精选教育鲁教版八年级数学上第三章数据的分析综合练习doc.docx
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精选教育鲁教版八年级数学上第三章数据的分析综合练习doc
数据的分析综合练习
一、选择题
1.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.我市某连续7天的最高气温为：
28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A.28°，30°B.30°，28°C.31°，30°D.30°，30°
4.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（ ）
A.平均分是91B.中位数是90C.众数是94D.极差是20
5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
6.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：
甲：
9、8、7、7、9；乙：
10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定
7.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A.12B.13C.13.5D.14
8.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30
9.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
10.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
二、填空题
11.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．
12.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．
13.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．
14.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：
码号（码）
38
39
40
41
42
43
44
销售量（双）
6
8
14
20
17
3
1
这组统计数据中的众数是______码．
15.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：
3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．
三、解答题
16.为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．
（1）集训前小杰射击成绩的众数为______；
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．
17.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：
m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：
分）如下：
甲：
79，86，82，85，83
乙：
88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______；
（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：
某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．
故选：
B．
根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2.【答案】D
【解析】
解：
丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选：
D．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】D
【解析】
解：
数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；
故选：
D．
根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．
此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大．
4.【答案】C
【解析】
解：
A、平均分为：
（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；
B、五名同学成绩按大小顺序排序为：
74，90，94，94，98，
故中位数是94分，故此选项错误；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；
D、极差是98-74=24，故此选项错误．
故选：
C．
直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
解：
A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；
D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：
D．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=
（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=
[（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
6.【答案】A
【解析】
解：
由题意可得，
甲的平均数为：
，方差为：
=0.8，
乙的平均数为：
，方差为：
=2，
∵0.8＜2，
∴选择甲射击运动员，
故选A．
根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．
本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．
7.【答案】B
【解析】
解：
10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：
（13+13）÷2=13．
故选：
B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
8.【答案】C
【解析】
解：
捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：
C．
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
9.【答案】D
【解析】
解：
∵
=75，
=75；
甲的中位数为75，乙的中位数为75；
甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；
∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，
∴应通过方差区别两组成绩更恰当，
故选：
D．
根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．
本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
解：
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：
C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
11.【答案】2
【解析】
解：
五次射击的平均成绩为
=
（5+7+8+6+9）=7，
方差S2=
[（5-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（9-7）2]=2．
故答案为：
2．
运用方差公式S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，代入数据求出即可．
本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12.【答案】8
【解析】
解：
∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．
故答案为：
8．
11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．
本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
13.【答案】2
【解析】
解：
由题意知，原数据的平均数为
，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为
+1，
则原来的方差S12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（x5-
）2]=2，
现在的方差S22=
[（x1+1-
-1）2+（x2+1-
-1）2+…+（x5+1-
-1）2]
=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（x5-
）2]=2，
所以方差不变．
故答案为2．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
本题考查了方差，注意：
当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
14.【答案】41
【解析】
解：
在这一组数据中41码是出现次数最多的，故众数是41码．
故答案为：
41．
根据众数的定义进行解答，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
本题为统计题，主要考查众数的意义，注意众数可以不止一个．
15.【答案】135
【解析】
解：
∵13份试卷成绩，结果如下：
3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，
∴第7个数是135分，
∴中位数为135分；
故答案为135．
根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．
本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
16.【答案】8
【解析】
解：
（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，
故答案为：
8；
（2）小杰集训前射击的平均成绩为
=8.5（环），
小杰集训后射击的平均成绩为
=8.9（环）；
（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．
（1）根据众数的定义可得；
（2）根据加权平均数的定义可得答案；
（3）由
（2）中答案可得答案．
本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．
17.【答案】25
【解析】
解：
（Ⅰ）根据题意得：
1-20%-10%-15%-30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：
25；
（Ⅱ）观察条形统计图得：
=
=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
18.【答案】解：
（1）根据题意得：
=22（元/千克）．
答：
该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，根据题意得：
≤20，
解得：
x≤20．
答：
加入丙种糖果20千克．
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
19.【答案】83；82
【解析】
解：
（1）
=
=83（分），
=
=82（分）；
（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
∵
＞
，且S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，
故选拔甲参加比赛更合适．
（3）列表如下：
79
86
82
85
83
88
88，79
88，86
88，82
88，85
88，83
79
79，79
79，86
79，82
79，85
79，83
90
90，79
90，86
90，82
90，85
90，83
81
81，79
81，86
81，82
81，85
81，83
72
72，79
72，86
72，82
72，85
72，83
由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为
．
故答案为：
（1）83，82．
（1）根据平均数的定义可列式计算；
（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；
（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．
本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．
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