六上数学教案第三单元 分数乘法.docx

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六上数学教案第三单元分数乘法

第三单元　分数乘法

教学内容：

教材第38-54页内容

教材分析：

本单元是在学生掌握整数乘法，理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加、减法的基础上进行教学的。

通过本单元的学习，不仅仅能使学生掌握分数乘法的计算方法，学会应用分数乘法解决相关的简单实际问题，而且能为进一步学习分数除法和分数四则混合运算，以及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定基础。

教材分两段安排教学内容，第一段教学分数与整数相乘，用学过的分数乘法解决简单简单的实际问题；第二段教学分数与分数连乘；第三段认识倒数。

此外，教材安排了本单元的整理与练习。

教学目标：

1.使学生体会分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）乘法式题，能正确解答一求一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.使学生经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3.使学生通过学生进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重难点：

理解并掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）乘法式题，能正确解答一求一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

课时安排：

9课时

第一课时：

分数与整数相乘

教学内容：

教材第38-39页例1和相应的“练一练”，练习八第1-5题

教学目标：

1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法

2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣

教学重点难点：

理解并掌握分数与整数相乘的计算方法

教学过程：

一、导入

出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”

提问：

做一朵绸花用3/10米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？

出示问题

（1）：

小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

提问：

你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？

学生涂色操作

提问：

解决这个问题可以列怎样的算式？

学生可能用加法计算，列式：

3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：

3/10×3（或3×3/10）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式

追问：

列式3/10×3，是怎样想的？

明确：

求3个3/10相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。

从本节课起，我们将学习分数乘法。

引导学生观察3/10×3（或3×3/10），提问：

这道乘法式题有什么特点？

揭示课题并板书：

分数与整数相乘

二、探索

1、学生尝试计算3/10×3

启发：

想一想，3/10×3的积应该是多少？

你能联系已有的知识从不同角度说明3/10×3的积为什么是9/10吗？

引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：

进一步启发：

根据刚才的讨论，你认为计算3/10×3时应该怎样做？

小结：

计算3/10×3时，可以用3×3的结果作积的分子，积的分母仍然是10

2、解决例题的第

（2）题

出示：

小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

学生尝试列式计算，并指名板演

评点学生的板演，相机明确：

计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数

指出：

计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果

教师边板书计算过程，边进行适当说明

3、小结计算方法

引导：

比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

分数与整数相乘，可以怎样计算？

在小组里交流

小结：

分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。

计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果

三、练习

1、做“练一练”第1题

学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算

追问：

为什么可以用乘法计算？

2、做“练一练”第2题

学生独立计算后，指名板演。

提醒学生：

能约分的要先约分，再算出结果

3、做练习八第1题

先让学生独立完成填空，再组织交流：

列出了哪几道算式？

列出的乘法算式与加法算式有什么关系？

4、做练习八第3-5题

先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：

求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算

