K12学习七年级数学下册第十二章证明教学案苏科版.docx

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K12学习七年级数学下册第十二章证明教学案苏科版

七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）

　　课时定义与命题

　　学习目标：

　　了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。

　　会判断命题的真假性。

　　激情投入，体验学习的成功与快乐。

　　重点：

了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。

　　难点：

真假命题的推理论证。

　　导学过程：

　　一、自主学习

　　写出一个你所熟悉的定义：

　　做命题。

　　写出一个你所熟悉的命题：

　　命题有命题和命题。

　　二、合作探究

　　判断下列句子是不是命题

　　熊猫没有翅膀。

　　任何一个三角形一定有直角。

　　两点确定一条直线。

　　作线段AB=cD。

　　无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

　　平行用符号“∥”表示。

　　下列命题中哪些是假命题，为什么？

　　绝对值相等的两个数一定相等。

　　如果a=b，那么a=b。

　　末位数字为0的数必能被5整除。

　　两个锐角之和为钝角。

　　如果a=b，那么a=b。

　　三角形的三条中线交于一点。

　　三、巩固练习

　　下列语句中，可称为定义的是

　　A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b

　　B.十五的月亮是圆的。

　　c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。

　　下列命题，其中正确命题的序号有

　　①对顶角未必相等。

　　②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c

　　③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c

　　④如果ac=bc，那么a=b

　　⑤互补的两个角相等

　　⑥钝角的补角是锐角

　　⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。

　　举出一些不是命题的语句：

　　四、当堂检测

　　证明下列命题是假命题

　　大于90度的角是钝角。

　　负数与正数的和是正数。

　　如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。

综合提升

　　有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且

　　红箱子上写着：

“苹果在这个箱子里。

”黄箱子上写着：

“苹果不在这个箱子里。

”蓝箱子上写着：

“苹果不在红箱子里。

”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？

　　第二课时定义与命题

　　学习目标：

　　了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

　　了解本教材所采用的公理。

　　重点：

找出命题的条件和结论

　　难点：

用“如果……那么……”表示命题

　　导学过程：

　　一、自主学习

　　下列哪些是命题：

　　三角形内角和等于1800.

　　对顶角相等。

　　今天天气好吗

　　连接A，B两点

　　正数大于负数

　　作线段AB∥cD

　　每个命题都由和两部分组成。

是已知事项，是由已知事项推断出的事项。

　　一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。

　　称为公理。

称为证明。

　　写出已学过的公理：

　　二、合作探究

　　将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。

　　同位角相等，两直线平行。

　　对顶角相等

　　同角或等角的余角相等

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

　　指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形。

　　两条直线相交，只有一个交点。

　　同旁内角互补，两直线平行。

　　三、巩固练习

　　在四边形ABcD中，给出下列论断①AB∥cD,②AD=Bc,③∠A=∠c,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。

　　把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论。

　　平行于同一直线的两条直线平行

　　绝对值相等的两个数一定相等

　　四、当堂检测

　　指出命题的条件和结论：

同旁内角互补，两直线平行。

　　问题解决

　　A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：

　　Ａ说：

“如果我得优，那么Ｂ也得优。

”；

　　Ｂ说：

“如果我得优，那么Ｃ也得优。

”；

　　Ｃ说：

“如果我得优，那么Ｄ也得优。

”；

　　Ｄ说：

“如果我得优，那么Ｅ也得优。

”；

　　大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：

得优的是哪三个人？

　　第三课时12.2证明

　　学习目标：

　　了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。

　　了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

　　学习重点：

证明的含义和表述格式。

　　学习难点：

按规定格式表述证明的过程。

　　学习内容：

　　一、自主探究

　　通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。

通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。

　　课本147页/试一试

　　课本147页/议一议

　　二、自主合作

　　课本148页/做一做

　　当x=-5、-1/2、0、2、3时，分别计算代数式x2-2x+2的值，并与同学交流。

　　换几个数字试试，你发现了什么？

　　课本148页/数学实验室1题数学实验室2题

　　三、自主展示

　　课本149页/练一练

　　如图，Bc⊥Ac于点c，cD⊥AB于点D，∠EBc=∠A，

　　求证：

BE∥cD

　　证明：

∵Bc⊥Ac

　　∴

　　∵

　　∴∠A+∠AcD=90°

　　∴

　　又∵∠EBc=∠A

　　∴∠EBc=∠BcD，

　　∴BE∥cD

　　四、自主拓展

　　．证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

　　分析：

根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论。

证明过程的具体表述

　　注意：

证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.

