基于相互作用气泡在钢连铸模型中的数学模型.docx
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基于相互作用气泡在钢连铸模型中的数学模型
基于相互作用气泡在钢连铸模型中的数学模型
T.Zhanga，Z.G.Luoa,*，C.L.Liub，H.Zhoua，Z.S.Zoua
aSchoolofMaterialsandMetallurgy,NortheasternUniversity,Shenyang,Liaoning110819,China
bSteelPlant,GuangxiLiuzhouIronandSteelCompany,Liuzhou,Guangxi545002,China
摘要
为了提高铸坯质量，设计一种创新的模型来理解气泡在连铸过程中运动是非常有必要的。
但是，在大多数的数学仿真模型中并没有考虑相互作用的气泡在扩散阶段的相互影响。
当前工作的目的就是建立一个新模型来仿真气泡在铸造过程中的运动。
本文建立了一种基于气泡相互作用（聚结，弹跳和破裂）的数学模型，这种数学模型建立在按照用户定义的函数来预测气泡的运动和扩散过程。
这种相互作用气泡的尺寸会在碰撞和破裂过程中改变，所以得到的结果能很好的解释不通尺寸气泡的运动以及气泡的聚结、弹跳和破裂等实际存在的现象。
结果表明，较大的气泡只要走出端口就会上浮到上表面，而随流而下的较小气泡则到达窄表面。
本文提出的数学模型能够准确描述气泡在钢连铸过程中的运动。
关键字：
连续铸造，气泡，聚结，弹跳，破裂
1.绪论
在钢铁工业的连续铸造过程中，通入氩气来防止堵塞、促进混合以及促使固体夹杂物从钢水中浮出。
气泡从浸入式水口（SEN）进入模具，大量较大气泡只要走出端口就会逃离上表面，然而较小气泡暂留在壳表面，导致针孔缺陷。
因此，为了减少缺陷，设计一种创新的模型来理解气泡在连铸过程中运动是非常有必要的。
尽管学者们对氩气泡在钢连铸过程中的运动做了很多的研究[1-5]，但在他们的研究中很少考虑气泡之间的相互影响。
费雷尔等[6]已经研究了气泡在浸入式水口（SEN）和钢连铸模子中的传输过程，但他们没有考虑气泡之间的相互影响。
根据他们的研究，他们认为钢在熔融池的流动模型受到上浮气泡浮力的影响以及喷嘴中的不均匀速度分布导致气泡的大量扩散。
托马斯等[7]建立了几个流体、热量和质量传输模型并应用它们去研究两相流体流动和过热耗散的复杂内部相关的现象。
雷[8]等建立了多种数值模拟模型，这种模型通过建立方案和修改热量传输方程来应用与模拟气体-液体表面的动态方程和凝固过程。
李等[9]应用水模型来研究初始气泡的运动，他们使用表面涂有多孔耐火材料氧化镁的样品来模拟具有不同透气性高接触角的钢氩耐火系统。
张等[10]提出了两种方法来预测在整个小方坯连铸机中的颗粒包封。
结果表明，通过工业测量认可的充分凝固的方法得到的钢坯中理论颗粒分布比在水槽中操作的到的结果要好。
托马斯等[11]已经研究了钢连铸过程中氩气泡的运动过程。
根据他们的研究，氩气泡的大小随着气体流量的增加和钢水流量的减少而增加。
在以前的研究中，气泡的大小被认为是固定值并在融化液体流动过程中保持不变。
在计算中，气泡尺寸变化模型的简单性无法解释气泡尺寸分布的影响。
别所等[12]通过实验观察比较了理论流动模型和整个水模型中的气体体积分数，他们的研究指出气体给流动模型带来了很大的变化。
桑切斯-佩雷斯等[13]观察了双向耦合流动水模型实验，并且使用数学模型来研究动态的耦合和非耦合双相水流。