四、总结全课

本节课学习了哪些内容？

通过学习你有哪些收获？

还有哪些疑问？

教后记：

本节课是分数乘法的第一课时，内容相对比较简单。

从练习情况看，学生掌握情况较好。

但是，也发现了学生对于分数乘法的意义不能合理解释，如4×3/7这个式子，让学生回答它表示什么含义，有的学生就不会说。

看来，平时的教学中，要更加重视培养学生运用数学语言的能力。

第二课时：

简单的分数乘法实际问题

（1）

教学内容：

教科书第39-40页例2，“练一练”，练习八第6-11题。

教学目标：

1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算。

2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。

教学重点难点：

使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。

教学过程：

一、探索新课

1、课件出示第一个问题：

小芳做了10朵绸花，其中

是红花。

红花有多少朵？

（1）（学生口答）

你是怎么想的？

（把10朵花平均分成5份，其中的一份就是2朵。

）

学生说的时候课件相机点击平均分成5份。

谁会列式？

学生：

10÷5=2（朵）

（2）求红花的朵数就是求10朵的

是多少，可以用10÷5=2（朵）这种方法计算，还可以用乘法10×

计算。

请你们计算结果。

10×

=

=2（朵）

（3）小结：

我们看一下和刚才计算的结果一样吗？

它们都是求10朵的

是多少。

2、课件出示第二个问题：

小芳做了10朵绸花，

是绿花。

绿花有多少朵？

（1）先让学生在图中按要求圈一圈P39并请学生说说怎样想的。

理解：

求绿花有多少朵，就是把10朵花的

，就是把10朵花平均分成5份，2份是绿花。

（课件相机演示）

（2）10朵的

可以怎样列式?

学生:

10÷5×2=4（朵）

学生:

10×

=

=

=4（朵）

3、观察比较两种计算方法的内在联系。

教师：

求10朵的

和10朵的

所用的两种方法在计算上有联系吗？

请4人小组讨论一下。

交流：

（1）如:

计算10×

时，要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。

这与前一种算法的思路是一致的。

（2）回到第一题验证是否也符合这种情况。

强调：

看来“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算是合理的。

”

二、练一练

第1题（根据书本完成）

A先请学生根据题目要求涂出12的

，说一说是怎么做的？

12的

是多少。

然后请学生用乘法计算，看看结果是否一样。

B先让学生理解题意，再独立完成，交流时只要说说20的

是多少就行了。

第2题（课件演示）直接口答

三、巩固练习

1、练习八第6题

（1）先让学生独立解答（4人板书）

（2）交流，比较，总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算是合理的。

”

交流时只要询问学生：

求3瓶是多少毫升就是求什么？

你是怎样计算，结果是多少？

（其它类似）

2、练习八第9题

（1）请学生先看懂题目，教师提问：

表示什么？

分别表示什么？

教师：

表中的分数是这些城市空气质量是1、2级的天数占四月份天数的几分之几。

（2）那你能直接估计哪个城市空气质量是1、2级的天数最多呢？

学生口答。

教师追问：

你怎么知道的？

（3）我们来计算一下结果，并比较是否大连最多。

3、练习八第11题

（1）学生先独立解答并交流结果。

（2）教师：

求一个数的几分之几与求一个数的几倍一样，都是用乘法计算的。

而且当分数是大于1的假分数时，也可以把条件转化成倍数关系，例如跳远的人数是长跑的

可以转化成跳远的人数是长跑的1.125倍。

4、练习八第10题（机动）

学生独立完成。

集体交流。

四、全课总结

今天你有什么收获？

五、课堂作业

练习八7、8两题。

教后记：

这节课教学简单的分数乘法的实际问题，一方面是巩固上节课所学，另一方面提高学生的应用意识和应用能力。

在练习时，我侧重让学生分析题中的数量关系，让学生明确题目属于哪一类的问题，应运用哪一种计算方法，然后再进行列式计算。

学生掌握情况总体较好。

第三课时简单的分数乘法实际问题

（2）

教学内容：

P41例3，“试一试”和“练一练”练习八第12-17题

教学目的要求：

1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣

教学重点难点：

用分数乘法解决相关的简单实际问题

教学过程：

一、导入

出示例3的条形图

提问：

从图中你能知道什么？

引导学生用分数描述图中数量之间的关系。

如：

把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的11/10，绿花是黄花的6/10（3/5）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11，绿花是红花的6/11，等等

二、新课

1、教学例3

出示题目：

黄花有50朵，红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵？

引导学生看图思考：

红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？

它是哪种花朵数的1/10？

也就是多少朵的1/10？

追问：

50朵的1/10是什么？

指出：

“红花比黄花多1/10”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10

指名列式，板书

提问：

列式时是怎样想的？

学生完成计算

2、教学“试一试”

