不考虑排球的转动,则下列说法中正确的是（ ）
A.排球运动过程中的加速度始终小于g
B.排球从抛出至上升到最高点的过程中,机械能减少了fH
C.排球整个上升过程克服重力做的功大于整个下降过程重力做的功
D.排球整个上升过程克服重力做功的平均功率大于整个下降过程重力做功的平均功率
2.（2016北京四中期中,3）（多选）下列关于功和机械能的说法,正确的是（ ）
A.在空气阻力不能忽略时,物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的变化量
C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
3.（2015北京海淀期中反馈,6）如图所示,甲、乙两个高度相同的固定斜面,倾角分别为α1和α2,且α1<α2。
质量为m的物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端,物体与这两个斜面间的动摩擦因数均为μ。
关于物体两次下滑的全过程,下列说法中正确的是（ ）
A.物体克服摩擦力所做的功相同
B.物体重力势能的变化量相同
C.合力所做的功相同
D.物体到达斜面底端时,重力的功率相同
4.（2015北京朝阳二模,20）在日常生活中,人们习惯于用几何相似性放大（或缩小）的倍数去得出推论,例如一个人身体高了50%,做衣服用的布料也要多50%,但实际上这种计算方法是错误的。
若物体的几何线度为l,当l改变时,其他因素按怎样的规律变化?
这类规律可称之为标度律,它们是由量纲关系决定的。
在上例中,物体的表面积S∝l2,所以身高变为1.5倍,所用的布料变为1.52=2.25倍。
以跳蚤为例:
如果一只跳蚤的身长为2mm,质量为0.2g,往上跳的高度可达0.3m。
可假设其体内能用来跳高的能量E∝L3（L为几何线度）,在其平均密度不变的情况下,身长变为2m,则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近（ ）
A.0.3mB.3mC.30mD.300m
5.（2015北京顺义一模,17）如图所示,质量为m的物块静止在水平面上,物块上连接一根劲度系数为k的轻质弹簧。
某时刻（t=0）施加一外力在弹簧上端A点,让A点以速度v匀速上升,重力加速度为g,则下列说法正确的是（ ）
A.经过时间t=物块脱离地面
B.物块脱离地面后以速度v向上做匀速运动
C.物块脱离地面后向上运动的过程中其机械能守恒
D.整个过程中弹簧、物块、地球所组成系统的机械能守恒
6.（2014北京东城期末,8）质量为m的物体由静止开始下落,由于空气阻力影响,物体下落的加速度为g,在物体下落高度为h的过程中,下列说法正确的是（ ）
A.物体的动能增加了mgh
B.物体的机械能减少了mgh
C.物体克服阻力所做的功为mgh
D.物体的重力势能减少了mgh
7.（2014北京东城期中,9）质量为1kg的物体被竖直向上抛出,在空中的加速度的大小为16m/s2,最大上升高度为5m,若g取10m/s2,则在这个过程中（ ）
A.重力势能增加了80JB.动能减小了50J
C.机械能减小了30JD.机械能守恒
8.（2016北京丰台一模,23）二十一世纪,能源问题是全球关注的焦点问题。
从环境保护的角度出发,电动汽车在近几年发展迅速。
下表给出的是某款电动汽车的相关参数:
参数
指标
整车质量
0~100km/h
加速时间
最大速度
电池容量
制动距离
（100km/h~0）
数值
2000kg
4.4s
250km/h
90kW·h
40m
请从上面的表格中选择相关数据,取重力加速度g=10m/s2,完成下列问题:
（1）求汽车在100km/h~0的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）;
（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%,整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍,试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）。
已知1kW·h=3.6×106J。
根据你的计算,提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）;
（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s,此过程中电动汽车获得的动力的功率随时间变化的关系简化如图所示,整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍,求此加速过程中汽车行驶的路程（提示:
可利用P-t图像计算动力对电动汽车做的功）。
9.（2016北京海淀期中,16）如图甲所示,水平传送带以5.0m/s恒定的速率运转,两皮带轮之间的距离l=6.0m,皮带轮的半径大小可忽略不计。
沿水平传送带的上表面建立xOy坐标系,坐标原点O在传送带的最左端。
半径为R的光滑圆轨道ABC的最低点A点与C点原来相连,位于竖直平面内（如图乙所示）,现把它从最低点处切开,并使C端沿y轴负方向错开少许,把它置于水平传送带的最右端,A点位于x轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计,轨道的A、C两端均位于最低点,C端与一水平直轨道平滑连接。
由于A、C两点间沿y轴方向错开的距离很小,可把ABC仍看做位于竖直平面内的圆轨道。
将一质量m=1.0kg的小物块P（可视为质点）沿x轴轻放在传送带上某处,小物块随传送带运动到A点进入光滑圆轨道,恰好能够通过圆轨道的最高点B,并沿竖直圆轨道ABC做完整的圆周运动后由C点经水平直轨道滑出。
已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50,圆轨道的半径R=0.50m,取重力加速度g=10m/s2。
