小学数学《平行四边形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学《平行四边形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容：

青岛版五年级上册第65-68页信息窗1，平行四边形的面积。

教学目标：

1.通过操作、观察、比较等活动自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。

2.经历平行四边形的面积计算公式的推导过程，能正确的应用计算公式计算平行四边形的面积，培养学生的分析、综合、抽象、概括、和解决实际问题的能力。

3.在探究学习活动中获得积极的数学学习情感，积累此类问题的学习经验。

教学重点：

探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：

理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，体会转化的思方法。

教学准备：

课件、平行四边形卡片、方格纸、探索题卡、剪刀等。

教学过程：

一、激发兴趣，拼图导入。

（预设3分钟）

师：

同学们你们喜欢拼图吗？

（喜欢）

师：

瞧，老师这有一块拼图，你能求出它的面积吗？

（能）

生：

好，谢谢请回。

师:

同学们，其实，刚才我们的思考过程是非常有价值的。

我们把未知的平面图形的面积转化成已学过的平面图形的面积。

这是数学中的转化思想。

（板书：

转化）

师：

其实在我们学习除数是小数的除法中就用到转化思想……

师：

今天我们就一起来探究一种未知的平面图形的面积——平行四边形的面积。

（板书课题：

平行四边形的面积）

师：

对于面积我们并不陌生，想想我们已经学过哪些平面图形的面积？

生：

长方形和正方形。

师：

还记得它们的面积是怎样计算的吗？

生：

长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长。

二、动手操作，探究公式。

（预设25分钟）

活动一：

用数方格的方法

师：

平行四边形的面积怎样计算？

谁来大胆猜想一下？

（相邻的两边有关；底和高有关）（分别板书）

师：

你这样猜想有什么依据吗？

生：

……

师：

看来大家的意见主要集中在这两种想法上，到底哪种猜想是正确的呢？

这需要我们来验证。

想一想，我们用什么办法验证好呢？

师：

回忆一下，我们在探究长方形面积的时候用到了什么方法？

能不能借鉴一下？

为了研究方便，我们像研究长方形那样用数方格的方法数一数。

师：

在每个同学的学具袋中老师为大家准备乐底边是7厘米、邻边是5厘米、高是4厘米的平行四边形卡片和方格纸，快来数一数吧！

出示课件：

师：

现在我们能一眼看出平行四边形的面积吗？

（不能）

师：

为什么长方形的面积在方格图上一眼就能看出来，而平行四边形同样放在方格图上却不能一眼看出它的面积呢？

（不是整格不好数）

师：

长方形在方格图中全是整格的，好数。

可是平行四边形放在方格图中，有的是整格的，有的不是整格的，不好数。

怎么办呢？

请看大屏幕。

师：

请大家拿出课前分发给大家的探索题卡

（一），先想一想，怎样把不是整格的部分变成整格的，再在图上涂一涂、剪一剪、拼一拼，想办法数出平行四边形的面积。

当然，为了很好地说出你的想法，也可以在图下写一写你的想法。

听明白了吗？

开始吧！

学生自主探索后交流汇报。

（选择不同类型的几种情况进行交流汇报）

预设一：

把半格的凑成整格的。

预设二：

剪下一个直角三角形拼成长方形。

预设三：

剪下一个直角梯形拼成长方形。

……

师：

大家看，第一种方法是一个一个的平移，结果将不是整格的都凑成整格的再数，我们不妨将这种方法称为“凑整法”。

（板书：

凑整法）不过，像这样一个一个地移和凑，显然有些怎样？

（有些繁）

师：

是啊，有些繁，（板书：

繁）稍不注意还会数错。

我们再看第二、三种方法，他们都是从平行四边形上剪下一个基本图形，并通过平移拼成一个长方形再数，我们可以把这种方法称为“剪拼法”。

（板书：

剪拼法）不过同学们发现没有，与第一种方法相比，他们也在平移，也在凑成整格再数，但是，他们的拼凑有一个共同点，谁看出来了？

（都把平行四边形变成了长方形）

师：

不过老师感到奇怪，为什么他们都想到变成长方形来数呢？

（好数或长方形的面积已经学过）

师：

噢，他的意思是说长方形的面积计算公式我们学过了，变成长方形不但可以直接数，而且还可以利用长方形的面积计算公式算出面积，这样就比一个一个地移、拼、数要（简单）。

师：

大家看，在这里一个看似简单的操作（手指上面的演示图），剪下来，移过去，拼起来，却蕴涵着一种很重要的数学思想---转化。

（板书：

转化）也就是说，这两种方法都是把平行四边形，通过剪、移、拼转化成了一个我们会求面积的长方形来研究，这样就做到了化繁为简，真妙！

谈话：

通过数方格，我们数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格，所以它的面积是28cm²，不是35cm²，看来求平行四边形的面积时不能用底×它的邻边（板书）。

