学年高三物理一轮复习知识点专题04 相互作用2.docx
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学年高三物理一轮复习知识点专题04相互作用2
专题4相互作用
（2）—【讲】
考点一、整体法与隔离法在静力学问题中的应用
考点二、活结死结，动杆和定杆
考点三、磨擦角与摩擦自锁
考点四、实验——验证力的平行四边形法则
考点五、实验——测量弹簧劲度系数
什么是整体法隔离法：
引入的背景：
当所给题目中出现了多体问题，这时在关于研究对象的选取方面就需要因题而定。
准确的选择研究对是解决此类题型的关键。
整体法的适用范围：
当问题只涉及研究系统的而不涉及内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法的适用范围：
为了弄清系统内部的几个物体之间的相互关系时，一般可用隔离法。
典例（考查整体法的应用）
如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
【答案】D
【解析】根据题意A、C两根弹簧劲度系数相同，所以弹力大小之比就等于其伸长量之比，选择两个小球整体受力分析，假设每个小球的质量为m，整体受到水平向右的弹簧弹力TC，斜向左上方的弹力TA，弹簧B的作用力属于ab整体的内力不用考虑：
结合矢量三角形法可得：
故本题的正确选项为D
反思：
如果两小球之间的弹簧与竖直方向的夹角是60°，本题中能否计算出弹簧BC的伸长量之比或弹簧AB的伸长量之比？
提示：
对下边的小球受力分析，如图丙所示：
结合矢量三角形法可得：
故
;
方法总结：
对于多体系统来说，如果问题中不涉及各组员之间的内力，只是让计算系统外力的大小关系时，可以将系统中各组员看成一个整体来进行处理，此时各组员之间的关系属于系统内力，在受力分析时不用考虑，这样可以明显简化受力分析过程，降低题目难度；
典例（考查隔离法的应用）
一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。
在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示.设每个红灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为：
【答案】C
【解析】本题考查整体法与隔离法的综合使用，本题的关键点是要从5个小球组成的大整体中将后四个小球隔离出来，即将灯笼2、3、4、5当作一个整体；假设灯笼1、2之间的拉力大小为T，对这个整体受力分析；如图所示，结合矢量三角形法即可求得：
在右图的红色三角形中，利用矢量三角形法得:
深刻反思：
1、本题中如果要求的是第三个灯笼和第四个灯笼之间细绳的拉力，又该如何选择研究对象；
2、本题中研究对象的选择不同风力F的大小是否相同？
提示：
1、本题中如果要求的是第三个灯笼和第四个灯笼之间细绳的拉力，可以选择第四个灯笼与第五个灯笼组成的小整体作为研究对象；
2、研究对象的选择不同，风力的大小是不同的；可以通过计算确定；
方法总结：
1、计算多体中各组员之间的内力的大小需要用到隔离法；
2、隔离法在使用时要注意两个重要的原则；
①通过隔离要使的被求的力成为隔离组员的外力；
②在选择组员进行隔离时，一定要选择受力最简单的组员进行隔离；这样被隔离的组员就不一定是一个物体，有可能是大整体中的一个小整体，
在本题中选择后4个灯笼作为研究对象正是这个道理；
易错点提示：
隔离不一定是一个物体，有可能是大整体中的一个小整体；
典例（整体法与隔离法的配合使用）
如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于；
【答案】A
【解析】要求得第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值要先求得2011与2012两个小球之间的拉力T的大小；
选择第2012-第5000个（2989个）小球作为研究对象，假设每个小球的质量为m，这2089个小球的总质量为2089m，
受力分析可知：
受到重力2089mg、受到水平向右的拉力F、以及第2011与2012个小球之间的拉力T大小。
如图所示在红色的矢量三角相中可得，
如图所示选择全部5000个小球作为研究对象，小球受到重力5000mg，水平向右的拉力F，以及轻绳的拉力T，
方法总结：
整体与隔离法的引入主要是为了研究多体中各组员内力的大小关系；但是很多题目的问法非常隐蔽，像本题问的是轻绳与水平方向夹角的正切值，但是本质还是考查内力的计算问题，所以在审题时一定要准确挖掘出题目的考点是处理此类问题的关键；
典例（整体法与隔离法的配合使用）
如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装平衡时的位置可能是下列哪幅图（）
【答案】C
【解析】本题的考点依然是多体问题中内力的计算，但是难点在于审题时要抓住题目涉及的隐含条件；
提示：
本题的四幅区别在于细线oa与细线ab与竖直方向的夹角不同，要想比较二者的夹角大小就需要分别选择不同的研究对象进行处理；假设细线ab的与竖直方向夹角的大小为θ1，对小球b受力分析如图所示:
结合矢量三角形法可得：
；
假设细线oa与竖直方向的夹角大小为θ2，拉力大小为T/选择小球ab整体进行受力分析：
结合矢量三角形法可得：
因为
，所以线绳ab与竖直方向的夹角更大，故C选项正确；
反思：
本题能否根据已知条件比较T与T/的大小关系？
方法总结：
（1）当研究系统中只有两个组员时，题目的问题往往会针对两个组员之间的内力来发问；但是发问的方式通常比较隐蔽；像例5这样的题目就是这样的；
（2）一般情况下处理多体问题时，不可能通过一步整体法或一步隔离法就能够求出结果，绝大多数的题目在处理时往往需要整体法和隔离法相互配合才能解出结果；
模型一 “死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
典例
如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（ ）
A．FA＝10
N B．FA＝10NC．FB＝10
ND．FB＝10N
【解析】：
结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。
由几何关系得F1＝
＝10
N，F2＝
＝10N，故FA＝F1＝10
N，FB＝F2＝10N，故A、D正确。
【答案】：
AD
模型二 “活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳子。
【典例】
