数学人教版五年级下册分数与小数的转化.docx
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数学人教版五年级下册分数与小数的转化
分数与小数的互化
教学目标:
(1)知识目标:
①使学生理解分数化成小数的方法,能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点,能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
(2)能力目标:
在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
(3)情感目标:
在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
教学重点:
分数与小数互化的方法
教学难点:
能化成有限小数的分数的特点。
教学过程:
1、引入课题
1、师:
同学们,你们见过羚羊和鸵鸟吗?
(点课件)这两种动物跑的都很快,羚羊每分钟跑0.9千米,鸵鸟每分钟跑4/5千米,你知道羚羊和鸵鸟赛跑谁能赢吗?
(抽生:
羚羊)
2、师追问:
你是怎么知道的呢?
(生:
我是把4/5化成小数,等于0.8,0.9大于0.8,所以知道羚羊跑得快)
3、师追问:
4/5等于0.8,你是根据什么的呢?
(分数与除法的关系)
4、师明确:
说得非常好,要想比较两种动物的速度,需要把这两个数统一成一类数,要么都是小数,要么都是分数,这样才能便于比较。
5、师引入课题:
今后我们在日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些分数和小数互相转化的实际问题,所以今天我们一起来探究分数和小数的互化的一般方法。
(板书课题:
分数和小数的互化)
二、复习旧知
师:
我们先来复习这样几个知识点。
(点课件)
1、根据小数的意义,完成下列各题
(1)0.9里面有9个()分之一,它表示()分之()。
(2)0.12里面有12个()分之一,它表示()分之()。
(3)0.013里面有13个()分之一,它表示()分之()。
(4)4.27里面有427个()分之一,它表示()分之()。
(5)一位小数表示()。
()
()
(6)两位小数表示()。
(7)三位小数表示()。
2.说一说分数和除法有什么关系。
被除数÷除数=
三、合作探究,解决问题
(1)探究小数化分数的方法
1、(点课件))出示例1:
把一条3米长的绳子平均分成10段,每段长多少米?
平均分成5段呢?
(1)师问:
(点课件)你们会做吗?
(生:
会)请在笔记本上做出来。
(2)师问:
谁来说说你是怎么做的?
(学生回答,老师板书)(学生可能只说到一种数)
(3)师追问:
刚才某同学是用小数表示计算结果的,还能用其它数表示计算结果吗?
(学生回答,老师板书后,再点课件)
(4)师:
(点课件)如果平均分成5段呢?
你会做吗?
(生:
会)谁来说一说,你还能用其它的数表示计算结果吗?
(抽生答后,老师先板书,再点课件)
(教师有意识的板书成如下格式)
例1:
3÷10=0.3(米) 3÷5=0.6(m)
3÷10=
(米)3÷5=
(米)
(追问:
根据是什么?
)
(5)师问:
(点课件)观察这两组式子,你发现了什么?
(抽生)
生:
我发现0.3=
,0.6=
(4)师追问:
你怎么知道它们是相等的呢?
你是怎么想的呢?
生1:
因为它们解决的是同一问题,都是求每段的长度是多少,所以应该相等。
(6)师明确:
这里的结果虽然用的是分数和小数这两种不同的表达形式,但它们表示的都是每一段绳子的长度,所以是相等的
(板书)0.3=
,0.6=
(板书后,点课件)
(最后形成以下板书)
3÷10=0.3(米)
(2)3÷5=0.6(m)
3÷10=
(米)3÷5=
(米)
0.3=
0.6=
2、探索小数化分数的方法
(1)师问:
同学们想一想,如果每次都用上面这样的方法把小数转化分数,感觉麻烦吗?
(生:
麻烦)
(2师问:
(点课件)怎么才能很快的把小数转化成分数呢?
请把你的想法与在小组里说一说。
(小组交流)
(小组合作交流,老师巡视,看哪些同学能说出来)
(3)全班交流:
谁来说说你们小组交流的结果呢?
你这样做的根据是什么?
生:
可以根据小数的意义来做,因为小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几。
。
。
的数,具体说来,一位小数表示十分之几,二位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。
。
。
。
。
所以小数以直接写成分母是10,100,1000.。
。
。
的分数。
(4)师明确:
(点课件)说的不错,根据小数的意义,小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几。
。
。
。
。
的数,所以小数以直接写成分母是10,100,1000.。
。
。
的分数,再化简。
具体说来,一位小数表示十分之几,二位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。
。
。
。
。
(5)师:
(边说边板书)0,3是一位小数,表示十分之三,所以可以把0.3直接转化成3/10.,0.6也是一位小数,表示十分之六,所以0.6可以直接转化成分数6/10,再化成最简分数。
(板书后,再点课件)0.3=
0.6=
=
小数---------写成分母是10,100,1000.。
。
。
的分数,再化简----分数,
(6)师:
(点课件)请大家想一下思考:
把小数化为分数需要注意什么?
