水溶性CdTeMn量子点的双光子吸收刘丽炜.docx

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水溶性CdTeMn量子点的双光子吸收刘丽炜

５卷第２期　第２

０１３年２月　２强激光与粒子束ＨＩＧＨＰＯＷＥＲＬＡＳＥＲＡＮＤＰＡＲＴＩＣＬＥＢＥＡＭＳ　　　　　　Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．２　，Ｆｅｂ．２０１３　

（）文章编号：

００１４３２２２０１３０２０３５００５　１－－－

：

水溶性ＣｄＴｅＭｎ量子点的双光子吸收

刘丽炜，　李　钰，　胡思怡，　陶海岩，　陈桂波，　谭　欣，　张喜和

（）长春理工大学理学院，长春１３００２２＊

、：

脉宽５重复频率１ｋ００ｎｍ、０ｆｓＨｚ的Ｔｉｓａｈｉｒｅ放大飞秒激光器作为激发光　　摘　要：

　采用激发波长８ｐｐ

：

源，利用开孔Ｚ扫描技术研究了不同粒径的Ｃ同一生ｄＴｅＭｎ量子点的非线性吸收性质。

理论计算结果表明，

：

其双光子吸收系数随量子点尺寸的减小长时间ＣｄＴｅＭｎ量子点的双光子吸收系数是ＣｄＴｅ量子点的１．１倍，

：

这是由于Ｃ掺杂了Ｍ减小了表面缺陷浓度，表明而增大，ｄＴｅＭｎ量子点非线性吸收属于反饱和吸收，ｎ元素，

掺杂量子点具有很好的双光子吸收现象。

　　关键词：

　量子点；　Ｚ扫描；　双光子吸收；　吸收光谱；　量子尺寸

：

／４３７　　　　文献标志码：

ｏｉ１０．３７８８ＨＰＬＰＢ２０１３２５０２．０３５０　　中图分类号：

　Ｏ　Ａ　　ｄ

受激光激发后可以发射荧光，当其尺寸接近波耳半径时，其非线性光学性０ｎｍ，　　量子点的粒径一般为１～１

］１］２３－。

量子点材料具有激发光谱窄、。

激发波长连续分布、光化学稳定性好等特征［质会表现出许多新的特性［

近年来，半导体量子点的非线性光学特性已引起人们的关注，对其非线性的研究在不断深入。

Ａ．Ｄ．Ｌａｄ等人

／／分别计算了Ｚ发现ＺｎＳｅ和ＺｎＳｅＺｎＳ量子点的双光子吸收截面和三光子吸收截面，ｎＳｅＺｎＳ量子点双光子吸

］２４４５－。

基于量子效应，收截面和三光子吸收截面都比Ｚ倍和１倍［量子点在太阳能电池、ｎＳｅ块体材料增大１００

发光器件、光学生物标记等领域具有很大的应用前景，因此深入探讨量子点的非线性光学特性具有重要意

］６８－。

目前，：