刘等[14]使用欧拉-拉格朗日方法模拟钢水的三维湍流模型的流动和个别气泡在连铸模子中的轨迹。
权等[15]通过对水模型和CFD模型的研究，得到了连铸系统中气泡的分布和气泡粒子的附着状况。
刘等[16]研究出一种欧拉-欧拉-拉奇·埃迪的数值模拟方法，并使用该方法来模拟板坯连铸模子中的瞬态不对称二相流。
本文研究的目的是建立一种创新的模型来描述气泡在钢连铸模子中的运动情况以及加深对气泡反弹、聚结和破裂现象的理解。
由于介绍了气泡之间的相互作用，所以研究结果能够描述不同尺寸气泡的运动状况。
在商业包装FLUENT以及由笔者开发了广泛用户定义的服程式的帮助下，该模型的方程的得到了解决。
2.主要方程和模型
2.1流体-相动力学
不可压缩流体的质量和动量守恒方程由下式给出：
式中αl是液体-相体积分数，ρl是液体-相密度，
是液体-相平均速度，p是压强，
是从离散相中转移的单位质量的互动动量，μl是液体黏度。
液体-相体积分数αl可定义为：
式中Vd,i是离散相占用的体积，Vcell是单元网格的体积。
方程
（2）中的μl是湍流黏度，它可以定义为：
标准k-ε模型被用来模拟紊流，这就意味着下列关于看k和ε的方程能被求解：
式中一些常量的值为：
Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.44，C2=1.92。
方程
（2）中的
是气泡之间动量转换的源泉，由下式得到：
式中
和
分别是是牵引力和惯性力。
2.2分散相动力学
气泡被看做是离散相，它们的运动由牛顿第二定律决定，其运动方程如下：
式中
和md分别是离散相速度和离散相质量，在方程（12）的右端，
是牵引力，
是气压梯度力，
是浮力，
是惯性力，
是重力，
是升力。
牵引力
由下式给出：
阻力系数Cd由流态和液体性质决定：
式中Reb是气泡的雷诺数，气泡的雷诺数Reb可定义为：
Reb
。
在方程（12）中，气压梯度力可由下式表示：
在方程（12）中，浮力可由下式表示：
在方程（12）中，惯性力可由下式表示：
惯性系数Cvm可设为0.5，这个理论数值是由球形物体在熔体中流动得到的。
在方程（12）中，重力可由下式表示：
在方程（12）中，升力可由下式表示：
2.3相互作用气泡模型描述
在数学仿真模拟中，氩气泡由浸入式水口（SEN）壁上产生，随着液流进入模子。
关于气泡的数量可由气体体积流量和初始气泡直径来计算。
考虑到气泡之间的相互作用，例如碰撞和破裂，气泡的数量和大小会在流动过程中变化。
气泡之间相互作用模型遵循质量守恒定律和动量守恒定律[17]。
2.3.1气泡碰撞模型
下列的假设和简化是为本模型服务的。
气泡碰撞模型的流程图如图1所示。
当两气泡相互靠近至彼此相互挨着时，气泡之间的液体膜阻止两气泡的相互运动，导致液体从液体膜中排出。
因此，这个过程的最终结果取决于气泡之间液体膜的阻力。
如果这个阻力能够阻碍气泡的相对运动，那么气泡相互弹开。
否则气泡就会相互合并。
研究人员通过引入相对韦伯数来解释这一现象：
式中dd是气泡之间的平均直径，Vd’是相对速度，ρl是液体的密度，σ是液体的表面张力。
图1：
气泡碰撞模型流程图
2.4气泡反弹
根据参考文献，本文采用0.16为相对韦伯数的数值。
察奥和科赫{18}提出了一个新观点，这个观点认为当相对韦伯数大于1.6时，气泡就会反弹，否则，气泡就会相互合并。
但是，该观点的气泡是静止的。
在杜拉维德的研究中[19]，相对韦伯数的数值为0.18，并且在他的数值模拟中，其气泡和其他人研究的气泡十分相似。
