一圆柱和圆锥导学案.docx
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一圆柱和圆锥导学案
六年级数学（下册）学期教学计划
学习
内容
本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“比例”、“图形的运动”、“正比例和反比例”、“数学好玩”和“总复习”六部分。
“总复习”包括4个单元。
学习目
标
1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱、圆锥的体积计算方法。
2.理解、掌握比例、正反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。
学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。
理解比例尺的意义，能正确计算平面图形的比例尺。
3.学生在图形的运动学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
4.比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。
5.牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体表面积和体积。
6.使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。
7.牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
学习
重难点
1.理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识解决问题。
能运用不同的知识解答问题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。
2.认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的推导过程。
3.系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预定目标。
六年级下册数学学科
第一单元教学计划
年级
六
学科
数学
备课人
刘裕萍
教学内容
本单元学习的主要内容有:
面的旋转（圆柱与圆锥的认识）、圆柱的表面积与体积、圆锥的体积等。
教学目标
1.经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3.结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。
4.结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。
5.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。
教学重点
认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，并能结合实际运用公式计算圆柱的表年面积和体积，计算圆锥的体积。
教学难点
结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。
资源利用及整合
结合PPT课件演示，教具操作活动，借助学案创设具体情境，引导形象感知。
课时安排
共计11课时
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.02.25
授课时间
总课时序数
1
导学教师
刘裕萍
学习内容
面的旋转
学习
目标
知识与能力：
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感、态度与价值观：
通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
学习重点
联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
学习难点
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
学习准备
各种面、圆柱和圆锥模型。
导学过程
导学过程
温故互查：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线。
合作探究：
（1）观察课本P2各图，你发现了什么？
（2）如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
汇报点评：
（1）风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形；旋转门旋转成一个圆柱体。
学生体验：
点动成线，线动成面，面动成体。
（2）学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
学生体验：
面动成体
（3）介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
巩固练习：
判断。
（1）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（2）圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。
（3）圆柱的底面是面积相等的两个圆。
二次备课
板书设计
面的旋转
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.02.25
授课时间
总课时序数
2
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆柱的表面积
（一）
学习
目标
知识与能力：
能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
学习重点
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学习难点
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
学习准备
课件教学圆规
导学过程
导学过程
自学感悟：
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
合作探究：
研究圆柱侧面积
1.独立操作：
利用手中的材料，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2.观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3.小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
汇报点评：
小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
小组总结圆柱侧面积的公式:
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 == C × h
巩固练习：
1.圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（）形。
第二种情况是因为（ ）。
2.完成课本第6页“练一练”第1、2题，灵活运用公式求圆柱的表面积。
拓展延伸：
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
二次备课
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 S侧＝ch
↓ ↑
长方形的面积 ＝ 长 ×宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.02.29
