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测量学

测量学综合练习题----名词解释

[1]视准轴：

望远镜物镜光心与十字丝中心（或交叉点）的连线。

[2]中误差：

是一个描述测量精度的指标，指的是在相同观测条件下对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方和的平均值，再取其平方根，称为中误差。

（第一句不回答不扣分，也可以用公式表达）

[3]导线闭合差：

是导线计算中根据测量值计算的结果与理论值不符合引起的差值，包括角度闭合差、坐标增量闭合差和导线全长闭合差。

（举其一种导线的实例也可）

[4]坐标反算：

根据两点的坐标计算两点连线的坐标方位角和水平距离

[5]导线全长闭合差：

导线计算中x方向坐标增量闭合差和y方向坐标增量闭合差平方和的平方根（可以用公式表示，答成导线全长相对闭合差扣1分）。

[6]碎部测量：

在地形测图中对地物、地貌特征点（即碎部点）进行实地测量和绘图的工作即碎部测量，也叫地形图测绘。

[7]坐标方位角：

以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角。

[8]竖盘指标差：

在垂直角测量中，当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向其正确位置90度或270度，而是与正确位置相差一个小角度x,x即为竖盘指标差。

[9]水准测量：

利用一条水平视线并借助于水准尺，测量地面两点间的高差，进而由已知点的高程推算出未知点的高程的测量工作。

[10]系统误差：

在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

[11]经纬仪照准部：

包括望远镜、竖直度盘和水准器三部分，是经纬仪的重要组成部分，用于对仪器进行整平、测量垂直角和瞄准远方的测量目标以进行观测。

[12]坐标正算：

根据一个已知点的坐标、边的坐标方位角和水平距离计算另一个待定点坐标的计算称为坐标正算。

[13]大地水准面：

通过平均海水面的水准面（或平均海水面向陆地延伸所形成的水准面）。

[14]测设：

根据工程设计图纸上待建建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程，算出其各特征点与控制点之间的距离、角度、高差等测设数据，然后以地面控制点为依据，将待建的建、构筑物的特征点在实地标定出来。

[15]旋转椭球体面：

选择一个非常接近于大地水准面并可用数学式表示的几何曲面来代表地球的形状，称为旋转椭球体面。

[16]绝对高程：

地面某点到大地水准面的铅垂距离。

[17]偶然误差：

在相同观测条件下，对某一量进行了N次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，但总体上符合某一种统计规律，则这种误差称为偶然误差。

