初二第18章 函数教案.docx

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初二第18章函数教案

八年级2012--2013学年下期数学第18章第1课时教案

主备人：

李强审核人：

刘淑君使用人：

使用时间：

§18.1.1变量与函数（课本第24—26页）

教学目标：

1、在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。

2、掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。

3、通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。

教学重点：

使学生了解函数的基本概念及其表示方法。

教学难点：

让学生正确识别函数关系中哪个变量时自变量，哪个变量时因变量。

一、 衔接知识回顾：

（请同学们大胆去尝试，独立完成后互相更正）

问题1：

请同学们详见P24的图18.1.1，是某地一天内的气温变化图。

（1）这天的6时,10时和14时的气温分别　　　　、　　　、　　　；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗?

为什么？

（2）由此，我们发现：

在这个问题中有　　　个变化的量,它们是　　　　　　　　　　　　　　　　

随着时间t的变化，温度T也　　　　　　　　　。

 问题2：

请你读一读同学们去银行存过钱吗?

你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?

下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.观察教科书P24的表格:

 说一说:

1、在这个问题中，变化的量是　　　　　　；

2、随着存期x的增长,相应的年利率y　　　　　　　　　　　　。

问题3：

请你来完成收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。

详见教科书P25表格中的一些对应的数值：

1、在这个问题中，变化的量是________；2、波长l越大，频率f就　　　　　　。

问题4：

1.圆的面积：

如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:

S=；

2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入教科书P24的表格中：

（保留π）

3.由此我们可以发现：

在这个问题中变化的量有个,它们是，圆的半径越大，它的面积就。

二、新知自学：

（请同学们独立完成后，互相对正）

（一）归纳概括：

1、变量：

在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。

2、常量：

在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　，我们称之为常量。

3、函数：

一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称　　是　　的函数。

注意：

变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。

例如y2＝x。

（二）函数的表示方法有：

1、　　；2、　　　；3、　　　。

三、尝试练习：

教科书P26的练习1、2、3、题。

四、探究、合作、展示：

（要求同学们通过讨论完成）

1、下列等式，

（1）3x–2y=7

（2）x2＝y2（3）y=2x（4）y=x+1

（5）y=x2（6）y=│x–1│（7）x=

y是x的函数的个数有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

2、在三角形ABC中，它的底数是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=

ah，当高h为定长时，下列说法正确的是

A、s,a是变量，

h是常量B、s,a,h是变量，

是常量

C、a,h是变量，

s是常量D、s是变量，

a,h是常量

3、已知齿轮每分钟转100转，若用n表示转数，t表示转动的时间（min），则用n表示t的解析式是（）A、n=

B、t=

C、t=

D、n=100t

4、分别指出下列各函数关系中的变量与常量及函数：

（1）圆的面积公式：

s=∏r2

（2）多边形的内角和公式：

y=（x–2）.180°

（3）匀速运动公式：

s=60t（4）圆的周长公式：

C=2∏r

5、常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。

（1）若速度v一定，则常量是,变量是,则称是的函数。

（2）若时间t一定，则常量是,变量是,则称是的函数。

6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:

