学大精品讲义六下数学含答案期末复习3教师.docx
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学大精品讲义六下数学含答案期末复习3教师
图形与几何期末复习
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
新人教版
课时时长
120分钟
知识点
1.平面图形的周长及面积
2.立体图形的棱长总和，表面积及体积
3.图形的运动：
平移、旋转和对称。
（我添加）
4.视图与展开图
学习目标
知识目标：
（1）掌握平面图形的计算;理解平面图形的意义，掌握平面图形的周长和面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
（2）掌握立体图形的计算;理解立体图形的意义，掌握立体图形的棱长总和，表面积及体积计算公式，能运用公式解决实际问题。
2．能力目标：
进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
3．情感目标：
感受事物之间相互联系和在一定条件下能相互转化的思想。
学习重点
运用计算公式解决实际问题。
学习难点
运用计算公式解决实际问题。
平面图形：
周长定义：
圆环面积公式：
视图：
旋转：
绕A点旋转
学习过程
典型题，每年几乎都有考
一、复习预习
1、平面图形
（1）长方形：
由四条边围成的封闭图形，四个内角；对边相等，四个内角都是直角。
相关计算：
周长=（长+宽）×2面积=长×宽
（2）正方形：
由四条边围成的封闭图形，四个内角；四条边都相等，四个内角都是直角。
相关计算：
周长=边长×4面积=边长×边长
（3）平行四边形：
由四条边围成的封闭图形，对边平行而且相等。
相关计算：
面积=底边×高
（4）三角形：
由三条边围成的封闭图形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三个内角之和为1800。
按边分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
相关计算：
面积=底边×高÷2
（5）梯形：
由四条边围成的封闭图形，有一组对边平行。
分类有等腰梯形，直角梯形和普通梯形。
相关计算：
面积=（上底边+下底边）×高÷2
（6）圆：
由一条曲线围成的封闭图形，是小学阶段所学过的唯一一个曲线平面图形
相关计算：
整圆周长=直径×π=半径×π×2整圆面积=半径×半径×π
半圆周长=半径×π+直径半圆面积=半径×半径×π÷2
圆环面积=（R2-r2）×π扇形面积=
2、立体图形
（1）长方体：
8个顶点，6个面，12条棱，相对的4条棱相等，相对的2个面大小相等
相关计算：
棱长总和=（长+宽+高）×4表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
体积=长×宽×高或=底面积×高
（2）正方体：
8个顶点，6个面，12条棱，所有棱相等，所有面大小相等
相关计算：
棱长总和=棱长×12表面积=棱长×12
体积=棱长×棱长×棱长或=底面积×高
（3）圆柱：
没有顶点，有两个底面和一个侧面
相关计算：
侧面积=底面周长×高表面积=底面积×2+侧面积
圆柱体积=底面积×高
（4）圆锥：
一个顶点，一个底面，一个侧面
相关计算：
圆锥体积=底面积×高×
三、例题精析
考点一：
圆的周长
【例题1】自一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？
【例题2】一座客家围屋的直径约有45米，请你算一算围屋的外墙有多少米？
【例题3】候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少厘米？
考点二已知圆的周长求直径
【例题4】一个木桩的横截面周长是37.68米。
它的直径是多少米？
（π取3.14）
【例题5】要在底面半径是1６厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝多少厘米？
考点三：
圆的面积
【例题6】求直径为18厘米的半圆周长及面积。
【例题7】分别求出半径为2的圆的周长与面积，二者一样大吗？
【例题8】求直径为18厘米的半圆周长及面积。
【例题9】一个周长是125.6米的圆形花坛，面积是多少平方米？
考点四：
圆的周长和面积的应用
【例题9】一辆自行车的外轮直径为0.65米，如果平均每分钟转100圈，通过6700米的大桥需要多少分钟？
（得数保留整数）
【例题10】一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？
时针所扫过的面积有多大？
考点五：
圆环的面积
【例题11】一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米？
考点六：
不规则图形的周长和面积的求法
【例题12】你能计算下面图形的周长吗？
【例题13】求右图阴影面积（单位：
米）
四、课堂运用
【基础】
1．判断题：
（1）圆的半径扩大2倍，圆的面积也扩大2倍。
（）
（2）通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径。
（）
（3）圆有无数根对称轴。
（）
（4）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是28.26平方分米。
（）
2.一个圆内，最长的线段是（ ）。
A．半径B．直径C．周长
3.明明把一个圆形纸片至少对折（）次，才可以确定圆心。
A．2B．3C．无数
4.在一个边长6厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是，半径是。
5.大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的倍，小圆周长是大圆周长的.
