比例的备课.docx
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比例的备课
课时计划
课题
正比例的意义
第1课时
教学目标
认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量
教学重难点
正确理解正比例的意义、成正比例的量
课前准备
课件
板书设计
成正比例的量
总价和数量成正比例关系
设计意图
教学过程
根据学生的已有知识，从课的一开始就紧紧抓住学生的知识基础，从相关联的量切入，并用学生的举例进行强化，激起学生研究问题的强烈愿望。
通过举例进一步明确如何判断两个量是否成正比例。
给学生提供自由活动的时间与空间，把学习的主动权交给学生，让学生用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径
一、激趣引入
人的体重与正方形的边长这两种量之间有关系吗？
说一说，你已知道了哪些常见的相关联的量？
这节课我们进一步研究两种相关联的量之间的关系。
二、探究成正比例的量
1、课件出示45页例题
（1）观察变量：
它有几种量？
数量和总价这两种量有变化吗？
（2）它们的变化有规律吗？
它们的比分别是多少？
比值是多少？
（3）组织学生讨论并交流。
3.5/1=7/2=10.5/3=14/4=17.5/5=21/6=3.5
2认识成正比例的量
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）用式子表示是：
=k（一定）
三认识正比例图像
1出示坐标系，介绍横轴和纵轴的数据表示的意义。
2组织学生观察图像，当水平方向上的点增大时，竖直方向上的点也增大。
组织学生思考第（3）题，汇报解题思路。
四、反馈练习
1课本46页做一做
2课本49页练习九第一题
四、课堂小结：
本节课你学会了什么？
还有什么不明白的地方？
五、布置作业：
练习九第二题
课后
小记
课时计划
课题
正比例的意义的练习
第2课时
教学目标
认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量
教学重难点
正确理解正比例的意义、成正比例的量
课前准备
课件
板书设计
判断，并说明理由。
1正方形的周长与边长。
2人的身高与体重。
3小丽的年龄与身高。
设计意图
教学过程
通过各种练习，巩固正比例的意义，提高运用知识进行判断的能力。
通过举例进一步明确如何判断两个量是否成正比例。
给学生提供自由活动的时间与空间，把学习的主动权交给学生，让学生用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径。
一判断下列个题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。
1正方形的周长与边长。
2人的身高与体重。
3小丽的年龄与身高。
4每张飞机票的单价一定，买这种飞机票的张数与要付的钱数。
二找一找
1（）一定，（）和（）成正比例。
2（）一定，（）和（）成正比例。
三判断
1人的体重与人的年龄成正比例。
（）
2收入一定，支出与结余成正比例。
（）
3长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。
（）
四探究题
已知3A=5B（AB不等于0）那么A:
B=（）:
（）,B/A=（）
课后
小记
课时计划
课题
反比例的意义
第3课时
教学目标
通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
教学重难点
理解反比例的意义
课前准备
课件
板书设计
成反比例的量
底面积乘高=体积（一定）
底面积和高成反比例关系
设计意图
教学过程
根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。
一、复习铺垫，猜想引入
师：
（1）表格里有哪两个相关联的量？
（2）这两个相关联的量成正比例关系吗?
为什么？
2．猜想师：
今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。
（板书：
反比例）
二、提供材料，组织研究
1．探究反比例的意义师：
大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
（1）表中有哪两个相关联的量?
（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?
变化规律是什么？
2．小组讨论、交流、并汇报研究结果
师小结：
这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
5．学习例2师：
刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?