[18]危险圆：

在后方交会时，当未知点处于三个已知点确定的圆周上或该圆周附近时，将算不出结果或计算结果误差很大，这个圆称为危险圆。

[19]直线定线

[20]直线定向

[21]竖盘指标差

[22]导线全长相对闭合差

[23]误差传播定律

[24]比例尺精度

[25]图式

[26]等高线

[27]坡度

[28]测设

测量学综合练习题----实践操作题

1简述测回法测水平角的主要步骤和相应的角度计算方法（假定观测两个方向）。

用测回法测量

，先在A、B两点上立好测钎，将经纬仪置于O点，对中整平，按以下程序观测：

（1）正镜，照准A，读取水平读盘读数

，记入观测手簿；

（2）顺时针转动望远镜照准B，读取水平读盘读数

；

由正镜方向两读数差可以计算出上半测回水平角βL=

--

（3）倒转望远镜，瞄准B，读取水平读盘读数

；

（4）逆时针方向转动望远镜，瞄准A，读取水平读盘读数

；

计算下半测回水平角βR=

--

若上下半测回角度差小于限差，则取平均值作为最后的角度，否则重新观测。

2当采用双面尺法进行等外水准测量以确定两点间的高差时，一测站的主要观测步骤如何实现，如果进行观测数据的检核并计算两点间的高差。

用双面尺法进行水准测量时，一测站的主要观测步骤包括：

（1）安置水准仪，粗平；在后视点和前视点上立水准尺；

（2）瞄准后视尺，精平，读水准尺黑面读数；旋转水准尺，再读红面读数；计算黑红面读数差与尺常数比较，看是否超限，若超限则重新观测；否则瞄准前视尺开始观测；

（3）瞄准前视尺，精平，读水准尺黑面读数；旋转水准尺，再读红面读数；计算黑红面读数差与尺常数比较，看是否超限，若超限则重新观测；否则可以计算高差；

（4）根据黑面读数、红面读数分别计算高差，计算二者之间的差值，若差值小于限差则取高差平均值作为最终高差，若超过限值则应重新进行测量。

3说明经纬仪测量时一测站上进行对中和整平的主要步骤和方法。

对中和整平的主要步骤和方法是：

首先进行对中，其目的是把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上，在O点附近张开三脚架，挂上垂球，固定三脚架的一条腿，两手握住另外两条腿作前、后、左、右移动，使垂球尖大致对准O点的中心标志，并使三脚架头大致放平，将这两条腿也插稳。

然后安上仪器，拧上中心螺旋，适当移动经纬仪基座使垂球尖精确对准O点，固定中心螺旋。

然后进行整平，先转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行初步整平。

然后转动照准部，使水平度盘上的水准管平等于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则旋转脚螺旋，使气泡居中，旋转照准部，使水准管转动90度，再旋转另一脚螺旋，使水准气泡居中。