义［对Ｃ发光机制、光学特性等方面的报道很多，但对非线性研究报道ｄＴｅＭｎ量子点在合成步骤、

］９１０－。

本文理论与实验相结合，：

：

相对较少［阐述了Ｃ测试了ＣｄＴｅＭｎ量子点制备过程，ｄＴｅＭｎ量子点的吸收、

：

发射光谱及Ｘ射线衍射图，研究了Ｃ对其光学ｄＴｅＭｎ量子点在８００ｎｍ飞秒激光激励下的双光子吸收现象，

通过实验测得数据及理论计算，获得了５种不同粒径量子点的双光子吸收系数和吸收非线性特性进行了讨论，

横截面积。

１　实　验

：

ｄＴｅＭｎ量子点的制备。

首先将１２０ｍａＢＨ４，８０ｍＴｅ粉和５ｍＬ高纯水的混　　实验样品Ｃｇ硼氢化钠Ｎｇ　

／；合溶液加入密闭反应瓶中，常温下以７直至溶液颜色变至无色，将００ｒｍｉｎ速度搅拌，Ｔｅ粉被还原成ＮａＨＴｅ

，然１００μＬ３ＭＰＡ）８０ｍＭｎＣｌ８０ｍＣｄＣｌ００ｍＬ高纯水的三叉瓶中搅拌，　－巯基丙酸（ｇｇ２和１２溶液加入装有２　　

后用Ｎ继续搅拌并向混合溶液中注入先前制备的Ｎ将ａＯＨ将混合溶液的ｐＨ值调节到１０，ａＨＴｅ溶液１ｍＬ，

／溶液搅拌加热至１得到粒径均匀的掺杂Ｍ样品浓度为５ｍｍ００℃，ｎ元素的ＣｄＴｅ量子点，ｏｌＬ。

分别选取生

：

：

：

：

：

长时间为３，７，１０，１５，２４ｈ的ＣｄＴｅＭｎＣｄＴｅＭｎＣｄＴｅＭｎＣｄＴｅＭｎＣｄＴｅＭｎ－Ⅰ，－Ⅱ，－Ⅲ，－Ⅳ，－Ⅴ

作为测试

样品。

：

ｉｓａｈｉｒｅ放大　　Ｚ扫描实验激发光源为Ｔｐｐ

，激光器，激发波长为８脉宽５重复００ｎｍ，０ｆｓ

。

入射光经衰减片Ａ后，频率为１ｋ用透镜Ｈｚ

（聚焦ｚ＝０处，将装有样品的比色５０ｍｍ）ｆ＝１

皿（固定在电动平台Ｂ上，步长１１ｍｍ厚）

沿ｚ轴在焦点前后移动，用Ｏｍｍ，ｈｉｒ公司生ｐ

产的能量计收集能量。

实验装置如图１所示，Ｆｉ．１　Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｅｔｕ　ｇｐｐ

图１　实验装置图

；２０１２０４１０２０１２０９２０＊收稿日期：

－－　　修订日期：

－－

）；吉林省科技厅项目（）基金项目：

国家自然科学基金项目（４１００４０４２２０１１０７４８

—），，，；。

作者简介：

刘丽炜（女讲师主要从事纳米光子学研究１９８０ｌｉｕｌｗ＠ｃｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ

第２期：

刘丽炜等：

水溶性ＣｄＴｅＭｎ量子点的双光子吸收３５１所有实验均在室温下进行。

２　结果与讨论

：

２．１　ＣｄＴｅＭｎ量子点的特性表征

：

吸收峰分别为４ｄＴｅＭｎ量子点的吸收光谱图，７７，５１５，５３０，５５５，６００ｎｍ。

　　图２所示为５种不同粒径的Ｃ

１１］通过测量的吸收光谱和经验公式可以估算量子点的核直径［

９４６３３２－－－（）Ｄ＝１．６１２２×１０．６５７５×１０．６２４２×１０．４２７７１．５７１　λ　λ　λ　λ０－２０＋１０－００＋４

式中：

λ０是波长。

均小于体相激子波耳半径，属于强量子１５，２．５０，３．０７，３．１５，４．５８ｎｍ，　　计算得到量子点的尺寸Ｒ分别为２．

限制尺寸范围。

：

：

ＣｄＴｅＭｎ量子点的吸收峰主要位于紫外区域，ＣｄＴｅＭｎ量子点的吸收峰随着尺寸的　　从图２可以看出，

增加发生明显红移，吸收强度明显下降，这主要是量子尺寸效应作用的结果。

当半导体材料从体相减小到相应材料的激子波耳半径时，电子和空穴的运动受到量子封闭性的限制，导致相应的电子结构从连续能带结构变成

能隙增宽，粒子跃迁所吸收的能量也增加，从而随着量子尺寸的减小，吸收峰向短波方向移动，分立能级结构，

会出现蓝移现象。

由于粒子尺寸分布和表面缺陷的存在，吸收边附近出现长尾。

由图２可知，５种样品对８００

是非共振吸收。

ｎｍ的波长激光吸收很小，

发射光谱的激发波长为４４０ｎｍ。

由图可以看出，５种样品在５３０，５６０，５９０，　　图３为量子点发射光谱图，

和吸收谱类似，随着生长时间的增加，量子点尺寸也在增长，发射光谱强度降６２０，６６０ｎｍ处出现强的荧光峰，

荧光峰发生明显红移，呈现出先快后慢的趋势。

由图３还可以看出激子发射较宽，且激子发射峰较吸收峰低，

有较大的Ｓ是由于掺杂了锰元素，杂质能激发光引起的

。

ｔｏｋｅｓ位移，

：

Ｆｉ．２　ＡｂｓｏｒｔｉｏｎｓｅｃｔｒａｏｆＣｄＴｅＭｎｄｏｔｓｕａｎｔｕｍ　　　　　ｇｐｐｑ

：

图２　ＣｄＴｅＭｎ

量子点的吸收光谱图：

Ｆｉ．３　ＥｍｉｓｓｉｏｎｓｅｃｔｒａｏｆＣｄＴｅＭｎｄｏｔｓｕａｎｔｕｍ　　　　　ｇｐｑ：

图３　ＣｄＴｅＭｎ

量子点发射光谱图

：

ｄＴｅＭｎＸ　　图４为Ｃ－Ⅰ量子点的Ｘ射线衍射图，－射

：

线波长为１．５４０６ｎｍ，ＣｄＴｅＭｎ纳米晶有３个衍射峰，　

，，），（），在２和５处，分别对应立方晶系的（６°４２°１°１１１２２０

（三个界面。

与Ｃ３１１）ｄＴｅ纳米晶系的衍射谱相比，

［２］：

。

在ＣｄＴｅＭｎ纳米晶的ＸＲＤ衍射峰往高角度移动１

掠射角４左右，有第二峰值，可以证明Ｍ２°ｎ元素的存在。

：

通过Ｃ可以用ＤｄＴｅＭｎ纳米晶的ＸＲＤ衍射图，ｅｂｅ－ｙ

３Ｓｃｈｅｒｅｒ公式计算粒子大小１

／（Ｒ＝０．８９２ｃｏｓλθ）β［］（）２

：

Ｆｉ．４　ＸＲＤｏｆＣｄＴｅＭｎｄｏｔｓａｔｔｅｒｎｕａｎｔｕｍ　　　　　ｇｐｑ

：

图４　ＣｄＴｅＭｎ量子点的ＸＲＤ图样式中：

ＲＤ波长；λ是Ｘθ是衍射角。

通过β是半峰宽度；计算，样品粒子大小为２．和吸收峰计算的粒子大１７ｎｍ，

小相差无几。

：

２．２　ＣｄＴｅＭｎ量子点的双光子吸收

［１４］可以得到量子点的双光子吸收系数为　　根据Ｚ扫描原理，

３５２强激光与

＋!

－!

粒子束第２５卷Ｔ（ｚ）＝有１，　　对于ｑ０＜ｑ０

!

