平面向量及其应用教学设计.docx
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平面向量及其应用教学设计
平面向量及其应用教学设计
（经典版）
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平面向量及其应用教学设计
这是平面向量及其应用教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
平面向量及其应用教学设计第1篇
教学课时：
第一课时（共一课时）
教学分析：
学生在已经学习了向量的线性运算及坐标运算的基础上，初步具备了使用向量工具解决问题的能力，本节课的主要目的是进一步让学生加深对向量的认识，更好的体会向量这个工具的优越性，对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”，这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于他们之间的运算进行分析解决，然后把这些计算结果再次转化成关于点、线、面的相应结果，从而得到相应的几何关系.
教学目标：
知识与技能方面：
通过平行四边形这个几何模型，力这个物理量，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题及物理问题的思路步骤.
情感与价值方面：
通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题及物理问题中的优越性，发散学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习兴趣.
教学重难点：
平面向量在平面几何及物理问题中的应用.
要点一：
向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用主要有以下几个方面：
（1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量的多边形法则.
（2）证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常常转化为向量平行（共线），转化方式主要有：
数乘向量及坐标运算，.
要点二：
向量在物理中的应用
（1）利用向量知识来解决物理问题，应注意两方面：
一方面是如何把物理问题转化成数学问题即数学建模思想；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解决有关物理问题.
（2）明确两个常见物理问题的向量转化方式：
力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；
（3）用向量方法解决物理问题的步骤：
一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量线性运算来解决向量问题；三是把向量问题结果转化为物理问题结论.
四、教学过程：
新课讲授：
师：
问题1：
尝试与发现：
在四边形ABCD中，若，且，则该四边形的形状是什么？
生：
独立思考，学生自行解决。
设计意图：
通过平行四边形这个例子，引导学生思考平面向量在平面几何中的应用解决思
路。
师：
请同学们思考完成规律总结填空
向量方法解决平面几何问题的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_____________；
（2）通过____________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
生：
学生思考回答。
师：
思考完成例题1
例1：
如图所示，MN是三角形ABC的中位线
求证：
生：
思考独立完成。
师：
教师提问学生解题思路，板演解题过程。
师：
思考解决变式题，叫学生上黑板完成。
变式：
设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
试用向量证明：
。
设计意图：
观察学生解题步骤情况。
生：
独立完成。
师：
补充完善解题过程。
师：
思考完成例题2
例2：
三角形ABC是等腰直角三角形，
D是BC边的中点，延长BE交AC于F
连接DF，求证：
生：
思考独立完成。
设计意图：
让学生理解平面向量在解决角的问题中的应用。
师：
规律总结向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用
（1）平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、平移、全等、相似、长度等问题.
（2）用向量解决常见平面几何的问题技巧
师：
问题2：
解决尝试与发现
一质点受到平面上的三个力（单位：
牛顿）的作用而处于平衡状态，已知成90°角，且的大小分别为2和4，则的大小为？
生：
独立解决。
设计意图：
引导学生思考解决向量在物理中的应用的一般解决思路。
师：
师生共同总结解决思路。
由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的加法和减法
相似，因此可以用向量的知识来解决.
师：
思考完成例题3
例3：
一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小.
生：
独立解决并实物投影展示。
设计意图：
进一步强化向量在物理中的应用解决思路
师：
补充完善解决，并小结一般性解决思路。
师：
请同学们总结本节课所学内容并小结。
生：
小组合作完成并展示
师：
教师补充完善。
1.知识清单：
（1）向量在平面几何中的应用
（2）向量在物理中的应用
2.方法归纳：
转化思想
课堂作业：
1.习题6-3A2.3
2.习题6-3B3.5
课堂小结：
1.向量在平面几何中的应用
2.向量在物理学中的应用
平面向量及其应用教学设计第2篇
一、教学目标
1．知识与技能：
掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：
通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：
提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：
画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：
识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：
观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
（一）创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：
光由一点向外散射形成的投影；
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：
在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：
光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：
光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：
光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：
长对正，高平齐，宽相等。
长对正：
正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：
正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：
俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、探究：
画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习
课本P15练习1、2；P20习题1.2[A组]2。
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）布置作业
课本P20习题1.2[A组]1。
平面向量及其应用教学设计第3篇
教学准备
教学目标
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力;
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;
教学重难点
教学重点：
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：
理解向量加法的定义.
教学工具
投影仪
教学过程
一、设置情景：
1、复习：
向量的定义以及有关概念
强调：
向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二（P94—95）略
练习：
P95
四、小结
1、向量加法的几何意义;
2、交换律和结合律;
3、注意：
当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业：
P103第2、3题
课后小结
1、向量加法的几何意义;
2、交换律和结合律;
3、注意：
|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当方向相同时取等号.
课后习题
作业：
P103第2、3题
板书
略
平面向量及其应用教学设计第4篇
1教学目标
一、知识与能力目标：
1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；
2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；
3．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。
二、过程与方法目标：
1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；
2．体会数形结合的数学思想方法.
三、情感与价值观目标：
培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．
2学情分析
学生结合物理学中力的合成与分解，在向量是自由向量的基础上运用三角形法则和平行四边形法则来解决平面向量的线性运算
3重点难点
[教学重点]
向量加法、减法定义的理解、运算律
[教学难点]
向量加法、减法的定义及几何意义；
4教学过程4.1平面向量的加法和减法运算及几何意义教学活动活动1【导入】导入
思考一：
物理学中，两次位移的结果与位移是相同的。
思考二：
物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？
【过渡语言】两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。
活动2【导入】向量
这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。
以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作，则以O为起点的对角线就是a与b的和。
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a
活动3【讲授】例题分析
活动4【活动】归纳小结
活动5【活动】向量加法的运算律
活动6【讲授】典例分析
活动7【活动】探究向量的减法
活动8【讲授】向量减法的定义
活动9【练习】向量减法法则的应用
活动10【测试】巩固练习
练习：
课本P93,1、2、3、4
由向量减法可知a-b。
练习：
课本P96练习1、2、3
练习：
判断下列等式是否成立：
（1）a+b=b+a
（2）a-b=b-a
（3）0-a=a
（4）-（-a）=a
（5）a+（-a）=0
活动11【活动】小结
1．在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义；
2．要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角线形法则，并能做出已知两个向量的和向量；
3．要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；
4．理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量。
2.2 平面向量的线性运算
课时设计课堂实录
2.2 平面向量的线性运算
1平面向量的加法和减法运算及几何意义教学活动活动1【导入】导入
思考一：
物理学中，两次位移的结果与位移是相同的。
思考二：
物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？
【过渡语言】两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。
活动2【导入】向量
这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。
以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作，则以O为起点的对角线就是a与b的和。
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a
活动3【讲授】例题分析
活动4【活动】归纳小结
活动5【活动】向量加法的运算律
活动6【讲授】典例分析
活动7【活动】探究向量的减法
活动8【讲授】向量减法的定义
活动9【练习】向量减法法则的应用
活动10【测试】巩固练习
练习：
课本P93,1、2、3、4
由向量减法可知a-b。
练习：
课本P96练习1、2、3
练习：
判断下列等式是否成立：
（1）a+b=b+a
（2）a-b=b-a
（3）0-a=a
（4）-（-a）=a
（5）a+（-a）=0
活动11【活动】小结
1．在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义；
2．要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角线形法则，并能做出已知两个向量的和向量；
3．要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；
4．理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量。
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