4】

教学目的：

1．通过观察、猜想、验证、汇总，经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。

2．从解决生活实际问习题中领会到计算方法的多样化。

3．感受数学与现实生活的联络，能用所学知识解决简略的实际问习题。

教学重点：

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。

教学难点：

灵敏运用减法的性质进行简便运算。

教学过程：

一、激趣生疑

1．竞赛：

出示两组习题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？

（幻灯）

第一组第二组

72-6-472-（6+4）

85-8-285-（8+2）

126-70-30126-（70+30）

根据比赛的结果发问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2．发现：

让学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现）

3．猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法）

4．师板书：

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5．师发问：

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？

（在猜想后打上？

号）

6．举例验证

7．师小结：

大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，方才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。

（板书：

简便）

二、自主探索，探究新知

（创设情景引出例习题）

师：

“同学们喜爱旅游吗？

（喜爱）如果让你自己去旅行，你能行吗？

不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。

这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。

”

1.出示情境图

师：

李叔叔在外出旅行前，他就认真的查阅了这本书的资料。

从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息：

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

这本书一共有234页。

）

师：

根据这些数学信息，你能提出哪些数学问习题？

2.尝试各种算法

师：

“还剩多少页？

”这个问习题，你能解决吗？

师：

自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。

3．全班报告交流

师：

你们都是怎么计算的？

把你的思路跟大家分享一下。

指名上黑板板演算法：

方法一方法二方法三

234—66—34234—（66+34）234—34—66

=168—34=234—100=200—66

=134=134=134

思路1：

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。

即234-66-34

思路2：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）

思路3：

总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66

师：

同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜爱哪一种？

把你的理由讲给同桌听一听。

4．引导学生理解：

至于哪一种方法更简便，要看详细的数据特点，不能一概而论。

5．方才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看详细的数据特点，才选择详细的算法来计算，我想下面的这道习题你们也一样能根据详细情况详细解决。

如：

将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。

1、独立列式计算；2、指名板演

6．那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？

看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用适宜的算法，进行简便计算。

三、稳固练习：

Ｐ21做一做⑴2

小结：

今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？

这些规律可以使计算怎样？

但在计算的过程中我们还要注意什么？

第四课时

教学内容：

乘法交换律和结合律【例5，例6】

教学目的

1．引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2．培养学生根据详细情况，选择算法的意识与能力，开展思维的灵敏性。

3．感受数学与现实生活的联络，能用所学知识解决简略的实际问习题。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1．能灵敏运用乘法交换律和乘法结合律解决简略的实际问习题，提高计算能力。

2．能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程：

一、创设情境，生成问习题

1．旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？

谁能说一说？

什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？

加法结合律呢？

（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、答复，

老师板书：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

2.引入新课：

答复的真不错~！

今天我们来学习新的运算定律

3.老师谈话引出情景：

为保护环境，光明中小学发展了植树活动（出示主习题图），

这就是植树活动的现场，我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问习题？

根据学生的答复教师板书3个问习题：

4.

