高考领航高届高级一轮人教理科数学全书学案第六章.docx
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高考领航高届高级一轮人教理科数学全书学案第六章
第一节 不等式的性质及一元二次不等式
教材细梳理
知识点1 不等式的基本性质
（1）对称性:
a＞b⇔b＜a.
（2）传递性:
a＞b,b＞c⇒a＞c.
（3）可加性:
a＞b⇒a＋c＞b＋c.
（4）可乘性:
a＞b,c＞0⇒ac＞bc;a＞b,c＜0⇒ac＜bc.
（5）加法法则:
a＞b,c＞d⇒a＋c＞b＋d.
（6）乘法法则:
a＞b＞0,c＞d＞0⇒ac＞bd.
（7）乘方法则:
a＞b＞0⇒an＞bn（n∈N,n≥1）.
（8）开方法则:
a＞b＞0⇒＞（n∈N,n≥2）.
思考1:
若a＞b＞0,则ac2＞bc2是否成立？
提示:
不成立.当c＝0时不成立.
思考2:
若a＞b,则＜是否成立？
提示:
不成立.若增加条件ab＞0,就有＜成立.
思考3:
若a＞b＞0,m＞0,则＞＞（b＞m）是否成立？
提示:
成立.由真分数的性质可知,不等式成立.
知识点2 三个“二次”之间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根
有两相异实数根x1＝,
x2＝
（x1＜x2）
有两相等实数根
x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
（a＞0）的解集
（－∞,x1）∪
（x2,＋∞）
R
ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集
（x1,x2）
∅
∅
思考1:
不等式（x－a）（x－2a）＜0的解集是什么？
提示:
当a＞0时,解集是（a,2a）;当a＝0时,解集是∅;当a＜0时,解集是（2a,a）.
思考2:
不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）恒成立的充要条件是什么？
提示:
不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）恒成立的充要条件是.
四基精演练
1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”）
（1）若＞1,则a＞b.（ ）
（2）一个不等式的两边同时加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.（ ）
（3）a＞b＞0,c＞d＞0⇒＞.（ ）
（4）若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（－∞,x1）∪（x2,＋∞）,则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.（ ）
（5）不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.（ ）
答案:
（1）×
（2）× （3）√ （4）√ （5）×
2.（知识点1）设a＜b＜0,c＞0,则下列不等式中不成立的是（ ）
A.＞ B.＞
C.|a|c＞－bcD.＞
解析:
选B.由题设得a＜a－b＜0,所以有＜⇒＜,所以B项中式子不成立.
3.（知识点2）设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0},B＝{x|2x－3＞0},则A∩B＝（ ）
A.B.
C.D.
解析:
选D.A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3},
B＝{x|2x－3＞0}＝.
所以A∩B＝.
4.（知识点2）已知函数f（x）＝ax2＋ax－1,若对任意实数x,恒有f（x）≤0,则实数a的取值范围是________.
解析:
若a＝0,则f（x）＝－1≤0恒成立,
若a≠0,则由题意,得解得－4≤a＜0,综上,得a∈[－4,0].
答案:
[－4,0]
考点一 比较两个数（式）大小及不等式
性质的应用[基础练通]
1.[一题多解]已知x,y∈R,且x＞y＞0,则（ ）
A.－＞0 B.sinx－siny＞0
C.－＜0D.lnx＋lny＞0
解析:
选C.解法一:
（取特殊值进行验证）因为x＞y＞0,选项A,取x＝1,y＝,则－＝1－2＝－1＜0,排除A;选项B,取x＝π,y＝,则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1＜0,排除B;选项D,取x＝2,y＝,则lnx＋lny＝ln（xy）＝ln1＝0,排除D.
解法二:
（利用函数的单调性）因为函数y＝在R上单调递减,且x＞y＞0,所以＜,即－＜0.
2.（2018·长春模拟）已知实数a,b,c满足b＋c＝6－4a＋3a2,c－b＝4－4a＋a2,则a,b,c的大小关系是（ ）
A.c≥b＞aB.a＞c≥b
C.c＞b＞aD.a＞c＞b
解析:
选A.∵c－b＝4－4a＋a2＝（a－2）2≥0,∴c≥b.
又b＋c＝6－4a＋3a2,∴2b＝2＋2a2,∴b＝a2＋1,
∴b－a＝a2－a＋1＝＋＞0,
∴b＞a,∴c≥b＞a.