(抽生,再点课件)
(不是最简分数的要化成最简分数)
(7)师:
(点课件)下面我们用刚才总结的小数化分数的方法来试一试。
试一试:
0.07=0.24=0.123=
(以下过程根据情况再决定讲不讲)
(8)师:
(点课件)通过刚才的练习,讨论:
小数化分数有什么简便(巧妙)的方法?
(如学生答不出来,可提示:
小数化成分数,谁做分母,谁做分子?
)(再在小组里交流)
(9)师:
谁来说一说呢?
(抽生)
(10)师小结:
(点课件):
把小数化成分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子。
(二)小组合作,探究把分数化成小数的一般方法:
师过渡:
刚才我们知道了如何将小数化成分数的方法,生活中有时还需要把分数化成小数。
(点课件)
1、出示例2:
(点课件)把
化成小数。
(除不尽的保留两位小数)
(1)师:
(点课件)怎样才能较快的把分数化成小数呢?
我们来看一看要求。
(点课件)
要求:
(1)想一想:
你想用什么方法来把上面的分数化成小数?
(2)先独立完成,再在小组里交流你的做法,并说一说你这样做的根据是什么?
(独立完成,再小组交流,老师巡视,观察不同做法,一会请起来回答)
(老师在此期间把题目板书在黑板上)
化成小数。
(除不尽的保留两位小数)
2、逐题评讲以上六道题。
((老师逐题评讲,同时边讲边板书)
(1)师问:
(指着第1题7/10)我们来看第1题7/10,谁来说说你是怎么做的呢?
并说一说你这样做的根据是什么?
还有其他做法吗?
(抽生回答,老师板书,可能会出现以下两种情况)
方法一:
7/10=0.7,根据小数的意义,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。
。
。
。
。
。
,反之,分母是十分之几可以用一位小数表示,分母是100可以用两位小数表示,分母是1000可以用三位小数表示。
。
。
。
。
,
方法二:
7/10=7÷10=0.7,我是根据分数与除法的关系化成小数。
(板书后,再点课件)
(如学生只用到一种方法,老师可追问:
还能用其他方法做吗?
,然后根据学生说的再板书另一种方法)
师追问:
哪种方法更简单?
为什么?
你喜欢哪一种方法把分数化成小数呢?
(用小数的意义,直接把分母是10.100,1000.。
。
,的分数化成小数来做)
(2)师问:
(指着第2题39/100)我们看第2题39/100,谁来说说你是怎么做的呢?
并说一说你这样做的根据是什么?
还有其他方法吗?
(抽生回答,老师板书,可能会出现以下两种情况)
方法一:
39/100=0.39,根据小数的意义,两位小数表示百分之几,。
。
。
。
。
。
反之,分母是100的分数可以用两位小数表示。
方法二:
39/100=39÷100=0.39,我是根据分数与除法的关系化成小数。
(板书后,再点课件)
(如学生只用到一种方法,老师可追问:
还能用其他方法做吗?
,然后根据学生说的再板书另一种方法)
师追问:
哪种方法更简单?
为什么?
你喜欢哪一种方法把分数化成小数呢?
(用小数的意义,直接把分母是10.100,1000.。
。
,的分数化成小数来做)
(3)师问:
(指着第3题3/14)我们看第3题,来说说你是怎么做的呢?
并说一说你这样做的根据是什么?
还有其他做法吗?
(抽生回答,老师板书,可能会出现以下两种情况)
方法一:
3/4=3÷4=0.75,根据分数与除法的关系,化成小数。
方法2:
,我是根据分数的基本性质,把分母变成10、100、1000......,再根据小数的意义来化成小数的。
(板书后,再点课件)
(如学生只用到一种方法,老师可追问:
还能用其他方法做吗?
然后根据学生说的再板书另一种方法)
师追问:
哪种方法更简单?
为什么?
你喜欢哪一种方法把分数化成小数呢?
(用分数的基本性质,化为分母10,100,1000.。
。
,来做)
(4)师问:
(指着第4题9/40)我们看第4题9/40,来说说你是怎么做的呢?
并说一说你这样做的根据是什么?
还有其他做法吗?