出示“试一试”：

绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？

学生尝试解答，指名板演

追问：

“绿花比黄花少2/5”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？

要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的2/5？

反思：

你认为理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的

3、做“练一练”第1题

学生独立填空

4、做“练一练”第2题

学生独立解答后，要求学生说说思考的过程，突出“小力比小军多的张数是小军邮票张数的2/7，也就是28张的2/7

三、练习

1、做练习八第12题

学生计算、填空，组织观察每组题目及结果，

交流：

每组三个分数的大小有什么特点？

一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数大，，还是小？

一个数与比1大的分数相乘呢？

2、做练习八第13题

启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断

3、做练习八第14题

先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整

4、做练习八第15、16题

学生独立解答，交流思考过程

5、做练习八第17题

学生解答后，提问：

这两道题为什么都用乘法计算？

比一比，它们有什么不同的地方？

四、总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

你在今天课堂上的表现怎么样？

教后记：

这节课继续教学用分数乘法解决的实际问题。

有了上节课的基础，上起来很轻松。

重点是引导学生运用学过的分数乘法解决变式的求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，丰富学生对用分数表示的数量关系的认识，并为下一步学习分数除法和分数四则运算打好基础。

计算教学的特点是练习量比较大，在大量的练习中，学生已经熟练掌握分数乘整数的计算法则，但总是有一些粗心的情况，如：

整数与分子约分的，题目看错等。

学生的良好计算习惯的培养不是一朝一夕，需要慢慢养成。

第四课时分数与分数相乘

教学内容：

P45-46例4例5“试一试”“练一练”，练习九第1-5题

教学目标：

1、使学生理解分数乘法的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法

2、使学生进一步体会到数学知识间的内在联系

教学重点难点：

分数与分数相乘的计算方法

教学过程：

一、创设情境

以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？

随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课

二、组织探究

1、教学例4出示教材中的图形，提问：

画斜线部分是12的几分之几？

又是这个长方形的几分之几？

由此明确：

12的14是18，12的34是38

启发学生进一步思考：

求12的14是多少，可以怎样列式？

求12的34呢？

师问：

你能列算式并看图填写出书中的结果吗？

打开书P45完成

提示：

根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？

学生进行讨论得出：

分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母

2、教学例5

（1）让学生说说23×15和23×45分别表示23的几分之几？

你能用前面得出的结论计算这两道题吗？

学生试做

订正完后问：

你能用什么方法来验证你的计算结果呢？

2）验证比较

让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示23

再画斜线表示23的15和23的45

学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导

看看操作的结果与你计算的结果是否一致？

学生观察比较

3、归纳总结

比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？

得出分数乘分数的计算方法：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

三、练习巩固

完成P46的试一试

提醒学生注意：

计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算

通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法

四、分数与分数相乘的计算方法的推广

1、谈话：

同学们，下面着几道题你会计算吗？

出示：

211×3=4×56=

请同学们先完成P46的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算

讨论：

分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？

为什么？

学生分组讨论

明确：

（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘

（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便

（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。

这样更简便

教师进行示范如P46

2、完成P46的练一练

引导学生用直接约分的方法进行计算

五、综合练习

1、做练习九的第1题

先在图中画一画再列式计算

2、做练习九的第3题

说出错的原因

3、做练习九的第4题

看谁算的最快

六、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

七、作业

练习九的第2、5题

教后记：

这节课教学分数与分数相乘，在教学中，我先是引导学生通过画图的方法掌握分数与分数相乘的计算方法，然后引导学生进行比较并将这节课的内容推及分数与整数相乘，从而形成对分数乘法相对完整的认识。

