全国数学建模竞赛C题.ppt
《全国数学建模竞赛C题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国数学建模竞赛C题.ppt（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2008全国赛C题“地面搜索”解法浅谈海军工程大学海军工程大学李卫军湘、赣、鄂、闽、豫数模会议交流报告湘、赣、鄂、闽、豫数模会议交流报告2009.03江西上饶江西上饶各位专家、教练下午好！
各位专家、教练下午好！
一、一、2008全国赛全国赛C题题目：
题题目：
5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。
救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个重瘫痪。
救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。
在其它场合也常有类似的搜索任务准确位置。
在其它场合也常有类似的搜索任务。
在在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：
制定这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：
制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。
通常，每个搜索人员都带有搜索。
通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。
队伍中还有一定话机以及食物和生活用品等装备。
队伍中还有一定数量的卫星电话。
数量的卫星电话。
GPS可以让搜索人员知道自己的可以让搜索人员知道自己的方位。
步话机可以相互进行通讯。
卫星电话用来向方位。
步话机可以相互进行通讯。
卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。
有一个平地矩形目下面是一个简化的搜索问题。
有一个平地矩形目标区域，大小为标区域，大小为11200米米7200米，需要进行全境搜米，需要进行全境搜索。
假设：
出发点在区域中心；搜索完成后需要进索。
假设：
出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速米，搜索时平均行进速度为度为0.6米米/秒；不需搜索而只是行进时秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为平均速度为1.2米米/秒。
每个人带有秒。
每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机定位仪、步话机，步话机通讯半径为通讯半径为1000米。
搜索队伍若干人为一组米。
搜索队伍若干人为一组,有一个有一个组长，组长还拥有卫星电话。
每个人搜索到目标，组长，组长还拥有卫星电话。
每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：
现在有如下问题需要解决：
问题问题1：
假定有一支假定有一支20人一组的搜索队伍人一组的搜索队伍,拥有拥有1台卫星台卫星电话。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按电话。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少?
能否能否在在48小时内完成搜索任务小时内完成搜索任务?
如果不能完成，需要增如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
加到多少人才可以完成。
问题问题2：
为了加快速度，搜索队伍有为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有人，拥有3台卫星台卫星电话，分成电话，分成3组进行搜索。
每组可独立将搜索情况报组进行搜索。
每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。
请设计一种你认为耗时最短的搜索告给指挥部门。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的搜索方式方式。
按照你的搜索方式,搜索完整个区域的时间搜索完整个区域的时间是多少是多少?
二、问题二、问题1的分析的分析1、对题意的理解、对题意的理解
（1）搜索完整个区域的时间）搜索完整个区域的时间,是指最后一名队员从是指最后一名队员从出发点到达集结点所用的时间出发点到达集结点所用的时间.
（2）能否在）能否在48小时内完成搜索任务小时内完成搜索任务,是指是指“纯工作纯工作”时间能否控制在时间能否控制在48小时内，不包括进餐或休息时小时内，不包括进餐或休息时间间.（3）题目仅给出了搜索时的平均行进速度，并未）题目仅给出了搜索时的平均行进速度，并未给出队员停顿下来搜索一个半径为给出队员停顿下来搜索一个半径为20米的圆形区域米的圆形区域需要花费多少时间，因此对于搜索方式理解为在行需要花费多少时间，因此对于搜索方式理解为在行进中连续或分段连续进行搜索进中连续或分段连续进行搜索.2、问题的分析、问题的分析