（1）n边形的内角和的度数S与边数n的关系式。

（2）等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y与腰长x之间的关系式。

（3）若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式。

五、课堂小结：

我的收获是：

。

我的疑获是：

。

六、课外作业：

（1）巩固性作业教科书P28的习题1、2题和讲练册P20—21页。

（2）预习教科书P27-28页的内容。

七、总结反思：

八年级2012--2013学年下期数学第18章第2课时教案

主备人：

李强审核人：

刘淑君使用人：

使用时间：

§18.1.2变量与函数（课本第27—28页）

教学目标：

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

教学重点：

了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。

、

教学难点：

函数关系的抽象与概括。

一、衔接知识：

（请同学们回忆前面的知识点后规范地填写下列空格，独立完成后互相更正）

1、在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。

2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量，此时也称　　是　　的函数。

3、函数的表示方法主要有　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　　　。

4、思考：

（1）使整式a+1有意义的条件是　　　　　　　。

（2）使分式

有意义的条件是　　　　　　　。

（3）使算术平方根

有意义的条件是　　　　　　

二、主动探索：

（请同学们认真阅读教材P27—28页，）

（一）例题讲解：

1、例题1：

等腰△ABC的周长是10cm，底边BC的长为ycm,腰AB长为xcm。

（1）写出y与x的函数关系式？

（2）求x的取值范围？

分析：

等腰三角形的腰是xcm，底边BC的长为ycm,周长是10cm，即等式为2x+y=10。

解：

（1）y与x的函数关系式：

2x+y=10

（2）x的取值范围：

0＜x＜5

y=10-2x

2、例题2：

求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y=3x–1

（2）

（2）y＝2x2＋7（3）y=

解:

x取一切实数。

解:

x取一切实数。

解:

x≠-2的取一切实数。

0

（4）y=

　（5）y=（x－1）（6）y=

解:

x≥2解：

≠1的取一切实数。

解:

x≥1且x≠3

所以，函数自变量的取值范围必须满足下列条件：

（1）使分母　　　　　　　　　；

（2）使二次根式中被开方式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

（3）使实际　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

例题3：

已知2x–3y=1，若把y看成是x的函数，则可表示为y=；当=1时，y=；当y=1时，x=。

（二）练习：

1、求求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y=-2x+1

（2）y=（3）y=+

（4）y=（5）y=（6）y=

2、当x=-2时，函数y=-的值是（）

A、2B、-C、-2D、

3、完成课本P28练习的第1、2、3题

三、探究、合作、展示

1、函数

的自变量x的取值范围是（　　　）

A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1

2、在函数

中，自变量x的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

3、在函数y=

中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥―3B．x≠4C．x≥―3，且x≠4D．x≥3，且x≠4

4、函数y＝

＋

中自变量x的取值范围是（　　　）

A．x≤2        B．x＝3          C．x＜2且x≠3     D．x≤2且x≠3

5、函数y=中，自变量的取值范围是（　　　）

A、x≤且x≠0B、x＞－且x≠0C、x≠0D、x＜且x≠0

6、当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：

（1）y=（x+1）（x-2）；

（2）y=2x2-3x+2；　　（3）y=

7、已知等腰△ABC的周长是12cm，若底边长为ycm,一腰长为xcm。

（1）写出y与x的函数关系式？

（2）求自变量x的取值范围？

四、课堂小结：

我的收获是：

。

我的疑获是：

。

五、课外作业：

（1）巩固性作业教科书P29的习题3、4、5、6题和讲练册P22—23页。

（2）预习教科书P30-31页的内容。

六、总结反思：

八年级2012--2013学年下期数学第18章第3课时导学案

主备人：

李强审核人：

刘淑君使用人：

使用时间：

§18.2.1.1平面直角坐标系（课本第30—31页）

学习目标：

理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

认识并能画出直角坐标系。

能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

教学重点和难点：

重点是平面直角坐标系及其有关概念。

难点是对应点的坐标的理解。

一、衔接知识：

数轴的概念：

规定了、、的直线叫做数轴。

数轴上原点右边的点表示的数是；原点左边的点表示的数是。

二、主动探究：

（一）平面直角坐标系：

1、观察下图：

在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是。

即：

数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，指导数轴上的一个点的坐标，这个店在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：

能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？

3、平面直角坐标系的概念：

（请同学们详见教科书P30页最后一段内容）

在平面内画两条原点、互相且具有相同的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中水平的数轴叫做或取向为正方向；竖直的数轴叫做或取向为正方向；两数轴的交点O叫做。

4、点的坐标：

（请同学们详见教科书P31页上面一段内容）

我们用一对来表示平面上的点，这对数叫做。

如表示方法为（a，b），其中a是点在轴或轴上对应的数值，b是点在轴或轴轴上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点：