3.[一题多解]若a＝,b＝,c＝,则（ ）
A.a＜b＜cB.c＜b＜a
C.c＜a＜bD.b＜a＜c
解析:
选B.解法一:
易知a,b,c都是正数,＝
＝log8164＜1,所以a＞b;
＝＝log6251024＞1,所以b＞c.即c＜b＜a.
解法二:
对于函数y＝f（x）＝,y′＝,
易知当x＞e时,函数f（x）单调递减.
因为e＜3＜4＜5,所以f（3）＞f（4）＞f（5）,即c＜b＜a.
1.比较两个数（式）大小的两种方法
2.判断关于不等式命题真假的技巧
在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如函数单调性、导数等.另外特殊值法应是首选方法.
考点二 一元二次不等式的解法[探究变通]
[例1]
（1）设函数f（x）＝则不等式f（x）＞f
（1）的解集为________.
解析:
f
（1）＝12＋4×1＋6＝11,当x≥0时,x2＋4x＋6＞11,解得x＞1或x＜－5,又x≥0故x＞1,
当x＜0时,x＋6＞11,解得x＞5,与x＜0矛盾,故无解.
综上f（x）＞f
（1）的解集为（1,＋∞）.
答案:
（1,＋∞）
（2）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a＜0）.
解:
原不等式可化为ax2＋（a－2）x－2≥0.
∵a＜0,∴原不等式化为（x＋1）≤0,
当＞－1,即a＜－2时,解得－1≤x≤;
当＝－1,即a＝－2时,解得x＝－1满足题意;
当＜－1,即－2＜a＜0时,解得≤x≤－1.
综上所述:
当－2＜a＜0时,不等式的解集为;
当a＝－2时,不等式的解集为{－1};
当a＜－2时,不等式的解集为.
[母题变式]
1.若本例
（1）条件不变,则不等式f（2－a2）＞f（a2－3a）的解集为________.
解析:
由f（x）的图象（图略）知,f（x）在R上是增函数.
由f（2－a2）＞f（a2－3a）得2－a2＞a2－3a
解得－＜a＜2.
答案:
2.若本例
（2）中“a＜0”改为“a∈R”,如何解？
解:
①当a＝0时,不等式可化为－2x－2≥0,不等式的解集为{x|x≤－1};
②当a≠0时,不等式可化为（ax－2）（x＋1）≥0,
（ⅰ）当a＞0时,原不等式化为（x＋1）≥0,
不等式对应的方程的两个实数根为和－1,且＞－1,
∴不等式的解集为;
（ⅱ）当a＜0时,不等式化为（x＋1）≤0,
不等式对应方程的两个实数根为和－1.
当－2＜a＜0,即＜－1时,不等式的解集为
{x};
当a＝－2,即＝－1时,不等式的解集为{x|x＝－1};
当a＜－2,即＞－1时,不等式的解集为
{x}.
综上,当a＝0时,不等式的解集为{x|x≤－1};
当a＞0时,不等式的解集为;
当－2＜a＜0时,不等式的解集为;
当a＝－2时,不等式的解集为{x|x＝－1};
当a＜－2时,不等式的解集为.
解含参数的一元二次不等式的步骤
1.二次项系数若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.
2.]判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.
3.]确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.
1.若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2},那么不等式a（x2＋1）＋b（x－1）＋c＞2ax的解集为（ ）
A.{x|－2＜x＜1} B.{x|x＜－2或x＞1}
C.{x|0＜x＜3}D.{x|x＜0或x＞3}
解析:
选C.由题意a（x2＋1）＋b（x－1）＋c＞2ax,整理得ax2＋（b－2a）x＋（a＋c－b）＞0①,又不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2},则a＜0,且－1,2分别为方程ax2＋bx＋c＝0的两根,由根与系数的关系得即②,将①两边同除以a得
x2＋x＋＜0,将②代入①得x2－3x＜0,解得0＜x＜3,故选C.
考点三 一元二次不等式恒成立问题[创新贯通]
命题点1
在R上恒成立问题
[例2] 对∀x∈R,不等式2kx2＋kx－＜0成立,则实数k的取值范围为________.
解析:
当k＝0时,不等式显然成立,
当k≠0时,依题意得
解得－3＜k＜0,
即k的取值范围为－3＜k≤0.
答案:
（－3,0]
命题点2
在给定区间上恒成立问题
[例3] [一题多解]设函数f（x）＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3],f（x）＜－m＋5恒成立,则实数m的取值范围是________.
解析:
要使f（x）＜－m＋5在x∈[1,3]上恒成立,即m＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立.有以下两种解法:
解法一:
令g（x）＝m＋m－6,x∈[1,3].
