数据结构课程设计报告java最小生成树.docx
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数据结构课程设计报告java最小生成树
上海电力学院
数据结构（JAVA）课程设计
题目:
____最小生成树_______
学生姓名：
_****___________
学号：
_____*******_______
院系：
计算机科学与技术学院
专业年级：
______*****___级
20**年*月**日
1.设计题目................................................1
2.需求分析................................................1
1）运行环境................................................1
2）输入的形式和输入值的范围................................1
3）输出的形式描述..........................................1
4）功能描述................................................1
5）测试数据...............................................1
3.概要设计................................................1
1）抽象数据类型定义描述...................................1
.2）功能模块设计..........................................1
3）模块层次调用关系图......................................2
4.详细设计。
实现概要设计中定义的所有的类的定义及类中成员函数，并对主要的模块写出伪码算法。
...........................2
5.调试分析。
包括调试过程中遇到的问题及解决的方法、算法的时间空间复杂性分析、经验体会。
.................................6
6.用户使用说明。
详细列出每一步的操作说明。
.................7
7.测试结果...............................................7
8.附录：
程序设计源代码.....................................9
一、设计题目
1）.问题描述
若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。
如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。
2）.基本要求
以邻接多重表存储无向带权图，利用克鲁斯卡尔算法或普瑞姆算法求网的最小生成树。
二、需求分析
1）运行环境
软件在JDK运行，硬件支持windows系统
2）输入的形式和输入值的范围
自动生成顶点数据在10~20之间；各个顶点之间权值在25~50之间；通过程序改动亦可生成已知顶点权值之间的最小生成树，需将随机生成代码改为
edgeedge[]={newedge（0,1,16）,new（0,2,18）......}；
将已知顶点、权值通过其函数输入再生成其所对应最小生成树。
3）输出的形式描述
输出随机生成顶点个数以及各个顶点之间权值；然后输出本次生成顶点之间构成的最小生成树。
4）功能描述
该程序会自动生成介于10~20个数顶点模拟各城市，再随机生成介于25~50之间数值作为权值模拟各个城市间的距离，并同时生成此次顶点、权值相对应的最小生成树，模拟各城市间的最小距离，最小生成树。
如有确定城市顶点及其权值，则可改动程序令其不再随机生成顶点权值，在程序中输入如下代码:
edgeedge[]={newedge（0,1,16）,new（0,2,18）......}
输入数组为edge数组，edge（起点，终点，权值）。
通过将随机生成代码改动就可以生成该城市对应权值的最小生成树。
5）测试数据
生成数据之后检验生成顶点数值是否介于10~20之间；检验各顶点间权值大小是否介于25~50间；同时检验其自动生成最小生成树是否正确。
三、概要设计
1）抽象数据类型定义描述
定义排序类sort，将各个顶点按照其两顶点之间权值大小排序，从大到小排序，用到堆排序算法；
定义带权值的边edge，分别存在start（起点）、end（终点）、value（权值）三个变量；
定义main类，调用sort、edge类与自身函数通过Kruskal函数实现最小生成树。
2）功能模块设计
主函数随机生成10~20个顶点作为城市并同时生成任意两顶点间25~50的权值作为两城市距离；在界面输出随机生成顶点个数及任意两顶点间权值；再调用sort函数对权进行排序，按照权值的大小有小到大排序；排序之后实现Kruskal函数，通过kruskal函数生成最小生成树；最后输出所生成的最小生成树。
3）模块层次调用关系图
四、详细设计
实现概要设计中定义的所有的类的定义及类中成员函数，并对主要的模块
