第7讲四年级数学火车过桥问题 古桂梅 教案.docx
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第7讲四年级数学火车过桥问题古桂梅教案
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：
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辅导科目：
学科教师：
授课类型
T火车过桥问题基础准备
C火车过桥问题
T火车过桥问题综合提升
授课日期时段
教学内容
题目：
东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从西到东地，1.5小时后，乙
车从东地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？
1、相遇问题的特点和关键词是什么呢？
2、解决二次或多次相遇问题重点是什么？
3、简单的相遇问题解题时的入手点及需要注意的地方在哪？
一、同步知识梳理
1、列车过桥问题研究的还是速度、路程和时间的关系，但有一点先要搞清楚，列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？
2、人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，火车所走过的路程是：
桥长＋车长。
3、相关公式：
过桥的路程＝桥长＋车长
车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间
通过桥的时间＝（桥长＋车长）÷车速
桥长＝车速×过桥时间－车长
车长＝车速×过桥时间－桥长
二、同步题型分析
题型1、求时间
例：
一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？
分析：
根据路程÷速度＝时间，可以求出列车通过桥梁时用的时间。
列车完全通过桥梁一共走的路程是桥长＋车长：
180＋320＝500（米），列车通过这座桥梁要500÷20＝25（秒）。
题型2、求速度
例1：
一列长300米的列车，完全通过一座长450米的桥梁，一共用了2分钟。
这列火车过桥时每分钟行多少米？
分析：
列车完全通过一座桥梁，行的路程是桥长+车长。
火车完全通过桥梁一共走的路程是300＋450＝750（米），这列火车过桥时每分钟行750÷2＝375（米）。
例2：
一列火车通过一座长500米的桥梁用了40秒，用同样的速度通过另一座600米的桥梁用了45秒。
这列火车过桥时每秒钟行多少米？
列车通过第一座桥梁：
行的路程是500米＋车长40秒
列车通过第二座桥梁：
行的路程是600米＋车长45秒
这列火车（45－40）秒钟行的路程是（600－500）米。
（600－500）÷（45－40）＝20（米）。
题型3、求桥长
例：
一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用20秒，山洞长多少米？
分析：
火车过山洞和火车过桥道理一样。
从车头进洞到全车出洞行驶的总路程是车长＋山洞长。
15×20－240＝60（米）（想一想：
为什么要减去240米呢？
）
三、课堂达标检测
1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？
分析：
（2800＋400）÷800＝4（分钟）
2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？
分析：
15×64－720＝240（米）
3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？
分析：
（200＋50）÷25＝10（米）
4、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？
解：
火车40秒所行路程：
8×40＝320（米），隧道长度：
320－200＝120（米）。
5、一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
求这列车的速度及车长。
分析：
列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。
列车的速度是：
（530－380）÷（40－30）＝15（米/秒）
列车的长度是：
15×40－530＝70（米）
火车过桥问题是行程问题中的一种情况，它主要包括火车过桥，火车过树，火车过人（汽车），火车过火车这几种情况。
需要注意的一点是，火车和桥是有一定的长度的，不可以看做一个点，在具体问题中要考虑火车或桥的长度。
一、专题精讲
题型一：
火车过桥或树：
①火车＋有长度的物体S＝桥长＋车长
例、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒。
这个山洞长多少米？
分析：
在40秒的时间里，火车行驶的路程就是火车长度与山洞长度的和，
这个山洞长15×40－360＝240（米）。
②火车＋无长度的物体（树）
例1：
一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？
分析：
火车过树：
路程＝车长，300÷30＝10（秒）。
例2、一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用了1.75分钟，以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？
分析：
火车过树，树没有长度，火车过桥，桥的长度要算。
先算出火车的速度是每分钟：
700÷1.75＝400米，再根据桥长＝车速×过桥时间－车长求出这座大桥长：
400×4－700＝900（米）
题型二：
火车＋人
①火车＋迎面行走的人，相当于相遇问题
S＝车长解法：
S＝（火车速度＋人的速度）×迎面错过的时间
例、柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问火车经过柯南身旁的时间是多少？
分析：
把柯南看作只有速度而没有车身长（长度为0）的火车，根据相遇问题的关系式：
