中考模拟数学试题B卷.docx

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中考模拟数学试题B卷

2019-2020年中考模拟数学试题（B卷）

总分：

120分时间：

120分钟

一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）

1．|﹣2|等于（　　）

A.2B.－2C.D.

2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

3.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）

A.B.C.D.

4.下列运算正确的是（）

A．（x＋y2）2＝x2＋y4B．b6÷b2＝b3C．－a2＋2a2＝a2D．（2y）2×（－y）＝－2y3

5.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A.50°B.65°C.60°D.45°

6.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（　　）

A．（1，0）B．（-5，-1）C．（1，0）或（-5，-1）D．（1，0）或（-5，-2）

7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．则

（1）点D的坐标为；

（2）t=3时，△DPA的面积最大为；

（3）△DPA不能成为直角三角形；（4）随着点P的运动，点D运动路线的长为．

上述结论正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

8.的相反数是_______．

9.分解因式：

2mx2－4mx＋2m=．

10.如果分式的值为零，那么x＝_____．

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0,0），A（1，-2），B（3,1）则C点坐标为．

12.用半径为12cm,圆心角为90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为_____.

13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的直径为.

14.如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，则AE=.

三、解答题（共10道题，共78分）

15.（本小题5分）化简分式

，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．

16.（本小题6分）为迎接”抗战胜利70周年纪念展”,中国国家博物馆进行了合并改扩建工程.新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积.

17.（本小题6分）如图，点C，D在线段BF上，，，．

求证：

．

18.（本小题7分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求当x满足什么范围时，＜；

（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如求果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．

19.（本小题7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2＝7）

20.（本小题8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.

（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）连接CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，，

求EG的长.

21.（本小题8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年

（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：

分数均为整数，A级：

90分-100分；B级：

75分-89分；C级：

60分-74分；D级：

60分以下）（2+2+2+2＝8）

（1）D级学生的人数占全班总人数的百分比是；

（2）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中60分以上的学生共有多少人？

22.（本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．

（参考数据：

sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

第22题

23.（本小题10分）为喜迎“端午”佳节，黄冈南湖食品工业园某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“端午”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第…天

日销售量p（盒）

78

76

74

72

70

……

在这20天内，前10天每天的销售价格y1（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（1≤x≤10,且x为整数），后10天每天的销售价格y2（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（11≤x≤20,且x为整数），

（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请求出这20天中哪天的日销售利润最大？

最大日销售利润是多少？

（3）“端午”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a>0）,而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值.（注：

销售利润=（售价—成本价）×销售量）

24．（本小题14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

（4）在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标.

黄冈教育网xx年中考模拟试题数学B卷参考答案

1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.;9.;10.11.（2，3）；12.3；

13.10；14.5；

15.所求式=,或.

16.解：

设新馆的展厅总面积为x万平方米，原馆大楼的展览面积为y万平方米，根据题意列方程得：

…1分

………3分

解得：

………5分

答：

新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原馆大楼的展览面积为2.3万平方米.………6分

17.提示:

证.

18.

（1）;

（2）;（3）（3，2）（-3，-2）.

19.

（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“黄”的概率P=……2分

（2）由树状图（略）知

共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1==…………6分

（3）P1>P2…………7分

20.

（1）PD与⊙相切于点．.…….1分

证明：

联结

∵在⊙中，，于点，

∴．又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于点，为⊙半径，

∴．.…….3分

∴．∴．∴于点．

∴PD与⊙相切于点．.…….4分

（2）作于点．

∵，于点，∴,．∴．

∵，∴Rt△OCE中，．

∵，∴．∴，．.…….6分

又∵，，∴．

∵,，∴≌．∴,．

∵在Rt△OCE中，，设，∴．

∴,．∴．∴,．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即

．

∴．.…….8分

21.

（1）4％;

（2）72°;（3）B级；（4）768.

22.

解：

过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．

∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，

∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，

∴∠CAF=68°，

在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，

在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，

∴FG=FC+CG≈1.1m．

故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．

23.

解：

（1）p=—2x+802分

（2）设日销售利润为w元，

当1≤x≤10时，w=（—2x+80）（x+25-20）=—（x-10）2+4503分

当11≤x≤20时，w=（—2x+80）（—x+40-20）=（x-40）24分

因为w=—（x-10）2+450（1≤x≤10）的对称轴为x=10,

所以当x=10时，w取得最大值，最大值是4506分

因为w=（x-40）2（11≤x≤20）的对称轴为x=40,

且当11≤x≤20时w随x的增大而减小，

所以当x=11时，w取得最大值，最大值是841.

综上得当x=11时，利润最大，最大值是841元

即第11天的利润最大，最大值是841元7分

（3）当x=20时，销售价格y2=—x+40=30，

日销量p=—2x+80=409分

则（30-a）（40+a）=841+284,整理得a2+10a-75=0

解得a=5或a=-15（不合题意，舍去）

所a=510分

24.解：

（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），

∴

，

解得，

∴y=x2﹣x﹣4．

∴C（0，﹣4）．

（2）存在．

如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，

∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）

∴AB=4，OA=3，OC=4，

∴AC==5，AQ=4．

∵QD∥OC，

∴，

∴，

∴QD=，AD=．

①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，

设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，

∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，

∴OA﹣AE=3﹣=﹣，

∴E（﹣，0）．

②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，

∵ED=AD=，

∴AE=，

∴OA﹣AE=3﹣=﹣，

∴E（﹣，0）．

③当AE=AQ=4时，

∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，

∴E（﹣1，0）．

综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．

（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：

如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，

∴AP=AQ=QD=DP，

∴四边形AQDP为菱形，

∵FQ∥OC，

∴，

∴，

∴AF=，FQ=，

∴Q（3﹣，﹣），

∵DQ=AP=t，

∴D（3﹣﹣t，﹣），

∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，

∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，

∴t=，或t=0（与A重合，舍去），

∴D（﹣，﹣）．

（4）R（）.