两点间的距离公式与线段中点的坐标15页精选文档.docx

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两点间的距离公式与线段中点的坐标

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

同步训练A

一、这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

选择题

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

1、已知A（－2，5），B（0，7），则线段AB的中点M的坐标为（）

A、（－2，12）B、（－1，6）C、（－1，－1）D、（0，

）

2、已知A（2，－1），B（3，4），则︱AB︱＝（）

A、

B、5C、

D、

3、已知A（－2，5），B为坐标原点，则线段AB的中点M的坐标为（）

A、（－1，

）B、（1，

）C、（0，0）D、（2，－5）

4、已知A（－2，5）B为坐标原点，则︱AB︱＝（）

A、2B、5C、29D、

5，已知△ABC中，A（2，－1），B（3，4），C（－3，6），点D为BC的中点，则点D的坐标为（）

A、（0，5）B、（

，

）C、（－

，

）D、（0，－5）

二、填空题

6、已知A（2，0），B（0，－1），则线段AB的中点M的坐标为，︱AB︱＝

7、已知点P的坐标为（1，－2），线段PQ的中点的坐标为（－4，－5），则点Q的坐标为

三、解答题

8、已知M（1，－5），N（1，4），求线段MN的中点O的坐标和︱MN︱。

9、已知△ABC三个顶点坐标分别为A（3，1），B（－3，4），C（1，－6），求各个边上的中点坐标用AB边上的中线的长度。

同步训练B

一、选择题

1、已知A（－2，5），B（－2，7），则线段AB的中点M的坐标为（）

A、（－2，

）B、（－2，

）C、（－2，－1）D、（－2，6）

2、已知A（2，－1），B（3，－1），则︱AB︱＝（）

A、

B、1C、－1D、

3、已知点A（－2，5），点A关于点O的对称点B为（2，－5），则点O的坐标为（）

A、（－2，5）B、（－1，

）C、（0，0）D、（2，－5）

4、已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－2，5），B（3，4），C（－3，6），则

︱BD︱＝（）

A、

B、

C、2

D、

5、已知菱形ABCD中，︱AB︱＝︱AD︱＝2，∠A＝60°，则︱BD︱＝（）

A、1B、2C、

D、

二、填空题

6、已知A（2，0），B（－1，y），且︱AB︱＝5，则y＝。

7、已知点A（3，－4），点B为x轴上一点，且︱AB︱＝5，则点B的坐标为。

8、已知四个点A（3，1），B（－3，4），C（1，－6），D（0，0），点E、F分别为AC，BD的中点，则︱EF︱＝。

三、解答题

9、已知点O（－3，4）是点M（m，－5）和点N（1，n）连线的中点，求m，n。

10、已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－2，5），B（3，4），点O（1，1）是两条对角线的交点，求顶点C，D的坐标。

