新人教版五年级下册小学数学第八单元数学广角找次品检测答案解析.docx
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新人教版五年级下册小学数学第八单元数学广角找次品检测答案解析
新人教版五年级下册小学数学第八单元数学广角—找次品检测（答案解析）
一、选择题
1．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
2．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
4．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2
B. 3
C. 4
5．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品．
A. 5
B. 3
C. 2
7．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（ ）能保证找出次品。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
8． 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A. 2
B. 3
C. 4
9．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（ ）次才能找出这枚假银元．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
A. 2次
B. 3次
C. 4次
12．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13．某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按________个一组来分它们.
14．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。
如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
15．有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。
如果用天平称，至少称________次就可以保证找出这个次品。
16．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称________次能保证找出这袋瓜子．
17．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
18．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是________，②是________，需要称________次。
19．有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称________次一定能找到这袋红糖。
20．有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
三、解答题
21．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
22．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
23．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
24．分一分。
利用天平（没有砝码）称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分?
25．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
26．护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。
这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？
请你写出称的过程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：
A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
2．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
3．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
故选：
B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
4．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：
B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
5．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
6．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：
B。
【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：
7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：
2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
7．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。
。
故答案为：
B。
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
8．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
故选：
B．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
9．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：
B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
10．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
故选：
C．
【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
11．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
第一次：
两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：
两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：
两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：
B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：
B．
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
二、填空题
13．2或3【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
解析：
2或3
【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.
方案b：
把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.
所以，两种分法都可以2次找到次品.
故答案为：
2或3。
【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
14．【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成（332）；先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的；质量相同则剩下的就是要找的那
解析：
【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3，3，2）；
先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；
如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。
故答案为：
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．【解析】【解答】有16个零件其中一个零件是次品质量比较轻如果用天平称至少称3次就可以保证找出这个次品故答案为：
3【分析】此题主要考查了找次品的应用16个零件中有一个次品至少需要三次可以保证找出来方法
解析：
【解析】【解答】有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。
如果用天平称，至少称3次就可以保证找出这个次品。
故答案为：
3.
【分析】此题主要考查了找次品的应用，16个零件中有一个次品，至少需要三次可以保证找出来，方法如下：
第一次，把16个零件分成8个和8个放在天平的两边称，轻的8个有次品；第二次，把有次品的8个零件分成3个、3个和2个三份，先在天平的两边各放3个称，如果一样重，那么另外的2个中有次品；如果一重一轻，那么轻的3个内有次品；第三次，如果次品在3个内，（就处理这3个）分别在天平的两边各放1个称，如果一样重，另外的1个是次品；如果一重一轻，轻的1个就是次品；如果次品在2个内（就处理这2个），在天平的两边各放1个称，轻的这个是次品。
16．【解析】【解答】解：
先把12袋瓜子平均分成3组每组4袋第一次取其中2组分别放在天平两边若天平平衡则较轻的一袋在未取的一组中若天平不平衡取较轻的继续；第二次取含有较轻的1组分成3份：
1袋1袋2袋取1袋
解析：
【解析】【解答】解：
先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：
1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：
至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：
3．
【分析】在找质量较轻的一件物品时，通常把这些物品分成相等的三份，不能分成完全相等的三份的，可以分成最接近相等的三份。
先用天平称其中两份，如果平衡，则较轻的一份在未称的一组中，如不平衡，取较轻的一组继续分成这样的三份……
17．【解析】【解答】解：
把8袋分成3袋3袋2袋；第一次：
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在
解析：
【解析】【解答】解：
把8袋分成3袋、3袋、2袋；
第一次：
在天平两端各放3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；
第二次：
如果次品在2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2次就能找出次品.
故答案为：
2
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
18．3；轻的；1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：
3；轻的；1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析：
3；轻的；1
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：
3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
19．4【解析】【解答】根据分析可知有45袋红糖其中44袋都是500克有一袋不是500克但不知道比500克重还是轻至少称4次一定能找到这袋红糖故答案为：
4【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品称1次；4～
解析：
4
【解析】【解答】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称4次一定能找到这袋红糖.
故答案为：
4.
【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
20．3【解析】【解答】解：
盐水质量重把25瓶分成889三份；①在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中；②如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶；再
解析：
3
【解析】【解答】解：
盐水质量重.把25瓶分成8、8、9，三份；
①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再乘一次找出盐水；共称3次；
③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次.
故答案为：
3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
三、解答题
21．解：
第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品是剩下的一盒，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第三次，将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。
所以用天平需要3次能找到这盒次品。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
22．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答：
用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
23．3次
【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：
从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：
把天平秤较低端的2瓶饮料，
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