秋湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程常见题型分类无答案.docx

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秋湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程常见题型分类无答案

一元一次方程应用题之工程问题

工程问题:

工程问题的基本量有:

工作量、工作效率、工作时间。

关系式为:

①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=

,③工作效率=

工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为

常见的相等关系有两种:

①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间。

例题:

例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。

现在三管齐开,需多少时间注满水池?

 

例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?

 

针对练习:

1.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。

如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需几小时完成?

 

2.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?

 

3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。

 

4.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?

原计划几天完成?

5.整理一批数据,由一个人做需80小时完成任务。

现在计划由一些人先做2小时,再增加5人做8小时,完成任务这项工作的3/4。

怎样安排参与整理数据的具体人数?

 

行程问题

行程问题中有三个基本量:

路程、时间、速度。

关系式为:

①路程=速度×时间;②速度=

;③时间=

可寻找的相等关系有:

路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中,相等关系是灵活多变的。

例1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:

(1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?

(2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?

(3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?

(4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?

(5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?

(6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?

 

例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?

 

针对练习:

1、小明每天早上要在7:

20之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。

问:

(1)爸爸追上小明用了多长时间?

(2)追上小明时,距离学校还有多远?

 

2、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离和无风时飞机的速度?

 

3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?

 

4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了3小时,逆水时比顺水时多用30分钟,已知轮船在静水中每小时行26千米,求水流的速度?

 

5、A、B两地相距80千米,一船A出发顺水行使4小时到达B,而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

 

利润问题:

(1)利润=售价(成交价)-进价(成本价)

(2)利润率=

×100%

(3)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

例题:

例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪,另一件亏损25﹪,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

例2.某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利48元销售,仍可获利20%,则这种商品进货价是每件多少元?

 

针对练习:

1、某商品每件的售价是192元,销售利润是60%,则该商品每件的进价多少元?

 

2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况

3、某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20%,另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

 

4、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?

 

5、某种品牌电风扇的标价为165元,若降价以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),那么该商品的成本价是多少?

 

6、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?

7、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为多少?

 

8、如果某商品进价的降低5%,而售价不变,利润率可提高15个百分点,求此商品的原来的利润率。

 

调配问题:

调配与比例问题在日常生活中十分常见,比如合理安排工人生产,按比例选取工程材料,调剂人数或货物等。

调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。

在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系,或是量与量之间的比例关系。

例题精讲

1.甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?

 

2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人?

 

3.一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成,已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根,现在5立方米木料,恰好能做桌子多少张?

 

针对练习

1.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。

 

2.某个小组中的男女生共15人,若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍,问这个小组男女生的人数各为多少?

 

3.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有27人,在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,需要从乙队调多少人到甲队?

 

4.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?

 

5.甲、乙两车间各有工人64人和38人,现需从两车间调出相同数量的工人,使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人,问需要从甲、乙两车间各调出多少工人?

一、一元一次方程应用题之数字问题

数字问题:

数字问题是常见的数学问题。

一元一次方程应用题中的数字问题多是整数,要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系:

任何数=∑(数位上的数字×位权),如两位数=10a+b;三位数=100a+10b+c。

在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

例题:

例1:

一个三位数,三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍。

求这个数。

 

例2:

一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。

 

针对练习:

1.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的

,求这个两位数。

 

2.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数。

 

3.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。

 

4.三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原数。

 

方案设计问题

方案设计问题关键是理解题目中所给条件的意思,通过一元一次方程设计出合理的方案,进行比较,从而解决实际问题。

例1、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:

用水量

收费

不超过10m

1.5元/m

超过10m

以上的部分

2.00元/m

陈刚家11月份缴水费31元,他家11月实际用水多少m

?

 

例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:

A、计时制:

3元/时;

B、包月制:

50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外,每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时.

(1)某用户某月的上网时间为x小时,请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用:

A、计时制:

B、包月制:

(2)一个月内上网时间为多少小时,两种上网方式的费用相同?

 

2、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本价为25元,因为在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5米

污水排出,为了净化环境,工厂设计了两种处理污水的方案。

方案一:

工厂污水先净化处理后再排出,每处理1米

污水所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗为30000元;

方案二:

工厂将污水排到污水厂统一处理,每处理1米

污水需付14元的排污费。

请问:

每月生产多少件产品时,工厂选择这两种方案的纯利润相同?

 

3、公园门票价格规定如下表:

购票张数

1~50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一

(1)、

(2)两个班共104人去游公园,其中

(1)班人数较少,不足50人。

经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:

(1)两班各有多少学生?

(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?

 

4、某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种:

A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。

综合运用:

1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?

 

2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人?

 

3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。

问猴子有多少只,花生有多少颗?

 

4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本?

学生有多少人?

 

5、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?

 

6、一次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是:

答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。

结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?

 

7、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?

8、有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?

 

9、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

 

10、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?

 

11、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

 

12、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

 

13、某种出租车的收费标准是:

起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。

某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。

设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?

 

14、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

15、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。

B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?

 

16、某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

 

17、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%,求所用药粉的含药率的范围。

 

18、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。

在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?

 

19、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?

 

20、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?

 

21、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价;

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?

 

22、水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。

售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?

 

23、“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?

 

24、某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。

问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?

 

25、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?

 

26、学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?

 

27、某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。

如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?

 

28、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。

现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?

最少需几根?

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