活动二：

用转化的方法验证底×高。

1、把平行四边形转化成长方形。

（1）提出问题。

谈话：

刚才有的同学由前面学过的长方形面积计算公式，推想到平行四边形的面积可能用底×高，他给我们提供了一个很好的思路，把现在要研究的新问题转化成已经学过的旧问题来解决，下面我们来试一试好吗？

探索题卡

（二）

根据上面的剪拼操作小组讨论以下问题；

1.原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了，什么没变？

2.拼成的长方形的长与原来的平行四边形的底有什么关系？

3.拼成的长方形的宽与原来的平行四边形的高有什么关系？

4.能根据长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式吗？

谈话：

老师为每个小组的同学准备了一个平行四边形（学具袋2）怎样把这个平行四边形转化成一个长方形？

先自己想一想，然后小组交流交流，有了方法以后再由小组长动手剪拼。

（2）小组活动。

（巡视关注学生从哪剪的。

）

（3）交流。

谈话：

哪个小组上来说一说你们是怎样把这个平行四边形转化成一个长方形的？

上来演示一下给同学们看看。

谁还有不同的方法？

（实物投影展示转化的过程。

）

预设1：

沿着平行四边形顶点处的高剪下一个直角三角形，拼成长方形。

预设2：

，沿着平行四边形边上一点的高剪下一个梯形，拼成长方形。

（4）小结

谈话：

刚才同学们完成了我们研究的第一步：

转化，把平行四边形转化成了长方形。

把平行四边形转化成长方形过程中，想到了两种方法，（出示课件）有的同学沿着这条高剪下一个直角三角形向右平移拼成一个长方形，有的同学沿着这条高剪下一个梯形向右平移拼成一个长方形，那么沿着这条高可以吗？

这条呢？

看来只要沿着高剪开都能把平行四边形转化成长方形。

2、研究拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系。

（1）问题。

谈话：

（出示课件）请同学们认真观察平行四边形和转化后的长方形，并思考两个问题：

长方形的面积、长、宽（出示课件）与平行四边形的面积、底、高（出示课件）有什么关系？

长方形的面积=长×宽，（出示课件），那么平行四边形的呢？

先自己思考，有了想法在小组内交流，然后把你们的想法填到3号答题纸上。

（2）思考。

（3）交流。

谈话：

哪位同学上来说说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？

长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的呢？

（实物投影展示）

预设：

长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，平行四边形的面积=底×高。

谈话：

对这位同学的交流你有什么问题？

预设：

为什么说长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于原来平行四边形的面积呢？

谈话：

同学们的思考过程非常有意义，请小组同学一起再指着图说一说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？

长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的呢？

3、总结公式

谈话：

刚才通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成了长方形，通过观察发现它们之间的关系，从而推理验证了平行四边形的面积=底×高，也就是6×4=24cm²，（板书：

∨），把新知识转化成旧知识来解决，这种方法叫转化，今后在研究图形的关系等方面会经常用到它。

（板书：

新知旧知转化）

谈话：

我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？

（板书:

s=ah）这个公式中S、a、h各表示什么？

（三）运用公式，解决问题

（四）回顾方法，积累经验

谈话：

现在，我们来梳理一下解决问题的过程，在求平行四边形面积时，我们先由学过的长方形猜想到求平行四边形的面积可以底×高，可以底×它的邻边，可以数方格，（出示课件）然后我们运用数方格验证了第一种猜想是错误的，用转化的方法把平行四边形转化成长方形验证了第二种猜想是正确的，（出示课件）得出平行四边形的面积=底×高这一结论，从猜想——验证——得出结论这是解决问题的一般思路。

（板书：

结论）

三、综合应用，解决问题（预设10分钟）

谈话：

下面我们来解决几个问题，好吗？

（出示课件）

1、判一判。

2、算一算

口头列式。

（指名口答）

追问：

最后一题为什么不是2×1.6？

你能求出2m这条底对应的高吗？

（出示课件）

预设：

3×1.6＝4.8（cm²）4.8÷2＝2.4cm

追问：

知道面积和底怎样求底对应的高？

3、比一比。

4、你知道吗？

其实，大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。

其中有以盈补虚的说法。

“以盈补虚”就是以过剩部分弥补不足的部分，这就是我国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的“出进相补”的办法。

四、回顾总结，反思评价（预设2分钟）

谈话：

同学们本节课你有什么收获？

预设：

1、我学会了怎样求平行四边形的面积。

2、我学会了转化的学习方法，它能帮助我们更好的解决问题。

谈话：

看来同学们收获还真不少！

不但谈到了学到的知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。

这种数学思想方法非常重要，在以后学习三角形、梯形面积时，我们还会用到它。

附件：

想办法通过数方格求出平行四边形的面积，再填一填。

一个方格表示1平方厘米

平行四边形的面积是（）平方厘米。

探索题卡

根据剪拼操作小组讨论以下问题；

1.这个平行四边形怎样剪拼才能变成长方形？

2.拼出的长方形和原来的平行四边形相比较，面积有没有变化?