授课时间
总课时序数
3
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆柱的表面积
（二）
学习
目标
通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特
征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
学习重点
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
学习难点
提高学生的空间想象能力。
学习准备
课件、圆柱体的瓶子、剪子。
导学过程
导学过程
温故互查：
观察圆柱的展开图，思考：
在这个图中，长方形的长等于多少？
宽等于多少？
圆柱的侧面积怎样计算？
圆柱的底面积应该怎样求？
”
自主尝试：
完成“试一试”。
合作交流：
这个水桶是没有盖的，说明了什么？
如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？
要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？
汇报点评：
指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。
然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。
教师行间巡视，
注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。
巩固练习：
完成课本第7页“练一练”第3、4、5题，灵活运用公式求圆柱的表面积。
拓展延伸：
完成课本第7页“练一练”第6、7、8题，搞清楚问题的关键。
二次备课
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
提示：
结合实际，灵活选择计算方法。
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.02.29
授课时间
总课时序数
4
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆柱的表面积（三）
学习
目标
知识与能力：
进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习重点
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习难点
圆柱表面积的实际应用。
学习准备
圆柱体
导学过程
导学过程
自主尝试：
1.已知底面周长和高，怎样求侧面积？
2.已知底面半径和高，怎样求侧面积？
3.已知底面直径和高，怎样求侧面积？
同桌互相说一说，并举例完成全班总结：
求侧面积，可以运用公式：
S侧=ch或S侧=2∏rh或S侧=∏dh
合作交流：
1.判断。
把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，这时圆柱的面积之和与原来圆柱的表面积相等。
2.一根圆柱形排水管，底面半径是3厘米，高是1米，求这根圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？
汇报点评：
误区警示：
第一题，将圆柱截成若干个小圆柱后，表面积一定增加。
第二题，求圆柱的表面积时，并不是所有的圆柱都包括两个底面、一个侧面，要根据物体的实际情况，有针对性地去求表面积。
巩固练习：
一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的面积是多少平方米？
拓展延伸：
一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米，如果把它平均截成2个小圆柱，表面积比原来增加多少平方厘米？
二次备课
板书设计
圆柱的表面积
S侧=ch
S侧=2∏rh
S侧=∏dh
S表=S侧+2S底
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.02
授课时间
总课时序数
5
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆柱的体积
（一）
学习
目标
知识与能力：
通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：
通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感、态度与价值观：
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
学习重点
圆柱体体积的计算。
学习难点
圆柱体体积公式的推导。
学习准备
圆柱体学具、课件。
导学过程
导学过程
温故互查：
1.想一想：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
2.提问：
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积（s）和高（h），怎样计算长方体的体积?
合作交流：
怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算？
汇报点评：
1.请同学指出圆柱体的底面积和高。
2.回顾圆面积公式的推导。
（切拼转化）
3.探索求圆柱体积的公式。
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，这个长方体的高等于圆柱体的高。
因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱的体积=底面积×高。
（板书：
圆柱的体积=底面积×高）
用字母表示：
（板书：
V=Sh）
巩固练习：
1.完成课本第8页的尝试练习。
2.完成课本第9页的“练一练”第1题。
拓展延伸：
完成课本第9页的“练一练”第3题。
提示：
求出圆柱形杯子的容积，注意单位的换算。
二次备课
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=sh
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.02
授课时间
总课时序数
6
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆柱的体积
（二）
学习
目标
知识与能力：
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
过程与方法：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
学习重点
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
学习难点
圆柱体积计算公式的推导。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查：
出示课本第9页“练一练”的第2题。
同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。
全班订正，并总结圆柱体的体积计算公式。
自主尝试：
完成课本第10页“练一练”的第4题。
提示：
由于计算中要用到半径，可以先根据底面周长算出半径，再计算体积。
独立完成，小组订正，全班订正。
合作探究：
完成课本第10页“练一练”的第5、6题。
学生先独立完成，再组织交流。
提示：
第5题注意单位换算。
第6题可以利用公式分别求出长方体和圆柱的体积，再进行比较；也可以通过比较底面积的大小来决定体积大小。
巩固练习：
完成课本第10页“练一练”的第7题。
提示：
铁块的体积即铁块排开的水的体积。
拓展延伸：