（请同学们详见右边的图形）

1、以A（2,3）为例，表示方法为：

A点在X轴上的坐标

为，A点在Y轴上的坐标为。

A点在平面直角

坐标系中的坐标为（2，3）。

2、方法归纳：

由点A分别向X轴和作垂线。

3、强调：

X轴上的坐标写在前面。

横坐标和纵坐标不能写反。

4、活动：

你能说出右图中点B、C、D的坐标吗？

5、思考归纳：

原点O的坐标是（，），X轴上的点的纵坐标是，Y轴上的点的纵坐标是，即：

X轴上的点的坐标是（，），Y轴上的点的坐标是（，）。

试一试：

上图中X轴和轴Y上的点E的坐标（，）；点F的

坐标（，）；点G的坐标（，）；点H的坐标（，）。

（三）直角坐标系的象限：

（请同学们详见右边的图形）

1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第

一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

2、注意：

坐标轴上的点不属于任何一个象限。

3、你能说出A（2，5）、B（-2，-5）、C（-3，3）D（3，-4）这些坐标点在第几象限吗？

三、当堂检测：

（请同学们大胆去尝试，你一定行的）

1、在平面直角坐标系中，点A（-

，22）在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2、若点P在第二象限，且点P到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，则点P的坐标为（）

A、（4，-3）B、（3，-4）C、（-3，4）D、（-4，3）

3、已知点M（3m–12,m-2）在第二象限，且M的坐标都是整数，则m=（）

A、1B、2C、3D、4

4、若A（a,b）B（b,a）表示同一点，那么这点在（）

A、第二、四象限夹角的平分线上B、平行于X轴的直线上

C、平行于Y轴的直线上D、第一、三象限夹角的平分线上

5、根据点M（a,b）所在的位置，写出a,b的取值范围。

（1）在第一象限时，a0,b0；

（2）在第二象限时，a0,b0；

（3）在第三象限时，a0,b0；（4）在第四象限时，a0,b0；

（5）在X的正半轴时，a0,b0；（6）在在X的负半轴时时，a0,b0；

（7）在Y的正半轴时，a0,b0；（6）在在Y的负半轴时时，a0,b0；

6、填空题：

（1）点P（3，-4）关于原点的对称点的坐标为；关于X轴的对称点的坐标为；关于Y轴的对称点的坐标为。

（2）已知A（a,6）,B（2,b）两点：

①当A、B关于X轴对称时，a=，b=；②当A、B关于Y轴对称时，a=，b=；③当A、B关于原点对称时，a=，b=。

四、课堂小结：

我的收获是：

。

我的疑获是：

。

五、课外作业：

（1）教科书P31练习题和讲练册P24—25页。

（2）预习教科书P32-33页的内容。

六、总结反思：

八年级2012--2013学年下期数学第18章第4课时导学案

主备人：

李强审核人：

刘淑君使用人：

使用时间：

§18.2.1.2平面直角坐标系（课本第31—32页）

学习目标：

使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．

一、衔接知识回顾：

（学生独立完成后互相对正）

在直角坐标系中分别描出以下各点：

1、A（3，2）、B（3，－2）、C（－3，2）、D（－3，－2）．

2、分别写出点E、F、P、Q、R、S、M、N的坐标。

E　　、

F　　、P　、Q　　、R、S、M、N。

二、新知自学（学生独立完成后互相对正）

通过以上练习，对照图形，你能解决下列问题吗？

1、建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分　　个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴　　　（填“是”或“不”）属于任何一个象限．

2．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?

（填出+、－号）：

第一象限（　，　），第二象限（　，　）第三象限（　、　）第四象限（　，　）；

3．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?

x轴上的点的纵坐标等于　　，反过来，纵坐标等于　　的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于　　，反过来，横坐标等于　　的点都在y轴上，

4．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?

若点在第一、三象限角平分线上，它的　　　　等于　　　　，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标　　　　　　；

5．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?

若两个点关于x轴对称，　　坐标相等，　　坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，　　坐标相等，　　坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标　　　　　　　　　　　。

6.我们在坐标平面上可以看到：

对于平面上的任意一点，都有唯一_____________　　（即这个点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这就是说，在坐标平面上，_________和___________是一一对应的。