当m＞0时,g（x）在[1,3]上是增函数,
所以g（x）max＝g（3）⇒7m－6＜0,
所以m＜,所以0＜m＜;
当m＝0时,－6＜0恒成立;
当m＜0时,g（x）在[1,3]上是减函数,
所以g（x）max＝g
（1）⇒m－6＜0,所以m＜6,所以m＜0.
综上所述:
m的取值范围是{m|m＜}.
解法二:
因为x2－x＋1＝＋＞0,
又因为m（x2－x＋1）－6＜0,所以m＜.
因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为,所以只需m＜即可.
所以,m的取值范围是.
答案:
命题点3
给定参数范围恒成立求x的范围
[例4] （2018·沈阳模拟）对任意m∈[－1,1],函数f（x）＝x2＋（m－4）x＋4－2m的值恒大于零,求实数x的取值范围.
解:
由f（x）＝x2＋（m－4）x＋4－2m＝（x－2）m＋x2－4x＋4,
令g（m）＝（x－2）m＋x2－4x＋4.其图象是一条直线.
由题意知在[－1,1]上,g（m）的值恒大于零,
∴
解得x＜1或x＞3.
故当x∈（－∞,1）∪（3,＋∞）时,对任意的m∈[－1,1],
函数f（x）的值恒大于零.
一元二次不等式恒成立问题的求解策略
1.不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔或
2.形如f（x）≥0（x∈[a,b]）的不等式确定参数范围时,要根据函数的单调性,求其最小值,使最小值大于等于0,从而求参数的范围.
3.形如f（x）≥0（参数m∈[a,b]）的不等式确定x的范围,要注意变换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.可利用一次、二次函数的性质求参数;也可分离参数转化为求最值问题.
2.（2018·宜昌联考）不等式m（x2＋1）－x－3＞0对任意实数m∈[1,＋∞）恒成立,则实数x的取值范围是________.
解析:
不等式左边是关于m的一次函数,且单调递增,所以只需x2＋1－x－3＞0,即x2－x－2＞0,解得x＞2或x＜－1.
答案:
（－∞,－1）∪（2,＋∞）
3.在R上定义运算:
＝ad－bc,若≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为（ ）
A.－B.－
C.D.
解析:
选D.由定义知,≥1等价于x2－x－（a2－a－2）≥1,
∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立,
∵x2－x＋1＝＋≥,
∴a2－a≤,解得－≤a≤,
则实数a的最大值为,故应选D.
转化与化归思想在不等式中的妙用
函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”,解决方程、不等式的问题需要函数的帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因此借助于二次函数、二次方程、一元二次不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般将一元二次不等式问题转化为相应二次函数问题求解.
[例3]
（1）（2018·中山模拟）已知函数f（x）＝x2＋ax＋b（a,b∈R）的值域为[0,＋∞）,若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m,m＋6）,则实数c的值为________.
解析:
由题意知f（x）＝x2＋ax＋b＝＋b－.
因为f（x）的值域为[0,＋∞）,所以b－＝0,即b＝.
所以f（x）＝.
又f（x）＜c,所以＜c,
即－－＜x＜－＋.
所以
②－①,得2＝6,所以c＝9.
答案:
9
（2）（2018·唐山调研）已知函数f（x）＝,若对任意x∈[1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,则实数a的取值范围是________.
解析:
当x∈[1,＋∞）时,f（x）＝＞0恒成立,即x2＋2x＋a＞0恒成立.
即当x≥1时,a＞－（x2＋2x）恒成立.
令g（x）＝－（x2＋2x）＝－（x＋1）2＋1,
则g（x）在[1,＋∞）上单调递减,
所以g（x）max＝g
（1）＝－3,故a＞－3.
所以实数a的取值范围是{a|a＞－3}.
答案:
（－3,＋∞）
[素材库]
1.（2018·湖北孝感调研）已知函数f（x）＝x2＋4x＋4,若存在实数t,当x∈[1,t]时,f（x＋a）≤4x恒成立,则实数t的最大值是（ ）
A.4 B.7
C.8D.9
解析:
选D.1,t是方程f（x＋a）＝4x的两个根,整理方程,得（x＋a）2＋4（x＋a）＋4＝4x,即x2＋2ax＋a2＋4a＋4＝0.根据根与系数之间的关系可得
由②,得t＝a2＋4a＋4,代入①中,得1＋a2＋4a＋4＝－2a,即a2＋6a＋5＝0,解得a＝－1或－5.
