高考简谐运动及其图像全解读.docx
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高考简谐运动及其图像全解读
教案9-1简谐运动
一、教学目标：
1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：
简谐运动的规律
三、教学难点：
简谐运动的运动学特征和动力学特征
四、教学方法：
实验演示和多媒体辅助教学
五、教具：
轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI课件，计算机，大屏幕
六、教学过程
图1
（一）新课引入
【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）
提问学生：
小球的运动有哪些特点？
（引发思考，激发兴趣）
学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）
师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）
（二）进行新课
1、简谐运动的特点
【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）
说明：
小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）
①、小球和滑块谁振动的时间长？
为什么？
（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）
②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？
（振动时间更短，甚至不振动。
）
③、如果把滑块和小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？
（滑块和小球将持续振动。
）
（通过这些问题，引发学生思考，培养学生的探究精神和推理能力）
（1）、打开CAI课件《简谐运动的特点》，切换到“弹簧振子”场景，向学生介绍“我们又遇到了一个理想化的物理模型”，如图2所示。
（教师要讲明“理想化”理想在那里，培养学生的建模能力）
此时，一个理想化的物理模型已经在学生的头脑中牢固的建立了起来。
（2）将场景切换到“位移”。
通过课件演示，让学生了解弹簧振子的运动特点：
图2
振子作的是位移周期性变化的运动。
通过演示，进一步指出，振子的位移起点总是从平衡位置开始的，位移的大小就等于弹簧的形变量。
（为下一步得出胡克定律及回复力的特点埋下伏笔）（注意培养学生观察能力）
（3）将场景切换到“回复力”。
通过课件演示，让学生建立起回复力的概念；通过演示让学生进一步了解回复力的变化特点，抓住简谐运动的动力学特征，适时提出胡克定律，得出简谐运动的定义。
提问：
回复力的方向怎样？
回复力的大小怎样？
引导学生回答：
回复力的大小与位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即Ｆ＝－ｋｘ，从而得出简谐运动的定义。
（从感性认识上升到理性认识，实现认识上的第一次飞跃。
）
（4）将场景切换到“加速度”。
演示加速度的变化情况。
通过演示让学生知道，简谐运动是一个加速度不断变化的运动，即变加速运动。
这就是简谐运动的运动学特征。
提问；加速度的方向怎样？
大小如何变化？
根据牛顿第二定律，你能写出加速度的表达式吗？
（培养学生运用学过的知识解决新问题的能力，加强知识迁移能力的培养。
）
（5）最后将场景切换到“速度”。
让学生观察简谐运动的速度特点，速度的大小和方向也是周期性变化的。
提问：
根据振子速度大小的变化，你能确定振子加速度的方向吗？
（从多个角度培养学生应用所学知识解决问题的能力，养成勤于思考的好习惯）
至此，学生对简谐运动的运动学特征和动力学特征已经有了全面的了解，了解了简谐运动的物理实质，基本完成了教学目标。
2、概括归纳，继续提高
通过教材练习一
（2）题（见下表），让学生进一步归纳、总结简谐运动中各物理量的变化，进一步明确简谐运动的特点，即位移、回复力、加速度、速度等物理量都是周期性变化的，从更高层次上把握简谐运动的规律，这也为下一节振幅、周期和频率的学习做好了准备。
振子的振动
AO
OA’
A’O
OA
对O点位移的方向和大小变化
向右
减小
向左
增大
向左
减小
向右
增大
回复力的方向和大小变化
向左
减小
向右
增大
向右
减小
向左
增大
加速度的方向和大小变化
向左
减小
向右
增大
向右
减小
向左
增大
速度的方向和大小变化
向左
增大
向左
减小
向右
增大
向右
减小
（三）知识应用：
教师提出问题：
用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，你能说明振子的运动是简谐运动吗？
（学以致用，解决实际问题，使学生从理性认识再上升到感性认识，实现认识上的第二次飞跃。
）
（四）布置作业：
１、书面作业：
画出做简谐运动的物体的回复力Ｆ随位移ｘ变化的图像，并说明图像的物理意义
2、动脑作业：
用一根均匀的橡皮筋悬挂着一个质量为ｍ的小球，让小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动过程中可能的加速度多大？
橡皮筋可能的最大弹力多大？
3、动手作业：
自制一根浮标，让其在水中上下浮动，观察其振动过程中位移、速度的变化情况以及定性分析其受力情况。
说明：
简谐运动是力学中的一个重点内容，也是综合运用运动学和动力学知识解决实际问题的一个具体例子。
教学的重点是要学生理解简谐运动的规律，难点是要让学生理解简谐运动的运动学特征和动力学特征。
在教学中注意通过计算机辅助教学，可以较好的突破教学的重点和难点，同时也调动了学生的积极性，使学生主动应用学到的新知识解决实际问题，从而收到较好的教学效果。
简谐运动
Ⅰ课前预习
1．什么是简谐运动？
2．简谐运动有哪些特点？
3．运动学中的位移和简谐运动中的位移有何不同？
Ⅱ课堂练习
4．一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的有（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
5．弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（）
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子做减速运动，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
6．弹簧振子振动时每次通过平衡位置（）
A．位移为零，动能为零 B．动能最大，势能最小
C．速度最大，加速度为零 D．速度最大，加速度不一定为零
Ⅲ能力训练
7．弹簧振子在做简谐运动时（）
A．加速度大小和位移大小成正比，方向相反
B．加速度大小和位移大小成正比，方向相同
C．速度和位移大小成正比，方向相同
D．速度和位移大小成正比，方向相反
8．水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向分别是（）