　　证明命题的步骤：

　　画出命题的图形。

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。

还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

　　结合图形写出已知、求证。

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

　　经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

　　在以上第二个

　　五、自主评价

　　第四课时12.2证明

　　学习目标：

1.理解并掌握证明、定理的定义；证明的过程包括几个推理，每个推理应包括因、果

　　通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

　　学习重点：

证明的含义和表述格式。

　　学习难点：

按规定格式表述证明的过程。

　　学习内容：

　　一、自主探究

　　证明命题的步骤：

　　画出命题的图形。

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。

还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

　　结合图形写出已知、求证。

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

　　经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

　　课本150页

　　已知：

如图，在直线a、b、c中，求证：

a⊥c，b⊥c

　　证明：

　　二、自主合作

　　课本151页/例1

　　已知：

如图，直线AB、cD被直线EF所截，AB//cD、G平分∠EB，NH平分∠END

　　求证：

G//NH

　　证明：

　　课本151页/练一练

　　三、自主展示

　　一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。

　　．说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。

　　．判断下列命题的真假

　　有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

真命题

　　素数不可能是偶数。

假命题

　　黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。

假命题

　　有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形。

假命题

　　若y=0，则y=0。

假命题

　　若2x+y=0，则x=y=0；

　　若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.

　　任何偶数都是4的倍数。

　　四、自主拓展

　　．对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？

可以采用什么方法加以证明？

　　如:

。

　　．请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题。

　　如：

或或等。

　　请判断以下命题的真假：

　　①若ab＜0，则a＞0，b＜0。

②两条直线相交，只有一个交点。

　　③如果n是整数，那么2n是偶数。

④若两个角不是对顶角，则它们不相等。

　　⑤直角是平角的一半。

　　五、自主评价

　　作业布置：

P154/1、2.

　　第五课时12.2证明

　　学习目标：

1.掌握三角形定理、及它的推论的证明

　　学习重点：

三角形定理、及它的推论的证明

　　学习难点：

按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。

　　学习内容：

　　一、自主探究

　　复习回顾：

　　真命题证明的步骤和格式：

　　证明命题的一般步骤：

　　理解题意：

分清命题的条件，结论；

　　根据题意，画出图形；

　　结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；

　　分析题意，探索证明思路；

　　依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

　　检查表达过程是否正确，完善.

　　二、自主合作

　　三角形内角和定理：

“三角形三个内角的和为1800”

　　三、自主展示

　　三角形内角和定理的推论：

“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”

　　已知：

　　求证：

　　证明：

　　课本154页/例2

　　已知：

如图，Ac、BD相较于点o

　　求证：

∠A+∠B=∠c+∠D

　　证明：

　　四、自主拓展

　　要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

　　．判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。

　　举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。

　　已知如图，在△ABc中，cH是外角∠AcD的角平分线，BH是∠ABc的平分线,∠A=580

　　求∠H的度数.

　　若∠A=n0，求∠H的度数.

　　五、自主评价

　　归纳出本节课的知识结构：

　　证明的含义

　　作业布置：

P154/1、2.

　　第六课时12.3互逆命题

　　学习目标

　　．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

　　学习难点

　　重点：

能熟练说出一个命题的逆命题。

难点：

举反例说明一个命题是假命题。

　　学习过程

　　情境创设：

　　写出下列命题的条件结论:

　　．两直线平行，同位角相等.条件是___________________：

结论是：

___________________；

　　同位角相等，两直线平行.条件是___________________：

结论是：

___________________；

　　．对顶角相等.条件是___________________：

结论是：

___________________；

　　相等的角是对顶角.条件是___________________：

结论是：

___________________；

　　通过观察，你发现了什么？

　　探索活动：

　　活动一：

关于逆命题的定义：

两个命题中，如果个命题的条件是第二个命题的_______，而个命题的结论又是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做另一个命题的__________.