（A的车长＋B的车长）÷（A的车速＋B的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，
可得147÷（18＋3）＝7（秒）。
②火车＋同向行走的人，相当于追及问题
S＝车长解法：
S＝（火车速度－人的速度）×追及时间
例、铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？
分析：
28.8千米＝28800米；1小时＝60分＝3600秒；
步行人每秒行：
28800÷3600－105÷15＝1（米），1×60×60＝3600米＝3.6千米。
题型三、火车＋车
①错车问题，相当于相遇问题
S＝两车车长之和，解法：
S＝（快车速度+慢车速度）×错车时间
例、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头到车尾相离共需要多少时间？
分析：
图
（1）表示：
“碰上”，图
（2）表示“错过”，类似前面的分析，“遇上”两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开，从“遇上”到“错过”，因些所需的时间为：
（A的车长＋B的车长）÷（A的车速＋B的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间
（190＋240）÷（20＋23）＝10（秒）。
②超车问题：
相当于追及问题
S＝两车车长之和，解法：
S＝（快车速度－慢车速度）×错车时间
例、火车A车长125米，车速17米/秒，火车B车长140米，车速22米/秒，火车A在前面行驶，火车B在后面追上到完全超过需要多少时间？
分析：
两列火车A与B，图
（1）表示B已经追上A，图
（2）B已经超过A，从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个火车头，“追上”时B落后A的车身长，“超过”时B领先A的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”，B的车头比A的车头多走的路是B的车身长＋A的车身长，因些所需的时间为：
（A的车长＋B的车长）÷（B的车速－A的车速）＝从车头追上车尾的时间
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）。
二、专题过关
1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析：
（800＋150）÷19＝50（秒）。
2、某列火车经过一座信号灯用了9秒，通过468米的大桥用了35秒。
求这列火车的长度？
分析：
468÷（35－9）＝18（米）。
3、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
分析：
火车速度是:
1200÷60＝20（米/秒）；火车全长是:
20×15＝300（米）。
4、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
分析：
火车与小华的速度和：
15＋2＝17（米/秒）；相距距离就是一个火车车长：
119米；
经过时间：
119÷17＝7（秒）
5、小樵在铁路边沿铁路方向的公路上散步，速度是1米/秒。
迎面开来一列长300米的火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，问火车速度是多少?
分析：
把小樵看作只有速度而没有车身长（长度为0）的火车，根据相遇问题的关系式：
（A的车长＋B的车长）÷两车从车头相遇到车尾离开的时间＝（A的车速＋B的车速），可得火车每秒钟走300÷20－1＝14（米）。
6、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米。
两车相向面行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？
分析：
（120＋160）÷（15＋20）＝8（秒）。
7、一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？
分析：
列车过隧道比过桥多行（2010－1260）米，多用（90－60）秒。
列车的速度是：
（2010－1260）÷（90－60）＝25（米/秒）
列车的长度是：
25×60－1260＝240（米）
三、学法提炼
1、专题特点：
火车过桥问题是行程问题的一种，火车和桥是有一定的长度的，不可以看做一个点，在具体问题中要考虑火车或桥的长度；而树、人、汽车等相对于火车或者桥来讲，在研究行程问题中在没有被特别说明的情况下通常被忽略不计，可以看作一个点。
可是在研究火车行程问题时，一列火车有一百多米长，就不能忽略不计了。
所以，火车过桥问题中，除了有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是火车速度×时间＝车长＋桥长。
2、解题方法：
1、火车过桥：
（1）火车＋有长度的物体S＝桥长＋车长
车过桥的时间=（车长＋桥长）÷车速； 车长=车速×车过桥时间-桥长；
车速=（车长+桥长）÷车过桥的时间； 桥长=车速×车过桥时间-车长；
（2）火车＋无长度的物体（要考虑车本身长度，车长为整个路程）
2、火车＋人
（1）火车＋迎面行走的人，相当于相遇问题
S＝车长解法：
S＝（火车速度＋人的速度）×迎面错过的时间
（2）火车＋同向行走的人，相当于追及问题
S＝车长解法：
S＝（火车速度－人的速度）×追及时间
3、火车＋车
（1）错车问题，相当于相遇问题
S＝两车车长之和，解法：
S＝（快车速度+慢车速度）×错车时间
（2）超车问题：
相当于追及问题
S＝两车车长之和，解法：
S＝（快车速度－慢车速度）×错车时间
3、注意事项：
审题后适当画图；分清方向和位置；单位统一。
一、能力培养
例1、甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车车长各多少米？
分析：
（22－16）×30＝180（米）；（22－16）×26＝156（米）。
例2、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。
这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。