这样反复几次，直到水准管在两个位置气泡都居中为止。

此时完成仪器安置，可以开始角度测量。

4当采用双面尺法进行四等水准测量以确定两点间的高差时，一测站的主要观测步骤如何实现，如果进行观测数据的检核并计算两点间的高差。

测量学综合练习题----简述题

练习一

1测量工作的两项基本原则是什么，应如何理解其意义和作用？

（1）“先控制后碎部，从整体到局部”。

意义在于：

保证全国统一坐标系统和高程系统；使地形图可以分幅测绘，减少误差积累，保证测量成果精度。

（2）“步步有检核”。

意义在于：

保证测量成果符合测量规范，避免前方环节误差对后面工作的影响。

2等高线具有哪些主要特点？

等高线的特点主要包括：

（1）同一条等高线上的点高程相等；

（2）等高线必定是一条闭合曲线，不会中断；

（3）一条等高线不能分叉成两条；不同高程的等高线，不能相交或者合并成一条；

（4）等高线越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈缓；

（5）经过河流的等高线不能直接跨越，应在接近河岸时渐渐折向上游，直到河底等高线处才能跨过河流，然后再折向下游渐渐离开河岸；

（6）等高线通过山脊线时，与山脊线正交并凸向低处；等高线通过山谷线时，就是应与山谷线正交，并凸向高处。

3．要从地形图中获取某两点A、B构成的直线的坐标方位角，简述可以实现这一任务的两种常用方法进行

方法1：

直接从平行于X轴的坐标格网向AB方向量取角度；

方法2：

通过量取A、B两点的坐标进行坐标反算。

4用DS3水准仪进行水准测量时，为什么尽量保证前后视距相等（绘图说明）？

水准测量中尽量保证前后视距相等主要是为消除视准轴不平行于水准管轴的

角误差。

如图1，水准仪位于水准点A、B之间，前后视距为Sa、Sb,视准轴不平行于水准管轴，二者之间有夹角

，前后视读数为b1、a1，如果不存在

角，则前后视读数为b、a。

正确高差为

，

观测高差为

当Sa=Sb时，

。

及前后视距相等时，可以消除

角误差。

练习二

1进制导线的布设形式有哪些？

其外业工作主要包括哪些？

导线的布设形式主要有闭合导线、附合导线和支导线。

导线测量的外业工作主要包括：

（1）踏勘选点；

（2）测角；（3）量边；（4）起始边方位角确定；（5）记录与外业成果整理。

2什么是偶然误差，它有哪些基本特性？

偶然误差是在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差。

主要包括：

（1）有界性；（要详细说明）

（2）对称性；（要详细说明）

（3）有界性；（要详细说明）

（4）密集性。

（要详细说明）

3简述角度观测时，用盘左盘右取中数的方法可以消除哪些误差？

可以消除的误差包括：

视准轴不垂直于水平轴的误差，横轴不水平的误差，照准部偏心误差，竖盘指标差。

练习三

1简述闭合导线计算的主要步骤。

闭合导线内业计算步骤包括：

（1）计算角度闭合差；

（2）将角度闭合差并检查是否超限，若没有超限则对各角反号平均分配；

（3）用改正后的角度计算方位角，进而计算坐标增量；

（4）计算X和Y方向的坐标增量闭合差，并计算导线全长闭合差，检查是否超限，若没有超限则按与边长成正比反号分配；

（5）计算导线点的坐标。

（自己写上公式）

2什么是测量学？

它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？

测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位置的科学。

测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、工程建设和国防建设使用。

测设是把图上设计好的建筑物和构筑物的位置标定到实地上去以便于施工。

3误差产生的原因主要有哪些？

误差一般包括哪些种类？

误差产生的原因主要包括：

（1）外界条件的影响；

（2）仪器条件的影响；

（3）观测者自身条件的影响。

误差包括系统误差和偶然误差两种

练习四

1简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。

（1）在测站点O上安置经纬仪，对中，整平

（2）盘左瞄准A点，读数LA，顺时针旋转照准部到B点，读数LB，计算上半测回角度β1=LB-LA；

（3）旋转望远镜和照准部，变为盘右方向，瞄准B点读数RB，逆时针旋转到A点，读数RA，计算下半测回角度β2=RB-RA；

（4）比较β1和β2的差，若超过限差则不符合要求，需要重新测量，若小于限差，则取平均值为最终测量结果β=（β1+β2）/2

2什么叫比例尺精度？

它在实际测量工作中有何意义？

图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。

其作用主要在于：

一是根据地形图比例尺确定实地量测精度；

二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。

3高斯投影具有哪些基本规律。

高斯投影的基本规律是：

（1）中央子午线的投影为一直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；

（2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；

（3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；

（4）中央子午线和赤道的投影相互垂直。

练习五

1简述偶然误差的基本特性。

偶然误差具有四个基本特性，即：

（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值（有界性）

（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（密集性）

（3）绝对值相等的正负误差出现的机会相等（对称性）；

（4）在相同条件下同一量的等精度观测，其偶然偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增大而趋于零（抵偿性）。

2．简述测量工作的基本原则及其在实际工作中的意义。

（1）“先控制后碎部，从整体到局部”。

意义在于：

保证全国统一坐标系统和高程系统；使地形图可以分幅测绘，减少误差积累，保证测量成果精度。

（2）“步步有检核”。

意义在于：

保证测量成果符合测量规范，避免前方环节误差对后面工作的影响。

3．简述从地形图上求取直线方位角的两种主要方法及其具体实现策略。

两种方法分别是：

方法一：

直接从图上量取直线与X轴正向（北方向）之间的夹角

方法二：

首先从地图上量取两点坐标，然后根据坐标反算方法由两点坐标反算坐标方位角。

练习六

1．简述水准测量的基本原理及其对仪器的要求。

水准测量的基本原理是通过一条水平视线对处于两点上的水准尺进行读数，由读数差计算两点之间的高差。

因此要求仪器：

（1）必须能够精确提供水平视线；

（2）必须能够瞄准远处的水准尺并进行读数。

水准仪即是符合以上条件的仪器。

2．以测角交会为例，简述前方交会、后方交会和侧方交会的主要特点与适用情况。

前方交会的特点是在两个已知点上设站，对未知点进行观测，测量水平角并计算点的位置。

适用于已知点易于设站观测的情况。

侧方交会是在一个已知点和未知点上设站进行角度测量，然后计算待定点位置，主要适用于一个已知控制点在高山上或河的另一边时的情况，可以提高观测速度。

后方交会是在未知点上安置仪器，对三个已知控制点进行角度观测，最后计算未知点位置，主要适用于已知控制点上不易设站、而未知点上容易设站的情况，如未知点在平地上，而已知点全部在高山上时，可以采用后方交会。