6.一种钟表的分针长5cm，经过2小时后，分针的尖端走过的路程是多少厘米？
7.一种小自行车的车轮外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座6.28千米的大桥，需多少分钟？
8.求下列图形的周长和面积．
【巩固】
1.一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
2.如果一个圆的半径增加3厘米，圆周长增加（ ）厘米。
A．3B．9.42C．18.84
3.在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（ ）厘米．
A．6B．4C．2
4.在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，你能截出个半径为30厘米的圆？
每个圆的面积是平方厘米．
5.一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。
要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？
如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？
6.街心花园的直径是6米，现在它的外部周围修一条1米宽的环形路，则路面的实际面积为多少平方米？
7.李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？
这个养鸡场有多大？
如果不靠墙围，那么需要多长的篱笆？
8.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径是0.54米，小轮的直径是0.18米，大轮转一周，小轮转几周？
9.在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？
10.在一个长方形内有4个相同的圆，长方形的长是8cm，长方形的宽是多少厘米？
【拔高】
1.求下图阴影部分的周长和面积．（单位：
分米）
（1）
（2）
2.用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长方形，然后从这个长方形中剪一个最大的半圆。
剪成的半圆的面积是多少平方厘米？
课堂精讲
（一）直接运用圆柱的侧面积公式
例1（2010•武昌区）求圆柱的侧面积．
【规律方法】能够掌握立体图形的认识与计算圆柱的侧面积的计算，直接把数据代入侧面积公式进行解答。
【变式训练1】
【难度分级】A
一个圆柱的底面直径是2分米，侧面展开图是正方形，这个圆柱的侧面积是多少？
（二）逆用圆柱的侧面积公式
例2（2012•济源）圆柱的侧面积是314cm2，请求出这个圆柱的高．
【规律方法】使学生能够根据公式，变形求圆柱中的相关量，能够灵活运用公式。
【变式训练2】
【难度分级】B
一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
（三）运用圆柱的侧面积公式解决实际问题
例3一种圆柱形罐头的底面直径是20厘米，高50厘米，给500个这样的罐头贴标签纸，需要多少米长的纸？
这些标签纸的面积有多少平方米？
【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积可以转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
注意单位的变化。
例4用铁皮制作圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面的周长是34厘米。
至少需要铁皮多少平方米？
（得数保留一位小数）
【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
【变式训练3】
【难度分级】A
1、用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少?
（接口处忽略不计）
2、一个圆柱形游泳池，底面的直径是60米，高是40米，现在要在游泳池的周围贴上瓷砖，地面用防滑材料粉刷，需要多少平方米的瓷砖？
3、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？
如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
（四）直接运用圆柱的表面积公式
例5一个圆柱的高是2厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？
【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
（五）运用圆柱的表面积公式解决实际问题
例6一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？
（得数保留整百平方厘米）
【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的表面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。
【变式训练4】
【难度分级】B
1、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？
（接口处不计，得数保留整百平方厘米）
2、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
（六）根据实际情况选择运用圆柱的相关公式
例7母亲节时，小明送妈妈一只茶杯．（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？
（接头处忽略不计）
例8一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、表面积各是多少？
（七）变化的圆柱
例9一个圆柱体的高和底面周长相等。
如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
【规律方法】圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。
【变式训练5】
【难度分级】B
1、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。
这个油桶能装多少升？
2、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
课堂精讲
（一）直接运用圆柱的体积公式
例1一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的表面积和体积．
例2一根圆柱形钢材高2米，其底面周长为12.56分米，它的体积是多少立方分米？
【规律方法】会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。
但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。
体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。
题中各量计量单位统一是本题的易错点。
【变式训练1】
【难度分级】A
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面直径是8米，高是10米。
（2）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2.有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
（二）逆用圆柱的体积公式
例3一个圆柱体的体积是10立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？
【规律方法】熟知圆柱体积计算公式，并会把体积公式进行变形使用。
（三）运用圆柱的体积公式解决实际问题
例4一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？
（得数保留整千克数）。
【规律方法】理解求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。
体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。
所以一个物体的体积都比其容积要大。
【变式训练2】
【难度分级】A
1、（2010•慈利县）一个圆柱形油桶（有盖），底面半径是12分米，高2米，做这样一个油桶需要铁皮多少平方米？
这个油桶可以盛汽油多少升？
（得数保留一位小数）
2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？
（用进一步法取近似值，得数保留整数）
（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？
（每升水重1千克）
3、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
（四）直接运用圆锥的体积公式：
例5计算下面圆锥体的体积。
h=10分米
【规律方法】主要是巩固运用圆锥的体积公式。
【变式训练3】
【难度分级】A
1、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是（）cm3。
2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（）dm。
A、
B、2C、6D、18
（五）与圆锥体积有关的实际问题
例6一个圆锥形的沙堆，底面直径是10米，高是2.1米。
这堆沙有多少立方米？
如果每立方米沙约重1.8吨，那么这堆沙大约有多少吨？
【规律方法】先求出圆锥的体积，再根据体积求出这堆沙的重量。
【变式训练4】
【难度分级】A
在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
（得数保留整吨数）
（六）圆柱和圆锥：
例7如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
（单位：
厘米）
【规律方法】将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，水的体积不变，高变为原来的
。
例8张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。
