最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx

最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx

《最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

北师大五年级下册数学知识点总结

班级：

姓名：

第一单元：

《分数加减法》

一、分数意义 

1、分数意义：

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份数叫做分数单位。

二、分数与除法关系，真分数和假分数 

1、分数与除法关系：

除法中被除数相称于分数分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小分数叫做真分数，真分数不大于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等分数叫做假分数，假分数不不大于1或等于1。

③ 由整数某些和分数某些构成分数叫做带分数。

2、假分数与带分数互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数某些，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数某些乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数基本质 

分数分子和分母同步乘或除以相似数（0除外），分数大小不变，这叫做分数基本性质。

2、分数大小比较：

① 同分母分数，分子大分数就大，分子小分数就小；  

② 同分子分数，分母大分数反而小，分母小分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相似），再进行比较。

（根据分数基本性质进行变化）  

四、约分（最简分数） 

1、最简分数：

分子和分母只有公因数1分数叫做最简分数。

2、约分：

把一种分数化成和它相等，但分子和分母都比较小分数，叫做约分。

 （并不是一定要把分数化成与它相等最简分数才叫约分；但普通要约到最简分数为止） 

注意：

分数加减法中，计算成果能约分，普通要约提成最简分数。

 五、分数和小数互化：

1、小数化分数：

将小数化成分母是10、100、1000…分数，能约分要约分。

详细是：

看有几位小数，就在1后边写几种0做分母，把小数点去掉某些做分子，能约分要约分。

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽按规定保存几位小数。

（普通保存三位小数。

） 

如果分母只具有2或5质因数，这个分数能化成有限小数。

如果具有2或5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和小数比较大小：

普通把分数变成小数后比较更简便。

六、分数加法和减法 

 1、分数加减法 

（1）分数方程计算办法与整数方程计算办法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

（2）分数加减混和运算运算顺序和整数加减混和运算运算顺序相似。

在计算过程，整数运算律对分数同样合用。

（3）同分母分数加、减法 ：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算成果，能约分要约成最简分数。

（4）异分母分数加、减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法办法进行计算；或者先依照需要进行某些通分。

依照算式特点来选取办法。

第二单元：

《长方体

（一）》

长方体

（一） 长方体结识 

知识点：

1、结识长方体、正方体，理解各某些名称。

（1） 表面平平某些称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

（2） 左面面叫左面，右面面叫右面，上面面叫上面，下面面叫下面（或叫底面），前面面叫前面，背面面叫背面。

（3） 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体12条棱长度都相等。

（4）、正方体是特殊长方体。

由于正方体可以当作是长、宽、高都相等长方体。

（5）、长方体棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4  

长方体宽=棱长总和÷4-长-高   长方体长=棱长总和÷4-宽-高  

长方体高=棱长总和÷4-宽-长  正方体棱长总和=棱长×12 

正方体棱长=棱长总和÷12

2.展开与折叠 

知识点：

正方体展开共11种   

1—4—1 型  6个 

2—3—1 型  3个

2—2—2 型  1个  楼梯形3-3 型  1个 

注意：

（1）田字型与凹字型全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

3、长方体表面积 

知识点：

（1）、表面积意义：

是指六个面面积之和。

（2）、长方体和正方体表面积计算办法：

（3）、长方体表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2   

                 （上下面） （先背面） （左右面） 

                          S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 

（4）、正方体表面积（6个面）=棱长×棱长×6      S正=棱长×棱长×6 

                             （一种面面积）  

4、露在外面面 

知识点：

（1）、在观测中，通过不同观测方略进行观测。

如：

一种是看每个纸箱露在外面面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度观测，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

