云南弥勒一中高二数学学年第一学期期末考试题.docx
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云南弥勒一中高二数学学年第一学期期末考试题
云南弥勒一中高二数学2005-2006学年第一学期
期末考试题中学试卷网版权所有
测试范围：
高二（上）的全部内容
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷选择题，请用2B铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷为非选择题，请用黑色笔答在答题卡上。
（考试时间：
120分钟；考试形式：
闭卷）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、中学试卷网版权所有选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1、设，现给出下列5个条件：
①;②;③;④;⑤,其中能推出“,中至少有一个大于1”的条件为（）
（A）②③④（B）②③④⑤（C）①②③⑤（D）②⑤
2、若直线经过第一、二、三象限，则（）
（A）（B）（C）（D）
3、若不等式组的解集非空，则实数的取值范围是（）
（A）（-1，3）（B）（-3，1）（C）（-∞，-1）（D）（-∞，-3）∪（1，+∞）
4、“>1”是直线与直线有且仅有两个交点的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
5、是过抛物线的焦点弦，且，则的中点到直线的距离是（）
（A）（B）2（C）（D）3
6、用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）
（A）（B）（C）（D）
7、已知，则有（）
（A）最大值（B）最小值（C）最大值1（D）最小值1
8、已知直线与圆相切，则直线的一个方向向量为（）
（A）（2，-2）（B）（1，1）（C）（-3，2）（D）（1，）
9、已知函数在上恒成立，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
10、如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、已知动点满足，则此动点的轨迹是（）
（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两相交直线
12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（）
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）
13、若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为
14、是椭圆上的动点，则的的取值范围是
15、已知一椭圆的两焦点为，有一斜率为的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2，1），则此椭圆方程为
16、给出下列四个命题
①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点与圆相切的直线方程为；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
已知，且成等比数列，求证：
18、（本小题满分12分）
已知，求不等式的解集。
19、（本小题满分12分）
已知圆与圆：
外切，且两圆的公切线为，已知圆的圆心落在直线上，求圆的方程。
20、（本小题满分12分）
设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式表示的平面区域的面积。
21、（本小题满分12分）
已知正三角形ABC的两顶点A,B在轴上，另一顶点在轴上，DE为平行于轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率的值。
22、（本小题满分14分）
设分别为椭圆的左、右焦点。
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（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是
（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：
若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值。
试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。
2005-2006学年第一学期期末考试题
高二数学科目数学答题卡
（考试时间：
90分钟；考试形式：
闭卷）
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷选择题，请用2B铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷为非选择题，请用黑色笔答在答题卡上。
一、选择题：
（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
二、填空题：
（每题4分,共16分）
1314
1516
三、解答题：
（共74分）
17、（本小题满分12分）
已知，且成等比数列，求证：
18、（本小题满分12分）
已知，则不等式的解集。
19、（本小题满分12分）
已知圆与圆：
外切，且两圆的公切线为，已知圆的圆心落在直线上，求圆的方程。
20、（本小题满分12分）
设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式表示的平面区域的面积。
21、（本小题满分12分）
已知正三角形ABC的两顶点A,B在轴上，另一顶点在轴上，DE为平行于轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率的值。
22、（本小题满分14分）
设分别为椭圆的左右焦点。
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是
（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：
若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值。
试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加证明。
2005－2006学年下学期期末考试
高二数学科目数学答案
一、选择题：
（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
D
D
A
A
C
B
D
A
B
A
A
C
二、填空题：
（每题4分,共16分）
13414
1516④
三、解答题
17、证明：
左-右=，∵
∴=得证
18、解：
原不等式等价于∴
19、解：
易，，圆心坐标为落在直线上，解得=-4，所以圆的方程
20、解：
因关于直线对称，∴直线垂直于，∴=1，∴圆心在上，∴=-1，所以不等式表示的平面区域的面积为
21、解：
设，则的坐标为，故点E的坐标为，设双曲线的方程为，双曲线又过点E，所以，既得，所以，由，所以。
（或用双曲线的定义解同样给分）
22、
（1）椭圆方程为，焦点坐标为；
（2）线段的中点的轨迹方程；（3）类似特性的性质：
若是双曲线：
上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值。
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设点的坐标为，点的坐标为，其中，又设点的坐标为，由得，将，代入上式得。
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