２［（］ｌｎ１＋ｑｅｘｄτ－τ）ｐ０（）３

０）Ｔ＝∑（－１ｍ＋１ｍ＝０ｍｍ）／３２（）４

２２／（／，式中：

其中ＩＩＬ１＋ｚｚＬ１－ｑ０＝β２０ｅｆｆ０是激光束照射在焦点处的激光强度，２是双光子吸收系数，ｅｆｆ＝（０）β

（））／－ｌｌ是被测样品的长度。

ｅｘαααｐ００是样品的有效长度，０是线性吸收率，

：

ｄＴｅＭｎ样品和ＣｄＴｅ样品进行了开孔Ｚ扫描测量。

５种ＣｄＴｅ量子　　实验分别对５种不同吸收波长的Ｃ

点的吸收峰分别为４粒子尺寸分别为２．９０，５２５，５４０，５６０，５７５ｎｍ，２６，２．６３，２．８５，３．２６，３．６６ｎｍ。

：

其他样品图与其类ｄＴｅＭｎｄＴｅ　　图５所示为Ｃ－Ⅴ和Ｃ－Ⅴ的ｚ轴焦点处附近的开孔Ｚ扫描的实验数据图，

：

似。

图６是Ｃ随粒子尺寸的变化。

从图５可以看

ｄＴｅＭｎ样品和ＣｄＴｅ样品在焦点附近的最大吸收率（１－Ｔ）

量子点的透射率明显减少，并伴有明显的非线性吸收。

出靠近聚焦点的位置，

Ｆｉ．５　ＯｅｎａｅｒｔｕｒｅＺｓｃａｎｃｕｒｖｅｓｏｆｄｏｔｓ

ｕａｎｔｕｍ－　－　　　　ｇｐｐｑ

图５　量子点的开孔Ｚ扫描曲线

可以忽略样　　实验使用的脉冲激光器重复频率不高，

］１５１７－。

归一化透过率曲线是类似于以ｚ品表面的热效应［

表明量子点溶液对激光存在非线＝０为中心的对称谷，

性吸收，用纯水作为参考样品在相同条件下测量，曲线为

一条直线，说明纯水没有吸收，该吸收来自于ＣｄＴｅ量子

：

点溶液，可以看出ＣｄＴｅＭｎ量子点的双光子吸收增强

是由量子尺寸效应引起的。

随着粒子尺寸的增加，量子

点的透过率逐渐减小，呈现出一个谷，主要是由反饱和吸

收引起的，即由激发态能级跃迁所产生的非线性吸收，

基态与激发态能级都能吸收泵浦光电场的频率一定的光

１８］。

子。

分子激发态的吸收截面大于基态的吸收截面［Ｆｉ．６　Ｍａｘｉｍｕｍａｂｓｏｒｔｉｏｎｒａｔｅｃｈａｎｉｎｗｉｔｈｓｉｚｅ　　　　ｇｐｇｇ　图６　最低点吸收随尺寸的变化

实验使用的激光波长为８由吸收谱可知量子点对８属于非共振吸收区，是一种被动００ｎｍ，００ｎｍ光吸收很小，

的非线性过程，对飞秒脉冲激光也有较好的响应。

因为激发光波长都大于样品吸收峰波长，所以样品的反饱和吸收是由双光子吸收引起的。

由于实验装置的误差，可以看作是类似对称的，最低点在ｚ＝０处。

双光子吸收系数　　实验数据如图５所示，

）通过开孔Ｚ扫描数据与公式（得到，结果表明理论曲线与实验曲线相匹配。

４

　　双光子吸收横截面面积是光学材料性能的重要参数。

双光子吸收系数β２和横截面积

３１０ｈ２σ２＝Ｎ０Ｃ（）５

式中：

Ｃ是浓度；ｈＮ０是量子点溶液中所含有的分子数。

代入数值即可求出对应的σν是入射光能量；２值。

：

ＣｄＴｅＭｎ量子点比ＣｄＴｅ量　　双光子吸收系数和双光子吸收横截面面积计算结果列于表１。

由结果可知，

：

子点具有更大的双光子吸收吸收和双光子吸收横截面面积。

ＣｄＴｅＭｎ量子点具有更好的非线性光学性质。

第２期：

刘丽炜等：

水溶性ＣｄＴｅＭｎ量子点的双光子吸收

：

表１　ＣｄＴｅＭｎ和ＣｄＴｅ量子点的双光子吸收系数和双光子吸收横截面面积

：

ｈｏｔｏｎｕａｎｔｕｍＴａｂｌｅ１　ＴｗｏａｂｓｏｒｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｏｆＣｄＴｅＭｎａｎｄＣｄＴｅｄｏｔｓ　－　　　　－　　　　　　　ｐｑｐ

