人教初中数学投影教案公开课获奖1docx.docx

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29.1投影

教学目标：

知识与技能：

（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；

（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：

（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；

（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：

在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中.投入更大的热情。

教学方法：

小组探究法。

教.学重点难点：

重点：

投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：

对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：

多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片

教学过程：

一、创设情境，导入新课

你们喜欢小动物吗？

今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？

二、合作交流，自主探究

1、手影的原理是什么？

手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？

板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说.什么是投影吗？

请大家打开书阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？

（1）生活中有哪些投影现象？

生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？

小结：

我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？

说说你是怎么想的？

针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？

请大家分组进行讨论。

2、探究新知

（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义

活动一：

取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

1固定手电筒，改.变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

2固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

3由此，你能得到什么结论？

小结：

手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。

活动二：

固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？

小结：

在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化,当投影线与物体及投影面的夹角为90°,投影与物体全等。

议一议：

综合活动一和活动二，思考：

是什么原因造成的结果不同？

小结：

由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。

我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影.称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？

什么是平行投影吗？

大家的猜想是否正确呢？

请同学打开书，看看书上怎么说？

小结：

由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯光照射在物体上形成的投影。

由平行光线形成的投影叫做平行投影。

如太阳光照射在物体上形成的投'影也称日影。

日影的.方向可以反映时间，我国古代的计时器日唇就是根据日影来观测时间的。

什么是日唇？

请大家阅读书上的资料。

（2）中心投影与平行投影的区别和联系学生分组讨论，个别汇报，集体评判区别：

①影与平行投影的光源不同。

②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体与其投影没有特殊的大小关系。

只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。

联系：

它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。

（3）学以致用

.①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子.

学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的？

集体评议

小结：

发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上。

②例确定图中路灯灯泡所在的位置.

学生独立完成，说说你是怎样想的？

集体评议

小结：

过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.

三、总结：

谁能说说你有什么收获？

4.、理论联系实际，分组探究。

1、①小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？

小东在阳光照耀的道路上行走，他的

影长怎样变化?

②有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？

2、某公司的外墙壁.贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.

3、下图学校操场，你能轻松量出篮球架上AB的长吗?

见。

小结：

测量篮球架的方法有很多种，大家可以留待课下继续探讨。

4、你能用投影知识探究说明日食和月食是怎么回事吗？

日食、月食对很多同学来说都很神秘，天体运动似乎是我们不可触摸的领域，那么我们能不能用今天学习的知识来解决它呢？

请大家分组讨论，个别汇报，集体评议。

小结：

当月球转到了地球和太阳的中间，且这三个天体形成一条直线，太阳光平行投向地球，此时月球在地球上的平行投影，就形成了日食。

当月球转到地球背着太阳的一面.，且这三个天体处于同一条直线时，太阳光平行照射，地球的平行投影盖住了月球，形成了月食。

五、作业

1、同步练习册

2、继续探索测量篮球.架AB的方法

六、板书设计（略）

七、课后反思15.2.2分式的加减

教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

重点难点

1.重点：

熟练地进行分式的混合运算.

2.难点：

熟练地进行分式的混合运算.

3.认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把号提到分式本身的前面.

教学过程

例、习题的意图分析

1.教科书例7、例8是.分式的混合运算.分式的混合运.算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

2.教科书练习1：

写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题..

二、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序.

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

三、例题'讲解

（教科书.）例7计算

［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再.乘除，然后加减，最后结果分子.、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（教科书）例8计算：

［分析］.这道题是.分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

四、随堂练习

计算：

/c、,312、，21、

（3）（-HJ）于（^7）

a—2（2~—4a—2a+2

五、课后练习

1.计算：

⑵（号二_2“’。

ci—2aci—4。

+4ci

⑶（-+-+

xyzxy+yz+zx

2•计算土

14

—^）于三，并求出当a=-l的值.q—2a

六、答案：

nh

四、

（1）2x

（2）.（3）3

a-b

五、1.⑴提，

（2）^—（.3）-

x-ya-2z

2]

2.原式=——,当a=-1时，原式.

/—43

13.3.1等腰三角形

教学目标

（一）教学知识点

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性质.

3.等腰三角形的概念及性质的应用.

（二）能力训练要求

1.经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.

2.探索并掌握等腰三角形的性质.

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.

重点难点

重点：

1.等腰三角形的概念.及性质.

2.等腰三角形性质的应用.

难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

教学方法

探究归纳法.

教具准备

师：

多媒体课件、.投影仪；

生：

硬纸、剪刀.

教学过程

I.提出问题，创设情境

［师］在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：

①三角形是轴对称图形吗？

②什么样的三角形是轴对称图形？

［生］有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

［师］那什么样的三角形是轴对称图形？

［生］满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

［师］很好，我们这节课就来认识一.种成轴对称图形的三角形一等腰三角.形..

II.导入新课

［师］同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.

