等腰三角形中考真题精选汇总.docx
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等腰三角形中考真题精选汇总
等腰三角形中考真题精选汇总
要点一、等腰三角形的性质及判定
一、选择题
1.（2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【解析】选B•因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°;
2、（2009威海中考）如图，AB=AC,BD=BC，若•A二40，贝V.ABD的度数是（）
【解析】选B.由AB=AC,.A=40*得/ABC=ZACB=70，由BD=BC得
5
ZBDC=ZACB=70,a/DBC=40ZABD=ZABC-/DBC=70°-40=30：
5
3.（2009聊城中考）如图，在RtAABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为D.E、F分别
是CD、AD上的点，且CE=AF.如果ZAED=62o,那么ZDBF=（）
【解析】选C在Rt△ABC中，AB=AC,AD丄BC得/BAF=ZC=ZCAD=45o,
又/AED=62o,•••上EAC=62o-
45o=17o又CE=AF，:
.△ABF^ACAE,
.•ZABF=17o，•/DBF=45o-17o=28o.
4、（2009黔东南中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则
ZA等于（）
【解析】选D.vAB=AC,BD=BC=AD,「.ZA=ZABD,
ZC=ZABC=ZBDC,设ZA=xo,则ZABD=xo,ZC=ZABC=ZBDC=2xo,
在厶ABC中，x+2x+2x=180,•x=36,故ZA=36。
5、（2009•武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,ZABC
=ZADC=70°则ZDAO+ZDCO的大小是（）
A.70°B.110C.140°D.150°
【解析】选DZBAO+ZBCO=ZABO+ZCBO=ZABC=70°,
=210°,
=150°;
所以/BOA+ZBOC=360°—140°=220°，所以/AOC=140°,
所以ZAOC+ZADC=140°+70°
所以/DAO+ZDCO=360°—210
D.-
4
为AC上一点，若ZAPD=60°贝VCD的长为（
B.-
3
【解析】选B因为ZAPD=60°所以ZPDC=60+ZPAD,
又因为ZBPA=60°+ZPAD,所以ZPDC=ZBPA,
又因为ZB=ZC,所以△ABPs^PCD,
BPAB32
所以所以CD=-.
CDPC23
7、（2008乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
答案：
选C
二、填空题
8.（2009达州中考）如图，在△ABC中，AB=AC,与ZBAC相邻的外角为80°则ZB
t）
11
【解析】由AB=AC得/B=ZC=—ZDAC=—X80=40°
22
答案：
40°
9.（2009云南中考）如图，在RtAABC中，ZACB=90°ZBAC的平分线AD交BC于
点D，DE//AC,DE交AB于点E,M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助
线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）
【解析】由ZACB=90°,DE/AC,得ZEDC=90，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,•••△MBD
和厶MDE是等腰三角形，TZBAC的平分线AD交BC于点D,DE/AC,
•ZEDA=ZEAD=ZDAC,
•△EAD是等腰三角形.
答案：
△MBD或厶MDE或厶EAD
10.（2008荷泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,
BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论：
①AD=BE;②PQ//AE;③AP=BQ;
④DE=DP:
⑤/AOB=60•恒成立的有把你认为正确的序号都填上）.
【解析】•••正三角形ABC和正三角形CDE
•••AC=BC,ZACD=ZBCE=120o,CD=CE
AACD也2ABCE,•AD=BE,ZCAD=ZCBE
又/ACP=ZBCQ•从CP^从CQ•AP=BQ,CP=CQ
又/PCQ=60o•ACPQ是等边三角形••上PQC=ZQCE=60o
•PQIIAE,vZAOB=ZOEA+ZOAE=
ZOEA+ZCBE=ZACB.ZAOB=60o,vZDPC>ZQPC
•ZDPC>ZQCP•DP工DC即DP工DE.
故恒成立的有①②③⑤
答案：
①②③⑤
11、（2007杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角
应该为。
答案：
70,7040或70,55,55
12、（2007江西中考）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，•BAD=80°
AB=AD=DC，贝，C二度.
答案：
25
三、解答题
13、（2009绍兴中考）如图，在厶ABC中，AB=AC,•BAC=40°分别以AB,AC
为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使.BAD=/CAE=90°.
（1）求•DBC的度数;
（2）求证：
BD二CE•
A
答案：
（1）AABD是等腰直角三角形，.BAD=90°
所以/ABD=45°AB=AC所以/ABC=70°
所以/CBD=70°+45°=115°•
（2）因为AB=AC,.BAD-CAE=90°,AD=AE,
所以ABAD也ACAE所以BD=CE.
14.（2009河南中考）如图所示，/BAC=ZABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点
E是AB的中点•试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.
【解析】OE丄AB.