３５３

／ｒｏｗｔｈｔｉｍｅｈ　　ｇ

：

ＣｄＴｅＭｎ－Ⅰ

：

ＭｎＣｄＴｅ－Ⅱ：

ＣｄＴｅＭｎ－Ⅲ：

ＣｄＴｅＭｎ－Ⅳ：

ＭｎＣｄＴｅ－ⅤＣｄＴｅ－ⅠＣｄＴｅ－ⅡＣｄＴｅ－ⅢＣｄＴｅ－ⅣＣｄＴｅ－Ⅴ

３　７　１０　１５　２４　３　７　１０　１５　２４　

／Ｒｎｍ２．１５　２．５０　３．０７　３．１５　４．５８　２．２６　２．６３　２．８５　３．２６　３．６６　

６４　　／（／（·ｓ）１０－３ｃｍ·ＧＷ－１）σ１０－４ｃｍ２２β

２．５５０３　　２．２７３２　　２．１２０８　　２．０２１８　　１．９７３４　　２．３３０８　　２．２５８７　　２．０５５５　　１．９４８５　　１．７５９８　　

１．９８１．６７１．４８１．３４１．２３１．７７１．５７１．４３１．２６１．１１

３　结　论

：

：

ｄＴｅＭｎ量子点的非线性吸收性质，ＣｄＴｅＭｎ量子点与ＣｄＴｅ量子点相比具有更好的双光　　本文研究了Ｃ

：

更大的双光子吸收横截面面积。

Ｃ反饱和吸子吸收效应、ｄＴｅＭｎ量子点的非线性光学吸收属于反饱和吸收，收可以应用于制成限幅器，避免短脉冲激光的损伤，用来保护眼睛或者探测器。

随着量子点尺寸的减少，双光子吸收横截面面积增加。

这些良好的非线性效应可以在全光光开关，光限幅器件上有更好的应用。

参考文献：

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］ｔｉｏｎｒａｔｅｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄｌａｓｅｒｕｌｓｅｓａｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＣＳＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏＰｈｓｉｃａｌＣｈｅｍｉｓｔｒＢ，１９９８，１０２：

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ｈｏｔｏｎｕａｎｔｕｍ　Ｌ　　　　－　　　　　　　　　ｐｐｑｐｐｙ

０４３１２６．

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１３３１１３．ｈｏｔｏｎｕａｎｔｕｍ　Ｌ　　　　　－　　　　　　　　ｐｐｑｐｐｙ［］，Ｍ）：

６ａｂｂｏｕｓｉＢＯ，ＲｏｄｒｉｕｅｚＶｉｅｏＪｉｋｕｌｅｃＦＶ，ｅｔａｌ．（ＣｄＳｅＺｎＳｃｏｒｅｓｈｅｌｌｕａｎｔｕｍｄｏｔｓｓｎｔｈｅｓｉｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆａｓｉｚｅｓｅｒｉｅｓｏｆ　Ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｇｊｑｙ

［］（）：

ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔｎａｎｏｃｒｓｔａｌｌｉｔｅｓＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏＰｈｓｉｃａｌＣｈｅｍｉｓｔｒＢ，１９９７，１０１４６９４６３９４７５．ｈｉｈｌ　　　－ｙｇｙｆ　ｙｙ　　

［］：

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Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏＰｈｓｉｃａｌＣｈｅｍｉｓｔｒ１９８６，９０１５３３９３３３９９．　　－ｆ　ｙｙ，

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（梁建功，韩鹤友．不同巯基试剂修饰的Ｃ光谱学与光谱分析，８ｄＴｅ量子点与ＢＳＡ相互作用研究［Ｊ．２０１０，３０（４）１０３９１０４３．Ｍａ　马金杰，－

，，ＨＪｉｎｉｅｕａｎｔｕｍＬｉａｎＪｉａｎｏｎａｎＨｅｏｕ．ＳｔｕｄｏｎｔｈｅｓｎｃｈｒｏｎｏｕｓｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｈｉｏｌｃａｅｄＣｄＴｅｄｏｔｓａｎｄＢＳＡ．　　　　　　　－　　　　　ｊｇｇｇｙｙｙｐｐｑ　　（）：

）Ｓｅｃｔｒｏｓｃｏａｎｄ　ＳｅｃｔｒａｌＡｎａｌｓｉｓ，２０１０，３０４１０３９１０４３　－ｐｐｙｐｙ　

［］，，［］９ｈｅｎＪｉａｉｎ，ＺｈａｎＧｕｉｌａｎＧｕｏＹａｎｘｕｅｅｔａｌ．ＡｌｌｏｔｉｃａｌｓｗｉｔｃｈｉｎａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｔｉｃａｌｏｆＨＢＴｉｎｅｔｈａｎｏｌｓｏｌｕｔｉｏｎＪ．Ｃｈｉｒｏｅｒｔｉｅｓ　Ｚ　　－　　－　　　　　　　－ｇｊｇｇｐｇｐｐｐ　　　

（）：

ｎｅｓｅＰｈｓｉｃｓ，２００７，１６４１０４７１０５１．　－ｙ

［］／］：

王小慧，杜予民，等．生物大分子杂化处理的Ｃ物理学报，１０ｄＳｅＺｎＳ核／壳量子点多层膜的超快三阶非线性研究［Ｊ．２００６，５５（２）７５３　丁沙，－

（，Ｗ，Ｄ，／７５７．ＤｉｎＳｈａａｎＸｉａｏｈｕｉｕＹｕｍｉｎｅｔａｌ．ＴｈｉｒｄｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｔｉｃａｌｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｈｂｒｉｄｆｉｌｍｓｏｆｂｉｏｏｌｍｅｒｄＳｅＺｎＳｃｏｒｅ　　－　　　　　　　　－Ｃ　－ｇｇｐｐｐｙｐｙ　　（）：