三、探究、合作、展示

问题1：

如果A（1－a，b＋1）在第三象限，那么点B（a，b）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

问题2：

求点A（2，－3）关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标；

问题3：

若A（a－2，3）和A1（－1，2b＋2）关于原点对称，求a、b的值。

问题4：

已知：

P（

，

）点在y轴上，求P点的坐标。

四、巩固训练：

（学生独立完成后互相讲解）

1、如果点P（m－1,2－m）在第四象限，则m的取值范围是___________

2、判断下列说法是否正确：

（1）（2，3）和（3,2）表示同一点。

　（　）

（2）点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称。

（　　）

（3）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。

　（　　）

（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。

　（　　）

五、拓展提高：

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，

画出旋转后的△AB1C1；

六、、课堂小结：

我的收获是：

。

我的疑获是：

。

七、课外作业：

（1）讲练册P24—25页。

（2）预习教科书P32-33页的内容。

八、总结反思：

八年级2012--2013学年下期数学第18章第5课时导学案

主备人：

李强审核人：

刘淑君使用人：

使用时间：

§18.2.2.1函数的图像（课本第32—33页）

学习目标：

使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象。

会从函数的图像中获取信息，能结合图形对简单实际问题中的数量关系进行分析。

教学重点:

画函数图像。

教学难点：

如何从函数的图像中获取有用的信息。

一、衔接旧知识回顾：

（学生独立完成后互相对正）

在平面上画两条原点、互相且具有相同的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系:

1、在左图中点P的坐标是　　　　　　　。

2、请在图中标出Q（－3，2）的位置.

§18.1问题1图

二、新知自学：

（学生独立完成后，互相对正）

在§18.1的问题1中，请大家思考几个问题：

1.图中直角坐标系的横轴表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.图中直角坐标系的纵轴表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？

4.气温曲线上的点P坐标是　　　　，表示　　　　　　　　　　　　　　　

5.一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列　　组成．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的　　　　，它的横坐标x表示　　　　的某一个值，纵坐标y表示与它对应的　　　　值．三、探究、合作、展示：

（请同学们详见教科书P32-33的例题）

1、画出函数y＝-

x2的图象．（完成后小组上台展示）

分析：

要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些　　，为此，首先要取一些　　　　的值，并求出对应的　　　值，最后再用　　　的曲线把这些点　　　连接起来就得到了函数的图象。

解　取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

（填出空白部分）

x

---

-3

-2

-1

0

1

2

3

---

y

---

---

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，（－3，　），（－2，　），（－1，　），（0，　），（　，-0.5），（　，-2），（　，-4.5），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对

应点，在用光滑曲线依次把这些点连接起来。

概括：

用　　曲线　　把这些点连起来

，便可得到这个函数的图象，

2、这里画函数图象的方法，可以概括

为　　、　　、　　三步，通常称为　　　法．

3、练习：

教科书P34的练习1题。

四、巩固训练：

（学生独立完成后互相讲解）

1、在所给的直角坐标系中画出函数y=-

x的图象（先填写下表，再描点、连线）。

x

---

-3

-2

-1

0

1

2

3

---

y

（第1题图）

2、画出函数y=-

的图像。

请同学们先填下表，再在上图中描点、画线：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

3、练习：

画出函数y=

的图像：

填下表。

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

五、课堂小结：

我的收获是：

。

我的疑获是：

。

六、课外作业：

（1）预习教科书P34-36页的内容。

（2）教科书P37的习题18.2的3题、讲练册P26—27页。

七、总结反思：

八年级2012--2013学年下期数学第18章第6课时导学案

主备人：

李强审核人：

刘淑君使用人：

使用时间：

§18.2.2.2函数的图像（课本第34—36页）

学习目标：

通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题。

教学重、难点：

根据函数图像中的信息解答一些简单的实际问题。

一、衔接旧知识回顾：

（学生独立完成后互相对正）

1、要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些　　，为此，首先要取一些　　　　的值，并求出对应的　　　值，最后再用　　　的曲线把这些点连接起来。

2、前节课所学画函数图象的方法，可以概括为　　、　　、　　三步，通常称为　　　法。

二、新知自学：

（学生独立完成后，互相对正）

问题1：

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：

1．小强让爷爷先上　　　米。

2．山顶距离山脚　　　　米，　　　　先爬上山顶。

3．小强通过　　　　分追上爷爷。

问题2：

如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：

1．学生　　时下车参观第一风景区，参观时间有　　　时。

2．11:

00时