11、已知A（3，0），点B是y轴上的点，且︱AB︱＝5，求点B的坐标。

直线方程

同步训练A

一、选择题

1、已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（）

A、k＝－

，b＝－

B、k＝－

，b＝－1

C、k＝

，b＝

D、k＝

，b＝1

2、直线l的斜率为

，则直线l的倾斜角为（）

A、30°B、60°C、120°D、150°

3、直线3x－2y＝6在x轴上的截距为（）

A、2B、－2C、3D、－3

4、直线方程为Ax＋By＋C＝0，当A＞0，B＞0，C＞0时，此直线必经过（）

A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限

C、第一、三、四象限D、第一、二、四象限

5、已知直线l经过两个点A（1，2），B（4，5），则直线的斜率为（）

A、

B、1C、

D、－1

6、若直线过（

，3）且倾斜角为30°，则该直线方程是（）

A、y＝

xB、y＝

x＋2C、y＝

x＋2D、y＝

x－4

7、直线l：

y－1＝

（x＋2）在y轴上的截距为（）

A、2

B、2

＋1C、2

－1D、

＋1

二、填空题

8、已知直线l经过一点M（－2，0），且斜率为k＝2，则它的点斜式方程为

9、已知直线l在y轴上和在x轴上的截距分别是b＝－2，a＝5，则该直线方程为

10、直线l：

x－y＋1＝0的倾斜角为。

11、直线l经过点A（2，3），B（1，－1）两点，则直线l的方程为

三、解答题

12、求满足下列条件的直线方程，并化为一般式：

（1）在x轴上的截距是－1，在y轴上的截距是2；

（2）过点（－2，4），在x轴上的截距是－1；

（3）在x轴上的截距是2，且与y轴平行。

13、求直线l：

x－y＋1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积。

14、已知P（3，m）在过点M（2，－1）和N（－3，4）的直线上，求m的值。

15、已知过点A（－2，m），B（m，4）的直线的斜率是1，求m的值。

16、已知直线的倾斜角为135°，在y轴上的截距为－2，求该直线方程。

同步训练B

一、选择题

1、直线l的倾斜角的取值范围是（）

A、0°≤≤180°B、0°≤＜180°（≠90°）

C、0°≤＜360°D、0°≤＜180°

2、没有斜率的直线一定是（）

A、过原点的直线B、垂直于x轴的直线

C、垂直于y轴的直线D、垂直于坐标轴的直线

3、直线l的斜率为

，则直线l的倾角为（）

A、30°B、60°C、120°D、150°

4、已知过两点A（－m，6）和B（1，3m）的直线的斜率为－

，则m＝（）

A、、

B、

C、

D、

5、直线y－2＝－

（x＋1）的倾斜角和所过定点分别是（）

A、－

，（－1，2）B、

，（－1，2）

C、

，（－1，2）D、

，（1，2）

6、直线Ax＋By＋C＝0的倾斜角为120°，则A＝（）

A、

BB、－

BC、

D、－

7、如图所示，l1、l2、l3的斜率分别是

k1、k2、k3则（）

A、k1＜k2＜k3

B、k3＜k1＜k2

C、k3＜k2＜k1

D、k1＜k3＜k2

8、在直角坐标系中，任何一条直线都可以表示为（）

A、直线的点斜式B、直线的截距式

C、直线的两点式D、直线的一般式

9、经过点A（－3，4），并且在两坐标轴上的截距之各等于12的直线方程只能是（）

A、x－3y－9＝0B、x＋3y－9＝0

C、9x－3y－36＝0D、4x－y＋16＝0

10、在等腰三角形ABC中，︱AC︱＝︱AB︱，点C（0，0），A（2，6），点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为（）

A、y－2＝3（x－6）B、y－2＝－3（x－6）

C、y－6＝3（x－2）D、y－6＝－3（x－2）

11、已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）

A、2B、3C、4D、5

二、填空题

12、经过点A（6，－3），B（2，5）的直线的倾斜角是。

13、已知直线l经过一点，l的斜率k＝－2，则直线的点斜式方程为

14、已知直线l的一个方向向量

（－2，5），则l的斜率为。

15、直线（2m＋m－3）x＋（m2－m）y－（4m－1）＝0，当m＝时，直线在x轴上的截距是1.

16、过点（1，3），且平行于x轴的直线方程为，平行于y轴的直线方程为。

17、若直线l经过点A（cos50°，sin50°），B（0，0），则直线l的倾斜角为

三、解答题

18、直线过点（－4，0），倾斜角的正弦值为

，求这条直线的方程。

19、已知直线l的倾角为

，在x轴上的截距为1，求直线l的方程。

20、求满足下列条件的直线方程，并化成一般式

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是－3；

（2）在y轴上的截距是3，且与x轴平行。

21、已知直线l在x轴上的截距是4，它与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程。

22、已知两点A（―1，―5），B（3，－2），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线的斜率k。