A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左
C．40m/s2向左 D．40m/s2向右
9．用手协调地拍皮球，使球上下往复跳动的时间相等，皮球的往复运动是不是简谐运动？
Ⅳ学习本节内容应注意的问题：
①回复力是根据力的效果命名的，不同性质的力（如重力、弹力、摩擦力等）或是几个力的合力和某个力的分力，都可起回复力的作用。
②简谐运动中的每一瞬间，回复力既符合F=-kx的关系，也满足牛顿第二定律F=ma的关系。
③对于由几个物体组合成的振动系统，每个物体的回复力与整个系统的回复力不同。
参考答案
4．D 5．ABD 6．BC 7．A 8．C 9．略
教案9-2振幅、周期和频率
教学目标：
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
重点难点：
振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法：
实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。
教具：
弹簧振子，音叉，投影仪，计算机，大屏幕，自制CAI课件
教学过程
1．新课引入
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性？
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
【板书】二振幅、周期和频率（或投影）
2．新课讲授
实验演示：
观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
【板书】1、振动的振幅（或投影）
在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。
如图所示（用投影仪投影），振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA’，我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。
【板书】
（1）、振幅A：
振动物体离开平衡位置的最大距离。
（或投影）
我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。
这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。
（或投影）
实验演示：
轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。
重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。
振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。
【板书】
（2）、单位：
m（或投影）
由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。
振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？
学生讨论后得出结论：
振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。
在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。
观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。
可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。
【板书】2、振动的周期和频率（或投影）
（1）、振动的周期T：
做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f：
单位时间内完成全振动的次数。
（或投影）
（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。
（或投影）
实验演示：
下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。
演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。
【板书】（3）、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
两者的关系为：
T=1/f或f=1/T（或投影）
举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.
实验演示：
我们继续观察两个振子的运动,测出振子在不同情况下的周期.填下表:
（可以让学生独立完成，培养学生实验能力）
振子1
振子2
振幅/cm
1
2
5
1
2
5
周期/s
1.2
1.2
1.3
0.8
0.8
0.7
（该表可用投影仪投影，表中数据仅供参考）
我们可以认识到,同一个振子,其完成一次全振动所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节.不同的振子,虽振幅可相同,但周期是不同的.
【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关（或投影）
实验演示（引导学生注意听）：
敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.
【板书】振子的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.（或投影）
例如:
一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声,锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中,会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.
课件演示
通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。
巩固练习（投影）
1．一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程.已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？
2．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：
A.A、B运动的方向总是相同的.
B.A、B运动的方向总是相反的.
C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.
D.无法判断A、B运动的方向的关系.
作业
1．动手作业：
同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?
2．动脑作业：
思考课本162页练习二（3）、（4）题.
3．书面作业：
把课本162页练习二
（1）、
（2）题做在练习本上.
