工程流体力学孔珑版第三章题解print.docx
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工程流体力学孔珑版第三章题解print
第三章流体静力学
【3-2】图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差
H=20m的两个截面装U形管测压计，内装水。
已知管外空气的密度p=1.28kg/m3.
测压计读数hi=100mm,h2=115mm。
与水相比，U形管中气柱的影响可以忽略。
求管内煤气的密度。
图3-35习题3-2示意图
【解】
Pga*^H.ogh^+P1airP2gas=卩匕09人2+P2air
P1gas=PgasgH+P2gasP1ai〒巴igH+P2air
pH2Oghl+P1air=PgasgH+P2gas
P2gas—P1air=卩匕09人2—巴旳日
pH2ogh=PgasgH+pH2ogh2-PairgH
S^od+PairH=PgasH
【3-10】
2罟…如七严^28=T3）
试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的
绝对压强P。
已知：
H=3m,hi=1.4m,h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密
度pg=13600kg/m3。
【解】
图3-43习题3-10示意图
P1=pH2og（H-h）+pP1=pHgg（h2—h）+P2
P3=Ph2Og（h?
-b）中P2P3=%g（h4-b）+Pa
pH2Og（H—h）+P=pHgg（d—hl）+P2
pH2Og（h2—h3）+P2=pHg—h^Pa
pH2Og（H—hi+d—h3）+p=pHgg（d—hl+1%-hj）+Pa
P=^Hggh^-ha+h2-h）—pH2Og（H-0+h2—h3）+Pa
=13600X9.807X（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000咒9.807x（3-1.4+2.5-1.2）+101325
=366310.14（Pa）
P=pHgg（h4-h3卄2—hi）—pH2Og（H—h卄2—h3）+Pa
=1360^9.8066^（2.3-1.2+2.5-1.4）—1000^9.80665^（3-1.4+2.5-1.2）+101325=366300.683Pa）
【3-12】【解】两支管中的液面高度差为:
（ans.）
a
Ah=1tand=丨=25.5mm
g
【3-15】图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h=2m，加速
度a=4.9m/s2。
试确定：
（1）容器底部的流体绝对静压强；
（2）加速度为何值时
容器底部所受压强为大气压强？
（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等
于零?
图3-48习题3-15示意图
【解】
x=0，fy=0，fz=a—g
压强差公式
dp=P（fxdx+fydy+fzdz）
dp=P（fxdx+fydy+fzdz）=P（a—g）dz
P-h
fdp=J0P（a-g）dz
Pa0
（昇
p-pa=p（a-gM）-p（a-g0=ph（g_aighkGI
p=pa+叫胡
p—Pa=Ph（g—a）
p=Pa+Ph（g-a）=101325+1000x2x（9.80665-4.9）=111138.3Pa）
=g-七先—“806^2）
-一晋-80665一0100013F=60.46釧s5
【3-16】
图3-49所示为一圆柱形容器，直径d=300mm,
高H=500mm,
容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕铅直轴作等角速旋转。
（1）试确定水正
好不溢出时的转速n1；
（2）求刚好露出容器底面时的转速n2；
这时容器停止旋
转，水静止后的深度h2等于多少?
（1）
h为抛
（5）
【解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为
12
V=—;id2（H-h）
4
圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。
令
物面顶点到容器边缘的高度。
空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半
由
（1）
（2），得
丄兀d2（H-h）=!