当a＝－1时,t＝－2a－1＝1,而由x∈[1,t],可知t＞1,所以不满足题意;当a＝－5时,t＝－2a－1＝9.所以实数t的最大值为9.
2.对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2＋px＞4x＋p－3成立的x的取值范围是________.
解析:
设f（p）＝（x－1）p＋x2－4x＋3,
则当x＝1时,f（p）＝0.所以x≠1.
f（p）在0≤p≤4上恒为正,等价于
即解得x＞3或x＜－1.
答案:
（－∞,－1）∪（3,＋∞）
3.对于实数a,b,c有下列命题:
①若a＞b,则ac＜bc;②若ac2＞bc2,则a＞b;③若a＜b＜0,则a2＞ab＞b2;④若c＞a＞b＞0,则＞;⑤若a＞b,＞,则a＞0,b＜0.其中是真命题的是________（写出所有真命题的序号）.
解析:
若c＞0,则①不成立;由ac2＞bc2,知c≠0,则a＞b,②成立;由a＜b＜0,知a2＞ab,ab＞b2,即a2＞ab＞b2,③成立;由c＞a＞b＞0,得0＜c－a＜c－b,故＞,④成立;若a＞b,－＝＞0,则ab＜0,故a＞0,b＜0,⑤成立,故所有的真命题为②③④⑤.
答案:
②③④⑤
限时规范训练（限时练·夯基练·提能练）
A级 基础夯实练
1.（2018·运城模拟）若a＞b＞0,c＜d＜0,则一定有（ ）
A.ac＞bd B.ac＜bd
C.ad＜bcD.ad＞bc
解析:
选B.根据c＜d＜0,有－c＞－d＞0,由于a＞b＞0,两式相乘有－ac＞－bd,ac＜bd.
2.（2018·安徽淮北一中模拟）若（x－1）（x－2）＜2,则（x＋1）（x－3）的取值范围是（ ）
A.（0,3）B.[－4,－3）
C.[－4,0）D.（－3,4]
解析:
选C.由（x－1）（x－2）＜2解得0＜x＜3,令f（x）＝（x＋1）·（x－3）＝x2－2x－3（0＜x＜3）,则f（x）图象的对称轴是直线x＝1,故f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,3）上单调递增,f（x）在x＝1处取得最小值－4,在x＝3处取得最大值0,故（x＋1）（x－3）的取值范围为[－4,0）.
3.（2018·福建连城检测）已知a1＞a2＞a3＞0,则使得（1－aix）2＜1（i＝1,2,3）成立的x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
解析:
选B.由（1－aix）2＜1,得ax2－2aix＜0,得ax＜0,其解集为,又＜＜,所以使得（1－aix）2＜1（i＝1,2,3）成立的x的取值范围是,故选B.
4.（2018·桂林二模）若a,b为实数,则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:
选A.对于0＜ab＜1,如果a＞0,则b＞0,a＜成立,如果a＜0,则b＜0,b＞成立,因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件;反之,若a＝－1,b＝2,结论“a＜或b＞”成立,但条件0＜ab＜1不成立,因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件,即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分不必要条件.
5.（2018·聊城三模）已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是（ ）
A.13B.18
C.21D.26
解析:
选C.设f（x）＝x2－6x＋a,其图象是开口向上,对称轴是x＝3的抛物线,如图所示.关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数,则,即,解得5＜a≤8,又a∈Z,所以a＝6,7,8,所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.选C.
6.（2018·深圳中学模拟）已知a＞b＞0,c＜0,下列不等关系中正确的是（ ）
A.ac＞bcB.ac＞bc
C.loga（a－c）＞logb（b－c）D.＞
解析:
选D.因为c＜0,a＞b,所以ac＜bc,故A错误;当c＜0时,幂函数y＝xc在（0,＋∞）上是减函数,所以ac＜bc,故B错误;若a＝4,b＝2,c＝－4,则loga（a－c）＝log48＜2＜logb（b－c）＝log26,故C错误;－＝＝＞0,所以＞成立,故D正确.选D.
7.（2018·成都二诊）若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0,＋∞）上恒成立,则实数a的取值范围为（ ）
A.（0,＋∞）B.[－1,＋∞）
C.[－1,1]D.[0,＋∞）
解析:
选B.解法一:
当x＝0时,不等式1≥0恒成立,
当x＞0时,x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－（x2＋1）⇒2a≥－,
又－≤－2,当且仅当x＝1时,取等号,所以2a≥－2⇒a≥－1,所以实数a的取值范围为[－1,＋∞）.