（2017·天津理综·8）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【解析】：
本题考查物体受力分析、物体的平衡。
衣架挂钩为“活结”模型，oa、ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aob长为L，M、N的水平距离为d，bo延长线交M于a′，由几何知识知a′o＝ao，sinθ＝L（d），由平衡条件有2Fcosθ＝mg，则F＝2cosθ（mg），当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误。
将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cosθ变小，则F变大，选项B正确。
只改变m，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误。
方法总结：
研究显示活结在进行动态变化时有三个特点：
1、结点的位置发生改变。
2、线与水平方向的夹角大小不变。
3、细线的拉力大小也不变。
4、细线的总长度与合外力大小都不变。
简称：
活结三不变、一变。
模型三 “动杆”模型
【典例】
如图所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态。
已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段细绳在B点悬挂一个质量为M＝6kg的重物时，求横梁对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？
（g取10m/s2）
[错解] 设横梁对B点的弹力为F1，根据平行四边形定则作F2、G的合力F3，则F1与F3为平衡力，两者大小相等、方向相反，如图甲所示。
因为∠F2BG＝120°，所以F1＝F2＝F3＝G＝60N
[错因分析]
（1）绳的拉力特点没有掌握好，认为两段细绳在B点相连,其拉力大小相等,所以绳BC的拉力F2等于重物的重力Mg。
（2）横梁对B点的弹力方向可不沿杆BC。
[正解] 设横梁对B点的弹力为F1，因横梁A端用铰链固定，故F1的方向沿横梁方向，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，横梁的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为G＝Mg，如图乙所示。
根据以上分析可知
弹力F1与拉力F2的合力大小F＝G＝Mg＝60N
由几何知识可知F1＝Ftan60°＝60
N
F2＝
＝120N
即横梁对B点的弹力为60
N，绳BC的拉力为120N
方法总结
1.杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。
对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆，只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。
2.一根轻绳上各处的张力均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于“活结”（结点可以自由移动）就属于一根绳子；对于“死结”（即结点不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力就不相等。
1.摩擦角
物体在粗糙平面（斜面）上滑动时，所受滑动摩擦力Ff和支持力FN的合力F合与FN间的夹角为θ，如图（a）、（b）所示，由于
为常量，所以θ被称为摩擦角。
2.摩擦角的应用
（1）在水平面上，若给物体施加拉力F使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ（跟F合垂直）时，拉力F最小，如图（c）；
（2）当所加推力F与支持力FN反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面（斜面）上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图（d）、（e）。
（3）有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力FN和滑动摩擦力Ff转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解。
【典例】
如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。
对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角ɑ时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角ɑ的大小。
【答案】：
，ɑ=60
【解析】：
（2）【解析】：
在处理该问时通过读题一定要挖掘出题干中设计的三个隐含条件是处理本题的关键：
（1）物体处于平衡态；
（2）物体所受的摩擦力达到最大静摩擦力；
（3）外力F趋于无穷大；
（2）设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。
受力情况如图所示，由平衡条件可得:
方法总结：
此类问题叫做摩擦自锁现象处理摩擦自锁类问题的解题步骤如下：
注意事项
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）等。
误差分析
产生原因
减小方法
偶然
读数误差
弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视
误差
作图误差
两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边一定要平行
系统
误差
弹簧测力计本身的误差
选较精确的弹簧测力计
【典例】
（2017·全国卷Ⅲ·22）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。
将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。
此时拉力F的大小可由测力计读出。
测力计的示数如图（b）所示，F的大小为________N。
（2）撤去
（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。
此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N。