（1）搜索时间下限的估计）搜索时间下限的估计需要搜索的面积为需要搜索的面积为11200米米7200米米=8064101044平方米，平方米，一个队员的搜索半径为一个队员的搜索半径为20米，若将上述矩形区域划分成米，若将上述矩形区域划分成4040的小正方形，共有的小正方形，共有50400个小正方形，个小正方形，20个队员，个队员，平均每个队员要搜索平均每个队员要搜索2520个小正方形个小正方形.一个队员搜索一个小正方形的最短用时一个队员搜索一个小正方形的最短用时“直穿直穿”40/0.6=66.67秒秒“转向转向”66.67秒秒“扫扫角角”+“扫角扫角”“直穿直穿”2520个小正方形需用时个小正方形需用时（下限）（下限）
（2）小组搜索方式的确定）小组搜索方式的确定队员之间要相互联络，不能分得太开，队员之间要相互联络，不能分得太开，20个队员一个队员一字排开能搜索的宽度为字排开能搜索的宽度为800米，将待搜索的矩形区米，将待搜索的矩形区域分成域分成126个个800800的正方形，依次完成这的正方形，依次完成这126个个正方形的搜索正方形的搜索.“直穿直穿”一个方一个方块，每个队员需块，每个队员需要搜索要搜索800米米“转转向向”1号号40米米2号号403=120米米20号号44039=1560米米以上不包括以上不包括“扫角扫角”，而每个队员而每个队员需需“扫角扫角”一次一次称称1号为号为“内拐内拐”，20号为号为“外拐外拐”三、模型的建立与求解三、模型的建立与求解如果不包括如果不包括“扫角扫角”与重复搜索，小组搜与重复搜索，小组搜索一个方块的距离为一定（索一个方块的距离为一定（1600米），因米），因此优化的目标是转向最少。
此优化的目标是转向最少。
确定搜索线路的原则确定搜索线路的原则A尽量避免尽量避免“空走空走”B尽量避免尽量避免“转向转向”一种近似解法一种近似解法C尽量避免重复搜索尽量避免重复搜索1、搜索线路的确定、搜索线路的确定红线代表红线代表1号、蓝线代表号、蓝线代表20号的搜索线路号的搜索线路2、搜索时间的确定、搜索时间的确定“转向转向”32次次,“直穿直穿”94次次具体具体1号内拐号内拐17次，外拐次，外拐15次；次；20号内拐号内拐15次，外拐次，外拐17次，次，20号最后到达集结点号最后到达集结点.20号搜索用时：
号搜索用时：
20号出发及集结号出发及集结“空走空走”用时：
用时：
20号总用时：
号总用时：
47.73小时小时3、解的可行性验证、解的可行性验证组长放在什么位置？
组长放在什么位置？
假设队员的信息在假设队员的信息在1000米的范围内可以相互交流，米的范围内可以相互交流，20号队员的信息可传达给号队员的信息可传达给19号队员，如此通过数次传递号队员，如此通过数次传递，最终到达组长处，为减少传递次数，将组长放在，最终到达组长处，为减少传递次数，将组长放在11号号位位.在搜索过程中，只要保持相邻两个队员的距离在在搜索过程中，只要保持相邻两个队员的距离在1000米，就可以保证信息的传达米，就可以保证信息的传达.每每“外拐外拐”一次，相邻两个队员中靠外的那个落一次，相邻两个队员中靠外的那个落后后80米，若其后有一次米，若其后有一次“内拐内拐”，则追回这，则追回这80米，因米，因此，只有连续此，只有连续“外拐外拐”12次以上相邻两个队员间的距次以上相邻两个队员间的距离才超过离才超过1000米，上述的搜索线路最多连续米，上述的搜索线路最多连续“外拐外拐”5次，因此是可行的次，因此是可行的.综合上面的讨论，综合上面的讨论，48小时内可完成搜索任务小时内可完成搜索任务四、问题四、问题2简解简解分析：
分析：
为了尽量利用第一问的解法，将为了尽量利用第一问的解法，将50人分为人分为20；20；10三组；对三组；对20人的组可直接利用人的组可直接利用前面的网格划分；对前面的网格划分；对10人的组，可将前面人的组，可将前面的的800800800的网格细分为的网格细分为400400的网格的网格.在分配各组任务时，尽量做到均衡，两个在分配各组任务时，尽量做到均衡，两个20人的组分配的搜索区域最好是对称的人的组分配的搜索区域最好是对称的.20人组人组转向转向8次，次，“直穿直穿”42格格20号外拐号外拐5次，内拐次，内拐3次次20号搜索用时：
号搜索用时：
20号号“空走空走”用用时：
时：
20号总用时：
号总用时：
19.453小时小时1号总用时：
号总用时：
18.222小时小时10人组人组转向转向31次，次，“直穿直穿”69格格1号外拐号外拐17次，内拐次，内拐14次；次；10号外拐号外拐14，内拐，内拐17次次1号搜索用时：
号搜索用时：
1号号“空走空走”用时：
用时：
1号总用时：
号总用时：
19.475小时小时综上讨论，全部综上讨论，全部50名队员中名队员中10人组的人组的1号最号最后到达，总用时：
后到达，总用时：
19.475小时小时五、学生答卷中存在的问题五、学生答卷中存在的问题1.对题意缺乏理解对题意缺乏理解“跳跃式瞬间搜索跳跃式瞬间搜索”“进餐、休息问题进餐、休息问题”2.文章表述不清文章表述不清许多无搜索线路图许多无搜索线路图6.对搜索线路未作可行性验证对搜索线路未作可行性验证3.遗漏部分区域遗漏部分区域4.计算有误计算有误5.结果普遍偏大结果普遍偏大以上是对于以上是对于2008年全国大学生数学建模年全国大学生数学建模竞赛竞赛C题的一点思考，难免有不成熟或错误题的一点思考，难免有不成熟或错误之处，愿意以此求教于各位专家与同仁，共之处，愿意以此求教于各位专家与同仁，共同推动全国大学生数学建模竞赛活动的蓬勃同推动全国大学生数学建模竞赛活动的蓬勃开展开展.报告结束，谢谢组委会和各位报告结束，谢谢组委会和各位专家！
专家！
升级会员 