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

老师说明：

这节课我们先来解决前两个问习题。

引导学生看第一个问习题：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。

老师板书：

4×25和25×４

二、探索交流，解决问习题

1．教学乘法交换律：

（1）探究、发现问习题：

老师发问：

两个算式之间可以用什么符号连贯？

（引导学生答复，明确：

4×25=25×４）引导说出依据：

4×25和25×４得数相等？

都表示什么？

（2）举例验证：

老师问：

你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，老师板书：

如，35×2=2×3560×30=30×60）

（3）概括规律：

a、总结归纳定律：

老师发问：

从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

揭示学生由加法交换律的总结归纳思路想，总结归纳好后说给同桌听。

报告得出结论，板书定律：

交换两个因数的位置，积不变。

b、定律命名：

老师发问：

这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：

乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

c、用字母表示定律：

老师谈话：

请用你喜爱的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简略又分明。

学生很容易想到：

用字母表示：

a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，

板书公式：

a×b=b×a

让学生判断：

这里的a与b可以是哪些数？

（任意数）

（4）乘法交换律的应用：

老师发问：

以前我们什么时候用过乘法交换律？

引导学生回顾：

做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，勘误。

老师谈话：

用这个定律时该注意什么？

（数不能变化，运算符号不能错）

2.教学乘法结合律：

（1）发现问习题：

老师谈话引出：

我们再来看第二个问习题：

一共要浇多少桶水？

让学生观察主习题图，发问：

要解决这个问习题必须先求什么？

要几步？

怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：

小组同学之间相互比较选择的算法是否雷同，组长作好不同算法记录。

报告交流，根据学生答复教师板书两种算法：

（25×5）×225×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本26页，报告板书学生举的例子。

老师出示：

观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

（15×4）×10○15×（4×10）（125×8）×5○125×（8×5）

学生计算后，指名答复，明确是相等关系。

（3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回顾加法结合律的总结归纳思路，小组同学之间讨论:

你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后报告交流，教师板书：

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

让学生说说运用乘法结合律时注意的问习题。

3．加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

老师发问：

比较所学的四个定律，你发现了什么？

学生小组讨论后报告。

老师出示：

交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；

结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相

加（乘），和（积）不变。

三、稳固应用：

完成做一做后两道

四、回忆整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结归纳出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做习题时，要认真观察标题特点，更精确更简便地把标题计算出来。

第五课时

教学内容：

乘法分配律【例7】

学情剖析：

乘法分配律是在学生已经掌握了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学，运用这些定律使一些运算得到简便。