（投影出示例题。
）
XY=K
三、巩固练习：
课本48页做一做
四、课堂小结：
今天你学会了什么？
还有什么不明白的地方？
五、布置作业：
练习九3-4题
课后
小记
课时计划
课题
反比例的意义的练习
第4课时
教学目标
通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
教学重难点
理解反比例的意义
课前准备
课件
板书设计
反比例的意义的练习
被除数=（）×（）
平行四边形的面积=（）×（）
速度×（）=路程
总数=（）×平均数
设计意图
教学过程
根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。
一填空题
1把下面的数量关系补充完整。
被除数=（）×（）
平行四边形的面积=（）×（）
速度×（）=路程
总数=（）×平均数
2总钱数一定，定报纸的份数和单价成（）比例。
3在括号里填上“每小时生产服装件数”，“生产时间”或“生产服装总数”。
（）一定，（）和（）成反比例。
（）一定，（）和（）出正比例。
4车轮的直径一定，行驶的路程和车轮的转数成（）比例。
5圆的周长和半径成（）比例。
6如果X=9Y（xy不等于0）那么X和Y成（）比例。
二判断题中的两种量是不是出反比例关系。
1晓军从家到学校，步行的速度和所需的时间。
2一个班的人数一定，男生人数和女生人数。
四判断下面各题中的两个量成哪种比例或不成比例。
1因为24÷X=Y,所以X和Y（）
2三角形的高一定，它的面积和底（）
3分子一定，分母和分数值（）
课后
小记
课时计划
课题
正反比例意义的联系与对比
第5课时
教学目标
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系
教学重难点
掌握正、反比例意义的异同点和判断正、反比例的方法
课前准备
课件
板书设计
正反比例意义的联系与对比
练习题
设计意图
教学过程
通过提问唤起学生的记忆，进一步巩固正反比例的知识。
进一步理解正反比例的意义，巩固判断两种量是否成正反比例关系的方法。
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二对比练习
（1）出示例题
（2）提问：
从表l中，你怎样发现速度是一定的?
根据什么判断路程和时间成正比例?
从表2中，你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例?
（3）比较正比例和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗?
相同点：
都有3种量，其中两种量是相关联的变化量，一种量变化，另一种量也随着变化，还有一种量是一定的量。
不同点：
正比例：
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
关系式 ＝K（一定） 比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式 XY＝K（一定）。
（4）小结：
正比例和反比例有什么相同点和不同点?
判断两种量是成比例，成什么比例的方法是什么?
三、巩固练习
完成"做-做"中的题目，学生练后，指名口答为什么。
课后
小记
课时计划
课题
正反比例意义练习课
第6课时
教学目标
通过独立练习，小组交流，正确认识正比例和反比例的意义
教学重难点
掌握正、反比例意义的异同点和判断正、反比例的方法
课前准备
课件
板书设计
正反比例意义练习课
练习题
设计意图
教学过程
通过提问唤起学生的记忆，进一步巩固正反比例的知识。
进一步理解正反比例的意义，巩固判断两种量是否成正反比例关系的方法。
一、揭示课题：
师：
今天我们来练习正比例和反比例的有关知识。
二、基本知识：
1、回忆正反比例的意义：
师：
提问什么是正比例？
什么是反比例？
练习：
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例
1、速度一定，路程和时间
2、正方形的边长和面积
3、生产的总时间一定，生产一个零件所用的时间和零件总数
4、 中国儿童报的份数和钱数
三、课堂小结：
通过这节课，你进一步掌握了哪些知识？
四、课堂作业：
1、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。
（2）、圆的直径和面积（）比例。
（3）、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数（）比例。
（4）、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例。
（5）、被除数一定，除数和商（）比例。
（6）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。
课后
小记
课时计划
课题
正反比例练习课
第7课时
教学目标
能正确熟练地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例
教学重难点
正确熟练地判断
课前准备
课件
板书设计
正反比例练习
设计意图
教学过程
通过提问唤起学生的记忆，进一步巩固正反比例的知识。
进一步理解正反比例的意义，巩固判断两种量是否成正反比例关系的方法。
一、基础练习
（一）提问：
1、什么叫成正比例的量？
什么叫成反比例的量？
2、正、反比例有什么相同点和不同点?
（二）练习:
判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例.
（1）练习本的单价一定,买练习本的数量和总价.
