《导数的四则运算法则练习题一.docx
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《导数的四则运算法则练习题一
《导数的四则运算法则练习题一
篇一：
《导数的四则运算法则练习题一
导数练习题一
一、基础过关
1．下列结论不正确的是
（）
A．若y＝3，则y′＝0b．若f（x）＝3x＋1，则f′
（1）＝3
1
c．若yx＋x，则y′＝－＋1
2D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx
x
2．函数y＝的导数是
1－cosx1－cosx－xsinx1－cosx－xsinx1－cosx＋sinxA.b.c.
1－cosx?
1－cosx?
?
1－cosx?
3．若函数f（x）＝ax4＋bx2＋c满足f′
（1）＝2，则f′（－1）等于
b
12．设函数f（x）＝ax－y＝f（x）在点（2，f
（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0.
x
（）
（1）求f（x）的解析式；
1－cosx＋xsinxD.?
1－cosx?
（）
A．－1b．－2c．2D．0
x＋1
4．设曲线y＝在点（3,2）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于（）
x－1
11
A．2b.c．－D．－2
225．已知a为实数，f（x）＝（x2－4）（x－a），且f′（－1）＝0，则a＝________.
6．若某物体做s＝（1－t）2的直线运动，则其在t＝1.2s时的瞬时速度为________．7．求下列函数的导数：
（1）y＝（2x2＋3）（3x－1）；
（2）y＝（x－2）2；
xx
（3）y＝x－sin.
22
8．设函数f（x）＝g（x）＋x2，曲线y＝g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处切线的斜率为A．4
1
10．若函数f（x）x3－f′（－1）·x2＋x＋5，则f′
（1）＝________.
3
11．设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等实根，且f′（x）＝2x＋2，求f（x）的表达式．
第1页共2页
（）
1D．－
2
1b．－
4
c．2
练习题一答案
1．D2．b3．b4．D5.1
2
6．0.4m/s
7．解
（1）方法一y′＝（2x2＋3）′（3x－1）＋（2x2＋3）（3x－1）′
＝4x（3x－1）＋3（2x2＋3）＝18x2－4x＋9.
方法二∵y＝（2x2＋3）（3x－1）＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝（6x3
－2x2
＋9x－3）′＝18x2－4x＋9.
（2）∵y＝（x－2）2＝x－4x＋4，
∴y′＝x′－x）′＋4′＝1－111
2x－2＝1－2x2
（3）∵y＝x－sinx2cosx2＝x－1
2sinx，
∴y′＝x′－（11
2sinx）′＝12x.
8．A10．6
11．解设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），
则f′（x）＝2ax＋b.
又已知f′（x）＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f（x）＝x2＋2x＋c.
又方程f（x）＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f（x）＝x2＋2x＋1.
12．
（1）解由7x－4y－12＝0得y7
4
－3.
当x＝2时，y＝11
2∴f
（2）2①
又f′（x）＝a＋bx，∴f′
（2）7
4②
?
2a－b1由①②得?
22?
?
a＝1
?
ab7
解之得?
?
?
b＝3.
44
故f（x）＝x－3
x
练习题二答案
1．A2．D3．A4．b5.?
?
－13，1?
?
∪[2,3）6.?
π?
3，5π37．解由y＝f′（x）的图象可以得到以下信息：
x2时，f′（x）0，f′（－2）＝0，f′
（2）＝0.
故原函数y＝f（x）的图象大致如下：
8．A9．c10．a≤0
11．解
（1）函数的定义域为（0，＋∞），y′＝1－1
x
y′>0，得x>1；由y′∴函数y＝x－lnx的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．
（2）函数的定义域为{x|x≠0}，y′11
2x，∵当x≠0时，y′＝－2x
恒成立．
∴函数y＝1
2x
的单调减区间为（－∞，0），（0，＋∞），没有单调增区间．
12．解
（1）由y＝f（x）的图象经过点p（0,2），知d＝2，∴f（x）＝x3＋bx2＋cx＋2，f′（x）＝3x2＋2bx＋c.