（2）、发现并找出堆放正方体个数与露在外面面面数变化规律。

（3）、求露在外面面面积=棱长×棱长×露在外面面个数。

                                    （一种面面积）

第三单元《分数乘法》

 分数乘法

（一）知识点：

（1）理解分数乘整数意义：

分数乘整数意义同整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。

（2）分数乘整数计算办法：

分母不变，分子和整数相乘积作分子。

能约分要约成最简分数。

（3）计算时，应当先约分再计算。

分数乘法

（二） 知识点 ：

（1）、整数乘分数意义：

求一种数几分之几是多少。

（2）、理解打折含义。

例如：

九折，是指现价是原价十分之九。

补充知识点：

1、打几折就是指现价是原价百分之几，例如八五折，是指现价是原价百分之八十五。

              现价=原价×折扣    原价=现价÷折扣     折扣=现价÷原价 

2、买一赠一打几折：

 出一种钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五  五折 

买三赠一打几折：

 出三个钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五  七五折  

分数乘法（三） 知识点：

1、分数乘分数计算办法：

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分可以先约分。

（成果是最简分数。

） 

2、比较分数相乘积与每一种乘数大小：

真分数相乘积不大于任何一种乘数；真分数与假分数相乘积不不大于真分数不大于假分数。

3、比较分数相乘积与每一种乘数大小。

乘数乘以<1数，积<乘数； 乘数乘以=1数，积=乘数；         

乘数乘以>1数，积>乘数；         真分数相乘积不大于任何一种乘数； 

真分数与假分数相乘积不不大于真分数不大于假分数。

4、求一种数几分之几是多少，用乘法。

（即已知整体和某些量相相应分率，求某些量，用乘法） 

5、倒数 

（1）、如果两个数乘积是1，那么咱们称其中一种数是另一种数倒数。

倒数是对两个数来说，并不是孤立存在。

（2）、当互为倒数两个数分别作为长方形长和宽时，长方形面积是1。

（3）、1倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数，是由于0不能作除数。

（4）、求一种数倒数办法：

把这个数分子、分母调换位置；其中整数可以当作分母是1分数。

第四单元：

《长方体

（二）》

4.1体积与容积知识点：

1、体积与容积概念：

体积：

物体所占空间大小叫作物体体积。

（从外部测量）      

容积：

容器所能容纳入体体积叫做物体容积。

（从内部测量） 

注意：

①同一种容器，体积不不大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。

如果容器壁忽视不计时，容积等于体积。

 ②几种物体拼在一起时，它们体积不发生变化（它们占空间大小没有发生变化） 

4.2体积单位 知识点：

1、结识体积、容积单位 

惯用体积单位：

立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 

惯用容积单位：

升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米 

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升实际意义：

①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位 

②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位 

③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位 

⑤咱们饮用自来水用“立方米”作单位。

4.3长方体体积 知识点：

1、长方体、正方体体积计算办法 

①长方体体积=长×宽×高，长用a表达，宽用b表达，高用h表达，体积用V表达，体积可表达为V=abh 

②正方体体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表达，体积可表达为V=3a=a×a×a 

长方体（正方体）体积=底面积×高   V=Sh          

补充知识点：

长方体体积=横截面面积×长 

2、能运用长方体（正方体）体积及其她两个条件求出问题。

如：

长方体高=体积÷长÷宽  长=体积÷高÷宽  宽=体积÷高÷长 

注意：

计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表达意义不同样，单位不同，无法比较大小 

4.4体积单位换算 结识体积、容积单位。

惯用体积单位有：

立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。

惯用容积单位有：

升（L）、毫升（m L） 

知识点：

1、体积、容积单位之间进率：

相邻体积、容积单位间进率为1000            

1米³=1000分米³  1分米³=1000厘米³   1升=1分米³ 1毫升=1厘米³      1升=1000毫升 

2、体积、容积单位之间换算办法：

体积、容积单位之间换算，由高档单位化成低档单位乘进率，由低档单位化成高档单位除以进率 

4.5有趣测量 知识点：

1不规则物体体积测量办法：

普通都是把不规则物体体积转化成可通过测量计算水体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：

在测量体积较小不规则物体体积时，要先测量出一定数量物体体积，再算出一种物体体积

2不规则物体体积计算办法：

当前液体体积减去本来液体体积

第五单元：

《分数除法》

分数除法

（一）知识点：

1、分数除以整数意义及计算办法。

分数除以整数，就是求这个数几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）等于乘这个数倒数。

 分数除法

（二）知识点：

1、一种数除以分数意义和基本算理：

一种数除以分数意义与整数除法意义相似；一种数除以分数等于乘这个数倒数。

2、一种数除以分数计算办法：

 除以一种数（0除外）等于乘这个数倒数。

3、比较商与被除数大小。

除数不大于1，商不不大于被除数；         

 除数等于1。

商等于被除数；          

除数不不大于1，商不大于被除数。

 分数除法（三） 知识点：

1、列方程“求一种数几分之几是多少”办法：

（1）、解方程法：

设未知数，这里单位“1”未知，因此设单位“1”为x，再依照分数乘法意义列出等量关系式解这个方程。

（2）、算术办法：

用某些量除以它所占整体几分之几 （相应量÷相应分率=原则量） 

2、判断单位“1”：

①普通来说，某个数几分之几，“某个数”就是单位“1” 

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字背面数量就是单位“1”

 ③谁是谁几分之几，“是”字背面数量就是单位“1” 

