K12学习七年级数学下册第十二章证明教学案苏科版.docx
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K12学习七年级数学下册第十二章证明教学案苏科版
七年级数学下册第十二章证明教学案(苏科版)
课时定义与命题
学习目标:
了解定义,命题的内涵,会区分一个句子是否是命题。
会判断命题的真假性。
激情投入,体验学习的成功与快乐。
重点:
了解定义,命题的含义,判断一个句子是否是命题。
难点:
真假命题的推理论证。
导学过程:
一、自主学习
写出一个你所熟悉的定义:
做命题。
写出一个你所熟悉的命题:
命题有命题和命题。
二、合作探究
判断下列句子是不是命题
熊猫没有翅膀。
任何一个三角形一定有直角。
两点确定一条直线。
作线段AB=cD。
无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数。
平行用符号“∥”表示。
下列命题中哪些是假命题,为什么?
绝对值相等的两个数一定相等。
如果a=b,那么a=b。
末位数字为0的数必能被5整除。
两个锐角之和为钝角。
如果a=b,那么a=b。
三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习
下列语句中,可称为定义的是
A.如果∣a∣=∣b∣,那么a=b
B.十五的月亮是圆的。
c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
下列命题,其中正确命题的序号有
①对顶角未必相等。
②在同一平面内,如果a∥b,b∥c,那么a∥c
③若a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
④如果ac=bc,那么a=b
⑤互补的两个角相等
⑥钝角的补角是锐角
⑦在相同高度,重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句:
四、当堂检测
证明下列命题是假命题
大于90度的角是钝角。
负数与正数的和是正数。
如果a+b是奇数,那么a,b都是奇数。
综合提升
有红、黄、蓝三个箱子,一个苹果放入其中一个箱子内,并且
红箱子上写着:
“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着:
“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着:
“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中,只有一句是真的,你知道苹果在哪个箱子里?
第二课时定义与命题
学习目标:
了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论。
了解本教材所采用的公理。
重点:
找出命题的条件和结论
难点:
用“如果……那么……”表示命题
导学过程:
一、自主学习
下列哪些是命题:
三角形内角和等于1800.
对顶角相等。
今天天气好吗
连接A,B两点
正数大于负数
作线段AB∥cD
每个命题都由和两部分组成。
是已知事项,是由已知事项推断出的事项。
一般地命题可以写成的形式,其中引出的部分是条件,引出的部分是结论。
称为公理。
称为证明。
写出已学过的公理:
二、合作探究
将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论。
同位角相等,两直线平行。
对顶角相等
同角或等角的余角相等
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
指出下列命题的条件和结论,并画出对应图形。
两条直线相交,只有一个交点。
同旁内角互补,两直线平行。
三、巩固练习
在四边形ABcD中,给出下列论断①AB∥cD,②AD=Bc,③∠A=∠c,以其中两个为条件,另外一个作为结论,用“如果……那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题。
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件和结论。
平行于同一直线的两条直线平行
绝对值相等的两个数一定相等
四、当堂检测
指出命题的条件和结论:
同旁内角互补,两直线平行。
问题解决
A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩:
A说:
“如果我得优,那么B也得优。
”;
B说:
“如果我得优,那么C也得优。
”;
C说:
“如果我得优,那么D也得优。
”;
D说:
“如果我得优,那么E也得优。
”;
大家都没有说错,但只有三个人得优,请问:
得优的是哪三个人?
第三课时12.2证明
学习目标:
了解证明的含义,体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题。
学习重点:
证明的含义和表述格式。
学习难点:
按规定格式表述证明的过程。
学习内容:
一、自主探究
通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。
通过观察、操作、实验,常常可以探索发现一些结论,但是得出的结论不一定正确,数学中,探索发现的结论需要加以证明。
课本147页/试一试
课本147页/议一议
二、自主合作
课本148页/做一做
当x=-5、-1/2、0、2、3时,分别计算代数式x2-2x+2的值,并与同学交流。
换几个数字试试,你发现了什么?