练习七

1．简述测量坐标系和数学坐标系的主要区别。

测量坐标系和数学坐标系的主要区别在于：

（1）测量坐标系将竖轴作为X轴，向上作为正向，横轴作为Y轴，向右作为正向；而数学坐标系横轴为X轴，竖轴为Y轴；

（2）在测量坐标系中，四个象限按顺时针方向排列；而在数学坐标系中，则为按逆时针排列。

此题可结合画图说明。

2．什么是坐标反算？

它是如何实现的？

坐标反算是根据两点坐标计算两点连线距离和坐标方位角的计算过程。

）

距离计算通过两点间的距离计算公式进行。

坐标方位角计算首先根据两点坐标计算象限角，然后由象限角计算出坐标方位角。

3．结合水平角和垂直角测量原理说明对测量仪器的要求和相应部件的名称。

水平角测量时要求仪器应处在角的顶点处并使仪器中心和顶点处在同一铅垂线上，同时仪器应能够瞄准远处的目标并将视线投影到水平面上，并在水平面上有一个刻划度盘进行读数；垂直角测量有一个垂直度盘，记录望远镜旋转时垂直平面上视线变化的角度。

因此要求经纬仪具有：

照准部（包括望远镜，垂直度盘和水准器），水平度盘，基座，以保证角度测量的实现。

测量学综合练习题----计算题

1根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。

（1）计算高差闭合差：

△h=HBM2-HBM1=157.732–163.751=-6.019m

∑h=-3.001–4.740+1.719==-6.022m

fh=∑h-△h=-6.022–（-6.019）=-0.003m=-3mm

（2）若高差闭合差fh不超过fh允即|fh|<|fh允|

分配闭合差，计算改正数

∑L=1.4+6.3+3.5=11.2km

v1=-（L1/∑L）*fh=0mm

v2=-（L2/∑L）*fh=2mm

v3=-（L3/∑L）*fh=1mm

∑v=-fh（检核）

（3）计算改正后的高差的高程

HP=HBM1+h1+v1=163.751–3.001+0=160.750m

HQ=HP+h2+v2=160.750–4.740+（0.002）=160.750–4.738=156.012m

或HQ=HBM2+（h3+v3）=157.732–1.719–0.001=160.750–4.738=156.012m

HBM2=HQ+（h3+v3）=157.732m（检核）

（自己列表）

2．从图上量得点M的坐标XM=14.22m,YM=86.71m；点A的坐标为XA=42.34m,YA=85.00m。

试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。

△X=XA–XM=28.12m,△Y=YA–YM=-1.71m

距离d=（△X2+△Y2）1/2=28.17m

方位角为：

356°31′12″（应说明计算过程与主要公式）

可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。

3已知A、B两点的坐标为XA=1011.358m,YA=1185.395m；点B的坐标为XB=883.122m,YB=1284.855m。

在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离DBC=50.000m，计算C点的坐标。

△XAB=XB–XA=-128.236m,△YAB=YB–YA=99.46m

可以计算出AB边的方位角αAB为：

142°12′10″

（可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）

C在AB延长线上，故αAB=αBC=142°12′10″

△XBC=DBC*cosαBC=-39.509;△YBC=DBC*sinαBC=30.643

C点的坐标为：

X=843.613;Y=1315.498

4在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：

121.314m,121.330m,121.320m,121.327m,121.335m。

试求：

（1）该距离算术平均值；

（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。

算术平均值L=121.325m

（1）观测值的中误差m=±

=±8.3mm

（2）算术平均值的中误差mL=±

=±3.7mm

（3）距离的相对误差为：

mL/L=1：

32685

（可自己列表）

5今用钢尺丈量得两段距离：

S1=60.25m±6cm,S2=80.30m±7cm，S3=102.50m±8cm，距离S4=（S1+S2+S3）/3，分别计算S4的距离值、中误差和相对误差。