求:
（1）物块通过圆轨道最低点A时对轨道压力的大小;
（2）轻放小物块位置的x坐标应满足什么条件,才能完成上述运动;
（3）传送带由电动机带动,其与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。
若将小物块轻放在传送带上O点,求将小物块从O点运送至A点过程中电动机多做的功。
综合提能
10.（2017北京朝阳期中,13,3分）如图甲所示,利用我们常见的按压式圆珠笔,可以做一个有趣的实验,先将其倒立向下按压然后放手,笔将向上弹起一定的高度。
为了研究方便,把笔简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分。
弹跳过程可以分为三个阶段（如图乙所示）:
①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）;
②由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞（见位置b）;
③碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c）。
不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是（ ）
A.仅减少笔芯中的油,则笔弹起的高度将变小
B.仅增大弹簧的劲度系数,则笔弹起的高度将变小
C.若笔的总质量一定,外壳质量越大笔弹起的高度越大
D.笔弹起的过程中,弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能
11.（多选）如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。
圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。
圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。
弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。
则圆环（ ）
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2
C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mgh
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
12.（2015北京理综,23）如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。
物块（可视为质点）的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。
以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
（1）请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
（2）物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;
b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
答案全解全析
基础巩固
1.BD 排球向上运动时F合=mg+f,a>g,向下运动时F合'=mg-f,a高度相同,则上升过程克服重力做功与下降过程重力做功相等。
向上运动过程的加速度大于向下运动的加速度,所以向上运动的时间小于向下运动的时间,由P=,则P上>P下。
2.BC 重力做功是重力势能变化的量度,即任何情况下重力做的功都等于重力势能的减小量,故A错误;根据动能定理有合力对物体所做的功等于物体动能的改变量,故B正确;重力势能具有系统性和相对性,即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关,故C正确;只有机械能守恒时,才有动能的减少量等于重力势能的增加量,故D错误,故选BC。
3.B 设物体从倾角为α的斜面上下滑对其受力分析如图。
支持力N=mgcosα,摩擦力f=μN=μmgcosα,摩擦力所做的功Wf=-f·x=-μmgcosα·=-,α1≠α2,Wf1≠Wf2,A错。
ΔEp=mgh,h1=h2,B对。
W合=mgh+Wf,所以W合不同,C错。
物体到达斜面底端时沿重力方向的速度不同,D错。
4.A 跳蚤上跳过程,其体内用来跳高的能量全部转化为重力势能,即E=kL3=mgh,又因为m=ρV=ρL3,所以kL3=ρL3gh,所以所跳高度与线度无关。
5.A 设物块刚脱离地面时A点上升的距离为x。
物块刚脱离地面时弹簧的拉力等于物块的重力,则有:
mg=kx,x=。
因A点匀速运动,则有t==,故A正确。
物块脱离地面后的一段时间内弹簧的拉力大于物块的重力,物块做加速运动,故B错误。
物块脱离地面后向上运动的过程中弹簧的拉力对其做正功,则知其机械能增加,故C错误。
由于外力做正功,所以整个过程中弹簧、物块、地球所组成系统的机械能增加,故D错误。
6.A 因为物体动能的增加取决于物体所受合外力所做的功,所以物体下落过程中合外力大小为mg,合外力的功为mgh,故选项A正确;物体与地球组成的系统机械能的改变量取决于除重力（或弹簧弹力）以外的其他力做功的多少,该物体下落过程中所受空气阻力为mg,所以空气阻力做功为-mgh,故选项B、C错误;物体下落过程重力做功为mgh,故重力势能减少mgh,故选项D错误。
7.C 重力势能的增加量ΔEp增=mgh=1×10×5J=50J,故A错;动能减少量ΔEk减=mah=1×16×5J=80J,故B错;机械能减少量ΔE减=ΔEk减-ΔEp增=30J,C对。
8.