张[20]将0.14作为相对韦伯数的数值，并且在他的数值模拟中，其气泡和其他研究人员的气泡也十分相似。
本文研究的气泡与后两者十分相似，通过比较仿真模拟的结果，我们选用0.16为相对韦伯数为仿真模拟参数。
在本模型中，当气泡之间的距离小于半径之和并且相对韦伯数大于气泡的临界韦伯数时，气泡就会产生完全弹性碰撞。
图1显示了两个气泡的反弹过程。
虽然碰撞对垂直速度没有影响，但在连接气泡中心方向上的速度由下式给出：
式中Vra’和Vrb’是连接气泡中心方向上碰撞后的速度，ma和mb是气泡的质量。
（见图2）
图2：
气泡反弹原理图
2.5气泡聚结
在这个模型中，当气泡之间的距离小于半径之和以及相对韦伯数小于临界韦伯数时，气泡之间就会产生完全非弹性碰撞。
图3两个气泡相互合并的过程。
碰撞后气泡的速度由下式给出：
式中
是碰撞后新气泡的速度。
（见图3）
图3：
气泡合并的原理图
2.5.1气泡破裂模型
2.5.1.1破裂。
当气泡处于湍流中，波动速度梯度就大。
因此，在这个过程中产生的切应力将较大的气泡分解成较小的气泡。
湍流强度可以用湍流动能耗散率来描述。
气泡的尺寸随着湍流强度的增加而增加，当给定一个湍流强度，那么气泡的尺寸就是一定的。
其最大稳定尺寸可以定义为：
式中
是最大稳定尺寸，ε是流动能耗散率，σ是表面张力，ρl是液体的质量，Wecrit是临界破裂韦伯数。
对于气液系统，Wecrit=1.3，因此，对于氩-钢熔炼系统来说，其最大稳定尺寸的值为0.53。
气泡破裂模型流程图如图4所示。
图4：
气泡破裂模型流程图
当气泡的尺寸大于最大稳定尺寸时，气泡将会分解成半径较小的小气泡，如图5所示。
这个过程遵循动量守恒定律。
图5：
气泡破裂模型原理图
2.6气泡运动轨迹
气泡的运动轨迹可由积分方程式（27）可得：
3.模拟细节和边界条件
图6显示了模子和网格的数值模拟原理图。
本文采用分解某些区域来划分三维计算区域的方法，来减少数值模拟过程中的假扩散，本文还将细化网格的方法应用到浸入式水口（SEN）中来提高仿真模拟的准确性。
我们在连铸模子中进行了液体的三维湍流模型和气泡轨迹模型的数值模拟。
气泡从浸入式水口（SEN）壁上注入，随着液流穿过两个喷嘴进入模子。
几何和工艺参数有表1给出。
所有的网格由150000个单元组成。
数值模拟的时间步长为0.001s。
对于熔融液体，我们在浸入式水口（SEN）顶部使用等速入口边界条件，在计算区域底部使用溢流出口条件。
我们假设在与炉渣接触的液体的顶部表面是平面。
因此，我们可以使用自有滑移条件。
熔融液体与浸入式水口（SEN）壁之间的边界条件是无滑动的，而浸入式水口（SEN）本身被认为是静止的。
此外，我们假设液池所有壁面都是静止无滑动的。
我们把模子的顶面和模子的各个表面定义为逃逸边界条件，把浸入式水口（SEN）的各个壁面模拟为反射面，来模拟气泡被捕获。
当氩气从室温加热到钢水的温度是，注意氩气体积以5~6倍速度膨胀是十分重要的[3]。
对于气泡，我们在浸入式水口（SEN）壁使用等速入口边界条件。
我们假设气泡仍然处于球状并且它的形状改变量可以忽略不计。
气泡速度设为零，并且气泡的初始直径设为0.5mm。
图6：
模子和网格的数值模拟原理图
表1：
几何和工艺参数
4.模型验证
4.1与观察的气泡分布比较
许多学者对气泡在模子里的运动状况的实验进行了观察。
通过与先前实验数据的比较[16]，我们的数学仿真模拟的结果能够得到认可。
一旦水和空气的流动达到稳定状态，我们需要使用每秒4500帧的高速相机来拍摄气泡分散的照片[16]。