23、已知直线l的倾角是直线y＝－

x＋1的倾角的

，且经过点（

，－1），求直线l的点斜式方程。

两条直线的位置关系

同步训练A

一、选择题

1、直线2x－y＋2＝0和x＋3y＋1＝0的位置关系是（）

A、相交B、平行C、重合D、以上都不对

2、直线2x＋y＋2＝0和y＝－2x＋

的位置关系是（）

A、相交B、平行C、重合D、以上都不对

3、两条直线x＋y－2＝0和x＋1＝0的夹角为（）

A、0°B、45°C、90°D、135°

4、点P（－3，1）到直线x－y＋2＝0的距离是（）

A、0B、

C、2D、2

5、直线2x－y＋2＝0和x＋3y＋1＝0的交点坐标为（）

A、（－1，0）B、（1，4）C、（－2，－2）D、（0，2）

6、过点（－1，3）且与直线x－2y＋1＝0垂直的直线方程是（）

A、2x＋y－1＝0B、2x＋y＋1＝0

C、x－2y＋7＝0D、x－2y－1＝0

7、过原点和直线x－3y＋4＝0与直线2x＋y＋5＝0的交点的直线方程为（）

A、3x＋19y＝0B、9x＋19y＝0C、19x－3y＝0D、19x－9y＝0

8、已知点A（3，5），B（1，－1），则线段AB的垂直平分线方程为（）

A、x＋3y－8＝0B、x＋3y＋8＝0C、x－3y－8＝0D、x－3y＋8＝0

二、填空题

9、直线x＋ay＋3＝0与直线2x＋y＋1＝0相互垂直，则a的值为。

10、过点（－1，3）且与直线x－2y＋1＝0平行的直线方程为。

11、直线2x－6y＋4＝0与直线x－3y＋2＝0的位置关系是。

12、点P（3，－2）到直线x－4＝0的距离是。

13、平行直线x－3y＋2＝0与x－3y－8＝0的距离是。

14、平面上两条直线的夹角的取值范围是。

三、解答题

15、求满足下列条件的直线方程：

（1）过点（1，2）且与直线2x－1＝0平行的直线；

（2）过点（1，2）且与直线2x－1＝0垂直的直线。

16、△ABC三条边所在的直线方程分别为：

直线AB：

3x－2y－5＝0，直线BC：

x＋1＝0，直线CA：

x＋4y－11＝0。

（1）求出△ABC三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC；

（3）求△ABC的面积。

17、已知三点A（1，5），B（―3，3），C（4，―1），求证：

AB⊥AC。

18、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，5），B（―1，―1），C（3，1），求

（1）直线AB的方程；

（2）AB边上高的长度；

（3）△ABC的面积。

19、求点A（1，2）关于直线l：

2x－y＋4＝0的对称点的坐标。

20、已知平行四边形ABCD三个顶点A（3，2），B（―1，―1），C（5，―4），求这个平行四边形的面积。

同步训练B

一、选择题

1、直线x＋2＝0和y＋1＝0的位置关系是（）

A、相交B、平行C、重合D、以上都不对

2、两条直线x＋1＝0和y＋2＝0的夹角为（）

A、30°B、60°C、90°D、120°

3、直线x＋y＋2＝0上的点到原点的距离的最小值为（）

A、1B、

C、

D、2

4、当三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x－ky＝0相交于一点时，则k＝（）

A、

B、－

C、2D、－2

5、若直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么a＝（）

A、－3B、－6C、－

D、

6、下列三个命题：

（1）若直线l1、l2都存在斜率且斜率相等，则l1∥l2；

（2）若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；

（3）两条直线的倾角的正弦值相等，则这两条直线平行。

这三个命题中正确的个数是（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

7、已知直线l1和l2的斜率是方程6x2＋x－1＝0的两个根，则l1与l2所成的角为（）

A、30°B、45°C、60°D、90°

8、由直线l1：

x＋2y－6＝0，l2：

2x＋4y＋5＝0，l3：

2x－y＝0，l4：

7x－y＋6＝0所围成的四边形是（）

A、平行四边形B、矩形C、梯形D、直角梯形

9、下列各组中的两个方程表示两条直线

（1）y＝

x，y＝2x；

（2）3x＋2y＝0，2x＋3y＝0；

（4）2x＋3y＝0，6x－4y＝0；（4）3x＝1，3y＝－1

其中互相垂直的组数是（）

A、1组B、2组C、3组D、4组

10、两条平行线2x＋y－6＝0与4x＋2y＋7＝0间的距离为（）

A、

B、

C、

D、

11、经过点A（－2，3），且平行于直线x＝3的直线方程是（）

A、4x＋7y＋17＝0B、x－2＝0C、4x＋7y＋10＝0D、x＋2＝0

二、填空题

12、直线2x－6y＋4＝0与直线y＝

＋

的位置关系是。

13、过直线2x－3y－3＝0与2x－7y－8＝0的交点且与直线4x＋y－3＝0平行的直线方程为。

14、已知直线l1：

x＋y＝0，l2：

kx－y＋1＝0，若与夹角为60°，则k＝

15、直线Ax＋4y－2＝0与2x－5y＋C＝0垂直相交于点（1，m），则A＝

，m＝，C＝。

16、已知平行线3x＋2y－6＝0和6x＋4y－3＝0，则与这两条平行线距离相等的点的轨迹是。

17、点P（0，m）到直线4x＋3y－6＝0的距离大于4，则的取值范围是18、已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0垂直，垂足为（1，k），则m＋n＋k等于