3.拼出的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高分别有什么关系?

4.你能根据长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式吗？

《平行四边形的面积》学情分析

五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习平行四边形面积计算之前，学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，形成了一定程度的空间感，掌握了长方形、正方形面积的计算公式。

学生有较多的的小组合作学习经验，对研究生活中的数学问题有着浓厚的兴趣。

学生对分组研究和自己动手操作这种学习方式很喜欢，大部分学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，愿意通过探究掌握知识。

为此，课前我做好了以下准备：

1、教学之前仔细阅读了教科书和教师教学用书，先熟悉教材内

容、例题、练习题，然后在网上用XX搜索“平行四边形的面积”的相关教案、教学设计与反思作参考，结合学生的实际情况确定本节课教学的重点和难点，写好教案。

2、根据自己编写的教案需要，利用XX搜索“平行四边形的面积”的有关课件（PPT），图

片，视频，确定教学模式和策略，自己制作好上课用的课件。

3、让学生做好预习和准备好平行四边形纸片、三角板、剪刀、笔等学具。

通过数方法，学

生经过数方格、讨论、观察，对计算平行四边形的面积建立起初步感知，为后面推导平行四边形面积的计算公式打下基础。

借助多媒体课件把平行四边形转化成长方形的三种方法的过程分别直观地演示，有利于学生开拓视野，体会解决问题有多种方法，形成一个系统的知识结构。

课件以动态的效果，使学生更容易理解如何计算平行四边形面积，渗透“转化”思想，小组讨论可发展学生思维和表达能力。

让学生参与学习新知的全过程，充分发挥学生的主体作用，让学生通过自主探索，合作交流，“创造”出新知，发展学生的能力，让学生体验到成功的喜悦。

《平行四边形的面积》效果分析

教学片段：

一、拼图引入、渗透转化。

1、为了渗透转化思想，我设计了两种不同的拼图，怎样求拼图的面积？

（揭示课题：

平行四边形的面积）

2、让学生根据已有经验大胆猜想平行四边形的面积怎样求。

二、动手操作、激发兴趣。

1、出示平行四边形卡片，用透明厘米方格纸放上（每小格代表1平方厘米）

（1）说出图形的面积。

（得出矛盾）

（2）引导：

用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是方法比较麻烦，也不是处处适用。

我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

（3）分小组动手操作推导平行四边形的面积公式。

●学生拿出准备好的平行四边形进行动手操作，

●（教师巡视）然后指名演示平行四边形转化成长方形的不同过程。

（4）观察：

拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

●小组讨论。

●出示讨论题：

拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

（5）小组汇报，教师归纳：

我们把一个平行四边形转成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

板书：

平行四边形面积===  底   ×   高

     ‖   ‖       ‖

 长方形面积 ===  长   ×   宽

2、归纳总结：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来

的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别与原来的平行四边形的底、高相等。

3、总结平行四边形面积计算公式：

平行四边形的面积等于底乘高。

用字母表示平行四边形的面积公式。

       S=ah

《平行四边形的面积》教材分析

“平行四边形的面积”是青岛版五年级上册第五单元“多边形的面积”第一信息窗的内容（课本第65到68页）。

学生在三年级已经学过了长方形和正方形的面积计算，平行四边形和三角形的特征及底和高的概念，几何图形的认识贯穿在整个小学数学教学中，并且是按照从易到难的顺序呈现的。

所以，要使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，而且这一课在平面图形面积计算公式教学中有着承上启下的作用，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，这一方法对学生进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习有很强的引领价值。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

教材分三个步骤展开教学：

第一层次：

引入。

信息窗通过创设工人安装楼梯玻璃的情境，提出“这块玻璃的面积是多少平方米？

”引导学生深入研究平行四边形面积的计算方法。

。

第二层次：

教材提供了3种不同的思路：

1、猜测平行四边形的面积可以用邻边相乘得到。

2、可以用数方格的方法来求。

3、把平行四边形转化成长方形来求面积。

第三层次：

用割补法探索平行四边形的面积计算公式。

启发学生将平行四边形转化为学过的图形来计算面积。

教材引导学生结合直观图把平行四边形利用割补的方法转化为长方形，通过观察让学生发现转化前后两个图形之间的等量关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

《平行四边形的面积》评测练习

平行四边形玻璃的底是1.2米，高是0.7米。

这块玻璃的面积是多少平方米？

2、算一算下面平行四边形的面积。

3、用木条做成一个长方形框，长20cm，宽12cm，它的周长和面积各是多少?

