河南省鹤壁市淇滨中学7年级34班数学拔高测试A4版.docx
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河南省鹤壁市淇滨中学7年级34班数学拔高测试A4版
2014年河南省鹤壁市淇滨中学7年级3、4班数学拔高测试
期末测评试卷
班级：
姓名：
注意事项：
1、本试卷分第1卷和第2卷，共6页，13个小题，满分100分。
请用0.5毫米黑色或蓝色圆珠笔直接答在试卷上。
2、答卷前请将考生信息填写清楚。
第1卷基础夯实（满分20分）
本部分试题在做题时，可直接选择/填空，不需写出步骤。
1、（4分）下面横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何三个数字的和都是20，则x=。
5
A
B
C
D
E
F
x
G
H
P
10
（上海市竞赛题）
2、（4分）当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7有无数解，则a=。
3、（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：
明文x，y，z分别对应密文2x+3y,3x+4y,3z。
例如，明文1、2、3对应密文8、11、9，当接收方收到密文12、17、27时，则解密得到的明文为
、、。
（山东省泰安市中考题）
4、（4分）已知三角形三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形有个。
（2011年河北省中考题）
5、
如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含有两个字母的代数式表示∠P的度数：
。
（第21届江苏省中考题）
第2卷能力扩展（满分80分）
本部分试题在做题时，需给出详细、准确的步骤，步骤将纳入总分数。
6、（10分）已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值。
（江苏省竞赛题）
7、（10分）如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S△PBC=5，S△PAB=2，那么S△PBD=。
（武汉市竞赛题）
8、
（10分）如图，已知四边形ABCD中，E、F是DC边的三等分点，G、H是AB边的三等分点。
求证：
S四边形GHFC=
S四边形ABCD。
（“华杯赛”试题）
S2
S1
13
49
35
9、（10分）右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上3块面积分别为13、35、49，求阴影部分的面积。
10、（10分）如图，在等腰三角形ABC中，BC=AB=4，将△ABC沿BC方向平移到△A/B/C/,若平移距离为3，求两三角形重合的面积。
11、（10分）如图是一个六角星，已知∠AOE=60○，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
（注：
作图有误差，AOD、BOE三点均在同一条直线上。
）
（“希望杯”邀请赛试题）
12、（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别平分∠BEC、∠BFC，若∠ADC=60°,
∠ABC=80°,则∠EGF=度。
（湖北省黄冈市竞赛题）
13、（10分）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距火车站15km的地方出现故障，此时，距停止检票的时间还有42分钟，这时，唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/时，人步行的平均速度是5km/时，试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站．
（全国初中数学竞赛题）
2014年河南省鹤壁市淇滨中学7年级3、4班数学拔高测试
期末测评试卷参考答案及评分标准
第1卷基础夯实（满分20分）
题号
1
2
3
4
5
答案
5
2
3；2；9
3
第2卷能力扩展（满分80分）
6、
解：
由题意得
3a+2b=5-c
2a+b=1+3c············································3分
解得
a=7c-3
b=7-11c··············································5分
∴m=3c-2···············································6分
a≥0
∵b≥0
c≥0··············································7分
7c-3≥0
∴7-11c≥0
c≥0··············································8分
∴
≤c≤
············································9分
∴
≤m≤
··········································10分
7、∵S△PBC+S△PAD=
S四边形ABCD=S△ABD····························2分
∴S△PAC=S△ABD-S△PAB-S△PAB···································4分
∴S△PAC=S△PBC-S△PAB·········································6分
∵S△PBC=5，S△PAB=2········································8分
∴S△PAC=5-2=3···········································10分
8、连FG、DG、FB、DB，···································2分
∵S△EGF=S△EGD,S△HFG=S△HFB····································3分
∴S四边形DGBF=2S四边形GHFE①···································4分
∵DE=EF=FC,AG=GH=HB····································5分
∴S△DBC=3S△FBC,S△DBA=3S△DGA···································6分
∴S四边形ABCD=3（S△FBC+S△DGA）··································7分
得S△FBC+S△DGA=
S四边形ABCD②································8分
①+②，得S四边形ABCD=2S四边形GHFE+
S四边形ABCD·····················9分
故S四边形GHFE=
S四边形ABCD.···································10分
9、由题意可得
49+S1+35+13+S2=S3+S阴+S4①
49+S3+13+35+S4=S1+S阴+S2②·····························3分
由①、②得
49+35+13=S阴+S3+S4-S1-S2③·····························6分
49+35+13=S阴+S1+S2-S3-S4④·····························7分
③+④得
2S阴=2×（49+35+13）·····································8分
S阴=49+35+13············································9分
S阴=97·················································10分
10、∵△ABC为直角三角形
又∵BC=AB=4
又∵平移的距离为3······································2分
∠B=∠A′B′C=90°································3分
∴∠A=∠ACB=∠A′=∠C′=45°························4分
BB′=CC′=3cm·····································5分
∴∠BOC=∠A′B′B-∠ACB=90°-45°=45°·················6分
∴B′O=B′C············································7分
∴B′C=BC-BB′=4-3=1（cm）·······························8分
∴B′O=1cm·············································9分
∴△DB′C′=B′O·B′C/2=1/2······························10分
11、∵∠A+∠C+∠E=∠AOE································2分
又∵∠B+∠D+∠F=∠BOD··································4分
又∵∠BOD=∠AOE········································6分
又∵∠AOE=60°·········································8分
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=60°×2=120°···············10分
12、∵∠EBC=80°，∠CDF=60°···························2分
∴∠FBE=100°，∠FDE=120°·····························4分
∴∠FGE=
（∠FBE+∠FDE）·······························7分
=
×（100°+120°）=110°····························10分
13、
（1）小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，
小车送到火车站后立即再返回接剩下的人。
·················2分
设步行的4个人步行了x小时，
则有：
解得x=
·············································3分
所以共用时间：
÷5+（15-
）÷60=
小时=
（分钟）＜42（分钟），故此方案可行；································4分
（2）先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程。
···············································7分
设这个路程为y千米，
则
=
·······································8分
解得：
y=2（千米），·····································9分
所用时间为：
+
=
小时=37（分钟）＜42（分钟），故此方案也可行。
···············································10分
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