三、解答题

19、求经过点P（1，2）且与直线x＋y＋6＝0的夹角为45°的直线方程

20、在直线2x－y－3＝0上找一点，使得该点到直线3x＋y－2＝0的距离等于

21、在△ABC中，BC边上的高线所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。

22、过点P（1，2）的直线，使A（2，3），B（4，－5）到它的距离相等，求此直线方程。

23、已知平行四边形所在的直线为x－2y＋6＝0和2x＋3y＋3＝0，一个顶点为（－1，5），求平行四边形另两条边所在的直线方程。

24、求直线x＋7y－2＝0和直线x－y＋1＝0交角的平分线所在直线方程。

25、等腰三角形一条腰所在的直线方程为x－2y－2＝0，底边所在的直线方程为x＋y－1＝0，点（－2，0）在另一腰上，求另一腰所在的直线方程。

圆直线与圆的位置关系

同步训练A

一、选择题

1、圆（x－2）2＋（y＋5）2＝9的圆心和半径分别为（）

A、（2，－5）3B、（2，－5）9C、（－2，5）3D、（－2，5）9

2、圆心为点O（1，－3），半径为

的圆的方程为（）

A、（x＋1）2＋（y－3）2＝

B、（x＋1）2＋（y－3）2＝13

C、（x－1）2＋（y＋3）2＝

D、（x－1）2＋（y＋3）2＝13

3、圆x2＋y2＋4x－2y＋2＝0的圆心坐标是（）

A、（4，－2）B、（－4，2）C、（2，－1）D、（－2，1）

4、直线2x－y＋5＝0与圆x2＋y2－4x＋3＝0的位置关系是（）

A、相交且直线过圆心B、相切C、相交但直线不过圆心D、相离

5、过圆x2＋y2＋6x－2y－15＝0的圆心的直线是（）

A、x－2y＋1＝0B、x－2y－1＝0C、x＋2y＋1＝0D、x＋2y－1＝0

6、若点P（1，2）在圆（x＋1）2＋（y－1）2＝r2上，则圆的半径r＝（）

A、

B、5C、25D、1

7、圆（x－1）2＋（y＋1）2＝4的圆心到直线x＋y＋2＝0的距离是（）

A、

B、

C、2

D、2

8、坐标原点在圆（x＋3）2＋（y－2）2＝14的（）

A、圆心B、内部但不在圆心上C、圆上D、外部

9、圆（x－2）2＋（y＋2）2＝2截直线x－y－5＝0所得弦长为（）

A、6B、

C、2

D、8

二、填空题

10、圆心在原点，半径为2

的圆的标准方程为。

11、圆心在（4，－1），且与直线4x－3y＋6＝0相切的圆的方程为。

12、圆C：

x2＋y2＋ax＋by＋1＝0的圆心为（1，－2），则a＝，b＝。

13、过圆（x－1）2＋（y－1）2＝8上一点（－1，3）的切线方程为。

14、若圆（x＋1）2＋（y－2）2＝m经过点（3，1），则m＝。

15、若方程x2＋y2＝6－k表示一个圆，则k的取值范围是。

16、与圆x2＋y2＋6x－2y－15＝0有相同的圆心，且过点（－2，3）的圆的半径为。

三、解答题

17、求经过直线x－y＝0与2x－3y＋1＝0的交点，圆心为点C（1，－2）的圆的方程。

18、求下列圆的圆心坐标和半径：

（1）（x＋1）2＋（y－3）2＝2；

（2）x2＋y2＋2x＋6y－1＝0

19、求符合下列条件的圆的方程：

（1）经过三个点（－1，2），（3，6），（1，8）

（2）已知点A（1，2），B（3，0），以AB为直径；

（3）圆心在y轴上，且过点（0，5），（2，3）

20、下列方程表示的是不是圆？

如果是圆，写出圆心坐标和半径。

（1）x2＋y2－2x＋4y＋3＝0

（2）x2＋y2＋6x－8y＋25＝0

（3）x2＋y2－x＋3y＋4＝0

21、已知圆x2＋y2－10x＋2y＋F＝0与直线y＝3x＋4相切，求F的值。

22、试讨论当k为何值时，圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－2，

（1）相交；

（2）相切；（3）相离。

23、已知直线x＋y－3＝0与圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0相交于A，B两点，求｜AB｜。