（2）化肥总重量一定,用去的数量和剩下的数量.（3）总人数一定,每行的人数和行数（4）圆的周长和它的半径.（5）一个人的体重和他的身高.（6）订阅《中国少年报》的份数和订报的总钱数.（7）正方形的面积和它的边长
二、综合练习
判断题：
、圆的面积和圆的半径成正比例。
（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。
（ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。
（ ）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
（ ）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（ ）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（ ）
9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。
（ ）
10、圆的周长和圆的半径成正比例。
（ ）
布置作业：
选用
课后
小记
课时计划
课题
比例尺的认识
第8课时
教学目标
1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2、会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3、培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线
段比例尺。
课前准备
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
板书设计
比例尺的意义
例1、图上距离：
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24：
12000000=1：
5000000
设计意图
教学过程
创设趣题情景，引出图上距离和实际距离，激发学生的探究欲望。
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线
段比例尺。
培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
一、情境导入
1、谈话：
同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：
比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义。
1、出示例1、在学生理解题意后提问：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离：
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24：
12000000=1：
5000000
三、拓展应用
经验教材56页1、2题
四、总结
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
计算一幅图的比例尺时要注意什么？
课后
小记
课时计划
课题
比例尺的应用
第9课时
教学目标
1、使学生理解比例尺的含义。
2、会应用比例的知识求平面图的比例尺。
3、根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重难点
会应用比例的知识求平面图的比例尺。
课前准备
多媒体
板书设计
比例尺的应用
例2、解：
设从苹果园站至四惠东站的实际长度是
km。
=
=7.8×400000
=3120000
设计意图
教学过程
创设情境，通过相关解比例，比例尺的意义等知识的练习，为进一步学习用比例相关知识来解决问题做准备。
通过计算，经历用比例知识解决实际问题的过程，积累用比例知识解决问题的经验，培养学生发现问题，提出问题，分析问和解决问题的能力。
一、创设情境，提出问题
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
二、探究交流，解决问题
1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求
出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例题2、（课件出示图）右面是北京轨道交通示意图，
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
解：
设从苹果园站至四惠东站的实际长度是
km。
=
=7.8×400000
=3120000
3120000cm=31.2km
答：
（略）
（2）出示例3（指名板演）
200m=20000cm400m=40000cm
250m=25000cm
20000×
=2（cm）
（40000-20000）×
=2（cm）
25000×
=2.5（cm）
三、拓展应用
一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
四、总结
这节课即将结束，你有哪些收获呢？
课后
小记
课时计划
课题
图形的放大与缩小
第10课时
教学目标
1、了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
教学重难点
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过
图形的放大与缩小体会图形的相似。
课前准备
多媒体
板书设计
图形的放大与缩小
例4、每条边都按一定比例放大
每条边都按一定比例缩小
设计意图
教学过程
通过让学生观察交流日常生活中常见的照相，用放大镜看书，投影仪放大图表，人和影子等现象，激发学生学习的兴趣。
设计想一想，议一议，画一画，等学习活动，让学生体会将图形放大缩小的方法。
形成将图形按一定比进行放大缩小的经验。
通过相关的练习促进学生知识的巩固
师生共同巩固图形的放大和缩小的方法，以及注意项，提高操作能力。
一创设情境，导入新课。
（1）观看主题图。
师：
通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。
（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?
可以联系人物的活动来谈。
学生自由发言。
（2）学生举例。
师：
你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?
指名说一说。
师：
看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。
板书课题。
二、探究新知。
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
师：
我们已经认识过许多的平面图形了。
老师这把正方形、长方
形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学
信息？
学生自由谈。
2、理解要求。
（多媒体出示例4的要求）
师：
你怎么理解这个要求？
学生自由发言。
3、通过画正方形了解画法。
师：
按2：
1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放
大到原来的2倍。
谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按
2:
1放大后的图形。
学生试说。
学生在方格纸上画出正方形按2：
1放大后的图形，并想一想你是
用什么方法画得。
指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：
3缩小之后的图形，并在小组里互相检查。
教师用多媒体展示画的过程。
师：
直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜
的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。
学生展示画法。
5、置疑。
学生提出自己的置疑。
小组合作学习解决学生提出的置疑。
选取代表介绍自己的方法和找到的答案。
教师配合多
媒体课件随机演示验证的过程。
学生试概括发现，多媒体出示。
（一个图形按一定的比
放大，它的每条边都按相同的比放大。
）
（二）感知图形的缩小。
师:
我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以
放大后图形的一些特点。
如果把图形按一定的比缩小该怎
么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？
出示缩小的要求。
1、 学生小组合作学习。
2、 交流评议。
选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
三、拓展应用
学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或者缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形。
四、总结
课后
小记
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