小学奥数和差、和倍、差倍问题.pptx

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和差倍问题和差倍问题和差问题和差问题方法教学：

方法教学：

让解题过程变得清晰可见。

让解题过程变得清晰可见。

已知已知大小两个数的和大小两个数的和及及它们的差它们的差，求这两个数求这两个数各是多少各是多少，这类问题我们称为，这类问题我们称为和差问题和差问题。

解答和差问题通常用解答和差问题通常用假设法假设法，同时，同时结合线段图结合线段图进行分析。

可以假设进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多小数增加到与大数同样多，先先求求大大数，数，再求小再求小数；也可以数；也可以假设大数减少到假设大数减少到与小数同样多，与小数同样多，先求小数，再求大数。

先求小数，再求大数。

可以用下面的公式：

可以用下面的公式：

（11）（和）（和+差）差）2=2=大数大数大数大数-差差=小数小数和和-大数大数=小数小数（22）（和）（和-差）差）2=2=小数小数小数小数+差差=大数大数和和-小数小数=大数大数两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。

两筐水果各重多少千克？

解题思路此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。

我们用假设法结各是多少，是标准的和差问题。

我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答合线段图进行分析，再利用公式进行解答解：

根据题意画出线段图解：

根据题意画出线段图：

第一筐第一筐第二筐第二筐？

千克？

千克？

千克？

千克128千克千克4千克千克从线段图上可以看出，假如从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重把两筐水果共重128千克加千克加上上4千克，那么得到的和就是千克，那么得到的和就是第二筐重量的第二筐重量的2倍，所以可以倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。

出第一筐的重量。

第二筐重量：

第二筐重量：

（128+4）2=66千克千克第一筐重量：

第一筐重量：

66-4=62千克千克此题还可以假设把第二筐减少此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。

你能试一试吗？

量。

你能试一试吗？

解：

第一筐重量：

（解：

第一筐重量：

（128-4）2=62千克千克第二筐重量：

第二筐重量：

128-62=66千克千克让奥数成为你们的朋友-Gill练一练：

练一练：

（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了了144元，裤子比衣服便宜元，裤子比衣服便宜24元。

衣服和裤元。

衣服和裤子各多少元？

子各多少元？

解：

衣服（解：

衣服（144+24）2=84144+24）2=84元元裤子：

裤子：

84-24=6084-24=60元元

（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。

长和宽各是多少米？

解：

长解：

长：

（：

（4002+80）2=140米米宽：

宽：

140-80=60米米（3）甲、乙两筐梨共有）甲、乙两筐梨共有140个，如果从个，如果从甲筐拿出甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个放到乙筐，那么两筐梨的个数正好相等。

甲、乙两筐梨原来各有个数正好相等。

甲、乙两筐梨原来各有多少个？

多少个？

解：

甲筐：

解：

甲筐：

（140+102）2=80个个乙筐：

乙筐：

140-80=60个个两筐西瓜共重两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出千克，如果从第一筐取出7千克放千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。

两筐西千克。

两筐西瓜原来各重多少千克？

瓜原来各重多少千克？

让奥数成为你们的朋友-Gill解题思路这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。

关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。

解：

根据题意画出线段图80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐让奥数成为你们的朋友-Gill从图中可知，第一筐取出从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入千克，第二筐放入7千克，第一千克，第一筐还比第二筐多筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多千克，可求出原来第一筐比第二筐多72+2=16（千克）。

根据和差公式求出原来第一筐和第（千克）。

根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。

二筐的质量。

（1）原来两筐相差质量：

）原来两筐相差质量：

72+2=16（千克）（千克）

（2）第一筐西瓜质量：

）第一筐西瓜质量：

（80+16）2=48（千克）（千克）（3）第二筐西瓜的质量：

）第二筐西瓜的质量：

80-48=32（千克）（千克）（4）综合算式：

）综合算式：

（80+72+2）2=48（千克）（第一筐）（千克）（第一筐）80-48=32（千克）（千克）让奥数成为你们的朋友让奥数成为你们的朋友-Gill练一练练一练

（1）A、B两袋有水果糖共两袋有水果糖共200颗，如果从颗，如果从A袋中取袋中取10颗放到颗放到B袋，这时袋，这时A袋比袋比B袋还多袋还多8颗。

求颗。

求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？

两袋原来各有多少颗水果糖？

解：

解：

A袋比袋比B袋多的颗数：

袋多的颗数：

102+8=28颗颗A袋袋:

（200+28）2=114颗颗B袋：

袋：

200-114=86颗颗

（2）甲、乙两个车间原来共有）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在人加工零件现在甲车间抽出甲车间抽出6人，乙车间抽出人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙人，这时甲车间比乙车间多车间多4人。