作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.

［生乙］在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.

［师］对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.

［师］按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：

.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角.和底角.

［师］有了上述概念，同学们来想一想.

（演示课件）

1.等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系？

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4.底.边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

•底边上的高所在的直线呢？

［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

［师］同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它.的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

［生乙］我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.

［生丙］我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

［生丁］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.

［生戊］老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.

［师］你们说的是同一条直线吗？

大家来动手折叠、观察.

［生齐声］它们是同一条直线.

［师］很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.

［生］我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

［师］很好，大家看屏幕.

（演示课件）

等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一"）.

［师］由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.

（投影仪演示学生证明过程）

［生甲］如右图，在△ABC中，AB=AC,作底边BC的中线AD,因为

AB=AC,

AD=AD,

所以ABAD丝ZXCAD（SSS）.

所以ZB=ZC.

［生乙］如右图，在△ABC中，AB=AC,作顶角ZBAC的角平分线AD,因为

AB=AC,A

A

AD=AD,/\

所以△BAD丝ACAD.B/—n—\

所以BD=CD,ZBDA=ZCDA=-ZBDC=90°.

2

［师］很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.

（演示课件）A

［例1］如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,A

求：

AABC各角的度数.

［师］同学们先思考一下，我们再来分析这个题.

［生］根据等边对等角的性质,我们可以得•到

ZA^ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,•

再由ZBDC=ZA+ZABD,就可得到ZABC=ZC=ZBDC=2ZA.

再由三角形内角和为180。

，•就可求出△ABC的三个内角.

［师］这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把ZA设为x的话，那么ZABC,ZC都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

（课件演示）

［例］因为AB=AC,BD=BC=AD,

所以ZABC=ZC=ZBDC.

ZA=ZABD（等边对等角）.

设ZA=x,则ZBDC=ZA+ZABD=2x,

从而ZABC=ZC=ZBDC=2x.

于是在△ABC中，有ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,

解得x=36。

.

在△ABC中，ZA=35°,ZABC=ZC=72°.

［师］下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

III.随堂练习

（一）课本练习1、2、3.

练习

1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.

答案：

CD72°

2.

AD是底边BC上的iWj,

如图，AABC是等腰直角三角形（AB=AC,ZBAC=90°）,标出ZB,ZC>ZBAD,ZDAC的度数，图中有哪些相等线段.?

答案：

ZB=ZC=ZBAD=ZDAC=45°；AB=AC,BD=DC=AD.

3.如图，在ZkABC中，AB=AD=DC,ZBAD=26°,求ZB和ZC的度数.

答：

ZB=77°,ZC=38.5°.

（二）阅读.课本，然后小结.

IV.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

V.课后作业

（一）习题13.3第1、3、4、8题.

（二）1.预习课本.

2.预习提纲：

等腰三角形的判定.

VI.活动与探究

如图，在△ABC中，过C作ZBAC的平分线AD的垂线，垂足为D,DE〃AB交AC于E.

求证：

AE=CE.

过程：

通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.

结果：

证明：

延长CD交AB的延长线于P,如图，在ZkADP和AADC中，

‘21=22,

ZADP=ZADC,

AAADP^AADC.

ZP=ZACD.\D

又•:

DE//AP,/

Z4=ZP.

.IZ4=ZACD.a匕L2A

.\DE=EC.E

同理可证：

AE=DE.

.•.AE=C.E.

板书设计

.一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质

1.等边对等角

2.三线合一

三、例题分析

四、随堂练习

五、课时小结

六、课后作业

备课资料

参考练习

1.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）

A.某一条边上的高B.某一条边上的中线

C.平分一角和这个角对边的直线D.某一个角的平分线

2.等腰三角形的一个外角是100。

，它的顶角的度数是（）

A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°

答案：

1.C2.C

3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.

解：

设三角形的底边长为xcm,则其腰长为（x+2）cm,根据题意，得

2（x+2）+x=16.解得x=4.

所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.

15.2.2分式的加减

教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

重点难点

1.重点：

熟练地进行分式的混合运算.

2.难点：

熟练地进行分式的混合运算.

3.认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把号提到分式本身的前面.

教学过程

例、习题的意图分析

1.教科书例7、例8是.分式的混合运算.分式的混合运.算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

2.教科书练习1：

写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题..

二、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序.

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

三、例题'讲解

（教科书.）例7计算

［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再.乘除，然后加减，最后结果分子.、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（教科书）例8计算：

［分析］.这道题是.分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

四、随堂练习

计算：

.X14、x+2

（1）（+）+

x-22-xlx

牛、,312、,2

ab、，11、

..

（2）（）+（）

a-bb-aab

（3）（1—；）+（

六、答案:

四、

（1）2x

（2）

五、1.⑴22

ab

a-b

1

⑵

a-2

（3）3

（.3）

a~

2.原式=,当a=-1时,

/—4

原式」

3