1.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
2.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。
（1）分别估计它们的体积。
（2）测量相关数据，计算它们的体积。
（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估计准？
二次备课
板书设计
圆柱的体积
V=Sh
V=∏r2h
V=∏（d/2）2h
V=∏（C÷2∏）2h
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.04
授课时间
总课时序数
7
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆锥的体积
（一）
学习
目标
知识与能力：
使学生理解求圆锥体积的计算公式。
过程与方法：
会运用公式计算圆锥的体积。
情感、态度与价值观：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
学习重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
学习难点
正确理解圆锥体积计算公式。
学习准备
课件实验用具。
导学过程
导学过程
温故互查：
1.提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2.导入：
圆锥的体积怎样计算呢？
合作探究：
1.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2.学生分组实验。
汇报点评：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
。
巩固练习：
如果近似圆锥形小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。
你能计算出小麦堆的体积吗？
拓展延伸：
完成课本第12页“练一练”的第1题。
提示：
学生独立思考后，交流是怎么想的。
二次备课
板书设计
圆锥的体积
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.04
授课时间
总课时序数
8
导学教师
刘裕萍
学习内容
圆锥的体积
（二）
学习
目标
知识与能力：
进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：
进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
情感、态度与价值观：
进一步熟悉圆锥的体积计算。
学习重点
圆锥的体积计算。
学习难点
圆锥的体积计算。
学习准备
投影课件。
导学过程
导学过程
温故互查：
出示课本第12页“练一练”的第2题。
同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。
全班订正，并总结圆锥体的体积计算公式。
自主尝试：
完成课本第12页“练一练”的第3题。
提示：
第3题是运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。
学生独立完成，小组订正，全班订正。
合作探究：
完成课本第12页“练一练”的第4题
学生先独立完成，再组织交流。
第
（1）小题：
求帐篷的占地面积就是求圆锥底面的面积。
第
（2）小题：
求帐篷的体积实质是求圆锥的体积。
巩固练习：
完成课本第12页“练一练”的第5题。
提示：
先要根据周长算出底面的半径，再逐一解决两个问题。
拓展延伸：
完成课本第12页“练一练”的第6题。
1.当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，它们的高有什么关系？
2.当圆柱和圆锥的体积和高相等时，它们的底面积有什么关系？
二次备课
板书设计
圆锥的体积
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.08
授课时间
总课时序数
9
导学教师
刘裕萍
学习内容
练习一
（一）
学习
目标
知识与能力：
使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。
过程与方法：
使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）
计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
学习重点
进一步认识圆柱、圆锥的特点。
学习难点
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查：
1.复习特征。
（1）同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。
（板书：
圆柱、圆锥）
（2）提问：
谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?
（在图中板书）圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。
（3）提问：
圆柱有什么特征?
说说圆锥有什么特征?
2.复习圆柱表面积和体积、圆锥体积公式。
自主尝试：
完成“练习一”第1、2、3题。
思考：
单位换算分几步完成？
学生先独立完成，再小组订正。
合作探究：
完成“练习一”第4、5题。
提示：
仔细审题，分析解决问题的步骤，再列示计算。
学生独立完成，小组订正。
巩固练习：
完成“练习一”第6题。
提示：
题中单位不同，要注意换算。
拓展延伸：
完成“练习一”第10题。
仔细审题，分析解决问题的步骤，再列式计算。
二次备课
板书设计
练习一
S侧=ch
S表=S侧+2S底
V柱=Sh
V锥=
Sh
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.08
授课时间
总课时序数
10
导学教师
刘裕萍
学习内容
练习一
（二）
学习
目标
知识与能力：
学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。
过程与方法：
学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
学习重点
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法。
学习难点
提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查：
长方体、正方体体积怎样计算?
（板书时出示相应图形）为什么正方体体积等于边长a的立方?
圆柱体积计算公式是怎样的？
这个公式怎样得到的?
圆锥的体积公式是怎样的？
为什么要乘
?
自主尝试：
完成“练习一”第7题。
学生先独立完成，再小组订正。
合作探流：
完成“练习一”第8题。
提示：
不变量是谁？
圆锥与等底等高的圆柱有什么关系？
学生先独立完成，再小组订正，全班交流。
巩固练习：
完成“练习一”第9题。
提示:
“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”只是形状变了，但体积没有变化。
拓展延伸
完成“练习一”第11题。
思考：
观察几个立体图形你有什么发现？
二次备课
板书设计
练习一
V长=abh
V正=a3
V柱=Sh
V锥=
Sh
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.03.11
授课时间
总课时序数
11
导学教师
刘裕萍
学习内容
实践活动
学习
目标
通过“用长方形纸卷成圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识
升级会员 