问需要几秒钟？
分析：
这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。
要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。
第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。
比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342－234）÷（23-17）＝18（米/秒）。
列车的长度是18×23－342＝72（米）。
这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。
所需的时间是（88＋72）÷（18＋22）=4（秒）。
例3、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。
如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。
求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
分析：
（1）（20＋25）×9－225＝180（米）
（2）225÷25＝9（秒）
（3）180÷（25＋20）＝4（秒）
二、能力点评
火车过桥问题中，路程＝桥长＋车身长，我们可以借助身边的工具来帮助理解题意，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。
直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：
桥长+车长。
再借助相关公式来解题。
学法升华
1、知识收获
树、人、汽车等相对于火车或者桥来讲，在研究行程问题中在没有被特别说明的情况下通常被忽略不计，可以看作一个点。
具体关系可以参照下表：
长度
速度
树
×
×
人（汽车）
×
√
桥
√
×
火车
√
√
2、方法总结：
三、技巧提炼：
“火车过桥”也是行程问题的一种情况。
首先要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，火车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键。
其它问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决。
我们在学习这个专题时可以利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示，使题目的内容形象化，从而找到解题的线索。
课后作业
1、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？
分析：
（370＋350）÷（15＋21）＝20（秒）
2、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？
分析：
（456－399）÷（80－77）＝19（米/秒）
19×80－456＝1064（米）或19×77－399＝1064（米）
3、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？
分析：
全车连续通过一条隧道和一座桥，即列车行驶的总路程包括：
车长＋桥长＋隧道长。
15×40－（240＋150）＝210（米）
4、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？
分析：
火车经过大桥所行驶的路程是：
车长＋桥长；
火车经过电线杆所行驶的路程是：
车长（电线杆的宽度可忽略不计），
它们所行驶的路程差是1200米，又知道所用时间差，可以求出火车的速度。
1200÷（75－15）＝20（米/秒）
20×15＝300（米）或20×75－1200＝300（米）
5、某列车通过360米长的第一个隧道用了24秒，接着通过第二个216米长的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？
分析：
求这列火车的长度必须要知道列车通过隧道的路程和速度，接答此题的关键是求出列车的速度。
思考：
（1）列车的速度能用350÷24或216÷16吗？
为什么不能？
（2）怎样求出火车的速度？
火车的速度：
（360－216）÷（24－16）＝18（米/秒）
这列火车的长度是18×24－360＝72（米）或18×16－216＝72（米）。
6、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？
分析：
小明站在铁路边，没有行走，可以把小明看作是桥（长度可以忽略不计）火车经过他身边所走的路程就是车长。
然后用火车过桥问题的数量关系求出桥长。
火车速度：
900÷2＝450（米/分）；桥长：
450×5－900＝1350（米）。
7、一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从头相遇到尾相离要经过多长时间？
分析：
这是过桥问题与相遇问题结合的题目，两车这段时间要行的路程为两车的车长之和。
（180＋200）÷（20＋18）＝10（秒）
8、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？
分析：
可以把行进的队伍看作是火车，所以首先要求出火车的长度。
1×（346÷2－1）＝172（米）；（172＋58）÷（23＋0）＝10（分钟）。
9、一列火车通过495米的大桥要用40秒，通过107米长的隧道要用24秒，这列火车每秒行驶多少米？
火车车身长是多少米？
分析：
（1）火车的速度：
（495－107）÷（40－24）=18（米）
（2）火车的车长：
18×40－495=225（米）或18×24－107=225（米）
题目思考：
甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离?
问题思考：
你了解追及问题吗？
你知道追及问题的特征和解题方法吗？
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