甲、乙车间现在各有多少人？

人。

甲、乙车间现在各有多少人？

解：

两车间抽出后总人数：

解：

两车间抽出后总人数：

106-6-8=92（人）（人）甲车间现在：

（甲车间现在：

（92+4）2=48（人）人）乙车间现在：

乙车间现在：

92-48=44（人）（人）（3）实验小学和育才小学共有教师）实验小学和育才小学共有教师210人，人，由于工作需要从实验小学调走由于工作需要从实验小学调走30人，育才人，育才小学调进小学调进10人，这时实验小学比育才小学人，这时实验小学比育才小学还多还多8人。

原来两学校各有多少人？

人。

原来两学校各有多少人？

解：

两校原来相差人数：

解：

两校原来相差人数：

30+10+8=48（人）（人）实验小学实验小学：

（：

（210+48）2=129（人）（人）育才小学：

育才小学：

210-129=81（人）（人）爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花元，小刚比妈妈少花4元。

元。

他们三个人各花了多少元？

他们三个人各花了多少元？

解题思路解题思路知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。

出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。

出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。

出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。

解：

根据题意画出线段图：

解：

根据题意画出线段图：

解：

根据题意画出线段图：

解：

根据题意画出线段图：

多多10元元90元元少少4元元爸爸爸爸妈妈妈妈小刚小刚妈妈花的钱妈妈花的钱：

（90-10+4）3=28（元）（元）爸爸花的钱：

爸爸花的钱：

28+10=38（元）（元）小刚花的钱：

小刚花的钱：

28-4=24（元）（元）让奥数成为你们的朋友-Gill练一练练一练

（1）

（1）有有9999块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了了22块，乙比丙多分了块，乙比丙多分了55块，三位小朋友各分得多少块，三位小朋友各分得多少块糖？

块糖？

99块2块5块甲：

甲：

乙：

乙：

丙：

丙：

乙：

乙：

（块）（块）甲：

甲：

（块）（块）丙：

丙：

（块）（块）

（2）一个书架有）一个书架有3层书，共层书，共270本，从第一层拿出本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。

原来每层各有这时三层书架中的书的数量相等。

原来每层各有几本书？

几本书？

解：

现在每层书数：

解：

现在每层书数：

2703=90本本第一层：

第一层：

90+20=110本本第二层：

第二层：

90-20=70本本第三层：

第三层：

90+17=107本本让奥数成为你们的朋友-Gill（3）（3）小明期终考试的语文、数学小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是和英语的平均分是95分，数学比分，数学比语文多语文多6分，英语比语文多分，英语比语文多9分。

分。

小明期终考试三门功课各多少分小明期终考试三门功课各多少分？

三科总分数：

三科总分数：

（分）（分）语文分数：

语文分数：

（分）（分）数学分数：

数学分数：

（分）（分）英语分数：

英语分数：

（分）（分）和倍问题和倍问题方法教学：

方法教学：

让解题过程变得清晰可见。

让解题过程变得清晰可见。

专题简析：

专题简析：

已知已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是这两个数分别是多少多少，像这样的应用题像这样的应用题，通通常叫做常叫做和倍问题。

和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意题，最好的方法就是根据题意，画出线段图画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，解答和倍应用题，关键关键是要是要找出两数的和以找出两数的和以及与其对应的倍数和及与其对应的倍数和，从而先，从而先求出求出1倍数倍数，再再求出几倍数求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

数量关系可以这样表示：

两数和两数和（倍数（倍数1）=小数（小数（1倍数）倍数）小数小数倍数倍数=大数（几倍数）大数（几倍数）两数和小数两数和小数=大数大数学校将学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

级各分得多少本图书？

思路导航思路导航：

将二年级所得图书的本数看作：

将二年级所得图书的本数看作1倍倍数，则三年级所得本数是这样的数，则三年级所得本数是这样的2倍。

倍。

如图所示：

如图所示：

学校将学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

个年级各分得多少本图书？

由图可知，二、三年级所得图书本数的和由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当本相当于二年级的（于二年级的（12）倍。

）倍。

二年级所得图书本数为二年级所得图书本数为360（12）=120（本本），三年级为三年级为1202=240（本本）1，小红和小明共有压岁钱，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是元，小红的钱数是小明的小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？

倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？

2，学校将，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的级所得本数比二年级的2倍还多倍还多60本。

二、三年级本。

二、三年级各得图书多少本？

各得图书多少本？

3，甲桶有油，甲桶有油25千克，乙桶有油千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

倍？

练一练小宁有圆珠笔芯小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯支，小青有圆珠笔芯15支，问小支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？

倍？

思路导航：

思路导航：

我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数