四年级学生已有一定的观察、比较、剖析、理解的能力，但运用能力不够，抽象概括能力不强，形象思维占主导，个人思维常受到一些定式思维的干扰。

对于复杂些的计算习题，其理解、掌握还不够，有一定的难度。

教学目的：

1．学生通过计算、观察、交流、汇总等数学活动，探索发现并理解乘法分配律，会用字母表示，能够正确运用解决问习题。

2．在探索规律的过程中，开展学生比较、剖析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。

3．进一步领会数学与生活的联络，体验数学乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：

理解乘法分配律的意义并能正确应用

教学难点：

在实际问习题中正确理解并应用乘法分配律

教学过程：

一、创设情境，谈话引入

师：

前几天教师看到有工人叔叔给墙壁贴瓷砖，想到这样一个问习题，大家一起来研究研究。

二、探索交流，铺砖问习题

1．出示课件，工人叔叔为两面墙贴上不同颜色的瓷砖，一共贴了多少块瓷砖？

发问：

你是怎么想的？

可以在本上写一写！

2.发问：

哪位同学愿意与大家分享分享你的想法？

预设：

（4+6）×8

4×8+6×8

【板书：

（4+6）×84×8+6×8】

3.追问：

这样列式，你是怎么想的？

监控：

正确理解算式意义。

关注学生倾听的习惯培养。

4.说得真好，大家听得也是特别仔细，表彰大家：

会倾听，会学习。

请你观察这两个算式，你发现什么？

5.这里还有一个问习题，大家请看：

三、探索交流，花坛问习题

1.出示课件，发问：

从图中你发现哪些数学信息？

提个数学问习题？

预设：

一共有多少朵花？

你是怎么想的？

在课堂本上写一写。

2.发问：

哪位同学愿意来说一说，你的想法？

预设：

（9+6）×4

9×4+6×4

【板书：

（9+6）×49×4+6×4】

3.追问：

这样列式，你是怎么想的？

监控：

正确理解算式的意义。

关注学生倾听的习惯培养。

4.追问：

观察这两个算式，你发现什么？

预设：

结果相等，都是60朵。

都是在求这个长方形内有多少朵花。

5.在上次的植树活动中，也有这样的问习题，一起来看。

四、探索交流，植树问习题

1.出示课件，发问：

从图中你看到哪些数学信息？

你可以提出什么数学问习题？

预设：

一共有多少人参加了这次植树活动？

你是怎么想的？

在课堂本上写一写？

2.发问：

哪位同学愿意来说一说，你的想法？

预设：

4×25+2×25

（4+2）×25

3.追问：

这样列式，你是怎么想的？

监控：

正确理解算式的意义。

关注学生倾听的习惯培养。

五、回忆理解，提升认识

1.师：

我们刚刚解决了“铺砖”，“花坛”，“植树”这三个问习题，得到了这样的三组算式。

想一想，你生活中的事情是否也可以写出这样的算式？

预设：

生1：

桌子60元一个，椅子40元一个，买10套一共多少钱？

列式：

（60+40）×10=60×10+40×10

生2：

……

2.找到你的好朋友，把你想好的故事讲给他听听。

3.这样的故事能讲多少？

——永远讲不完。

4.请你读读这些算式，你有什么感觉？

（你发现了什么规律？

）

5.把你发现的规律在课堂本上（简略的）写一写。

预设：

生1：

纯文字表述

生2：

图文结合表述

生3：

图形符号表述

生4：

字母表示

6.组织研讨，理解规律

【板书：

（a+b）×c=a×c+b×c】

7.概括提升，提醒规律——《乘法分配律》。

课件出示完整规律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

六、稳固练习。

1.填空

（1）（4+13）×5=____×____+_____×____

（2）17×30+17×70=____×（____+_____）

（3）a×（b+c）=____×____+_____×____

2.观察竖式，你能看出来与今天的乘法分配律有什么联络吗？

3.思考，口算：

25×102

七、全课总结归纳，拓展提升

师：

今天学习了什么内容？

你有什么收获啊？

第六课时作业课：

教学内容：

乘法分配律练习⑴26页第2习题和《练习七》

第七课时

教学内容：

运用乘法分配律简便运算【例8

（1）】

教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据详细情况，选择算法的意识与能力，开展思维的灵敏性。

3.感受数学与现实生活的联络，能用所学知识解决简略的实际问习题。

教学重点：

会运用运算定律进行简略计算。

教学难点：

会通过拆数，变式等方法灵敏地进行简便计算。

教学过程：

一、复习导入。

1．谈话：

我们上节课学习了什么呢？

（乘法分配律）

你能把它用字母表示出来吗？

乘法分配律还有没有别的形式呢？

谁来说一下？

2．导入：

嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘法分配律还可以用来进行简便计算，想学学吗？

我们一起来学习。

板书：

应用乘法分配律进行简便计算

二、探究新知

1.出示例8：

王教师为了丰盛同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

还买了25筒羽毛球，每筒32元。

（“一打”是12个。

）

⑵问习题1：

王教师一共买了多少个羽毛球？

（1）怎样列式？

谁来说说自己列的式子？

（板书并问学生各个数字代表什么）

（2）竖式计算

（3）能不能用乘法分配律进行简便运算呢？

12×25

=（3×4）×2512×25

=3×（____×____）=（10+2）×25

=3×____=

=____=

三、稳固强化

1．在括号里填上适宜的数或者运算符号。

（40+7）×12=（）（）（）（）（）（）

29×56+56×31=[（）（）（）]（）（）

2．用简便的方法计算。

（1）104×25

（2）15×（20+3）

（3）38×7+62×7（4）5×23+5×27

3.Ｐ29做一做前两道

四、全课总结归纳。

今天我们学习了什么？

谁来小结一下？

第八课时

教学内容：

除法的简便运算【例8

（2）】

教学目的：

1．通过结合详细情境的学习，懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2．会用除法规律进行简便计算，并会用来解决简略的实际问习题。

3．培养学生观察剖析能力和良好的学习习惯。

教学重点：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

教学难点：

会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问习题。

教学过程：

一、复习铺垫

1.怎样简便就怎样计算，并说一说每道习题运用了什么简便方法。

463－175－125362－（150＋162）

学生独立计算后，让学生说说每道习题是怎样想的，运用了什么简便方法。

2.前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？

这样，我们把全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。

280÷7÷5280÷（7×5）

7200÷（25×4）7200÷25÷4

3．导入。

师：

我出习题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组习题也能像第一组一样简便，你们想知道方法吗。

这节课就让我们一起来探究一下。

板书课习题（除法的简便计算）

二、学习新知

1.出示例8

（2）：

王教师为了丰盛同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

每支羽毛球拍多少钱？

2.怎样列式？

方法一：

330÷5÷2方法二：

330÷（5×2）

=66÷2=330÷10

=33（元）=33（元）

3.比较两个算式，有什么关系？

330÷5÷2=330÷（5×2）

4.像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？

能举完吗？

5.猜想一下，像这样的算式可能存