教学内容不难，学生掌握起来比较快。

但是意外的是，个别学生算是会算，但对于用图形表示几分之几，居然理解起来很困难，不知道该如何解决这个问题。

第五课时分数连乘

教学内容：

P47例6及练一练，练习九第6——9题。

教学目标：

1、使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意义解答分数乘法两步应用题。

2、结合解决实际问题的过程，让学生探索并理解分数乘法的计算方法，感受到学习计算是解决实际问题的需要。

3、在加深学生对乘法意义的理解的同时，发展他们数学思考和解决简单实际问题的能力。

教学重点：

能熟练进行分数连乘应用题的解答，掌握分数连乘的计算方法。

教学难点：

分析分数乘法两步应用题的数量关系。

教学过程：

一、复习

1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再把数量关系式补充完整。

（1）小明的邮票张数是小刚的7/4倍。

（）×7/4=（）

（2）一根绳子，剪去了2/3。

（）×2/3=（）

（3）梨的筐数的3/4和苹果的筐数相等。

（）×3/4=（）

（4）小明的邮票张数比小刚少2/7。

（）×2/7=（）

2、师：

你们知道今年是我校建校多少周年吗？

为了庆祝先锋小学十周年校庆，大家都忙活起来了。

这不大家正做绸花呢！

出示：

先锋小学同学为十周年校庆做绸花。

四年级做了135朵。

五年级做的朵数是四年级的8/9，五年级做了多少朵？

（1）生读题解答。

师：

五年级做了多少朵，你能解答吗？

（学生独立完成）

完成后，让学生说说自己的解题思路。

师：

求五年级做了多少朵，也就是求什么？

强调：

求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

（2）明确8/9的具体含义，并用线段图表示两个数量。

师：

你觉得题里最关键的是哪一句？

（五年级做的朵数是四年级的8/9），8/9是哪两个数量比较的结果？

这两个量有什么关系？

比较时，把哪个数量看作单位“1”？

师：

怎样用线段图表示这两个数量呢？

先画一条线段，表示单位“1”（四年级做的朵数）

四年级：

师：

那五年级做的朵数该怎样表示？

为什么？

生跟着师一起画。

（注意把线段图补充完整）

二、新授

1、教学例6。

（1）出示例6：

先锋小学同学为十周年校庆做绸花。

四年级做了135朵。

五年级做的朵数是四年级的8/9，六年级做的朵数是五年级的3/4。

六年级做了多少朵？

师：

四年级、五年级的同学都开始动手了，我们六年级的同学当然也不能落后。

（2）分析比较，画线段图。

师：

仔细观察，这题和我们刚刚那题有什么不同吗？

（多了一个条件，有三个数量，出现了两个单位“1”，有两个数量关系，问题不同了）

师：

你看的真仔细！

这题出现了两个单位“1”，数量关系比较复杂。

师：

你能用线段图把三个年级做花朵数的关系表示出来吗？

（能）应该先画谁呢？

（四年级做的朵数，这是第一个单位“1”）

接着画哪个年级的？

依据是什么？

（这时候可能有学生提出可以借用前面所画的线段图）

师：

不错，就差一个六年级的了，该怎么画呢？

根据什么？

对于34这个分数你是怎么理解的？

好，大家试试看！

我们在前面的基础上进行修改。

生独立完成。

画完后，老师根据学生的回答板演。

边画边问：

这样画的依据是什么？

（最后把线段图画完整）

（3）解决问题

师：

题目要求的是什么？

（六年级做了多少朵）要求六年级做花的朵数，先要知道什么？

（五年级做了多少朵）为什么？

（六年级做的朵数是五年级的34

，只有知道了五年级做花的朵数，才能求出六年级做花的朵数）要求五年级做了多少朵，也就是求？

（四年级的8/9是多少）求六年级做了多少，相当于求？

（五年级的3/4是多少）

师：

你能具体说说这道题里的数量关系吗？

板书：

（1）先求五年级做了多少朵？

四年级做的朵数×8/9=五年级做的朵数。

（2）再求六年级做了多少朵？

五年级做的朵数×3/4=六年级做的朵数

师：

同意吗？

说的真好。

要求六年级做了多少朵就必须先知道五年级做了多少朵，五年级做花的朵数一个关键数量（板书）。

而求五年级做了多少朵就是求四年级做的8/9是多少，也就是求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，六年级的也一样。

