五年级数学上册 等式的性质一教案 青岛版.docx
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五年级数学上册等式的性质一教案青岛版
2019-2020年五年级数学上册等式的性质
（一）教案青岛版
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级上册第61—65页。
教材简析：
这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生探索和发现“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”的等式性质，从而让学生利用等式的性质解简单的方程。
通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
教学目标：
1.知识目标：
通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。
2.能力目标：
在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x±a=b的方程。
3.情感目标：
在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。
第一课时
教学过程：
一、创设情境复习导入。
1.谈话：
同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，10-14亿年前的古老地层，繁衍着2600多种生物，其中不乏7000万至200万年前第三纪、第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。
这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。
出示：
据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。
提问：
根据以上信息,你能提出什么数学问题？
（1）2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？
（2）1993年比2004年大约少多少只黔金丝猴？
教师根据学生的表述,出示问题“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？
”
2.算一算，交流结果。
860-600=260（只）
3.谈话并提问。
我们换一种思路来研究。
（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？
----600只
（2）增加了一部分黔金丝猴----x只
（3）2004年大约有多少只黔金丝猴？
----860只
（4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？
出示：
1993年的只数+增加的只数=2004年的只数
（5）你能用方程表示这个数量关系吗？
出示：
600+x=860
（6）怎样求未知数x呢？
请大家一起借助教具天平来研究一下。
[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。
二、实验探究体会领悟。
1.实验一：
天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。
提问：
（1）天平两边平衡，说明了什么？
2听啤酒等于1瓶啤酒。
（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？
左右两边仍然一样重，还是平衡。
（3）通过这个实验，你们有什么发现？
小组讨论。
小结：
天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。
2.实验二：
将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。
提问：
（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？
左边的物体重20克，所以天平才会平衡。
板书：
x=20
（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？
天平还是平衡，没有变化。
（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？
板书：
x+10=20+10
（4）通过这样的实验，你有什么发现？
小组讨论。
小结：
等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
3.实验三：
出示：
62页对话框下面第一幅图。
提问：
观察这幅图，你有哪些发现？
天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。
4.实验四：
（1）出示：
62页对话框下面第二幅图的第一部分。
提问：
你能根据图示用等式表示数量关系吗？
板书：
x+10=10+10
（2）出示：
62页对话框下面第二幅图的第二部分。
提问：
观察第二部分，你有什么发现？
等式两边同时减去了10，等式仍然成立。
板书：
x=10
5.根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？
等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。
[设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。
三、新知应用巩固深化。
（一）利用性质，解决问题。
1.学生独立计算：
600+x=860
600+x=860是一个方程也是一个等式，你能计算出x的值是多少吗?
2.提问：
为什么方程的两边同时减去600？
等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同的数，等式仍然成立，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。
教师提示：
这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方程的解。
3.指导书写格式与验算。
教学用方程解决问题的一般书写格式。
（1）先写“解：
设大约增加了X只黔金丝猴？
”
（2）再根据等量关系列方程。
（3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过程就叫做解方程。
（4）最后要检验并写答。
把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。
我们也可以口算检验是否正确。
（二）尝试练习，知识巩固。
1.出示：
信息窗1的第一题：
2004年白鳍豚大约有多少只？
x+300=400
（1）要求列方程解决问题并检验。
（2）集体订正。
2.出示：
练习，解方程并口头检验。
x+8=132.5x=5.3
教师指导学生解方程的格式要求。
3.出示：
第64页第二题的第一小题。
[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。
四、评价鼓励，全课小结。
1.这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？
2.我们在解决问题的时候可以利用方程进行解答。
用方程解决问题应注意哪些问题?
