高中数学 212指数函数及其性质二全册精品教案 新人教A版必修1.docx

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高中数学212指数函数及其性质二全册精品教案新人教A版必修1

2019-2020年高中数学2.1.2指数函数及其性质

（二）全册精品教案新人教A版必修1

（一）教学目标

1．知识与技能：

（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．过程与方法：

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

3．情感、态度与价值观

（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.

（二）教学重点、难点

1．教学重点：

指数函数的概念和性质及其应用.

2．教学难点：

指数函数性质的归纳，概括及其应用.

（三）教学方法

采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.

（四）教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习

引入

复习指数函数的概念和图象.

1.指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

2.指数函数的图象

问题：

根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

生：

复习回顾

师：

总结完善

复习旧知，为新课作铺垫.

形成

概念

图象特征

＞1

0＜＜1

向轴正负方向无限延伸

图象关于原点和轴不对称

函数图象都在轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右，

图象逐渐上升

自左向右，

图象逐渐下降

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1

在第一象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都大于1

师：

引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

生：

从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

师：

帮助学生完善.

通过分析图象，得到图象特征，为进一步得到指数函数的性质作准备.

概念

深化

函数性质

＞1

0＜＜1

函数的定义域为R

非奇非偶函数

函数的值域为R+

=1

增函数

减函数

＞0，＞1

＞0，＜1

＜0，＜1

＜0，＞1

问题：

指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

生：

从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.

师：

帮助学生完善.

师：

画出几个提出问题.

生：

画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.

（底大图高）

获得指数函数的性质.

明确底数是确定指数函数的要素.

应用

举例

例1求下列函数的定义域、值域

（1）

（2）

课堂练习（P642）

例2（P62例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5与1.73

（2）与

（3）1.70.3与0.93.1

课堂练习：

1.已知

按大小顺序排列；

2.比较（＞0且≠0）.

例3（P63例8）截止到xx年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

例1分析：

此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.

解：

（1）由得

所以函数定义域为

.

由得，

所以函数值域为

.

（2）由得

所以函数定义域为

.

由得，

所以函数值域为

.

例2解法1：

用数形结合的方法，如第

（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以.

解法2：

用计算器直接计算：

所以，

解法3：

由函数的单调性考虑

因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，

仿照以上方法可以解决第

（2）小题.

注：

在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.

练习答案

1.；

2.当时，

则.

当时，

则.

分析：

可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

xx年底人口约为13亿

经过1年人口约为13（1+1%）亿

经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13（1+1%）2亿

经过3年人口约为13（1+1%）2（1+1%）=13（1+1%）3亿

经过年人口约为13（1+1%）亿

经过20年人口约为13（1+1%）20亿

解：

设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，

答：

经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：

类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量

，＞0且≠1）的函数称为指数型函数.

掌握指数函数的应用.

归纳

总结

本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质.

本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.

学生先自回顾反思，教师点评完善．

形成知识体系.

课后

作业

作业：

2.1第五课时习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力

备选例题

例1求下列函数的定义域与值域

（1）；

（2）；

（3）；

【分析】由于指数函数且的定义域是，所以函数（且）与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.

【解析】

（1）令得

定义域为且.

，

∴的值域为且.

（2）定义域为.

≥0，

≥

故的值域为≥.

（3）定义域为.

且.

故的值域为.

【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.

例2用函数单调性定义证明a＞1时，y=ax是增函数.

【解析】设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2=x1+h（h＞0，h∈R），

则有

，

∵a＞1，h＞0，∴，

∴，即

故y=ax（a＞1）为R上的增函数，

同理可证0＜a＜1时，y=ax是R上的减函数.

2019-2020年高中数学2.1.2指数函数及其性质

（二）教案新人教A版必修1

（一）教学目标

1．知识与技能：

（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．过程与方法：

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

3．情感、态度与价值观

（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.

（二）教学重点、难点

1．教学重点：

指数函数的概念和性质及其应用.

2．教学难点：

指数函数性质的归纳，概括及其应用.

（三）教学方法

采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.

（四）教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习

引入

复习指数函数的概念和图象.

1.指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

2.指数函数的图象

问题：

根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

生：

复习回顾

师：

总结完善

复习旧知，为新课作铺垫.

形成

概念

图象特征

＞1

0＜＜1

向轴正负方向无限延伸

图象关于原点和轴不对称

函数图象都在轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右，

图象逐渐上升

自左向右，

图象逐渐下降

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1

在第一象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都大于1

师：

引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

生：

从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

师：

帮助学生完善.

通过分析图象，得到图象特征，为进一步得到指数函数的性质作准备.

概念

深化

函数性质

＞1

0＜＜1

函数的定义域为R

非奇非偶函数

函数的值域为R+

=1

增函数

减函数

＞0，＞1

＞0，＜1

＜0，＜1

＜0，＞1

问题：

指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

生：

从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.

师：

帮助学生完善.

师：

画出几个提出问题.

生：

画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.

（底大图高）

获得指数函数的性质.

明确底数是确定指数函数的要素.

应用

举例

例1求下列函数的定义域、值域

（1）

（2）

课堂练习（P642）

例2（P62例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5与1.73

（2）与

（3）1.70.3与0.93.1

课堂练习：

1.已知

按大小顺序排列；

2.比较（＞0且≠0）.

例3（P63例8）截止到xx年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

例1分析：

此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.

解：

（1）由得

所以函数定义域为

.

由得，

所以函数值域为

.

（2）由得

所以函数定义域为

.

由得，

所以函数值域为

.

例2解法1：

用数形结合的方法，如第

（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以.

解法2：

用计算器直接计算：

所以，

解法3：

由函数的单调性考虑

因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，

仿照以上方法可以解决第

（2）小题.

注：

在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.

练习答案

1.；

2.当时，

则.

当时，

则.

分析：

可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

xx年底人口约为13亿

经过1年人口约为13（1+1%）亿

经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13（1+1%）2亿

经过3年人口约为13（1+1%）2（1+1%）=13（1+1%）3亿

经过年人口约为13（1+1%）亿

经过20年人口约为13（1+1%）20亿

解：

设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，

答：

经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：

类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量

，＞0且≠1）的函数称为指数型函数.

掌握指数函数的应用.

归纳

总结

本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质.

本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.

学生先自回顾反思，教师点评完善．

形成知识体系.

课后

作业

作业：

2.1第五课时习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力

备选例题

例1求下列函数的定义域与值域

（1）；

（2）；

（3）；

【分析】由于指数函数且的定义域是，所以函数（且）与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.

【解析】

（1）令得

定义域为且.

，

∴的值域为且.

（2）定义域为.

≥0，

≥

故的值域为≥.

（3）定义域为.

且.

故的值域为.

【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.

例2用函数单调性定义证明a＞1时，y=ax是增函数.

【解析】设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2=x1+h（h＞0，h∈R），

则有

，

∵a＞1，h＞0，∴，

∴，即

故y=ax（a＞1）为R上的增函数，

同理可证0＜a＜1时，y=ax是R上的减函数.