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ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄＪ．ＡｌＰｈｓＬｅｔｔ，１９９２，６１２５２９５３２９５４．　　　－ｐｐｙ

［］：

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（）：

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，ＷａｎＳｈａｎｓｈａｎＹｕＪｕｎｓｈｅｎ．ＡｕｅｏｕｓｓｎｔｈｅｓｉｓｏｆｈｉｈｌｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔＣｄＴｅｕａｎｔｕｍｄｏｔｓａｎｄｉｔｓｒｏｗｔｈｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＬｕｄｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉ　　　　　　　　　　　－ｇｇｑｙｇｙｑｇｇ　　　（）：

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（）：

）２００８，５７２１１７７１１８２－

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：

］（）：

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（）：

ＪｏｕｒｎａｌｏｔｈｅＯｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｏＡｍｅｒｉｃａ　Ｂ－ｏｔｉｃａｌＰｈｓｉｃｓ，２００２，１９２２８９２９６．　　　　－ｆｐｙｆ　ｐｙ　　

［］，［］１８ｅＧａｎｓｈｅｎＸｕＧＣ，ＰｒａｓａｄＰＮ，ｅｔａｌ．ＴｗｏａｂｓｏｒｔｉｏｎａｎｄｏｔｉｃａｌｌｉｍｉｔｉｎｏｆｎｏｖｅｌｏｒａｎｉｃｃｏｍｏｕｎｄｓＪ．Ｏｔｉｃａｌｈｏｔｏｎｒｏｅｒｔｉｅｓ　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　ｇｇｐｐｇｇｐｐｐｐｐ　

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Ｌｅｔｔｅｒｓ１９９５，２０５４３５４３７．－

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ＴｗｏｈｏｔｏｎａｂｓｏｒｔｉｏｎｏｆＣｄＴｅＭｎｕａｎｔｕｍｄｏｔｓ－ｐ　　　　　ｐｑ

ｉｎａｕｅｏｕｓｓｏｌｕｔｉｏｎ　　ｑ

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（ＳｃｈｏｏｌｏＳｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈａｎｃｈｕｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ　ＴｅｃｈｎｏｌｏＣｈａｎｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ）　　ｆ　ｇｙｆ　ｇｙ，ｇ　

２＋：

ｂｓｔｒａｃｔｈｅｔｗｏｈｏｔｏｎａｂｓｏｒｔｉｏｎｏｆｗａｔｅｒｓｏｌｕｂｌｅＣｄＴｅｕａｎｔｕｍｄｏｔｓａｎｄＭｎｄｏｅｄＣｄＴｅｕａｎｔｕｍｄｏｔｓｉｎｆｏｕｒｄｉｆ　　Ａ　Ｔ　－ｐ　　　　　　　　　－　　　　　　－ｐｑｐｑ

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ＭｕａｎｔｕｍａｒｔｉｃｌｅｒｏｏｒｔｉｏｎｕａｎｔｕｍｃｉｅｎｔｏｆｄｏｔｓａｎｄｔｈｅｓｉｚｅｉｓｉｎｖｅｒｓｅｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｂｓｏｒｔｉｏｎｏｆＣｄＴｅｎｄｏｔｓｂｅ　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ｑｐｐｐｑｐ

２＋，ｌｏｎｓｔｏｔｈｅｓａｔｕｒａｔｅｄａｂｓｏｒｔｉｏｎ．ＩｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔＭｎｄｏｅｄｕａｎｔｕｍｄｏｔｓｅｘｈｉｂｉｔｏｏｄｔｗｏｈｏｔｏｎａｂｓｏｒｔｉｏｎｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　　　　　　　　－　　　　　－ｐ　　ｑｇｐｇｐｐｐ

ａｎｄｈａｖｅｂｒｏａｄａｌｉｃａｔｉｏｎｒｏｓｅｃｔｓｉｎｏｔｉｃａｌｓｗｉｔｃｈｅｓａｎｄｏｔｉｃａｌｌｉｍｉｔｉｎｄｅｖｉｃｅｓ．　　　　　　　　　　ｐｐｐｐｇｐｐ　

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