如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有什么变化吗？

平行四边形的面积》课后反思

平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上教学的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形的基础。

在本节课的教学中，我引导学生动手操作，合作探究，运用转化的思想推导出平行四边形的计算方法，并运用所学知识解决生活中的实际问题。

一、精心创设情境。

心理学研究表明，学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣，会觉得内容亲切，易于接受和理解。

创设情境，将静态的生活资源加工成动态的数学学习资源，让学生感受到熟悉的活动情境蕴含着许多奇妙的数学知识。

数学是从现实生活中抽象出来的，生活中处处有数学，把熟悉的生活事例引入数学课堂，使数学内容具有丰富的现实背景。

本节课，精心创设情境，沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体，既让学生对数学倍感亲切，又利于学生理解数学，热爱数学，设定恰当的生活情境和利用真实的生活原型展开数学活动，充分体现了数学与现实世界的密切联系，更重要的是，能让学生学习富于真情实感的，能动的，由活力的知识，使学生的情感世界获得实质性的发展，提升。

二、努力营造学习氛围。

为学生营造宽松、民主、和谐的学习氛围，源于教师对学生真挚的爱。

在教学中，我关注、激发、保护、帮助、鼓励学生，使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己，让学生的潜能和主体作用得以充分发挥。

创设良好的氛围，使每个学生都有展示自我的机会，都敢于发表自己的见解，培养学生善于倾听，善于欣赏他人的良好品质。

三、鼓励学生大胆猜想。

鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维，培养学生的创造能力。

再教学伊始，就让学生大胆猜测，平行四边形的面积可能怎样计算？

由于受长方形，正方形面积计算方法的影响，有学生说是底乘高；也有学生受知识的负迁移，说是邻边相乘。

两种猜想思路，两种猜想结果，使学生产生悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪。

鼓励孩子们大胆猜测，有利于孩子们在今后的学习中愿意把自己的“原始”思维状态表现出来，这是一笔有价值的学习资源。

四、注重让学生动手操作。

苏霍姆林斯基曾说过：

“手是意识的培育者，又是智慧的创造着。

”操作实践可以让每个孩子既动脑、动眼又动手，调动各种感官参与学习，积累感性认识，深化理性认识。

既能够培养学生的操作能力，发展学生的智力，又能培养学生的探索精神和求实的科学态度。

在本节课的教学中，让学生思考，讨论，平行四边形的面积可以怎样计算？

当学生认为能将平行四边形转化为长方形时，让学生按照自己的设想动手操作使学生的知识，经验智慧充分发挥作用，通过剪拼，然后让学生交流各自的剪拼方法，结果学生想出了三种剪拼的方法，然后引导学生比较转化前后的图形探究出平行四边形的面积计算公式。

每个学生通过操作活动，经历知识的“再创造”的过程，获得数学知识，学得主动，让学生在获取知识的过程中获得学习数学的方法，获得探索数学知识的体验，获得多种能力的提高.

五、充分发挥交流的作用。

学生的数学学习过程中，交流是不可或缺的，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立起联系，交流可以加深学生对数学概念和原理的理解，教学中，我选择适当的时机组织交流，提供具体的情境让学生去表达、倾听，在与他人交流中展示自己的原始策略，了解同伴的学习策略，发展自己的学习策略；在与他人的交流中开阔眼界，丰富自己的知识，完善自己的想法或认识。

不足之处：

在教学过程中时间把握得不太好，深入探究过程学生说的不多，应让他们更多地说一说拼成的长方形与平行四边形的关系，另外，为了开拓思维，可适当设计一些开放题，巩固知识。

在以后的教学中我还要多向有经验的教师学习，把新的理念用于实践，使自己的教学水平有所提高。

《平行四边形的面积》课标分析

《数学新课程标准》指出：

要重视学生的动手操作与实验，让学生经历探索的全过程；要注意渗透数学的思想方法。

所以按照我对教材的理解，从学生的生活经验和已有的知识出发，引导学生进行观察、猜测、实际操作、得出结论，并应用于解决实际问题。

利用方格纸和割补、拼摆的方法，使学生推导并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积，会用平行四边形的面积公式解决实际问题，培养学生的观察、分析、推理能力，发展学生的空间观念。

引学生经历操作、观察、分析、归纳等数学活动过程，推导出平行四边形的面积计算公式，进一步让学生体会“转化”的思想方法。

渗透事物之间联系、发展的观点。

教材编写的特点：

1、强调动手操作的学习方式。

教材在探索平行四边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透评议、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的联系。

2、注重渗透学习方法。

在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。

在学习平行四边形的面积计算时，教材呈现出“联想猜测—实验验证—得出结论”的研究过程，揭示了研究问题的基本思路。

充分体现了转化的思想。