丄兀d2h
424
h=2（H-h）
等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为
（6）
对于自由液面，C=0。
圆筒以转速n1旋转时，自由液面上，边缘处，r=d
2j2gh
由于
（8）
"2訂1
60
（1）
30©
n1=
302jigh60V2gh
水正好不溢出时，由式（4）（9），得
（9）
60j2g-A）120Jg（H-h1）
n1=-
ird
ird
（10）
口=12079.80665"0.5-0.3）=178.3（仆in）
兀X0.3
求刚好露出容器底面时，h=H，则
60寸莎_6072gH一60…2“.80665".5=199.4（仆in）
兀X0.3
旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半
V=丄丄兀d2H
24
（11）
这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为
12
V=丄兀d2（H-h2）
4
（12）
由（11）（12），得
1/^.2
24"
（13）
二05=0.25（m）
【3-21】图3-54所示为绕铰链0转动的倾斜角0=60°的自动开启式水闸,
当水闸一侧的水位H=2m，另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链
至水闸下端的距离X。
图3-54习题3-21示意图
【解】设水闸宽度为
b,
水闸左侧水淹没的闸门长度为li，水闸右侧水淹
没的闸门长度为12。
作用在水闸左侧压力为
Fpi=PghdA
（1）
其中
H
hc1右
■1sina
H
Ar=bh=b
sina
zHHPgH2b
2sina2sina
Fp1=Pg=b—y
作用在水闸右侧压力为
Fp2=Pghc2A2
其中
12
sinCt
A2=bl2=b——
sina
Fp2
Pgh2b
2sina2sina
由于矩形平面的压力中心的坐标为
bl3
…宀吒£
2
XcA2
所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为
2
Xd1=
3
H
sina
水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为
XD2
2
"3
H
sina
（8）
*=X-（h-Xd1
）=x—
尸H
\Sinot
2
3sina丿
HLx—
H
3sina
（9）
对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1,则
di+（li—Xdi）=X
（10）
d2=X—（I2—Xd2
*
Isina3sina丿3sina
（11）
当满足闸门自动开启条件时,
对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为
设水闸右侧的力臂为d2,则
d2+（l2—Xd2）=x
（12）
/
x—
2sinaI3sina丿
PgH2b
Pgh2b
（h、x-I
2sinaI3sina丿
（13）
零，因此
Fp川1-Fp2d2=0
H2'-—卜h2,-^—
1
x=
3sina
I3sino丿V3sino丿
H3-h31H2+Hh+h2
H2-h2"3sinaH+h
1
x=
3sin60
22+2y4+0.42=0.795m）
2+0.4
【3-26】
压力体如图所示
Fx=Pg-h”B=723271.68N
V=S”B=53.68m3
Fz=PgV=526561.56N
（22-
F=jFx+Fz=894644.07NtanP="F^=0.73
Fx
P=36°
压力中心P如图所示
【3-28】解1：
作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。
在垂直方向上，受到上表面作用力和
侧面的垂直分力。
J"」—
/>
I
fj
+
1）上表面压力p1=pe中Pgb=10.21kPa
江22
F^P1—（d12—d；）=75.16N
4
侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力
压力体体积：
V=丄—d
3
兀223
■a+—（di-d2），b=556cm
4
兀2a12a兀2
41'（卞如匚〒2'（厂如一汙
兀22
F2=pV+p1”（d1-d2）=62.26N
4
F=戸—F2=12.9N
2）如果F=0,即F,=F2，解得Pe=1042Pa
解2:
1）压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面
pe
h="=1.204mPg
兀（d22-d；）h+b]=1846cm3
I®
if
（I
+
1兀2a1兀2a
V-r4d1（d^d1^37d2'Vd
兀
d2）石d
Vp=M-V2=1584cm3
液体总压力F=WP=12.9N（ans）
2）略
【3-29】如图3-62所示，直径
d=1m,
高H=1.5m的圆柱形容器内充满密
度p900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。
若容器绕中心轴以n=50r/min的
转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。
1
1
J
1
■
图3-62习题3-29示意图
【解】由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体
的静压强分布相同，为
佃2r2、
-Z
i2g丿
（1）
则计示压强为
«2r2
（1）作用在上盖的计示压强为
©2r2
设圆柱体的底面积为Ad,则作用在上盖的总压力为
Fp1
2兀rdr
Ad
d1
YT3dr/
2r4
e丫
—I
12丿
=丄Pg2
64
d4⑷
由于
6030
（5）
Fp1
"㈣2d4
64l30丿
57600
兀3Pn2d4
1
57600
——x；i3x900咒502咒14=1211（N）
（2）作用在底面的计示压强为
Pe2=Pe1+PgH=P
22
2+PgH
则作用在底面的总压力为
Fp2=JJPe2dA=
A
=Fp1EPgH
P1g12丿
-Fpi
Fp2=
57600
+PgH｝町dr
+1兀PgHd2
4
X兀3x
2町dr+
d
f（PgH2兀rdr=Fp勺+兀PgHr
900x502x14+丄咒；1x900x9.80665x1.5x1
4
2,4
2
=11609（N）
作用在侧面的总压力为零
d
2-2
0
（8）
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