削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵削成的圆锥的体积比圆柱体体积少多少立方分米？
【规律方法】把圆柱削成最大的圆锥，即是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥3倍，圆锥的体积是圆柱体积的
。
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍。
例9一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【规律方法】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：
圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可．
【变式训练5】
【难度分级】A
1、等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是（）。
2、已知圆锥的体积是4立方米，与它等底等高的圆柱体积是（）。
3、一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆锥体的体积是（）。
4、一个圆锥体和圆柱体，底面积和高都相等，它们的体积和是64立方分米，这个圆柱的体积是（）。
5、如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
已知圆锥的底面积是9平方厘米，它的高是（）厘米。
（七）运用圆柱的体积的公式解决实际问题
例10一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
【规律方法】能够分析每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。
【变式训练6】
【难度分级】A
1.（2012•江宁区模拟）一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米．池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？
（八）变化的圆柱
例11把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。
这根
钢材的体积是多少立方厘米？
【规律方法】能够分析要求圆柱的体积还要知道底面积。
把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，可以求出圆柱的底面积。
【变式训练7】
【难度分级】B
1、如图，一根圆柱形木料的高是5厘米，沿它的底面直径将木料劈成完全相同的两半后，表面积增加了40平方厘米．问：
这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？
2、将一根长1米的圆柱体木材，截成4段（如图），表面积增加了75.36平方厘米。
原来的圆柱体的体积是（）立方厘米。
3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱的体积。
（十）根据圆锥的形成求体积
例12一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
【规律方法】沿6cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是9cm,高为6cm的圆锥体，沿9cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是6cm,高为9cm的圆锥体。
【变式训练8】
【难度分级】A
一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
（十一）熔铸问题
例13把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是（）厘米。
（得数保留整数）
【规律方法】本题的正方体的体积与圆锥的体积不变。
【变式训练9】
【难度分级】A
把一块长是12cm,宽是7cm，高是3cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。
这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
（得数保留一位小数）
（十二）排水问题
例14在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个高为10厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
【规律方法】水升高的体积就是圆锥的体积。
图形的运动：
3.下面现象中,是平移的有（）有是旋转的（）。
A.狗拉雪橇B.拧开瓶盖C.升国旗D.拉出抽屉E.转动方向盘F单摆运动
7.下列说法正确的是（）。
A.平移不改变原图形的大小,改变了图形的形状
B.旋转不改变原图形的大小,改变了图形的形状
C.平移和旋转都不改变图形的形状和大小,只改变了图形的位置,所以旋转和平移是一样的D.由旋转得到的图形,平移不一定能得到
2.在下面的平面图形中,对称轴最少的是（）
A.等腰梯形B.等边三角形
C.正方形D.长方形
2.（西安某铁一中入学）将下面图形绕着一个点旋转120°后,不能与原来的图形重合的是（C）
【例4】下面图形中，（C）绕着中心旋转60°后能和原图重合。
【精析】 Ａ是旋转对称图形，绕旋转中心旋转１２０°后能与自身重合。
Ｂ是旋转对称图形，绕旋转中心旋转９０°后能与自身重合。
Ｃ是旋转对称图形，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合。
【答案】C
1.（西安某工大附中入学）如图,将图A向右平移6格得到图形B,再将B绕O点顺时针旋转90°,得到图形C。
2.（西安某铁一中分班）如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°,画出四边形ABCD旋转后的图形。
图形与几何课后作业：
一、填空题。
1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。
2.下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。
3.一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（）三角形。
4.下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。
5.用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。
6.把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。
7.“
”和“
”的周长之比是（），面积之比是（）。
8.
左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。
至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
9.画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。
10.下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。
11.一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。
它的面积是（）平方厘米。
如果a=b，那么这个图形就是一个（）形。
12.在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。
13.将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。
14.5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（）平方厘米。
15.如下左图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。
用字母表示阴影部分的面积是（）平方厘米。
16.（上右图）根据左图估计右图的面积是（）平方厘米。
二、选择题。
1.小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（）。
A.（1，3）B.（3，1）C.（1，1）D.（3，3）
2.在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（）。
A.1条B.4条C.2条D.无数条
3.用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（）度。
A.4B.40C.400D.4000
4.下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）。
5.下列图形中，对称轴条数最多的是（）。
6.水桶占地面积是指水桶的（）。
A.表面积B.体积C.容积D.底面积
7.下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）。
8.一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是
，从上面看是
，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。
A.4B.5C.6D.7
9.有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（）。
A.大圆增加得多B.小圆增加得多C.增加得一样多
10.一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（）个。
A.4B.12C.6D.8
11.
左图最有可能是（）的展开示意图。
12.有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）。
13.甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（）乙。
14.下图中甲和乙周长相比，结果是（），面积相比，结果是（）。
A.甲比
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