由在点m（－1，f（－1））处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f（－1）＋7＝0，即f（－1）＝1，f′（－
1）＝6.∴?
?
?
3－2b＋c＝6?
?
?
－1＋b－c＋2＝1，即?
?
2b－c＝－3
?
?
b－c＝0
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f（x）＝x3－3x2－3x＋2.
（2）f′（x）＝3x2－6x－3.令f′（x）>0，得x1＋2；令f′（x）13．解
（1）由已知条件得f′（x）＝3mx2＋2nx，又f′
（2）＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.
（2）∵n＝－3m，∴f（x）＝mx3－3mx2，∴f′（x）＝3mx2－6mx.令f′（x）>0，即3mx2－6mx>0，
当m>0时，解得x2，则函数f（x）的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；
当m0时，函数f（x）的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；
当m第2页共2页
篇二：
《导数的四则运算法则练习题一
导数练习题一
一、基础过关
1．下列结论不正确的是
（）
A．若y＝3，则y′＝0b．若f（x）＝3x＋1，则f′
（1）＝3
1
c．若yx＋x，则y′＝－＋1
2D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx
x
2．函数y＝的导数是
1－cosx1－cosx－xsinx1－cosx－xsinx1－cosx＋sinxA.b.c.
1－cosx?
1－cosx?
?
1－cosx?
3．若函数f（x）＝ax4＋bx2＋c满足f′
（1）＝2，则f′（－1）等于
b
12．设函数f（x）＝ax－y＝f（x）在点（2，f
（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0.
x
（）
（1）求f（x）的解析式；
1－cosx＋xsinxD.?
1－cosx?
（）
A．－1b．－2c．2D．0
x＋1
4．设曲线y＝在点（3,2）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于（）
x－1
11
A．2b.c．－D．－2
225．已知a为实数，f（x）＝（x2－4）（x－a），且f′（－1）＝0，则a＝________.
6．若某物体做s＝（1－t）2的直线运动，则其在t＝1.2s时的瞬时速度为________．7．求下列函数的导数：
（1）y＝（2x2＋3）（3x－1）；
（2）y＝（x－2）2；
xx
（3）y＝x－sin.
22
8．设函数f（x）＝g（x）＋x2，曲线y＝g（x）在点（1，g
（1））处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处切线的斜率为A．4
1
10．若函数f（x）x3－f′（－1）·x2＋x＋5，则f′
（1）＝________.
3
11．设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等实根，且f′（x）＝2x＋2，求f（x）的表达式．
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（）
1D．－
2
1b．－
4
c．2
练习题一答案
1．D2．b3．b4．D5.1
2
6．0.4m/s
7．解
（1）方法一y′＝（2x2＋3）′（3x－1）＋（2x2＋3）（3x－1）′
＝4x（3x－1）＋3（2x2＋3）＝18x2－4x＋9.
方法二∵y＝（2x2＋3）（3x－1）＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝（6x3
－2x2
＋9x－3）′＝18x2－4x＋9.
（2）∵y＝（x－2）2＝x－4x＋4，
∴y′＝x′－x）′＋4′＝1－111
2x－21－2x－2
（3）∵y＝x－sinx2cosx2＝x－1
2sinx，
∴y′＝x′－（11
2sinx）′＝12x.
8．A10．6
11．解设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），
则f′（x）＝2ax＋b.
又已知f′（x）＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f（x）＝x2＋2x＋c.
又方程f（x）＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f（x）＝x2＋2x＋1.
12．
（1）解由7x－4y－12＝0得y7
4
－3.
当x＝2时，y＝11
2∴f
（2）2①
又f′（x）＝a＋bx，∴f′
（2）7
4②
?
2a－b1由①②得?
22?
?
a＝1
?
ab7
解之得?
?
?
b＝3.
44
故f（x）＝x－3
x
练习题二答案
1．A2．D3．A4．b5.?