参考题
1．一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起经过2.5s时的位移和通过的路程个是多少？
2．一质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法中正确的是
A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期。
B.当质点的速度再次与0时刻相同时，经过的时间是一个周期
C.当质点的加速度再次与0时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D.当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间是一个周期
3．一质点在OM直线上作简谐运动，O点为平衡位置。
在振动过程中，从它开始向M点运动时算起，经过0.15s到达M点，再经过0.1s第二次到达M点，则其振动频率为多大？
说明
1．周期和频率是做周期性运动所具有的物理量，振幅是振动特有的物理量。
本节的重点是对这三个概念的理解。
2．对全振动概念的理解，要让学生明确振动物体的位移和速度这两个矢量经过一次往复运动均返回到初始值，就完成了一次全振动。
可用课件演示让学生反复观察，明确一次全振动的意义。
这样，周期和频率这两个概念和其相互关系就不难掌握了。
3．注意防止将“振动的快慢”和“振动物体运动的快慢”这两种表述混淆起来。
对一个确定的振动物体来说，前者用周期、频率描述，是恒定的。
后者用速度描述，它是随时间变化的。
由此认识振幅、周期、频率都是从整体上描述振动特点的物理量。
振幅、周期和频率
Ⅰ课前预习
1、什么是振幅、周期和频率？
2、振幅和位移的物理区别是什么？
3、同一弹簧振子经不同的激发会形成不同的振动，这些不同形式的振动的振幅是否相同？
频率是否相同？
振幅和频率间是否有联系？
Ⅱ课堂练习
4、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（）
A、1：
2，1：
2 B、1：
1，1：
1
C、1：
1，1：
2 D、1：
2，1：
1
5、下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法中哪些正确（）
A、振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B、周期和频率的乘积是一个常数
C、振幅增加，周期也必然增加，而频率减小
D、做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关
6、甲乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲乙振动周期之比是__________，若甲的振幅增大了2倍而乙的振幅不变，则甲乙周期之比又是__________。
Ⅲ能力训练
7、做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为a0，那么在位移x=
A处，振子的加速度值a=__________a0。
8、将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向旁边拉开5cm，然后无初速释放，假如这振子振动的频率为5Hz，则振子在0.8s内一共通过多少路程？
9、一质点做简谐振动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s钟又第2次通过B点，在这两秒内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅为多少？
Ⅳ学习本节内容应注意的问题：
①所谓“全振动的时间”，就是从某点开始计时，回复到原来同样运动状态（速度的大小、方向均与原来相同）所需的时间，在一次全振动中，振动物体总是经过四个振幅的路程，与起始点的选取无关，在一次全振动中的位移一定等于零。
②振动物体的周期（或频率），由振动物体本身的特点所决定，与振动的激发方式，振幅大小等无关。
③位移、振幅都是从平衡位置计算的，位移是由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，是矢量，振幅是标量。
参考答案
4、C 5、BD 6、2：
1，2：
1 7、
8、80cm 9、4s，6cm
简谐运动的图象
A、教材分析
用图象分析简谐运动是研究简谐运动的一个重要的手段。
本节教材承前启后，频闪照片和描点法作图为一个基本的方法是第二章知识的延续，振动图象所反映出来的物理意义有助于更直观地分析简谐运动的规律与参量；在后面关于振动能量的分析中，图象工具也体现了它的优点。
此外，简谐运动的图象对电磁学、波动光学中也有着深远的影响。
B、教学目标
一、知识目标
1、能针对频闪照片的原理认识简谐运动的基本性质。
2、会应用描点法绘出简谐运动的图象；了解描绘振动图象的其他途径。
3、掌握图象的物理意义，可以从图象准确判断简谐运动的相关物理量的值或变化情况。
二、能力目标
1、通过演示试验培养学生的观察能力，归纳总结问题的能力。