解法二:
设f（x）＝x2＋2ax＋1,函数图象的对称轴为直线x＝－a,当－a≤0,即a≥0时,f（0）＝1＞0,所以当x∈[0,＋∞）时,f（x）≥0恒成立;
当－a＞0,即a＜0时,要使f（x）≥0在[0,＋∞）上恒成立,需f（－a）＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0,得－1≤a＜0.
综上,实数a的取值范围为[－1,＋∞）.
8.（2018·潍坊模拟）在R上定义运算⊙:
x⊙y＝x（2－y）,若不等式（x＋m）⊙x＜1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是________.
解析:
由题意得不等式（x＋m）（2－x）＜1,
即x2＋（m－2）x＋（1－2m）＞0对任意x∈R恒成立,
因此Δ＝（m－2）2－4（1－2m）＜0,
即m2＋4m＜0,解得－4＜m＜0.
答案:
（－4,0）
9.（2018·扬州模拟）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值为________.
解析:
由已知条件可得,七月份销售额为500×（1＋x%）,八月份销售额为500×（1＋x%）2,一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500（1＋x%）＋500（1＋x%）2],可列出不等式为4360＋1000[（1＋x%）＋（1＋x%）2]≥7000.
令1＋x%＝t,则t2＋t－≥0,
即≥0.又∵t＋≥0,
∴t≥,∴1＋x%≥,
∴x%≥0.2,∴x≥20.故x的最小值是20.
答案:
20
10.已知函数f（x）＝ax2＋bx－a＋2.
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（－1,3）,求实数a,b的值;
（2）若b＝2,a≥0,解关于x的不等式f（x）＞0.
解:
（1）∵不等式f（x）＞0的解集是（－1,3）,
∴－1,3是方程ax2＋bx－a＋2＝0的两根,
∴可得解得
（2）当b＝2时,f（x）＝ax2＋2x－a＋2＝（x＋1）（ax－a＋2）,
①当a＝0时,f（x）＞0,即2x＋2＞0,∴x＞－1
②a＞0,∴（x＋1）（ax－a＋2）＞0⇔（x＋1）＞0,
（ⅰ）当－1＝,即a＝1时,解集为{x|x∈R且x≠－1};
（ⅱ）当－1＞,即0＜a＜1时,解集为{x|x＜或x＞－1};
（ⅲ）当－1＜,即a＞1时,
解集为.
B级 能力提升练
11.（2018·北京卷）设集合A＝{（x,y）|x－y≥1,ax＋y＞4,x－ay≤2},则（ ）
A.对任意实数a,（2,1）∈A
B.对任意实数a,（2,1）∉A
C.当且仅当a＜0时,（2,1）∉A
D.当且仅当a≤时,（2,1）∉A
解析:
选D.若点（2,1）∈A,则不等式x－y≥1显然成立.且满足解得a＞.即点（2,1）∈A⇒a＞,其等价命题为a≤⇒点（2,1）∉A成立.
12.（2017·山东卷）若a＞b＞0,且ab＝1,则下列不等式成立的是（ ）
A.a＋＜＜log2（a＋b）
B.＜log2（a＋b）＜a＋
C.a＋＜log2（a＋b）＜
D.log2（a＋b）＜a＋＜
解析:
选B.（特值法）,∵a＞b＞0,ab＝1,∴令a＝3,
b＝,则a＋＝6,log2（a＋b）＝log2＜2,
＝＝,即a＋＞log2（a＋b）＞,故选B.
13.（2018·南昌模拟）若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是________.
解析:
解法一:
∵x2＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解,令f（x）＝x2＋ax－2,
∴f（0）＝－2＜0,f（x）的图象开口向上,
∴只需f（5）＞0,即25＋5a－2＞0,解得a＞－.
解法二:
由x2＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解,
可得a＞＝－x在x∈[1,5]上有解.
又f（x）＝－x在x∈[1,5]上是减函数,
∴＝－,只需a＞－.
答案:
14.（2018·银川质检）已知函数f（x）＝的定义域为R.
（1）求a的取值范围;
（2）若函数f（x）的最小值为,解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.
解:
（1）因为函数f（x）＝的定义域为R,所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立,
当a＝0时,1≥0恒成立.
当a≠0时,则有
解得0＜a≤1,
综上可知,a的取值范围是[0,1].
（2）因为f（x）＝＝,
a＞0,所以当x＝－1时,f（x）min＝,由题意得,＝,所以a＝,所以不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－＜0.解得－＜x＜,
所以不等式的解集为.
15.（2018·汕头模拟）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c,函数F（x）＝f（x）－
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