初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案.docx

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初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案

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初二数学全等三角形练习题

一、填空题

1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．

（1）

（2）

2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是____________．

3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．

4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：

①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：

________（用题序号写）．

5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分

ABCD的面积是_______cm．

10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．

二、选择题

11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）

①△AOD≌△BOC②△APC≌△BPD③点P在∠AOB的平分线上

A．只有①B．只有②

C．只有①②D．①②③

12．下列判断正确的是（）

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等（8）

C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）

A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等

14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）

（9）

15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）

A．31°B．28°C．24°D．22°

（10）（11）（12）

16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）

A．4B．8C．12D．16

17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B

18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）

A．1+

B．1+

C．2-

D．

-1

（13）（14）（15）

19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．245°B．300°C．315°D．330°

20．已知：

如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

三、解答题

21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．

22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

AC=BD．

23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：

①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：

命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）

（2）证明你写的命题．

24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD.

求证：

CE=

BC．

25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．

①

（1）判断△ABF与△EDF是否全等？

并加以证明；

（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．

②

26．（12分））如图

（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．

请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：

（1）如图

（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．

（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而

（1）中其他条件不变，请问

（1）中所得的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，说明理由．

1．60°2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F

3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直

4．如果①②，那么③5．3

6．135°7．120°8．36°或45°

9．2610．1511．D12．D13．C14．D

15．B16．D17．D18．B19．C20．D

21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．

22．证△ACB≌△BDA即可．

23．

（1）条件①、③结论②、④，

（2）证明略

24．略

25．

（1）△ABF≌△EDF，证明略

（2）如图:

26．

（1）FE=FD

（2）

（1）中的结论FE=FD仍然成立．

在AC上截取AG=AE，连结FG．

证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．

由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线

得∠DAC+∠ECA=60°．

所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．

由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．

可证△CFG≌△CFD，

所以FG=FD，所以FE=FD．