不同时刻气泡在模子中瞬态分布情况如图7（a）到（c）所示以及在同样条件下得到的结果如图7（d）。
从图7中，我们可以看到气泡的分布情况和实验结果一致。
图7：
气泡在水模型和理论模型中的分布
4.2实验中气泡相互作用的现象
为了观察气泡之间的相互作用，我们建立了简化的水模型。
气体从带孔的壁上被引入。
气泡的运动状况由一个每秒100帧的高速相机来记录。
图8显示了气泡在水模型中的碰撞过程。
从图中，我们可以看到两气泡碰撞的全过程。
当它们彼此漂浮在水中相互接触时，它们可能会聚结成一个较大的气泡如图8（a）所示，或者朝其他方向反弹如图8（b）所示。
图9显示了气泡在水模型中破裂的过程。
从图中，我们可以看到一个大气泡破裂分解成两个小气泡的现象。
图8：
实验中气泡聚结的过程
图9：
实验中气泡分裂的过程
5.结果与讨论
5.1气泡的运动
图10显示了气泡在不同时刻的分布情况。
气泡从浸入式水口（SEN）上表面同时注入熔融的液体中，其初始直径为0.5mm。
由于引入气泡之间的相互作用，气泡在熔融液体中流动时，其尺寸会随着气泡的碰撞和破裂的过程中发生改变。
因此，结果显示了不同尺寸的气泡在熔融液体中的运动情况，并在接下来的讨论中，我们会对它们做下区分。
在图中，我们用不同颜色代表不同尺寸的气泡。
图10：
在下潜深度为96mm，气流速度为0.037m3/h，铸造速度为1.9m/min不同尺寸的气泡在不同时刻的运动情况
在图10中，在浸入式水口（SEN）所有的气泡在第一个0.12s内都随着垂直液流流下。
在这个过程中，许多小气泡合并成大气泡（见图11）。
然后它们在出入口的地方分成两股液流。
很明显，当大气泡远离喷嘴侧端口时会很快上升，而其他的气泡会继续随着液流流到窄平面（见图10，t=0.5s）。
当t=0.8s时，小气泡随着液流到达窄平面。
其中一部分的气泡会被困在固化前部，然而绝大部分的气泡会随着升流到达顶面，它们很快就被炉渣捕获（见图10，t-1.3s）。
从图10t=1.2s，少数小气泡会随着下行流流动。
不同尺寸气泡的运动轨迹十分明显，大浮力使得较大气泡的上升速度比较小的气泡大。
这个结果和之前的研究一致[4]。
图11：
气泡在浸入式水口（SEN）中的合并过程
5.2气泡聚结的现象
为了排除破裂气泡的影响，在数值模拟条件下，我们选用小气泡的体积流量为0.037m3/h，在这样的实验条件下，实验结果表明气泡破裂的现象很少发生。
对于在连铸模子中气泡的合并和反弹的过程如下。
图11和12显示了气泡在浸入式水口（SEN）和出口处的合并过程。
根据图11和12，两个小气泡合并成一个大气泡的现象是很明显存在的。
当气泡运动到浸入式水口（SEN）和出口处时，一些小气泡合并成大气泡然后流走。
5.3气泡破裂的现象
由于气泡破裂的影响，在数值模拟条件下，我们选用大气泡的体积流量为0.074m3/h，在这样的实验条件下，许多大气泡很明显的发生破裂。
图13显示了气泡分裂过程和气泡在钢连铸模子中的分布状态。
如图13所示，发生在出口处的气泡分裂过程需要经历几个时间段。
根据图13，我们可以发现一个大气泡可以分解成两个小气泡。
当气泡到达出口处时，这个过程中产生的剪应力使得大气泡分解成小气泡。
一旦大气泡到达出口外面是，大气泡会很快上升到顶部表面，然而小气泡会运动到接近窄平面的附近流走。
图12：
气泡在出口处合并过程
图13：
气泡在出口处分裂的过程
6.结论
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