?
－13，1?
?
∪[2,3）6.?
π?
3，5π37．解由y＝f′（x）的图象可以得到以下信息：
x2时，f′（x）0，f′（－2）＝0，f′
（2）＝0.
故原函数y＝f（x）的图象大致如下：
8．A9．c10．a≤0
11．解
（1）函数的定义域为（0，＋∞），y′＝1－1
x
y′>0，得x>1；由y′∴函数y＝x－lnx的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．
（2）函数的定义域为{x|x≠0}，y′11
2x，∵当x≠0时，y′＝－2x
恒成立．
∴函数y＝1
2x
的单调减区间为（－∞，0），（0，＋∞），没有单调增区间．
12．解
（1）由y＝f（x）的图象经过点p（0,2），知d＝2，∴f（x）＝x3＋bx2＋cx＋2，f′（x）＝3x2＋2bx＋c.
由在点m（－1，f（－1））处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f（－1）＋7＝0，即f（－1）＝1，f′（－
1）＝6.∴?
?
?
3－2b＋c＝6?
?
?
－1＋b－c＋2＝1，即?
?
2b－c＝－3
?
?
b－c＝0
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f（x）＝x3－3x2－3x＋2.
（2）f′（x）＝3x2－6x－3.令f′（x）>0，得x1＋2；令f′（x）13．解
（1）由已知条件得f′（x）＝3mx2＋2nx，又f′
（2）＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.
（2）∵n＝－3m，∴f（x）＝mx3－3mx2，∴f′（x）＝3mx2－6mx.令f′（x）>0，即3mx2－6mx>0，
当m>0时，解得x2，则函数f（x）的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；
当m0时，函数f（x）的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；
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篇三：
导数公式以及四则运算法则练习
导数的计算
一、选择题
cosx的导数是（）cx
sinxxsinx?
cosxxcosx?
cosx?
A?
2b?
sinxc?
Dxx2x21、函数y?
2、曲线y?
x?
ex在以下哪个点处的切线斜率等于0（）A
A（0，-1）b（1，0）c（0，1）D（-1，0）
3、函数y?
sinx（cosx?
1）的导数是（）c
2Acos2x?
cosxbcos2x?
sinxccos2x?
cosxDcosx?
cosx
4、
曲线y?
x?
3x上切线平行于x轴的点的坐标是（）D
A（-1，2）b（1，-2）c（1，2）D（-1，2）或（1,-2）
5、设y?
?
a?
?
x，则y/等于（）D
A31
2?
a?
1
2?
xb1
2?
xc1
2?
a?
1
2?
xD?
1
2?
x
6、若f（x）?
2sin（3x?
?
），则f/（）等于（）b44?
A6b-6c2D-2
37、曲线y?
x?
x?
2在p点处的切线平行于直线y?
4x?
1，则此切线方程是（）D
Ay?
4xby?
4x?
4cy?
4x?
8Dy=4x或y=4x-4
2f（x）-8x的值是（）bx?
1x-1
A5b2c4D不存在8、已知f
（1）=4,f'
（1）=5则lim
二、填空题
9、函数y?
xtanx的导数是_______________________.sinxcosx?
x2cosx
5210、设f（x）?
x?
4x?
5,则f[f/（=___________________.22
211、函数y?
（x?
1）（x?
1）在x?
1处的导数是__________.4
12
、函数y=log2的导数是_________________________________.
三、解答题
13、求函数y?
sin（x?
14、求函数y?
3ex+13（ex+x）ln21）的导数。
xx?
sinxxcosx?
cosx?
sinx?
xsinx?
1的导数。
2x?
cosx（x?
cosx）
15、曲线y?
x?
1过点p的切线与曲线y?
?
2x?
1相切，求点p的坐标.22
（?
237,）33
16、过曲线y=x3上一点p（1,1）作该曲线的切线，求该切线的方程。
y=3x-2或y=
31x+44
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