精华版二次根式计算专题训练附答案.docx

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精华版二次根式计算专题训练附答案

二次根式计算专题训练

一、解答题（共30小题）

1．计算：

（1）+；

（2）（+）+（﹣）．

2．计算：

（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．

（2）﹣4﹣（﹣）．

（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．

3．计算化简：

（1）++

（2）2﹣6+3．

4．计算

（1）+﹣

（2）÷×．

5．计算：

（1）×+3×2

（2）2﹣6+3．

6．计算：

（1）（）2﹣20+|﹣|

（2）（﹣）×

（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

7．计算

（1）•（a≥0）

（2）÷

（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

8．计算：

：

（1）+﹣

（2）3+（﹣）+÷．

9．计算

（1）﹣4+÷

（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．

10．计算：

（1）﹣4+

（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．

11．计算：

（1）（3+﹣4）÷

（2）+9﹣2x2•．

12．计算：

①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．

13．计算题

（1）××

（2）﹣+2

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）

（5）÷﹣×+（6）．

14．已知：

a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．

16．化简：

﹣a．

17．计算：

（1）9+5﹣3；

（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015．

18．计算：

．

19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：

a、b、c是△ABC的三边长，化简．

21．已知1＜x＜5，化简：

﹣|x﹣5|．

22．观察下列等式：

①==；②==；

③==………回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算：

+++…+．

23．观察下面的变形规律：

=，=，=，=，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=　　；

（2）计算：

（++…+）×（）

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：

==﹣1

==﹣；

==﹣

（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果　　；

（2）计算（）（）=　　；

（3）请利用上面的规律及解法计算：

（+++…+）（）．

25．计算：

（1）6﹣2﹣3

（2）4+﹣+4．

26．计算

（1）|﹣2|﹣+2

（2）﹣×+．

27．计算．

28．计算

（1）9+7﹣5+2

（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．

29．计算下列各题．

（1）（﹣）×+3

（2）﹣×．

30．计算

（1）9+7﹣5+2

（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．计算：

（1）+=2+5=7；

（2）（+）+（﹣=4+2+2﹣=6+．

2．计算：

（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2=1+2﹣﹣4+9

=12﹣5；

（2）﹣4﹣（﹣）=2﹣4×﹣+2=+

（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）

=﹣2x2+10x﹣13

3．计算化简：

（1）++=2+3+2=5+2；

（2）2﹣6+3=2×2﹣6×+3×4=14

4．计算

（1）+﹣=2+4﹣2=6﹣2．

（2）÷×=2÷3×3=2．

5．计算：

（1）×+3×2=7+30=37

（2）2﹣6+3=4﹣2+12=14

6．计算：

（1）（）2﹣20+|﹣|=3﹣1+=

（2）（﹣）×=（3﹣）×=24

（3）2﹣3+=4﹣12+5=﹣8+5

（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）=1+1=2

7．计算

（1）•（a≥0）==6a

（2）÷==

（3）+﹣﹣=2+3﹣2﹣4=2﹣3

（4）（3+）（﹣）=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣

8．计算：

（1）+﹣=+3﹣2=2；

（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．

9．计算：

（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；

（2）（1﹣）（1+）+（1+）2=1﹣5+1+2+5=2+2．

10．计算：

（1）﹣4+=3﹣2+=2；

（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；

（3）（2+）（2﹣）=12﹣6=6；

（4）+﹣（﹣1）0=+1+3﹣1=4．

11．计算：

（1）（3+﹣4）÷

=（9+﹣2）÷4

=8÷4

=2；

（2）+9﹣2x2•

=4+3﹣2x2×

=7﹣2

=5．

12．计算：

①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；

②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2=49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．

13．计算题

（1）××===2×3×5=30；

（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；

（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；

（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；

（6）===．

14．已知：

a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

解：

a==2+，b=2﹣，

则a+b=4，ab=1，

a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．

15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．

【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：

，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．

【解答】解：

∵，

∴．

∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，

∴解得

∵有意义的条件是x≥y，

∴取x=5，y=﹣4，

∴．

【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．

16．化简：

﹣a．

【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．

【解答】解：

原式=﹣a+=（﹣a+1）．

【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．

17．计算：

（1）9+5﹣3=9+10﹣12=7；

（2）2=2×2×2×=；

（3）（）2016（﹣）2015．

=[（+）（﹣）]2015•（+）

=（5﹣6）2015•（+）

=﹣（+）

=﹣﹣．

18．计算：

．

解：

原式=+（）2﹣2+1﹣+

=3+3﹣2+1﹣2+

=4﹣．

19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：

，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．

【解答】解：

由题意得：

，解得：

x=，

把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，

当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．

20．已知：

a、b、c是△ABC的三边长，化简．

【解】解：

∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）

=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c

=3a+b﹣c．

21．已知1＜x＜5，化简：

﹣|x﹣5|．

解：

∵1＜x＜5，

∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=2x﹣6．

22．观察下列等式：

①==；②==；

③==…回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算：

+++…+．

【分析】

（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；

（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．

【解答】解：

（1）原式==；）

（2）原式=+++…+

=（﹣1）．

23．观察下面的变形规律：

=，=，=，=，…解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=　﹣　；

（2）计算：

（++…+）×（）

解：

原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）

=（﹣1）（+1）

=（）2﹣12=2016﹣1=2015．

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：

==﹣1

==﹣；

==﹣

（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果　﹣　；

（2）计算（）（）=　1　；

（3）请利用上面的规律及解法计算：

（+++…+）（）．

=（﹣1+﹣+…+﹣）（）

=（﹣1）（+1）

=2017﹣1=2016．

25．计算：

（1）6﹣2﹣3=6﹣5=6﹣；

（2）4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2．

26．计算

（1）|﹣2|﹣+2=2﹣﹣2+2=；

（2）﹣×+=﹣×5+=﹣1+=﹣．

27．计算．

=（10﹣6+4）÷

=（10﹣6+4）÷

=（40﹣18+8）÷

=30÷

=15．

28．计算

（1）9+7﹣5+2=9+14﹣20+=；

（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．

29．计算下列各题．

（1）（﹣）×+3=﹣+=6﹣6+=6﹣5；

（2）﹣×=+1﹣=2+1﹣2．

30．计算

（1）9+7﹣5+2=9+14﹣20+=；

（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2

=3﹣1﹣（1+12﹣4）

=2﹣13+4

=﹣11+4．