方程的意义解方程.docx

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方程的意义解方程

数学（人新）：

方程的意义；解方程

【本讲教育信息】

一.教学内容：

1、方程的意义

2、解方程

二.教学重点和难点：

1、方程的意义

教学重点：

方程的概念。

教学难点：

方程与等式之间的关系。

2、解方程

教学重点：

初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质。

教学难点：

能用等式的性质解简易方程。

简要知识介绍：

关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要的地位。

中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。

所以，方程概念的建立还是非常重要的。

在本节学习的内容比较多，这些内容之间的逻辑联系如下面的图：

概念：

方程→方程的解→解方程

原理：

等式的基本性质

解方程的知识基础首先是方程概念和等式性质概念的建立，在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。

知识教学：

（一）建立方程的概念。

1、建立等式和方程的概念

问：

天平是干什么用的？

猜想天平称物体的时候会出现什么情况？

追问：

不平衡说明什么？

天平平衡说明什么？

在数学上可以用什么进行表示？

（等号）

2、用算式表示下面的测量过程。

         左                  右

20克、30克         50克    20＋30＝50

30克、10克        50克    30＋10＜50

2个50克         100克     50×2＝100

50克x克           100克   

我知道现在天平是平衡的，你能表示现在的关系吗？

50＋x＝100

3、把我们研究的几个算式进行分类。

20＋30＝50 30＋10＜50  50×2＝100 50＋x＝100

第一类：

20＋30＝50 50×2＝100 50＋x＝100

第二类：

30＋10＜50

小结：

表示左右两边相等的式子就是等式。

说明：

今天我们的问题就是在等式的范围里进行的。

   再次把等式进行分类。

第一类：

20＋30＝50 50×2＝100

第二类：

50＋x＝100（含有未知数）

小结：

含有字母的等式叫方程。

追问：

判断方程要具备什么条件？

（等式、未知数）

4、方程与等式的关系

小结：

方程是特殊的等式。

5、认识解方程和方程的解的概念。

50＋x＝100（x＝50）

小结：

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

这个求解的过程就是解方程。

（二）学习等式的性质。

1、建立等式性质的概念。

等式性质

（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式成立。

（2）等式两边都乘以或除以相同的数，等式成立。

（0除外）

出示例题：

解方程100＋x＝250

100＋x－100＝250－100 

x＝150

检验：

方程左边＝100＋x

＝100＋150

＝250

＝方程右边

   所以，x＝150是方程的解。

练习：

1、要使方程左边只剩下x，该怎么做？

   x＋15＝41                 0.4x＝36  

x＋15－15＝41－15          0.4x÷0.4＝36÷0.4

x－5.4＝6.6               x÷1.5＝6  

x－5.4＋5.4＝6.6＋5.4      x÷1.5×1.5＝6×1.5

2、选择。

（1）x－3.7＝10

解法一：

x－3.7－3.7＝10－3.7（   ） 

解法二：

x－3.7＋3.7＝10＋3.7 （√）

（2）0.2x＝6

解法一：

0.2x÷0.2＝6÷0.2  （√）

解法二：

0.2x÷6＝6÷6      （   ）

解法三：

0.2x－0.2＝6－0.2 （   ）

（三）用方程解决问题。

例题1：

今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14米，超过警戒水位0.64米。

警戒水位是多少米？

解：

设警戒水位是x米。

警戒水位＋超出部分＝今日水位

x＋0.64＝14.14

x＋0.64－0.64＝14.14－0.64

x＝13.5

答：

警戒水位是13.5米。

今日水位－警戒水位＝超出的部分

14.14－x＝0.64

例题2：

半小时接了水龙头浪费的水1.8千克，每分钟浪费多少克水？

解：

设每分钟浪费x克水。

1.8千克＝1800克

每分钟浪费水的数量×30分钟＝总共浪费的数量

30x＝1800

30x÷30＝1800÷30

x＝60

总共浪费的数量÷每分钟浪费水的数量＝30分钟

1800÷x＝30

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

1、判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

                  （   ）

（2）方程一定是等式。

                                （   ）

（3）等式一定是方程。

                                （   ）

（4）使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。

           （   ）

（5）3x－1是方程。

                                     （   ）

2、下面哪些式子是方程？

是的在下面画“√”。

5＋x＝9  （  ）   x－0.5（  ）        5＋2＝7（  ）

5x＝35＋15（  ）   2x＋2x＝8（  ）    x－2×3＝8（  ）

3、解方程。

（1）x－4.5＝3.7     

（2）x÷1.4＝5

（3）7x＝8.4         （4）x＋5.9＝8.4

4、看图列方程。

（1）

（2）

（3）

   （4）

【试题答案】

1、判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（错）

（2）方程一定是等式。

     （对）

（3）等式一定是方程。

         （错）

（4）使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。

（对）

（5）3x－1是方程。

          （错）

2、下面哪些式子是方程？

是的在下面画“√”

5＋x＝9  （√ ）   x－0.5（  ）        5＋2＝7（  ）

5x＝35＋15（√）   2x＋2x＝8（√ ）    x－2×3＝8（√ ）

3、解方程。

（1）x－4.5＝3.7

解：

x－4.5＋4.5＝3.7＋4.5

x＝8.2

（2）x÷1.4＝5

解：

x÷1.4×1.4＝5×1.4

                x＝7

   （3）7x＝8.4

解：

7x÷7＝8.4÷7

     x＝1.2

   （4）x＋5.9＝8.4

解：

x＋5.9－5.9＝8.4－5.9

                x＝2.5

4、看图列方程。

（1）

x+5=10+8

（2）

x+22=43

（3）

3x=69

   （4）

x+3=10

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