请学生说一说，教师适时补充。
3.用方程解决问题是简洁的，方程的两端是对称并相等的，你还想知道方程的哪些知识？
[设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。
以“你还想知道方程的哪些知识”作为本节课的结束，会激发学生学习的兴趣，把课堂中的知识延伸到课外，促使学生更主动地参与数学活动。
[总设计意图]
根据学生已有知识水平，从学生的生活实际出发，合理运用教材提供的素材，充分挖掘教材；课堂教学的过程应始终体现学生自主探究的教学理念，注意激活学生已有的数学经验，引导学生自己去思考。
1.等式的性质体现了数学的对称美，教学中充分利用天平的直观性，让学生观察、分析现实生活中的现象，并尝试用数学知识来描述这种现象，突出数学与日常生活的紧密联系，使学生获得关于等式性质的知识，并养成认真观察的学习态度。
通过直观演示，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡，引导学生以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。
这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。
在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。
2.要创造性地使用教材，注意新旧知识之间的联系，提出具有思考价值的问题，让全体学生参与讨论。
学生理解了等式的基本性质，再启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出过程，有利于学生逻辑思维能力的发展。
第二课时
一、复习导课。
x+5.3=1015+x=40
学生独立完成集体订正。
1.同学们是用什么方法解方程的？
等式的两边同时减去相同的数。
2.在解方程的过程中，我们应注意什么问题？
一要写解，二要注意检验。
[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾形如x+a=b方程的解法，复习解方程的书写格式，对方程的解进行合理的验证，为学习形如x-a=b方程的解法进行铺垫。
二、尝试解答。
1.解方程：
x-9=15。
2.要求学生独立完成。
请一位同学在黑板上计算。
（1）你是用什么方法解方程的？
等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
也就是方程x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。
（2）你会检验方程的解是否正确吗？
把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。
3.出示：
第64页第二题的第2小题。
学生独立完成，小组内交流。
提问：
你是根据哪个等量关系列出方程的？
（1）标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重。
（2）标准体重-低于标准的重量=小明的体重。
标准体重-小明的体重=低于标准的重量。
提问：
他们标准体重的计算方法有什么不同？
一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。
[设计意图]直接给学生提出解题要求，考察学生能否正确利用“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”这一性质解决问题；通过对比练习，提高了学生对等式基本性质的理解，可以有效避免解方程时的机械模仿。
三、巩固练习。
1.第65页第4题，独立完成，集体订正。
提问：
你是怎样选出各方程的解的？
（1）把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。
（2）解方程求出方程的解。
2.第65页第5题。
（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。
（2）集体订正。
3.第65页第6、7题。
[设计意图]帮助学生巩固运用方程的知识解决现实问题，重点引导学生学会找数量间的相等关系，同时培养验算的习惯。
四、全课总结。
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