S4=81.017m

m42=（m12+m22+m32）/9=16.56

m4=±4.07cm

相对误差为：

0.0407/81.017=1/1993

6闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程HA=41.200m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。

（1）计算高差闭合差：

fh=∑h=-0.024m=-24mm

（2）|fh|<|fh允|

分配闭合差，计算改正数

∑L=12km

v1=-（L1/∑L）*fh=2mm

v2=-（L2/∑L）*fh=6mm

v3=-（L3/∑L）*fh=4mm

v4=-（L4/∑L）*fh=7mm

v5=-（L5/∑L）*fh=5mm

∑v=-fh（检核）

（3）计算改正后的高差的高程

HB=HA+h1+v1=39.784m

HC=HB+h2+v2=37.338m

HD=HC+h3+v3=39.399m

HE=HD+h4+v4=40.184m

HA=HE+h5+v5=41.200m（检核）

（自己列表）

7在1：

2000图幅坐标方格网上，量测出ab=2.0cm,ac=1.6cm,ad=3.9cm,ae=5.2cm。

试计算AB长度DAB及其坐标方位角αAB。

bd=ad–ab=1.9cm，因此△X=38m；

ce=ae–ac=3.6cm,因此△Y=72m;

（或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标）

因此距离为：

81.413m

AB的方位角为：

242°10′33″

（方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）

8对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：

（1）该角的算术平均值；

（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。

（1）算术平均值为：

42°20′26″（2分）

（2）观测值的中误差为：

±2.6″（6分）

（3）算术平均值的中误差为：

±1.16″（10分）

9下今用钢尺丈量得两段距离：

S1=120.63±6.1cm,S2=114.49±7.3cm，试求距离S3=S1+S2和S4=S1-S2的中误差和它们的相对中误差。

S3=S1+S2=235.12m（1分）

m3=（m1*m1+m2*m2）1/2=9.5cm（3分）

K3=m3/S3=1/2475（5分）

S4=S1-S2=6.14m（6分）

m4=（m1*m1+m2*m2）1/2=9.5cm（8分）

K4=m4/S4=1/65（10分）

10如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，

∠ABC=120°10′，XB=460m,YB=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。

BC边的方位角为αBC=130°20′+180°+120°10′=70°30′

XC=XB+DBC*cosαBC=487.4m

YC=YB+DBC*sinαBC=397.3m

11根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。

（1）计算高差闭合差：

fh=∑h-△h=-0.023m=-23mm

（2）|fh|<|fh允|

分配闭合差，计算改正数

∑L=11.5km

v1=-（L1/∑L）*fh=4.2mm

v2=-（L2/∑L）*fh=8mm

v3=-（L3/∑L）*fh=4mm

v4=-（L4/∑L）*fh=6.8mm

∑v=-fh（检核）

（3）计算改正后的高差的高程

HP=HM+h1+v1=27.531m

HQ=HP+h2+v2=30.213m

HR=HQ+h3+v3=33.935m

HN=HR+h4+v4=30.425m（检核）（自己列表）

12用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：

20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20.296，试计算：

（1）距离最或是值；

（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。

（1）算术平均值L=20.293m

（2）观测值的中误差m=±[[vv]/（n-1）]1/2=±0.0037m

（3）算术平均值的中误差mL=±[[vv]/n*（n-1）]1/2=±0.0015m

（4）距离的相对中误差为：

mL/L=1：

13434

13如图，已知AB边的坐标方位角αAB==137°48′,各观测角标在图中，推算CD、DE边的

方位角。

（1）计算角度闭合差：

fβ=∑β-（5-2）*180°=-60″

（2）计算改正数vβ=-fβ/n=60″/5=12″

（3）计算改正后的角值与方位角

CD边的坐标方位角为：

277°44′36″

DE边的坐标方位角为：

345°11′24″

14用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：

20.290,20.295,20.298,20.291,20.289,20.296，试计算：

（1）距离最或是值；

（2）距离观测值中误差；（3）最