最新北师大版九年级数学上册教案.docx

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最新北师大版九年级数学上册教案

最新北师大版九年级数学上册教案

　　设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。

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　　最新北师大版九年级数学上册教案1

　　学习目标

　　1.了解圆周角的概念.

　　2.理解圆周角的定理:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

　　3.理解圆周角定理的推论:

半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

　　4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.

　　设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题

　　学习过程

　　一、温故知新:

　　（学生活动）同学们口答下面两个问题.

　　1.什么叫圆心角?

　　2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?

　　二、自主学习:

　　自学教材P90---P93,思考下列问题:

　　1、什么叫圆周角?

圆周角的两个特征:

。

　　2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。

通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?

（2）.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

　　（3）.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?

　　3、默写圆周角定理及推论并证明。

　　4、能去掉"同圆或等圆"吗?

若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?

　　5、教材92页思考?

在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?

为什么?

　　三、典型例题:

　　例1、（教材93页例2）如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。

　　例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?

为什么?

　　四、巩固练习:

　　1、（教材P93练习1）

　　解:

　　2、（教材P93练习2）

　　3、（教材P93练习3）

　　证明:

　　4、（教材P95习题24.1第9题）

　　五、总结反思:

　　达标检测

　　1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于（）.

　　A.140°B.110°C.120°D.130°

（1）

（2）（3）

　　2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）

　　A.∠4∠1∠2∠3B.∠4∠1=∠3∠2

　　C.∠4∠1∠3∠2D.∠4∠1∠3=∠2

　　3.如图3,（中考题）AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于（）

　　A.100°B.110°C.120°D.130°

　　4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.

　　5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.

　　（4）（5）

　　6.（中考题）如图5,于,若,则

　　7.如图,弦AB把圆周分成1:

2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.

　　拓展创新

　　1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°

（1）求证:

△ABC是等边三角形.

（2）若BC=4cm,求⊙O的面积.

　　3、教材P95习题24.1第12、13题。

　　布置作业教材P95习题24.1第10、11题

　　最新北师大版九年级数学上册教案2

　　二次根式

　　教材内容

　　1.本单元教学的主要内容：

　　二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

　　2.本单元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.

　　教学目标

　　1.知识与技能

（1）理解二次根式的概念.

（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）.

　　（3）掌握?

=（a≥0，b≥0），=?

;

　　=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）.

　　（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

　　2.过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算.

　　（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简.

　　（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.

　　3.情感、态度与价值观

　　通过本单元的学习培养学生：

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

　　教学重点

　　1.二次根式（a≥0）的内涵.（a≥0）是一个非负数;（）2=a（a≥0）;=a（a≥0）及其运用.

　　2.二次根式乘除法的规定及其运用.

　　3.最简二次根式的概念.

　　4.二次根式的加减运算.

　　教学难点

　　1.对（a≥0）是一个非负数的理解;对等式（）2=a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用.

　　2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

　　3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

　　教学关键

　　1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.

　　2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.

　　单元课时划分

　　本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

　　21.1二次根式3课时

　　21.2二次根式的乘法3课时

　　21.3二次根式的加减3课时

　　教学活动、习题课、小结2课时

　　21.1二次根式

　　第一课时

　　教学内容

　　二次根式的概念及其运用

　　教学目标

　　理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.

　　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

　　教学重难点关键

　　1.重点：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念;

　　2.难点与关键：

利用“（a≥0）”解决具体问题.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1：

已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

　　问题2：

如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.

　　问题3：

甲射击6次，各次击中的环数如下：

8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.

　　老师点评：

　　问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）.

　　问题2：

由勾股定理得AB=

　　问题3：

由方差的概念得S=.

　　二、探索新知

　　很明显、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.

　　（学生活动）议一议：

　　1.-1有算术平方根吗?

　　2.0的算术平方根是多少?

　　3.当a0，有意义吗?

　　老师点评:

（略）

　　例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）.

　　分析：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0.

　　解：

二次根式有：

、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）;不是二次根式的有：

、、、.

　　例2.当x是多少时，在实数范围内有意义?

　　分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义.

　　解：

由3x-1≥0，得：

x≥

　　当x≥时，在实数范围内有意义.

　　三、巩固练习

　　教材P练习1、2、3.

　　四、应用拓展

　　例3.当x是多少时，+在实数范围内有意义?

　　分析：

要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.

　　解：

依题意，得

　　由①得：

x≥-

　　由②得：

x≠-1

　　当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义.

　　例4

（1）已知y=++5，求的值.（答案:

2）

（2）若+=0，求a2004+b2004的值.（答案:

）

　　五、归纳小结（学生活动，老师点评）

　　本节课要掌握：

　　1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.

　　2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

　　六、布置作业

　　1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

　　2.选用课时作业设计.

　　3.课后作业:

《同步训练》

　　第一课时作业设计

　　一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（）

　　A.-B.C.D.x

　　2.下列式子中，不是二次根式的是（）

　　A.B.C.D.

　　3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

　　A.5B.C.D.以上皆不对

　　二、填空题

　　1.形如________的式子叫做二次根式.

　　2.面积为a的正方形的边长为________.

　　3.负数________平方根.

　　三、综合提高题

　　1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?

　　2.当x是多少时，+x2在实数范围内有意义?

　　3.若+有意义，则=_______.

　　4.使式子有意义的未知数x有（）个.

　　A.0B.1C.2D.无数

　　5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.

　　第一课时作业设计答案:

　　一、1.A2.D3.B

　　二、1.（a≥0）2.3.没有

　　三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：

x=.

　　2.依题意得：

，

　　∴当x-且x≠0时，+x2在实数范围内没有意义.

　　3.

　　4.B

　　5.a=5，b=-4

　　最新北师大版九年级数学上册教案3

　　配方法的基本形式

　　理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

　　通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

　　重点

　　讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

　　难点

　　将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

　　一、复习引入

　　（学生活动）请同学们解下列方程：

（1）3x2-1=5

（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9（4）4x2+16x=-7

　　老师点评：

上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

　　x=±p或mx+n=±p（p≥0）.

　　如：

4x2+16x+16=（2x+4）2，你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?

　　二、探索新知

　　列出下面问题的方程并回答：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

（2）能否直接用上面前三个方程的解法呢?

　　问题：

要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少?

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：

前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

（2）不能.

　　既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

　　x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

　　两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

　　左边写成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

　　解一次方程→x1=2，x2=-8

　　可以验证：

x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.

　　像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

　　可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

　　例1用配方法解下列关于x的方程：

（1）x2-8x+1=0

（2）x2-2x-12=0

　　分析：

（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;

（2）同上.

　　解：

略.

　　三、巩固练习

　　教材第9页练习1，2.

（1）

（2）.

　　四、课堂小结

　　本节课应掌握：

　　左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

　　五、作业布置

　　最新北师大版九年级数学上册教案