高中数学 212指数函数及其性质二全册精品教案 新人教A版必修1.docx
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高中数学212指数函数及其性质二全册精品教案新人教A版必修1
2019-2020年高中数学2.1.2指数函数及其性质
(二)全册精品教案新人教A版必修1
(一)教学目标
1.知识与技能:
(1)理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.
(2)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
2.过程与方法:
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
3.情感、态度与价值观
(1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.
(二)教学重点、难点
1.教学重点:
指数函数的概念和性质及其应用.
2.教学难点:
指数函数性质的归纳,概括及其应用.
(三)教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,利用多媒体教学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.从而培养学生的观察能力,概括能力.
(四)教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
复习指数函数的概念和图象.
1.指数函数的定义
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.
2.指数函数的图象
问题:
根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
生:
复习回顾
师:
总结完善
复习旧知,为新课作铺垫.
形成
概念
图象特征
>1
0<<1
向轴正负方向无限延伸
图象关于原点和轴不对称
函数图象都在轴上方
函数图象都过定点(0,1)
自左向右,
图象逐渐上升
自左向右,
图象逐渐下降
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
师:
引导学生观察指数函数的图象,归纳出图象的特征.
生:
从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象,归纳出图象的特征.
师:
帮助学生完善.
通过分析图象,得到图象特征,为进一步得到指数函数的性质作准备.
概念
深化
函数性质
>1
0<<1
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为R+
=1
增函数
减函数
>0,>1
>0,<1
<0,<1
<0,>1
问题:
指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
生:
从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.
师:
帮助学生完善.
师:
画出几个提出问题.
生:
画出几个底数不同的指数函数图象,得到指数函数(>0且≠1),当底数越大时,在第一象限的函数图象越高.
(底大图高)
获得指数函数的性质.
明确底数是确定指数函数的要素.
应用
举例
例1求下列函数的定义域、值域
(1)
(2)
课堂练习(P642)
例2(P62例7)比较下列各题中的个值的大小
(1)1.72.5与1.73
(2)与
(3)1.70.3与0.93.1
课堂练习:
1.已知
按大小顺序排列;
2.比较(>0且≠0).
例3(P63例8)截止到xx年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
例1分析:
此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象.
解:
(1)由得
所以函数定义域为
.
由得,
所以函数值域为
.
(2)由得
所以函数定义域为
.
由得,
所以函数值域为
.
例2解法1:
用数形结合的方法,如第
(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方,所以.
解法2:
用计算器直接计算:
所以,
解法3:
由函数的单调性考虑
因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,
仿照以上方法可以解决第
(2)小题.
注:
在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.
由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小.
练习答案
1.;
2.当时,
则.
当时,
则.
分析:
可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:
xx年底人口约为13亿
经过1年人口约为13(1+1%)亿
经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿
经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
经过年人口约为13(1+1%)亿
经过20年人口约为13(1+1%)20亿
解:
设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为亿,则
当=20时,
答:
经过20年后,我国人口数最多为16亿.
小结:
类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量
,>0且≠1)的函数称为指数型函数.
掌握指数函数的应用.
归纳
总结
本节课研究了指数函数性质及其应用,关键是要记住>1或0<<1时的图象,在此基础上研究其性质.
本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0且≠1).
学生先自回顾反思,教师点评完善.
形成知识体系.
课后
作业
作业:
2.1第五课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1求下列函数的定义域与值域
(1);
(2);
(3);
【分析】由于指数函数且的定义域是,所以函数(且)与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.
【解析】
(1)令得
定义域为且.
,
∴的值域为且.
(2)定义域为.
≥0,
≥
故的值域为≥.
(3)定义域为.
且.
故的值域为.
【小结】求与指数函数有关的函数的值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.
例2用函数单调性定义证明a>1时,y=ax是增函数.
【解析】设x1,x2∈R且x1<x2,并令x2=x1+h(h>0,h∈R),
则有
,
∵a>1,h>0,∴,
∴,即
故y=ax(a>1)为R上的增函数,
同理可证0<a<1时,y=ax是R上的减函数.