[设计意图]让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣，使他们更积极主动的参与到数学活动中来。
[总设计意图]
本节课注重从学生的已有的知识背景和生活经验出发，让学生在初步理解的基础上进行试做，采取自主学习和合作交流的学习方式，注重学生在活动中知识和技能的应用，让学生真正成为数学学习的主人。
这样的设计使学生由“学会”型向“会学”型转化。
合理使用教材，练习中注意专项练习与综合练习相结合，鼓励学生用自己的方法解决问题,充分体现了解决问题策略的多样性，有利于学生掌握本课的重点，使学生在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。
通过对学生的引导，教给他们正确的思考方法，培养良好的学习品质。
附送：
2019-2020年五年级数学上册简便运算教案冀教版
教学内容：
冀教版《数学》五年级上册第22、23页。
教学目标:
1.知识目标：
经历自主解决现实问题和用运算律进行小数简便运算的过程。
2.能力目标：
能运用小数乘法知识解决简单问题，并能应用运算律进行小数简便运算。
3.情感目标：
在运用已有知识解决问题的过程中，获得自主解决问题的成功体验。
教学准备：
教学课件
教学方案：
通用教案
个性化教案
教学环节
教学预设
一、问题情境。
1．师生谈话，由以前解决过的问题引出本节课要研究的内容。
师：
同学们，在前面学习中，我们一起解决过买自动笔的问题，买早餐的问题，还帮聪聪的妈妈解决过买挂面的问题。
其实，在现实生活中，人们去超市或商店，经常要买几样东西。
今天我们再来解决这样的实际问题。
多媒体出示文字和图。
2．让学生读文字并认真观察示意图，了解其中的数学信息和要解决的问题。
师：
请大家认真读文字，并观察情境图，看看你知道了什么？
生1：
图中有三种食品：
面粉、牛肉、鱼。
生2：
1袋面粉42元；1千克牛肉13.4元；1千克鱼16.6元。
生3：
李阿姨计划买一袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼。
生4：
李阿姨带了100元钱，让我们帮她算一算，够不够。
二、自主学习。
1．提出“买这几样食品带100元钱够不够”的问题，鼓励学生用自己的方法解决问题。
师：
李阿姨带了100元钱要买这
几样东西，够不够呢？
这就是今天我们要解决的问题，你们能自己解答吗？
试一试。
教师巡视，了解学生的计算情况。
2．全班交流。
首先让学生充分表达不同解决问题思路和方法的机会。
如果聪聪的算法没有出现，教师可以作为参与者介绍。
师：
谁来说一说你是怎么做的？
计算的结果是多少？
学生交流不同方法，教师板书。
学生可能出现以下方法：
（1）分步计算。
先算出买牛肉和鱼各用多少钱，再求一共花多少钱。
13.4×2=26.8（元）
16.6×2=33.2（元）
42+26.8+33.2=102（元）
102元＞100元，所以李阿姨带的钱不够。
（2）因为牛肉和鱼都是2千克，所以，列一个算式，先算出牛肉和鱼各2千克一共花多少钱。
（13.4+16.6）×2
=30×2
=60（元）
42+60=102（元）
102元＞100元，所以李阿姨带的钱不够。
（3）直接列一个综合算式。
（13.4+16.6）×2+42
=30×2+42
=102（元）
102元＞100元，所以李阿姨带的钱不够。
第2种方法没有出现，教师介绍，第（3）种方法如果出现，给予表扬。
3．讨论混合运算顺序。
请用第
（2）种方法的同学分别说一说每一步计算求的是什么，为什么这样算，为什么加小括号，应用什么运算定律。
在问题讨论中，使学生了解小数混合运算和以前学的整数混合运算的运算顺序一样。
用以前学的运算定律也可以进行小数简便运算。
师：
同学们用不同的方法解决了李阿姨的问题，都不错。
现在，请用第
（2）种方法的同学说一说每一步计算求的是什么？
生：
括号里13.4+16.6是1千克牛肉和1千克鱼一共多少钱，再乘2，就是各2千克一共多少钱。
师：
谁来说一说为什么这样算？
是怎么想的？
生：
因为牛肉和鱼都是买了2千克，先算出1千克牛肉和1千克鱼多少钱，再乘2，计算比较简单。
另外，一千克牛肉13.4元，一千克鱼16.6元，加起来正好30元，可以直接用口算。
师：
很好！
根据问题中的具体情况，可采取简便的计算方法。