答案 见解析
解析
（1）a=
代入数据得a=-11.25m/s2
所以加速度的大小为11.25m/s2
（2）根据动能定理有:
W-Wf=ΔEk
80%E-0.05mgx=0
x=259.2km
提高汽车续航里程的合理化建议有:
①提高电动机的工作效率;②减小电动汽车行驶过程中的阻力;③提高电动汽车电池的容量。
（3）根据动能定理有:
W-fx=-
由P-t图线与横轴所围的面积可求得动力做的功:
W=640×103J
代入数据得x=265m
9.
答案
（1）60N
（2）x≤3.5m （3）25J
解析
（1）设物块恰好通过圆轨道最高点B时的速率为vB,
根据牛顿第二定律有:
mg=m
解得:
vB==m/s=m/s
设物块通过圆轨道最低点A的速率为vA,对于物块由A点运动至B点的过程
根据机械能守恒定律有:
m=m+2mgR
解得:
vA=5.0m/s
设物块通过圆轨道最低点A时,轨道对物块的支持力为FN
根据牛顿第二定律有FN-mg=m;解得:
FN=60N
据牛顿第三定律,物块通过圆轨道最低点A时对轨道的压力FN'=FN=60N
（2）物块在传送带上的加速度a=μg=5.0m/s2
根据
（1）可知物块运动至A点的速度满足vA=5.0m/s,可使其恰好通过圆轨道最高点B。
传送带的速率v0=5.0m/s,物块在传送带上加速运动的位移为x0==2.5m
故轻放小物块的位置坐标需满足x≤l-x0=3.5m
（3）设为将小物块从O点运送到A点传送带电动机做的功为W
小物块加速运动时间t==1.0s,小物块加速运动的位移x'=at2=2.5m
根据功能关系有:
W=m+μmg（v0t-x'）=25J
综合提能
10.C 压缩弹簧,储存弹性势能,释放之后,弹性势能转化为笔的初动能,之后笔离开桌面动能转化为重力势能,由于减少笔芯中的油,质量减小,所以笔弹起的高度增加,选项A错误;因为弹簧的弹性势能与劲度系数有关,所以仅增大弹簧劲度系数,储存的弹性势能增大,最终笔上升的距离会增大,选项B错误;由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞瞬间属于完全非弹性碰撞,机械能会损失一部分,m外壳v0=Mv共⇒v共=,ΔE=m外壳-M=m外壳-=,一般情况,按压式圆珠笔的外壳质量大于内芯质量,若笔的总质量一定,外壳质量越大由于碰撞损失的能量越少,笔弹起的高度越大,选项C正确;由于碰撞过
程中会有一部分能量转化为内能,选项D错误。
11.BD 圆环在B处速度最大,加速度为0,BC段加速度在增大,因此,下滑过程中,加速度先减小后增大,选项A错误。
下滑过程中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理
mgh-Wf-W弹=0-0
上滑过程中
-mgh-Wf+W弹=0-mv2
联立得Wf=mv2,选项B正确。
W弹=mgh-mv2,在C处,弹簧的弹性势能等于圆环从A→C过程克服弹簧弹力做的功,选项C错误。
设从B到C克服弹簧弹力做功为W弹',克服摩擦力做功为Wf'
故有下滑过程从B→C
-W弹'+mghBC-Wf'=0-m①
上滑过程从C→B
W弹'-mghBC-Wf'=mv-mv2②
联立①②可得
m-2Wf'+mv2=mv
因Wf'故2Wf'则有mv>m
vB'>vB,选项D正确。
12.
答案
（1）F-x图像如图 -kx2
（2）a:
k-k
ΔEp=k-k
b.见解析
解析
（1）F-x图像如答图。
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功;F-x图线下的面积等于弹力做功大小。
弹力做功
WT=-·kx·x=-kx2
（2）a.物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做功
WT1=-·（kx1+kx3）·（x3-x1）=k-k
物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做功
WT2=·（kx2+kx3）·（x3-x2）=k-k
整个过程中,弹力做功
WT=WT1+WT2=k-k
弹性势能的变化量
ΔEp=-WT=k-k
b.整个过程中,摩擦力做功
Wf=-μmg·（2x3-x1-x2）
与弹力做功比较:
弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量——弹性势能。
而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。
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