课本148页/数学实验室1题数学实验室2题
三、自主展示
课本149页/练一练
如图,Bc⊥Ac于点c,cD⊥AB于点D,∠EBc=∠A,
求证:
BE∥cD
证明:
∵Bc⊥Ac
∴
∵
∴∠A+∠AcD=90°
∴
又∵∠EBc=∠A
∴∠EBc=∠BcD,
∴BE∥cD
四、自主拓展
.证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,那么这两个角相等”是真命题。
分析:
根据需要画出图形,用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论。
证明过程的具体表述
注意:
证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
证明命题的步骤:
画出命题的图形。
先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出。
还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达。
结合图形写出已知、求证。
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程。
在以上第二个
五、自主评价
第四课时12.2证明
学习目标:
1.理解并掌握证明、定理的定义;证明的过程包括几个推理,每个推理应包括因、果
通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
学习重点:
证明的含义和表述格式。
学习难点:
按规定格式表述证明的过程。
学习内容:
一、自主探究
证明命题的步骤:
画出命题的图形。
先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出。
还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达。
结合图形写出已知、求证。
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程。
课本150页
已知:
如图,在直线a、b、c中,求证:
a⊥c,b⊥c
证明:
二、自主合作
课本151页/例1
已知:
如图,直线AB、cD被直线EF所截,AB//cD、G平分∠EB,NH平分∠END
求证:
G//NH
证明:
课本151页/练一练
三、自主展示
一般的,判断一件事情的句子叫做命题,命题分为真命题与假命题。
.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
.判断下列命题的真假
有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
真命题
素数不可能是偶数。
假命题
黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。
假命题
有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形。
假命题
若y=0,则y=0。
假命题
若2x+y=0,则x=y=0;
若∠1与∠2是同位角,∠2与∠3也是同位角,那么∠1与∠3是同位角.
任何偶数都是4的倍数。
四、自主拓展
.对于命题“三线两两相交,必有三个交点”你认为是假命题还是真命题?
可以采用什么方法加以证明?
如:
。
.请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题。
如:
或或等。
请判断以下命题的真假:
①若ab<0,则a>0,b<0。
②两条直线相交,只有一个交点。
③如果n是整数,那么2n是偶数。
④若两个角不是对顶角,则它们不相等。
⑤直角是平角的一半。
五、自主评价
作业布置:
P154/1、2.
第五课时12.2证明
学习目标:
1.掌握三角形定理、及它的推论的证明
学习重点:
三角形定理、及它的推论的证明
学习难点:
按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。
学习内容:
一、自主探究
复习回顾:
真命题证明的步骤和格式:
证明命题的一般步骤:
理解题意:
分清命题的条件,结论;
根据题意,画出图形;
结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
分析题意,探索证明思路;
依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
检查表达过程是否正确,完善.
二、自主合作
三角形内角和定理:
“三角形三个内角的和为1800”
三、自主展示
三角形内角和定理的推论:
“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”
已知:
求证:
证明:
课本154页/例2
已知:
如图,Ac、BD相较于点o
求证:
∠A+∠B=∠c+∠D
证明:
四、自主拓展
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例。
.判断命题“若x+y=0,则x=1,y=-1”的真假,并给以证明。
举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。
已知如图,在△ABc中,cH是外角∠AcD的角平分线,BH是∠ABc的平分线,∠A=580
求∠H的度数.
若∠A=n0,求∠H的度数.
五、自主评价
归纳出本节课的知识结构:
证明的含义
作业布置:
P154/1、2.
第六课时12.3互逆命题
学习目标
.了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
.通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
学习难点
重点:
能熟练说出一个命题的逆命题。
难点:
举反例说明一个命题是假命题。
学习过程
情境创设:
写出下列命题的条件结论:
.两直线平行,同位角相等.条件是___________________:
结论是:
___________________;
同位角相等,两直线平行.条件是___________________:
结论是:
___________________;
.对顶角相等.条件是___________________:
结论是:
___________________;
相等的角是对顶角.条件是___________________:
结论是:
___________________;
通过观察,你发现了什么?
探索活动:
活动一:
关于逆命题的定义:
两个命题中,如果个命题的条件是第二个命题的_______,而个命题的结论又是第二个命题的_____,那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做另一个命题的__________.