写出伪码算法。
1.定义带权值的边及其三个变量start（起点）、end（终点）、value（权值）；定义该属性为下边的根据权值排序、Kruskal实现最小生成树做下铺垫；函数实现如下：
packagetree;
publicclasssort{
publicstaticvoidsift（edgea[],introot,intlimit）
{
inti=root;
intj=i*2+1;//j为i的左孩子
while（j<=limit）//沿较小值孩子节点向下筛选
{
if（j{
j++;//j为左右孩子的较小者
}
if（a[j].getValue（）>a[i].getValue（））//若父亲节点值较大
{
edgee=a[i];//孩子节点中较小值上移
a[i]=a[j];
a[j]=e;
i=j;
j=i*2+1;//i、j向下一层
}
else{
break;//跳出循环
}
}
}
publicstaticvoidsort（edgedata[]）
{
intlength=data.length;
for（inti=length/2-1;i>=0;i--）//创建最大堆
{
sift（data,i,length-1）;
}
for（intj=length-1;j>0;j--）//每趟把最大值交换到后面字，再生成堆
{
edgee=data[0];
data[0]=data[j];
data[j]=e;
sift（data,0,j-1）;
}
}
}
2.随机生成介于10~20之间个顶点作为各个城市，并同时生成任意两顶点间权值，介于25~50之间；每n个顶点之间最多生成n*（n-1）条边；生成vertexNumber-1个row（行）和row-1个column（列）可以防止同一个顶点生成自环；
函数实现如下：
intvertexNumber=（int）（（Math.random（）+1）*10）;
System.out.println（"随机生成"+vertexNumber+"个顶点"）;
edgeedges[]=newedge[vertexNumber*（vertexNumber-1）/2];
for（introw=0,index=0;row{//row行、column列、index数组
for（intcolumn=0;column{
intx=（int）（（Math.random（）+1）*25）;//random随机的
edges[index]=newedge（row,column,x）;
System.out.println（"顶点"+row+"和"+column+"之间的距离为"+x）;
index++;
}
}
3.定义排序类sort，按照堆排序函数对数组edge[]按照权值大小从小到大进行排序（参照课本299页）；
packagetree;
publicclasssort{
publicstaticvoidsift（edgea[],introot,intlimit）
{
inti=root;
intj=i*2+1;//j为i的左孩子
while（j<=limit）//沿较小值孩子节点向下筛选
{
if（j{
j++;//j为左右孩子的较小者
}
if（a[j].getValue（）>a[i].getValue（））//若父亲节点值较大
{
edgee=a[i];//孩子节点中较小值上移
a[i]=a[j];
a[j]=e;
i=j;
j=i*2+1;//i、j向下一层
}
else{
break;//跳出循环
}
}
}
publicstaticvoidsort（edgedata[]）
{
intlength=data.length;
for（inti=length/2-1;i>=0;i--）//创建最大堆
{
sift（data,i,length-1）;
}
for（intj=length-1;j>0;j--）//每趟把最大值交换到后面字，再生成堆
{
edgee=data[0];
data[0]=data[j];
data[j]=e;
sift（data,0,j-1）;
}
}
}
4.Kruskal方法实现最小生成树。
Kruskal方法与Prim方法都是基于最小生成树的MST性质：
设G（V,E）是一个联通带权无向图，TV是顶点集合V的一个非空真子集。
若（tv，v）包含于E是一条权值最小的边，其中tv包含于TV，v包含于V-TV，则必定存在G的一棵最小生成树T,T包含边（tv,v）。
其Kruskal算法参照课本334页。
其算法如下：
inta[]=newint[vertexNumber];
//初始时刻，所有顶点的连通分量编号为-1，表示所有顶点都属于一个独立的连通分量
for（inti=0;i{
a[i]=-1;
}
edgeresult[]=newedge[vertexNumber-1];
//该数组用于记录最小生成树
inttemp=0;
for（edgee:
edges）{
intstart=e.getStart（）;
intend=e.getEnd（）;
if（a[start]==a[end]&&a[end]==-1）{
a[start]=a[end]=temp;
result[temp]=e;
temp++;
}
elseif（a[start]!