　　问题：

每一个命题都有逆命题吗？

为什么？

　　活动二：

说出下列命题的逆命题，并与同学交流。

　　两直线平行，内错角相等；

　　逆命题是：

______________________________________________.

　　如果a2=b2，那么a=b；

　　逆命题是：

______________________________________________.

　　直角三角形的两个锐角互余；

　　逆命题是：

______________________________________________.

　　正方形的4个角都是直角。

　　逆命题是：

______________________________________________.

　　活动三：

举出两组互逆命题

　　．原命题：

________________________________________________；

　　逆命题：

________________________________________________。

　　．原命题：

________________________________________________；

　　逆命题：

________________________________________________。

　　例题分析：

　　例举反例说明下列命题是假命题。

如果a2=b2，那么a=b。

　　练习：

写出下列命题的逆命题，并指出其真假

　　.若ab=0,则a=0

　　角平分线上的点到这个角的两边相等

　　.等腰三角形两底角相等

　　四边相等的四边形是菱形

　　课堂小结：

　　．原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？

举例说明。

　　．原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？

举例说明。

　　．如何说明一个命题是真命题？

如何说明一个命题是假命题？

　　．举反例时需要注意什么？

　　达标检测

　　两个命题中，如果个命题的条件是第二个命题的____________，而个命题的结论又是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做_____________________。

　　每个命题都有逆命题吗？

_____________.

　　判断一个命题是假命题，只需_______________________________________。

　　原命题成立，它的逆命题一定成立吗？

________________。

　　请举一例：

________________________________________________________________________。

　　给出下列命题：

　　直角都相等同位角相等，两直线平行

　　如果a+b>0,那么a>0,b>0两直线平行，同位角相等

　　相等的角都是直角如果a>0,b>0,那么ab>0

　　其中，互为逆命题的是：

___________________________________________________.

　　下列命题:

①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；

　　④等边对等角。

它们的逆命题是真命题的个数是.

　　A.1个B.2个c.3个D.4个

　　下列命题：

①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；

　　③一个角的补角大于这个角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　其中原命题和逆命题都为真命题的有。

　　判断

　　每一个命题都有逆命题.如果ab=0，那么a=0；

　　逆命题：

________________________________________

　　不是对顶角的两个角不相等；

　　逆命题：

_________________________________

　　内错角相等；

　　逆命题：

____________________________

　　如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；

　　逆命题：

________________

　　0.举反例说明下列命题是假命题：

　　如果|a|=|b|，那么a=b;

　　任何数的平方大于0；

　　两个锐角的和是钝角；

　　一个角的补角一定大于这个角；

　　如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。

　　第七课时12.3互逆命题

　　学习目标：

　　探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题

　　知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；

　　学习难点：

　　经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.

　　教学过程：

　　一．情境创设：

　　如图1,AB∥cD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.

　　二．探索活动：

　　问题1：

你由这些条件得到什么结论？

如何证明这些结论？

　　说明:

充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.

　　在下列括号内填写推理的依据.

　　因为AB∥cD

　　所以∠EGA=∠D

　　又因为∠B=∠D

　　所以∠EGA=∠B

　　所以DE∥BF

　　问题2：

还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

　　问题3：

在图中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？

证明你的结论.

　　问题4：

在图中，如果AB∥cD，DE∥BF，那么你得到什么结论？

证明你的结论.

　　三．例题教学：

　　例1证明：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

　　已知：

如图a∥b，a∥c。

求证：

b∥c

　　证明：

作直线a、b、c的截线d

　　因为a∥b所以∠2=∠1

　　因为a∥ac所以∠3=∠1

　　所以∠2=∠3所以b∥c

　　四.拓展练习

　　证明：

等角的余角相等

　　五、达标检测

　　如图1，AB∥cD，

　　∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系？

用两种方法证明你的结论.

　　如果将P点向右移，AB∥cD，此时∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系？

并证明你的结论.

　　如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系？

并证明你的结论.