24、已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey－10＝0的圆心为点（2，1），求圆的半径r、。

25、一条光线射过点P（6，5），射在直线l：

2x－y－2＝0上，然后被直线l反射，反射线穿过点Q（2，－3），求光线的入射线和反射线所在的直线方程。

同步训练B

一、选择题

1、过点A（－1,1）,B（0,－2）,且圆心在x轴上的圆的方程为（）

A、（x－1）2＋y2＝5B、x2＋（y－1）2＝5

C、（x＋1）2＋y2＝5D、x2＋（y＋1）2＝5

2、圆（x＋1）2＋（y－2）2＝4的一条切线是（）

A、x＝－1B、y＝2C、x轴D、y轴

3、直线3x－2y－1＝0与圆x2＋y2－4x＋3＝0的位置关系是（）

A、相交且直线过圆心B、相切

C、相交但直线不过圆心D、相离

4、坐标原点在圆x2＋y2＋6x－4y＋3＝0的（）

A、外部B、内部但不在圆心上C、圆心上D、圆上

5、已知点P（1，－4），Q（3，2），那么以PQ为直径的圆的方程为（）

A、（x－2）2＋（y＋1）2＝20B、（x＋2）2＋（y－1）2＝20

C、（x－2）2＋（y＋1）2＝10D、（x＋2）2＋（y－1）2＝10

6、直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝9相切，则的值为（）

A、3

B、－3

C、±3

D、

7、圆（x－2）2＋（y＋2）2＝2截直线x－y－5＝0所得弦长为（）

A、6B、8C、

D、2

8、方程x2＋y2＋4kx－2y＋5k＝0表示的曲线是圆，则k的取值范围为（）

A、k＜

B、k＜

或k＞1C、k＞1D、以上都不对

9、若圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2与两坐标轴相切，则，，满足（）

A、a=bB、|a|=|b|=r≠0C、b=rD、a=b=r

10、若点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（）

A、2B、5C、8D、9

11、圆（x－3）2＋（y－3）2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题

12、已知圆心为C（8，－3），A（5，1）为圆上一点，则该圆的标准方程是

13、以点（－1，2）为圆心的圆，如果有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的标准方程是。

14、直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2－4x－2y＝0的位置关系是。

15、与直线x＋y－1＝0相切于点（2，－1），圆心在直线2x＋y＝0上的圆的标准方程是。

16、直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆x2＋y2＝r2的位置关系是。

17、在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12＝0距离最小的点的坐标是。

18、若圆x2＋y2－10x＋6y＋k＝0与x轴相切，则k＝。

三、解答题

19、已知圆（x－a）2＋y2＝4被直线x＝3截得的弦长为2

，求a的值。

20、求过点（3，8），（0，1）且圆心在x轴上的圆的方程。

21、求与圆（x＋2）2＋y2＝1关于点M（―1，―1）对称的圆的方程。

22、在直角坐标系中，已知点A（－2，3）和圆C：

（x－3）2＋（y－2）2＝1，一条光线从点A射到x轴后被反射，反射后与圆C相切，求反射光线所在直线的方程。

23、直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－6y＋k＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求k的值。

24、以C（2，1）为圆心的圆，被直线x＋y－1＝0截得的弦长为2

，求这个圆的方程。

25、已知圆x2＋y2＝2，直线l过定点（2，0），当直线的倾斜角分别取什么值时，直线l与已知圆：

（1）相切；

（2）相交；（3）相离。

26、求垂直于直线x＋2y－1＝0且与圆（x－2）2＋（y－3）2＝20相切的直线方程。

27、直线l与直线x＋y＝4平行，并且与圆x2＋y2＝8相切，求直线l的方程.

28、已知圆C经过P（k，0），Q（2，0），R（0，1），且圆C在点P处的切线的斜率为1，求圆C的方程。

椭圆A

一、选择题

1、椭圆的中心在直角坐标系的原点，焦点在y轴上，长轴长和短轴长分别是16和12，这个椭圆的标准方程是（）

A、

B、

C