2019-2020年高中数学2.1.2指数函数及其性质
(二)教案新人教A版必修1
(一)教学目标
1.知识与技能:
(1)理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.
(2)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
2.过程与方法:
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
3.情感、态度与价值观
(1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.
(二)教学重点、难点
1.教学重点:
指数函数的概念和性质及其应用.
2.教学难点:
指数函数性质的归纳,概括及其应用.
(三)教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,利用多媒体教学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.从而培养学生的观察能力,概括能力.
(四)教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
复习指数函数的概念和图象.
1.指数函数的定义
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.
2.指数函数的图象
问题:
根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
生:
复习回顾
师:
总结完善
复习旧知,为新课作铺垫.
形成
概念
图象特征
>1
0<<1
向轴正负方向无限延伸
图象关于原点和轴不对称
函数图象都在轴上方
函数图象都过定点(0,1)
自左向右,
图象逐渐上升
自左向右,
图象逐渐下降
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
师:
引导学生观察指数函数的图象,归纳出图象的特征.
生:
从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象,归纳出图象的特征.
师:
帮助学生完善.
通过分析图象,得到图象特征,为进一步得到指数函数的性质作准备.
概念
深化
函数性质
>1
0<<1
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为R+
=1
增函数
减函数
>0,>1
>0,<1
<0,<1
<0,>1
问题:
指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
生:
从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.
师:
帮助学生完善.
师:
画出几个提出问题.
生:
画出几个底数不同的指数函数图象,得到指数函数(>0且≠1),当底数越大时,在第一象限的函数图象越高.
(底大图高)
获得指数函数的性质.
明确底数是确定指数函数的要素.
应用
举例
例1求下列函数的定义域、值域
(1)
(2)
课堂练习(P642)
例2(P62例7)比较下列各题中的个值的大小
(1)1.72.5与1.73
(2)与
(3)1.70.3与0.93.1
课堂练习:
1.已知
按大小顺序排列;
2.比较(>0且≠0).
例3(P63例8)截止到xx年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
例1分析:
此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象.
解:
(1)由得
所以函数定义域为
.
由得,
所以函数值域为
.
(2)由得
所以函数定义域为
.
由得,
所以函数值域为
.
例2解法1:
用数形结合的方法,如第
(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方,所以.
解法2:
用计算器直接计算:
所以,
解法3:
由函数的单调性考虑
因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,
仿照以上方法可以解决第
(2)小题.
注:
在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.
由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小.
练习答案
1.;
2.当时,
则.
当时,
则.
分析:
可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:
xx年底人口约为13亿
经过1年人口约为13(1+1%)亿
经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿
经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
经过年人口约为13(1+1%)亿
经过20年人口约为13(1+1%)20亿
解:
设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为亿,则
当=20时,
答:
经过20年后,我国人口数最多为16亿.
小结:
类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量
,>0且≠1)的函数称为指数型函数.
掌握指数函数的应用.
归纳
总结
本节课研究了指数函数性质及其应用,关键是要记住>1或0<<1时的图象,在此基础上研究其性质.
本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0且≠1).
学生先自回顾反思,教师点评完善.
形成知识体系.
课后
作业
作业:
2.1第五课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1求下列函数的定义域与值域
(1);
(2);
(3);
【分析】由于指数函数且的定义域是,所以函数(且)与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.
【解析】
(1)令得
定义域为且.
,
∴的值域为且.
(2)定义域为.
≥0,
≥
故的值域为≥.
(3)定义域为.
且.
故的值域为.
【小结】求与指数函数有关的函数的值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.
例2用函数单调性定义证明a>1时,y=ax是增函数.
【解析】设x1,x2∈R且x1<x2,并令x2=x1+h(h>0,h∈R),
则有
,
∵a>1,h>0,∴,
∴,即
故y=ax(a>1)为R上的增函数,
同理可证0<a<1时,y=ax是R上的减函数.