上海市中考一模数学代几压轴题学生版.docx

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上海市中考一模数学代几压轴题学生版

2020年上海市16区中考数学一模汇编

代几综合（解答题25题压轴题）

1.（长宁、金山25）.如图，已知在中，，，，点、分别在边、射线上，且，过点作，垂足为点，联结，以、为邻边作平行四边形，设，平行四边形的面积为．

（1）当平行四边形为矩形时，求的正切值；

（2）当点在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值．

2.（闵行区25）.已知：

如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.

（1）求证：

∠DAB=∠DCF.

（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.

3.（静安区25）.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:

EC=3:

1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．

（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；

（2）当DF平分∠ADC时，求DG:

DF的值；

（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:

DF的值．

4.（崇明区25）.如图，在中，，，点为边上的一个动点（点不与点、点重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点.

（1）求证：

；

（2）当平分时，求的长；

（3）当是等腰三角形时，求的长．

5.（奉贤区25）.如图，已知平行四边形中，，，，点在射线上，过点作，垂足为点，交射线于点，交射线于点，联结，设.

（1）当点在边上时，

①求的面积；（用含的代数式表示）

②当时，求值；

（2）当点在边的延长线上时，如果与相似，求的值.

6.（黄埔区25）如图12，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联结BD、CD，BD交直线AC于点E.

（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，

①当∠CAD<120°时，设，（其中表示△BCE的面积，表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当时，请直接写出线段AE的长.

7.（嘉定区25）.25.已知：

点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC（如下图），∠APB+∠BAC=180°，

（1）求证：

△PAB∽△PCA：

（2）如下图，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；

（3）如图，当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值.

8.（浦东新区25）.在中，，边上一动点（点与点不重合），联结，过点作交边于点．

（1）如图，当时，求的长；

（2）设，求关于的函数解析式并写出函数定义域；

（3）把沿直线翻折得，联结，当是等腰三角形时，直接写出的长．

9.（普陀区25）如图13，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.

（1）求的长；

（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.

10.（青浦区25）.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ．

（1）求证：

EQ∥DC；

（2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；

（3）当BP=m（0

11.（松江区25）.已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图

（1），作AE⊥ON，垂足为点E.当m=2时，求线段EF的长度；

图

（1）

（2）如图

（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

图

（2）

（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

图（3）

12.（徐汇区25）.如图，在中，，，点是边上的动点（点不与点重合），点在边的延长线上，，，与边交于点.

（1）求的值；

（2）当时，求的长；

（3）点在边上运动的过程中，的值是否会发生变化？

如果不变化，请求的值；如果变化，请说明理由.

13.（杨浦区25）.已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；

（2）当点P在射线BA上时，设，求y关于的函数解析式及定义域；

（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果与相似，求线段BP的长.

14（宝山区25）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．

（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；

（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；

（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．

15.（虹口区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．

（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；

（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；

（3）如果AG＝8，求DE的长．