（4）学生列式计算，师巡视。

（指名板演）

师：

你能解决这个问题吗？

生独立解答，师巡视。

大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算式解答。

完成后，让学生说说每步的意思。

师：

你还有其他方法吗？

（启发学生说出综合列式，师板书；若没有，直接提示学生，这道题也可以列综合算式来解答）

板书：

135×8/9×3/4（说说每一步都是求的什么）

师：

这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。

板书课题：

分数连乘应用题

2、教学分数的连乘。

师：

分数连乘的算式该怎样计算呢？

（先鼓励学生试着做一做）觉得这个算式怎样算比较简单？

提示：

计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

师：

为什么要这样做？

和分步计算比较，这样做又有什么优势呢？

注意：

列综合算式计算的格式。

（提醒学生，做完后要检验）

3、小结

谈话：

刚刚我们一起努力解决了这道分数的连乘应用题，相信在解答的过程中，大家会有很多体会。

解决这类应用题，有哪些需要注意的地方？

师总结：

在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理清题里的数量关系。

根据问题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。

在计算分数连乘的时候，要先约分，再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。

三、巩固练习

谈话：

刚刚，大家都学的很认真，下面，老师就来考考你们。

1、完成练一练。

学生独立完成，指名两人板演。

完成后集体订正。

2、练习九第6题

分小组完成。

指名三人板演。

3、练习九第7题

（1）学生读题。

问：

单位“1”是谁？

题里有什么样的等量关系？

（2）启发：

要求四年级去了多少人，先要算什么？

为什么要先算五年级去的人数？

（3）学生独立解答。

做完后集体订正。

4、练习九第9题

（1）学生读题。

问：

单位“1”是谁？

题里有什么样的等量关系？

你会解答吗？

（2）学生独立解答。

做完后集体订正。

5、先比较，再计算。

出示：

（1）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管乐队的5/6，鲜花队的人数是铜管乐队的3/5。

舞蹈队和鲜花队各有多少人？

（2）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管乐队的5/6，鲜花队的人数是舞蹈队的3/5。

鲜花队有多少人？

让学生先观察，比较两题的异同。

再由学生独立完成，指名板演。

师：

第一题两句话的单位“1”相同，都是铜管乐队的人数，是两个一步计算的问题，比较简单。

第二题有两个单位“1”，铜管乐队的人数和舞蹈队的人数，数量关系相对复杂，是一个两步计算的问题。

所以，我们在解答这类实际问题的时候，一定要找对单位“1”，理清题里的数量关系。

四、总结反思

师：

今天，我们一起学习了分数连乘应用题，你能讲讲今天的学习感受吗？

教后记：

这节课我充分运用了线段图来进行教学，在以前的教学中，我发现学生不喜欢动手，只喜欢观看，眼高手低，所以这节课教学中我让学生跟着一起画，从而更好地理解分数连乘的意义，并借机教学分数连乘的计算方法。

课堂教学效果非常好，学生很积极，参与度高，计算时准确率也比前两节课高，粗心的情况有所减少。

在实际问题的教学中，我重点引导学生分析题目中的数量关系，培养学生的分析和解决问题的能力。

第六课时分数乘法的练习课

教学内容：

教材第49页第10-13题

教学目标：

1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法，提高学生计算能力。

2、提高学生学好数学的信心。

教学重点：

正确的进行分数乘法的计算。

教学过程：

一、回忆旧知。

上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?

二、基本练习。

1、计算。

15/16×20/21×1/59/10×2/3×5/65/33×22×123/16×3/4×8/27

2、一台织布机平均每小时织布1/100千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？

3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？

1、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是34米的正方形，求这个长方形的面积和周长。

三、完成练习九

1、练习九第10题

是高级单位数化成低级单位数。

引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。

2、练习九第11题

学生先独立完成，订正结果后，再找规律。

一个数与比1小的数相乘，积小于原数。

一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

一个数与等于1的