倒数 知识点：

1、理解倒数意义：

 如果两个数乘积是1，那么咱们称其中一种数是另一种数倒数。

倒数是对两个数来说，并不是孤立存在。

2、求倒数办法：

把这个数分子和分母调换位置。

3、1倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数，是由于在分数中，0不能做分母。

第六单元拟定位置

拟定位置

（一）知识点

1、 结识方向与距离对拟定位置作用。

2、 能依照方向和距离拟定物体位置。

3、 能描述简朴路线图。

 拟定位置

（二）知识点 

理解拟定物体位置办法。

能依照平面图拟定图中任意两地相对位臵（以其中一地为观测点，度量另一地所在方向以及两地距离）

1、数对：

普通由两个数构成。

 作用：

数对可以表达物体位置，也可以拟定物体位置。

2、行和列意义：

竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表达位置办法：

先表达列，再表达行。

用括号把代表列和行数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表达（第三列，第五行）

（1）在平面直角坐标系中X轴上坐标表达列，y轴上坐标表达行。

如：

数对（3,2）表达第三列，第二行。

（2）数对（X，5）行号不变，表达一条横线，（5，Y）列号不变，表达一条竖线。

（有一种数不拟定，不能拟定一种点）

4、两个数对，前一种数相似，阐明它们所示物体位置在同一列上。

如：

（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一种数相似，阐明它们所示物体位置在同一行上。

如：

（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移格数。

 图形向右平移，行数不变，列数加上平移格数。

（2） 图形向上平移，列数不变，行数加上平移格数。

 图形向下平移，列数不变，行数减去平移格数。

第七单元：

《用方程解决问题》

1、小数乘整数意义——求几种相似加数和简便运算。

如1：

3χ表达χ3倍是多少或3个χ和简便运算。

如2：

1.5χ表达χ1.5倍是多少或1.5个χ和简便运算。

2、 在乘法里：

一种因数扩大几倍，另一种因数缩小相似倍数，积不变。

（这叫做积不变性质）

3、 在除法里：

被除数和除数同步扩大（或缩小）相似倍数，商大小不变。

（这叫做商不变性质） 

4. 乘法分派律：

 a×（b ± c） = a×b ± a×c 

5、在具有字母式子里，字母中间乘号可以简记“·”，也可以省略不写。

（注意：

加号、减号、除号以及数与数之间乘号不能省略。

字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。

） 

6、a×a可以写作a·a或a² ，a²读作a平方或a二次方。

 2a表达a+a 

7、方程：

具有未知数等式称为方程。

（所有方程都是等式，但等式不一定都是等式。

） 

使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。

 求方程解过程叫做解方程。

（方程解是一种数；解方程是一种计算过程。

） 

8、解方程原理：

天平平衡。

 等式左右两边同步加、减、乘、除相似数（0除外），等式依然成立。

9、解方程办法：

 办法一：

运用天平平衡原理（即等式性质）解方程； 

办法二：

运用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

10、加、减、乘、除运算数量关系式：

加法：

和=加数+加数           一种加数=和-两一种加数 

减法：

差=被减数-减数        被减数=差+减数         减数=被减数-差 

乘法：

积=因数×因数        一种因数=积÷另一种因数 

除法：

商=被除数÷除数        被除数=商×除数        除数=被除数÷商

11、惯用数量关系式：

路程＝速度×时间     速度＝路程÷时间       时间＝路程÷速度

总价＝单价×数量     单价＝总价÷数量     数量＝总价÷单价 

总产量＝单产量×数量   单产量＝总产量÷数量   数量＝总产量÷单价

被减数－减数＝差   减数＝被减数－差   被减数＝差＋减数 

（大数－小数=相差数          大数－相差数=小数        小数＋相差数=大数 ）

 因数 × 因数＝积  一种因数＝积÷另一种因数 

被除数÷除数＝商   除数＝被除数÷商      被除数＝商×除数 

（一倍量×倍数＝几倍量  几倍量÷倍数＝一倍量         几倍量÷一倍量＝倍数 ）

工作总量=工作效率×工作时间  工作效率=工作总量÷工作时间      工作时间=工作总量÷工作效率 

12、相遇问题：

特点：

必要是同步  可依照不同行程进行分析。

路程=速度和×相遇时间   速度和=路程÷相遇时间     

相遇时间=路程÷速度和   速度1=路程÷相遇时间－速度2 

13、列方程解应用题普通环节：

（1）、弄清题意，找出未知数，并用x表达。

（解 设） 

（2）、找出应用题中数量之间相等关系，列方程。

（找关系） 

（3）、解方程。

（列） 

（4）、检查，写出答案。

（验）

第八单元：

《数据表达和分析》

1、条形记录图   

长处：

很容易看出各种数量多少。

注意：

画条形记录图时，直条宽窄必要相似。

取一种单位长度表达数量多少要依照详细状况而拟定； 复式条形记录图中表达不同项目直条，要用不同线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2、折线记录图 用一种单位长度表达一定数量，依照数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

长处：

不但可以表达数量多少，并且可以清晰地表达出数量增减变化状况。

 注意：

折线记录图横轴表达不同年份、月份等时间时，不同步间之间距离要依照年份或月份间隔来拟定。

 3、扇形记录图 用整个圆面积表达总数，用扇形面积表达各某些所占总数百分数。

长处：

很清晰地表达出各某些同总数之间关系。