（ⅰ）用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
（ⅱ）F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】：
（1）4.0
（2）（ⅰ）如图所示 （ⅱ）4.0 0.05
【解析】：
（1）由题给测力计示数可知，读数为4.0N。
（2）作图，F2长度为28mm，F1长度为21mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。
方法总结：
验证力的平行四边形法则的注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：
将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同．
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．
4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
7.用两个弹簧秤拉橡皮条时要做“三记录”；记录两弹簧秤的示数、两绳的方向和结点o的位置。
用一个弹簧称拉橡皮条时要做到“二记录”；记录弹簧秤的示数和绳的方向；还要做到“一注意”，
结点o的位置必须在同一位置。
注意事项：
1．安装实验装置：
要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2．不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3．尽量多测几组数据：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4．观察所描点的走向：
不要画折线。
5．统一单位：
记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
误差分析
1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。
2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。
【典例】
在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小张同学用如图甲所示的实验装置进行实验。
将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上钩码，通过改变钩码的个数，记录钩码的质量m和弹簧上指针在刻度尺上的读数x。
（1）小张同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x m图象如图乙所示，由图象可求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m（当地的重力加速度g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字）。
（2）在本次实验中，考虑到弹簧自身有重量，测得弹簧劲度系数k的值与真实值相比较________（填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。
【答案】：
【
（1）73.5（73.0～74.0均可）
（2）没有影响
【解析】：
（1）由胡克定律mg＝k（x－x0），变化为x＝k（g）m＋x0。
图乙所示的x m图象的斜率等于k（g），由x m图象可得k＝73.5N/m。
（2）弹簧自身重力不影响x m图象的斜率，对弹簧劲度系数的测量没有影响。
方法总结：
探究弹力与弹簧伸长的关系要点“二三四”
两种考法：
（1）根据测量数据，画出弹力与弹簧伸长量的关系图线，或根据弹力与
弹簧伸长长度的关系图线，利用其斜率等于弹簧的劲度系数，与横轴的截距为弹簧原长。
（2）根据砝码质量与弹簧伸长量的关系处理相关问题。
三个不要：
1、实验过程中注意拉力不要超过弹簧弹性限度。
2、测量弹簧的长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧竖直状态下测量。
3、在画F-L图像是时不要画成折线；
【典例】
某同学想要精确的探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。
做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2;……;挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7。
①下表记录的是该同学已测出的6个值,其中有两个数值在记录时有误,它们的代表符号分别是
和.
测量记录表：
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
8.60
10.3
12.1
②实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
请你给出第四个差值：
d4=＝cm。
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量
。
用d1、d2、d3、d4
表示的式子为：
ΔL＝____________
代入数据解得ΔL＝cm。
⑤计算弹簧的劲度系数k＝N/m。
（g取9.8m/s2）
【答案】①答：
L5,L6②答：
6.85（6.84-6.86）14.05（14.04-14.06）③答：
L7–L37.20④ΔL＝1.75cm⑤28N/m
【解析】：
本实验用指针所对刻度尺示数标志指针位置。
刻度尺读数应估读到最小刻度值的下一位，因所用刻度尺最小刻度是毫米，故应估读到毫米刻度下一位，结果应为“×.×”mm（毫米的下一位是估读的），若以厘米作单位，小数点后面应有两位即：
“×.××”cm，故选出L5和L6。
②答：
6.85（6.84-6.86）14.05（14.04-14.06）按照所给图示读数即可得出，注意估读也应追求准确。
③答：
L7–L37.20（7.18-7.22）所给刻度尺的读数差值表示四个钩码对弹簧的拉力所引起的形变。
追寻前面三个差值的计算规律，即可得出L7－L3=7.20cm
④答：
ΔL＝1.75cm
所给的刻度尺读数差值表示四个钩码对弹簧的拉力所引起的形变
设每个钩码质量为m0，对弹簧的拉力所引起的形变为∆L，由胡克定律有：
所以有①+②+③+④得：
故：
⑤答：
由胡克定律：
求得k=28N/m
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