证明：
在厶BAC和厶ABD中，
'AC=BD,
VZBAC=ZABD,
AB=BA.
•••△BAC^AABD./.ZOBA=ZOAB,,「.OA=OB.
又•••AE=BE,•OE丄AB.
15、（2009泸州中考）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上,
且AE=CD,AD与BE相交于点F.
⑴求证：
•:
ABECAD;
（2）求/BFD的度数.
【解析】
（1）证明：
丁△ABC为等边三角形,
/•ZBAC=ZC=6C°,AB=CA
在厶ABE和厶CAD中，
AB=CA,ZBAE=ZC,AE=CD,
•••△ABE^ACAD
（2）解:
vZBFD=ZABE+ZBAD,
又•••△ABE^ACAD
•ZABE=ZCAD
•ZBFD=ZCAD+ZBAD=ZBAC=60°
16、（2009义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD—BC于点D,以AD
为一边向右作正三角形ADE
（1）求厶ABC的面积S;
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明
【解析】
（1）在正△ABC中，AD=4—=2、、3,
2
11
S=—BCAD=—42^3=4.3.
22
（2）AC、DE的位置关系：
AC丄DE.
在厶CDF中，；CDE=90°-ADE=30°
CFDT80-C-CDET80-60-30°90,
AC丄DE.
17、（2008龙岩中考）如图，/A=36-ZDBC=36-ZC=72-找出图中的一个等腰
三角形，并给予证明•我找的等腰三角形是：
.
【解析】我所找的等腰三角形是：
△ABC（或^BDC或ADAB）证明：
在厶ABC中，
tZA=36°,ZC=72°,
•••ZABC=180°—（72°+36°=72°.
tZC=ZABC,
•AB=AC,
•••△ABC是等腰三角形•我所找的等腰三角形是：
△ABC（或△BDC或厶DAB）
要点二、线段的垂直平分线的性质
、选择题
1、（2009怀化中考）如图，在Rt△ABC中，B=90，，ED是AC的垂直平分线,交AC于点D，交BC于点E•已知.BAE=10•，贝LC的度数为（）
A.30B.40C.50D.60
【解析】选B.由NB=90[NBAE=10=得7AEB=80，由ED是AC的垂直平分
11
线得EA=EC,所以/EAC=ZECA=^ZAEB=丄x80=40°.
22
2、（2009钦州中考）如图，AC=AD,BC=BD,则有（）
B.CD垂直平分AB
D.CD平分ZACB
A.AB垂直平分CD
C.AB与CD互相垂直平分
【解析】选Ao线段垂直平分线判定定理：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂
直平分线上”可知应选Ao
、填空题
4、（2009泉州中考）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点己，若厶EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为;
【解析】•••△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12,vDE是线段BC的垂直平分
线•••△EDB^AEDC,
•••BD+BE-DE=12，又vBD+BE+DE=24,•DE=6.
答案：
6.
5、（2009黄冈中考）在厶ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°则/B等于度.
【解析】如图
（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为/AED=50°,所以/A=40°,
因为AB=AC,所以/B=70°;
如图
（2）因为DE是AB的垂直平分线,
ZE=50°所以/EAD=40,因为AB=AC,
所以/B=20;
答案：
70或20;
6、（2008孝感中考）如图,
AB=AC,_一匚]_「，AB的垂直平分线交BC于点D,
那么—；
答案：
60°
7、（2008徐州中考）如图，Rt△ABC中，/B=90,AB=3cm,AC=5cm.将△ABC
折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则厶ABE的周长=cm.
答案：
7
8、（2007陕西中考）如图，•ABC=50[AD垂直平分线段BC于点D,•ABC的
平分线BE交AD于点E，连结EC,贝V•AEC的度数是.
答案：
115
三、解答题
9、（2009铁岭中考）如图所示，在Rt△ABC中，NC=90°,ZA=30
（1）尺规作图：
作线段AB的垂直平分线I（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若I分别交ABAC及BC的延长线于点D、E、F，连结
BE•
求证：
EF=2DE•
【解析】
（1）直线I即为所求.
A
（2）证明：
在Rt△ABC中，
；NA=30°,NABC=60°
又TI为线段AB的垂直平分线，二EA二EB,
•••ZEBA=NA=30°NAED=NBED=60°
•••EBC=30°EBAFEC=60°•
又tED丄AB,EC丄BC，二ED二EC•
在Rt△ECF中，NFEC=60°，NEFC=30°,
•••EF=2EC，二EF=2ED•
10、（2008镇江中考）作图证明如图，在△ABC中，作.ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E，交BC于F，垂足为O,连结DF•在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明•（不写作法，保留作图痕迹）
【解析】
（1）画角平分线，线段的垂直平分线.
（2）△BOEBOF◎△DOF
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