2、在图象的隐性物理意义中，激发学生的发散思维。
三、德育目标
1、强化学生辩证唯物主义的世界观。
2、树立理论联系实际的观点。
C、教学重点
简谐运动图象的物理意义，能够从图象判断简谐运动的性质、得出相关物理量的信息。
D、教学难点
记录法描绘简谐运动图象的原理
E、教学方法
演示法、归纳法、讲练法
F、教学用具
振动图象演示仪、Powerpoint课件、Flash课件、笔记本电脑、投影仪。
G、课时安排
1课时
H、教学过程
1、用多媒体演示Flash课件《弹簧振子闪光照片的形成过程》。
2、用描点法做简谐运动的图象。
3、归纳图象的物理意义。
4、通过相关练习，训练学生用图象工具认识简谐运动的规律。
5、演示用纪录法描绘简谐运动的过程，启发学生思考纪录法的原理。
I、教学目标的完成过程
一、导入新课
前面我们已经知道了简谐运动的概念和描述简谐运动的相关物理量，今天我们继续通过其它途径认识和研究简谐运动的运动规律。
二、新课教学
1、复习提问
a、从简谐运动的定义我们可以将简谐运动定性为：
A、匀速运动B、匀变速运动C、变加速运动D、不能确定
（学生活动：
从简谐运动的受力特征，到加速度特征，将答案定为C选项。
）
b、第二章我们已经研究过物体的运动规律，我们知道研究物体运动的方法有那些？
（学生活动：
回忆旧知识，答问：
表格记录法；图像法；函数法。
）
c、什么是频闪照相？
（学生活动：
回忆、结合教材查阅，答问：
在同一章张底片上隔相等时间间隔拍下的系列照片；和电影拍摄不同的是，电影胶片是将系列照片拍在不同胶片上；拍摄时间间隔一般也和电影不同。
）
总结、过渡：
我们已经知道，研究物体运动主要是图象法和函数法（公式法），由于刚才我们认识到了，简谐运动不是匀变速运动，这就意味着第二章的公式在这里大部分不能用，而物理学家们又已经证明了，简谐运动的函数是比较复杂的。
所以我们就尝试一下用图象法研究简谐运动。
板书：
§9~4简谐运动的图象
板书：
一、简谐运动的图象
图象的得出，比较简单的是描点法，那就是通过记录一系列质点的位置然后将它们反映在直角坐标系中。
为纪录质点位置，我们第二章用过手工记录与频闪照相。
对于运动较快的物体，用后者较好。
2、第二章我们对自由落体拍摄过频闪照片，并通过频闪照片研究过它的运动规律，今天，对简谐运动，为什么不尝试一下呢？
演示Flash课件《弹簧振子的频闪照片》
介绍对象基本情况：
气垫导轨、弹簧振子、标尺设置。
提问：
照片为什么要用两张底片展示——而不是和《自由落体的频闪照片》一样？
（学生活动：
观察简谐运动的特征；解释标尺的数字设置；对照拍照过程，回答“提问”）
3、振动图象的得出
a、演示课件《简谐运动图象的描绘》，对照教材，展示位置与时刻的对应关系（表格部分）。
b、演示课件《简谐运动图象的描绘》，在师生的双边活动中得出振动图象。
（学生活动：
思考——能否用直线连接这些点？
）
c、板书：
1、在直角坐标中表振动质点位移与时间关系的图线叫振动图象，
提问：
描出的图象是一条什么性质的图线？
（学生活动：
答问——好象是余弦图线。
）
是不是真是余弦曲线呢？
，我们今天不可能用更精确的手段进一步去定位它。
由于图线是函数的体现，物理学家们已经从理论角度证明了：
简谐运动的位移——时间图象的确是余弦曲线！
我们今天所做的，无非是从实践角度粗略地验证一下。
提问：
如果拍下第三个半周期的频闪照片，纪录、描点后，图线会是什么样子？
（学生活动：
答问——重复、循环刚才的图线，如图1中虚线图线所示。
）
提问：
如果拍摄的起点推迟1/4个周期，从平衡位置开始，图线会是什么样子？
（学生活动：
答问——正弦图线，如图1所示虚线坐标下的图线。
）
当然，运动的图象不仅仅只有位移图象，还有速度时间图象、加速度时间图象等等。
但对于后两种图象，基于难度和篇幅的原因，我们高中阶段是不加涉及的。
所以，今后我们提到“振动图象”时，也就暗示、或者约定了——仅仅指位移时间图象。
板书：
2、简谐运动的振动图线是正弦（或余弦）图线。
得出简谐运动的位移时间图线有什么意义呢？
4、板书：
二、振动图象的物理意义
a、表象意义介绍——可以直接得出位移、时刻的对应值，可以读出周期、振幅。
当堂练习：
在原图象中找出——①t=4.5t0时刻的位移；②x=12cm位置的时刻（这样的时刻是不是唯一的？
）③这列波的振幅、周期是多少？
④这列波的频率是多少？
（学生活动：
答问……①14.6cm；②4.2t0和7.8t0；③20cm、12t0；④1/12t0）
板书：
1、可以读出振动质点的周期、振幅；
可以找出时间对应的位移和位移对应的时间。
练习反馈：
图2表示甲、乙两个振子做简谐
运动的振动图像。
求这两个振子的振幅和周
期大小之比。
（学生活动：
思考、答问……A甲/A乙=1/2；
T甲/T乙=3/2）
b、隐性意义启发——是否可以得出速度、
加速度，乃至能量、动量方面的信息？
当堂练习：
图3表示某质点做简谐运动的图象，图象上a、b、c三点所对应的位移相同。
试问：
①质点在a所在的时刻的速度方向若何？
②质点在a、b、c三点所对应的时刻的加速度是否相同？
③质点在a、b、c三点所对应的时刻的速度是否相同？
（师生共同活动
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