(抽生回答,老师板书,可能会出现以下两种情况)
方法一:
,根据分数与除法的关系,化成小数。
方法2:
,我是根据分数的基本性质,把分母变成10、100、1000......,再根据小数的意义来化成小数的。
(板书后,再点课件)
(如学生只用到一种方法,老师可追问:
还能用其他方法做吗?
然后根据学生说的再板书另一种方法)
师追问:
哪种方法更简单?
为什么?
你喜欢哪一种方法把分数化成小数呢?
(用分数的基本性质,化为分母10,100,1000.。
。
,来做)
(5)师:
(指着第5、6题2/9,5/14)我们看第5、6题2/9,5/14,来说说你是怎么做的呢?
并说一说你这样做的根据是什么?
(抽生回答,老师板书)
方法一:
2/9=2÷9=0。
22,5/14=5÷14=0.36,用分数与除法的关系来做,得出小数。
(板书后,再点课件)2/9=2÷9=0。
22,5/14=5÷14=0.36,
师追问:
还有别的方法吗?
为什么?
(抽生)
(生:
没有其他方法了,因为分母9和14不能转化成分母是10,100,1000.。
。
的分数,)
师问:
这道题与前面几题有什么不一样?
(抽生)
(生:
分母不能转化成分母是10.100.1000.。
。
。
的分数,而且分子除以分母,还除不尽,要根据需要保留几位小数。
)
师明确:
(点课件)这两道题中的分母不是10.100.1000.。
。
的分数,也不能化成10,100,1000。
。
。
。
的分数,所以只能利用分数与除法的关系,转化成小数,而且还除不尽,所以要根据要求保留几位小数。
3、把以上6道题进行分类:
(分为三类)
(1)师问:
(全部评讲完后)如果按照计算方法的不同,要给这六个数分分类,我们可以把这几个分数分为几类呢?
(学生答后,老师板书圈出来,再点课件:
圈成三个圆圈)
(5)师问:
(指着三个圆圈问)那么每一类的分数有什么特点?
(学生答一个,老师点一个课件:
出现三类分数的特点)
(6)师追问:
(老师指着第依次指着这三个圈问)(三个问题,学生答完后,再一起点课件))①当分母是10,100,1000…的分数;②当分母可化成10,100,1000…,也就是说,分母是10,100,1000.。
。
的因数时;③当分母既不是10,100,1000…,也不能化成10,100,1000…时,你分别用什么方法把分数化为小数呢?
根据是什么?
哪种方法更简单?
(三个问题,学生答完后,再点课件)
(7)师明确:
(点课件)
第一类:
当分母是十分之几、百分之几、千分之几...的分数,可以根据小数的意义,直接写成小数。
第二类:
当分母可化成10,100,1000.。
。
时,(也就是分母是10.100.1000。
。
。
。
的因数),可以有两种方法:
方法一:
利用分数的基本性质,把分母变成10、100、1000......,再写成小数
方法二:
利用分数与除法的关系,用分子除以分母,算出小数
第三类:
当分母不是10.100.1000.。
。
。
,也不能化成分母是10,100,1000.。
。
的分数时,只能用分数与除法的关系做(只是要注意:
分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数)
4、总结分数化小数的方法
(1)师问:
(指着屏幕中“三种方法”)把分数化成小数,针对分数不同的特点,可以采取不同的方法,那老师想问一下,有没有一种方法适合把任何一种分数化成小数呢?
(也就是说,哪种方法具有一般性?
)(抽生答后,再点课件)
(2)师总结:
(点课件):
分数化成小数的方法:
一般方法是:
用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。
特殊方法:
①分母是10,100,1000……时,直接写成小数。
②分母是10,100,1000……的因数时,可化成分母是10,100,1000……的分数,再写成小数。
(板书)小数--------------------------分数
5、反馈练习
师:
我们一起学习了分数和小数的互化,现在我们看看这个问题,你会解决?
(点课件)
(1)(77页)做一做
三、知识梳理,总结全课
1、师:
谁来说一说你今天这节课都学习了哪些知识?
你最大的收获是什么?
(1)小数化为分数的一般方法:
1.原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分母。
2.能约分的要约分。
(2)分数化为小数的一般方法:
一般方法:
分子÷分母(除不尽的按要求保留几位小数)
特殊方法:
①分母是10,100,1000……时,直接写成小数。
②分母是10,100,1000……的因数时,可以化成分母是10,100,1000……的分数,再写成小数。
分数小数互化的作用:
统一分数和小数,进行比较大小
板书设计:
分数与小数的互化