那为什么把13.4+16.6括起来？
生：
因为要先算出1千克牛肉和1千克鱼多少钱，才能算出2千克多少钱，先算加法，所以要加括号。
师：
在小数混合运算中，运算顺序和整数混合运算的顺序是一样的。
谁知道这样做运用了什么运算定律？
生：
乘法分配律。
师：
对！
在小数计算中，根据题中小数的特点，也可以运用运算定律进行简便计算。
谁能说一说，我们学过哪些运算定律？
指名回答。
三、简便运算。
1．教师说明“整数的运算律同样适用于小数运算”，然后鼓励学生自己试着用简便方法计算，并激励“看谁的方法更简便”。
师：
我们知道了整数的运算定律，同样适用于小数运算。
下面来做试一试的题，看谁的方法更简便。
学生在练习本上独立试做，教师巡视，关注学生是否运用了简便方法。
2．交流学生计算的方法和结果。
给学生充分展示不同计算方法的机会。
师：
说说你是怎样算的，运用了什么运算定律？
学生可能会说。
●4×0.5×0.25×2
=（4×0.25）×（0.5×2）
=1×1
=1
运用了乘法交换律和结合律。
●1.25×25.5×8
=1.25×8×25.5
=10×25.5
=255
运用了乘法结合律。
●3.5×24+1.5×24
=（3.5+1.5）×24
=5×24
=120
运用了乘法分配律。
●7.08×2.7+7.08×7.3
=7.08×（2.7+7.3）
=7.08×10
=70.8
运用乘法分配律。
四、课堂练习。
1．“练一练”第1题，让学生读文字叙述和统计图，了解题目中的信息，让学生自主计算，然后交流。
师：
下面看“练一练”第1题，请同学们认真读题中的文字和情境图，说说你知道了什么？
生：
王老师要为幼儿园买香蕉、苹果各16千克。
生：
香蕉1千克5.6元，苹果1千克3.8元。
生：
要求的问题是：
王老师带了150元钱，够吗？
师：
那究竟够不够呢？
请同学们自己算一算，看谁的方法简便。
学生交流汇报计算的结果。
答案：
（5.6+3.8）×16
=9.4×16
=150.4（元）
150元不够。
如果有的学生分步计算，在给予肯定的同时，鼓励学生列一个算式解答。
2．“练一练”第2题，让学生弄清题中的信息，再独立完成。
交流时，重点说一说计算一年便宜多少钱是怎样算。
让学生按一年365天计算一下。
师：
观察第2题的情境图，并读题，说一说你发现了哪些数学信息？
问题是什么？
生1：
整月订奶，每天2袋，一个月58元，零买每袋子0.95元。
生2：
丽丽家每天需要2袋，问题是：
整月订奶比零买一个月便宜多少钱？
一年便宜多少钱？
生3：
一个月按30天算。
学生算完后，全班交流。
师：
现在，请同学们按一年365天算，整月订比零买一年便宜多少钱。
学生算完后，全班交流。
3．“练一练”第3题，独立完成。
交流时，重点说一说怎样求近似值的。
师：
读一读书上第3题，自己列式计算。
学生计算后，交流。
重点说一说保留整数是怎样想的。
4．“练一练”第4题，学生独立完成，再与同伴交流。
对第
（1）、（4）小题用简便算法的同学给予表扬。
师：
第4题都是小数混合运算式题，自己试着算一算，能简算的要简算。
交流计算结果时，注意检查学生计算的正确率以及
（1）、（4）题是否运用了简便方法。
五、模拟购物游戏。
1．让学生了解书上表格中的数据，先算一算，对应某一个千克数的总价对不对。
师：
这节课我们解决购物问题，还学会了小数的简便运算。
下面我们来做一个模拟购物活动，看谁能利用给出的数据，很快算出需要的钱数。
请同学们认真读题中的文字和统计图，说说你发现了什么？
生：
每千克大米2.30元。
生：
表格中告诉我们1千克至9千克大米的总价。
师：
用计算器算一算表格中的总价对不对。
学生检验。
2．读两个小朋友的对话，说一说红红是怎样计算的。
接着教师提出买米的数量，让学生计算。
然后，鼓励学生同桌进行购物游戏。
师：
丫丫和红红在说什么？
生：
丫丫要买10千克大米，红红说1千克2.3元，10千克是23元。
师：
谁知道红红是怎么算的？
生：
1千克2.3元，10千克就是2.3×10，就是23元。
师：
现在，老师想买13千克大米，请同学算一算需要多少钱，看谁算的又对又快！
生：
10千克大米23元，3千克大米6.9元，23+6.9=29.9元，所以13千克需要29.9元。
师：
很好！
下面同桌为一组，像红红和丫丫那样进行购物游戏。
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