问题:
每一个命题都有逆命题吗?
为什么?
活动二:
说出下列命题的逆命题,并与同学交流。
两直线平行,内错角相等;
逆命题是:
______________________________________________.
如果a2=b2,那么a=b;
逆命题是:
______________________________________________.
直角三角形的两个锐角互余;
逆命题是:
______________________________________________.
正方形的4个角都是直角。
逆命题是:
______________________________________________.
活动三:
举出两组互逆命题
.原命题:
________________________________________________;
逆命题:
________________________________________________。
.原命题:
________________________________________________;
逆命题:
________________________________________________。
例题分析:
例举反例说明下列命题是假命题。
如果a2=b2,那么a=b。
练习:
写出下列命题的逆命题,并指出其真假
.若ab=0,则a=0
角平分线上的点到这个角的两边相等
.等腰三角形两底角相等
四边相等的四边形是菱形
课堂小结:
.原命题是真命题,逆命题也一定是真命题吗?
举例说明。
.原命题是假命题,逆命题也一定是假命题吗?
举例说明。
.如何说明一个命题是真命题?
如何说明一个命题是假命题?
.举反例时需要注意什么?
达标检测
两个命题中,如果个命题的条件是第二个命题的____________,而个命题的结论又是第二个命题的______________,那么这两个命题叫做_____________________。
每个命题都有逆命题吗?
_____________.
判断一个命题是假命题,只需_______________________________________。
原命题成立,它的逆命题一定成立吗?
________________。
请举一例:
________________________________________________________________________。
给出下列命题:
直角都相等同位角相等,两直线平行
如果a+b>0,那么a>0,b>0两直线平行,同位角相等
相等的角都是直角如果a>0,b>0,那么ab>0
其中,互为逆命题的是:
___________________________________________________.
下列命题:
①同旁内角互补,两直线平行;②全等三角形的周长相等;③直角都相等;
④等边对等角。
它们的逆命题是真命题的个数是.
A.1个B.2个c.3个D.4个
下列命题:
①直角都相等;②若ab>0且a+b>0,则a>0且b>0;
③一个角的补角大于这个角;④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题和逆命题都为真命题的有。
判断
每一个命题都有逆命题.如果ab=0,那么a=0;
逆命题:
________________________________________
不是对顶角的两个角不相等;
逆命题:
_________________________________
内错角相等;
逆命题:
____________________________
如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数;
逆命题:
________________
0.举反例说明下列命题是假命题:
如果|a|=|b|,那么a=b;
任何数的平方大于0;
两个锐角的和是钝角;
一个角的补角一定大于这个角;
如果一点到线段两端的距离相等,那么这点是这条线段的中点。
第七课时12.3互逆命题
学习目标:
探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题
知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题,能用合情推理和演绎推理证明一个命题;
学习难点:
经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程,发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.
教学过程:
一.情境创设:
如图1,AB∥cD,AB与DE相交于点G,∠B=∠D.
二.探索活动:
问题1:
你由这些条件得到什么结论?
如何证明这些结论?
说明:
充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥cD
所以∠EGA=∠D
又因为∠B=∠D
所以∠EGA=∠B
所以DE∥BF
问题2:
还有不同的方法可以证明DE∥BF吗?
问题3:
在图中,如果DE∥BF,∠B=∠D,那么你得到什么结论?
证明你的结论.
问题4:
在图中,如果AB∥cD,DE∥BF,那么你得到什么结论?
证明你的结论.
三.例题教学:
例1证明:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知:
如图a∥b,a∥c。
求证:
b∥c
证明:
作直线a、b、c的截线d
因为a∥b所以∠2=∠1
因为a∥ac所以∠3=∠1
所以∠2=∠3所以b∥c
四.拓展练习
证明:
等角的余角相等
五、达标检测
如图1,AB∥cD,
∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系?
用两种方法证明你的结论.
如果将P点向右移,AB∥cD,此时∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系?
并证明你的结论.
如果将P点移到图3和图4的位置,此时∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系?
并证明你的结论.