高一下学期期末联考试题数学文.docx
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高一下学期期末联考试题数学文
2019-2020年高一下学期期末联考试题数学文
本试卷满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：
（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若且是，则是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（）
A．1B． C．D．
3.已知单位向量的夹角为，则与的关系是（）
A．相等 B．垂直 C．平行 D．共线
4.将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象一条对称轴的方程是（）
A． B． C． D．
5.已知实数满足，则目标函数的最小值为（）
A．-2 B．-1 C．0D．3
6.设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若，，则； ②若，，，则；
③若，，则； ④若，，则．
其中正确命题的序号是（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
7.直线:
关于直线:
的对称直线的方程是（）
A．B． C． D．
8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A． B． C． D．
9.已知且是方程的两根，则等于（）
A． B． C． 或 D． 或
10.已知等差数列中，，公差，是数列的前n项和，则（）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知等比数列的公比是，，则=．
12.在中，,, 则= （用、表示）．
13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是．
14.若直线（，）被圆截得的弦长为4，
则的最小值为．
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
15.（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的周期和最大值；
（Ⅱ）已知，求的值．
16.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为．已知向量,,．
（1）求的值；
（2）若,,求的值．
17.（本小题满分13分）设函数,其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值．
18.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：
AO⊥平面BCD；
（2）求几何体的体积．
19.（本小题满分14分）
（1）已知圆：
．直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）已知圆：
关于直线对称，圆心在第二象限，半径为，求圆的方程．
20.（本小题满分14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，若≤对一切恒成立，求实数的最小值．
惠州一中高级中学2011—20012学年第一学期期中测试
高一数学答题题卷
一．选择题：
（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．12．13．14．
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
15．（本题满分12分）
16．（本题满分13分）
17．（本题满分13分）
18．（本题满分14分）
19．（本题满分14分）
20（本题满分14分）
惠州一中高级中学2011—20012学年第一学期期中测试
高一数学参考答案
一．选择题：
（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
A
D
B
A
D
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．1212．13．14．4
三、解答题
15．解：
（Ⅰ）
=．……………4分
∴周期为，最大值为6． ……………………………………6分
（Ⅱ）由，得∴， ………………………8分
即．
∴．……………………………………………12分
16．
（1）解:
∵,,,
∴．……………………………2分
∴．……………………………………4分
（2）解:
由
（1）知,且,∴．………………6分
∵,,
由正弦定理得,即,∴．………………8分
∵, ∴． ………………………………11分
∴．∴． ……………13分
17解：
（Ⅰ）当时，可化为．
由此可得或．
故不等式的解集为或． …………………………6分
（ Ⅱ）由得:
此不等式化为不等式组:
或
即,或
因为，所以不等式的解集为．
由题设可得=，故． ………………………………13分
18解：
（1）证明：
连结OC
……………………………………… 2分
在中，由已知可得
而
即 …………… 5分
又
平面 …………………………… 7分
（2）解：
在中，
而……12分
……………………………… １４分
19解：
（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意; ……………………………………2分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得．
∴，解得：
．故所求直线方程为……………6分
综上所述，所求直线为或 ……………………7分
（2）由知圆心C的坐标为．
∵圆C关于直线对称，∴点在直线上，
即D+E=―2，① 且② …………… 10分
又∵圆心C在第二象限，∴，由①②解得D=2,E=－4,
∴所求圆C的方程为：
……………………………… 14分
20．解：
（1）若，则显然，，不构成等差数列，
∴．
故由，，成等差数列得：
………… ３分
∴，
∵，∴． ……………………… ５分
∴ …………………………………… ７分
（2）∵ …………………………………… ９分
∴，
∴＝＝
． ……………………………… １２分
由≤，得≤．
即≥对一切恒成立．所以≥．
又≤，且当n＝２时取等号，所以．
所以≥,故的最小值为． …………………… １4分
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