=a[end]）{
if（a[start]==-1）{
a[start]=a[end];
}
elseif（a[end]==-1）{
a[end]=a[start];
}
else{
intt=a[start];
for（inti=0;iif（a[i]==t）{
a[i]=a[end];
}
}
}
result[temp]=e;
temp++;
}
五、调试分析
包括调试过程中遇到的问题及解决的方法、算法的时间空间复杂性分析、
经验体会。
Sort排序类算法时间复杂度为O（log2n），Kruskal算法时间复杂度为O
（1）；
调试过程中，Kruskal算法实现出现问题，刚开始无法实现该函数，无法生成最小生成树；经请教同学、查看资料、查看课本解决问题。
实现堆排序过程无法实现，参考课本之后解得堆排序算法实现过程：
调用sift（）方法n/2次，使得数据序列成为最大堆；对j=n-1，n-2...1，执行下列n-1次完成排序操作：
交换根end[0]和元素end[j]，调用sift（）方法将end[j]的前j个元素调整成最大堆。
在编程过程中如遇难题可对其题目进行认真分析，然后参考课本或者其他资料已现有代码亦或闻询他人帮助，在自己查询或者问询他人过程中也是自己学习的过程，可以从中学习到很多知识。
六、用户使用说明
程序运行后会自动跳出10~20个随机顶点作为各个城市，同时随机生成25~50的权值x，并生成此次所有顶点及其权值构成的最小生成树。
七、测试结果
1.生成0-12共13个顶点：
2.生成最小生成树为：
程序随机自动生成介于10~20之间个顶点正确运行，随机自动生成介于25~50之间权值正确运行，使得任意两顶点之间权值于25~50之间；经验证该生成树为最小生成树，程序运行正确。
最小生成树定义：
设G是一个带权连通无向图，w（e）是边e上的权，T是G的生成树，T中各边的权值之和称为生成树T的权值或者代价（cost）。
权值最小的生成树称之为最小生成树（minimumcostspanningtree），简称最小生成树。
八、附录：
程序设计源代码
packagetree;
publicclasssort{
publicstaticvoidsift（edgea[],introot,intlimit）
{
inti=root;
intj=i*2+1;//j为i的左孩子
while（j<=limit）//沿较小值孩子节点向下筛选
{
if（j{
j++;//j为左右孩子的较小者
}
if（a[j].getValue（）>a[i].getValue（））//若父亲节点值较大
{
edgee=a[i];//孩子节点中较小值上移
a[i]=a[j];
a[j]=e;
i=j;
j=i*2+1;//i、j向下一层
}
else{
break;//跳出循环
}
}
}
publicstaticvoidsort（edgedata[]）{
intlength=data.length;
for（inti=length/2-1;i>=0;i--）//创建最大堆
{
sift（data,i,length-1）;
}
for（intj=length-1;j>0;j--）//每趟把最大值交换到后面字，再生成堆
{
edgee=data[0];
data[0]=data[j];
data[j]=e;
sift（data,0,j-1）;
}
}
}
packagetree;
publicclassedge{
privateintstart,end,value;//定义开始、结束、权值
publicedge（intstart,intend,intvalue）{
this.start=start;
this.end=end;
this.value=value;
}
publicintgetStart（）{
returnstart;
}
publicvoidsetStart（intstart）{
this.start=start;
}
publicintgetEnd（）{
returnend;
}
publicvoidsetEnd（intend）{
this.end=end;
}
publicintgetValue（）{
returnvalue;
}
publicvoidsetValue（intvalue）{
this.value=value;
}
}
packagetree;
publicclassmain
{
publicstaticvoidmain（Stringargs[]）
{
intvertexNumber=（int）（（Math.random（）+1）*10）;
System.out.println（"随机生成"+vertexNumber+"个顶点"）;
edgeedges[]=newedge[vertexNumber*（vertexNumber-1）/2];
for（introw=0,index=0;row{//row行、column列、index数组
for（intcolumn=0;column{
intx=（int）（（Math.random（）+1）*25）;//random随机的
edges[index]=newedge（row,column,x）;
System.out.println（"顶点"+row+"和"+column+"之间的距离为"+x）;
index++;
}
}
sort.sort（edges）;//对数组edges[]中的值进行堆排序
inta[]=newint[vertexNumber];
for（inti=0;i//初始时刻，所有顶点的连通分量编号为-1，表示所有顶点都属于一个独立的连通分量
{
a[i]=-1;//a[i]的值表示第i个顶点所属的连通分量编号
}
//该数组用于记录最小生成树
edgeresult[]=newedge[vertexNumber-1];
inttemp=0;
for（edgee:
edges）{
intstart=e.getStart（）;
intend=e.getEnd（）;
if（a[start]==a[end]&&a[end]==-1）//只要将要加入result[]的edges的两个顶点相等都为-1，
//说明不和result[]中的已经加入的联通分量有关系，则可以直接加入result[]。
{
a[start]=a[end]=temp;
result[temp]=e;
temp++;
}
elseif（a[start]!
=a[end]）
{
if（a[start]==-1）
//start=-1为悬空顶点，那么就让start=end，使加入的连通分量和其连接的result[]中连通分量的标识统一。
{
a[start]=a[end];
}
elseif（a[end]==-1）
//end=-1为悬空顶点，那么就让end=start，使加入的连通分量和其连接的result[]中连通分量的标识统一。
{
a[end]=a[start];
}
else{
intt=a[start];
for（inti=0;i//要加入的edges使得result中的两个不同的连通分量连接起来，需将一个和另外一个进行统一
//遍历所有的顶点如果值和start相等就都等于end，则两个连通分量进行了统一
{
if（a[i]==t）
{
a[i]=a[end];
}
}
}
result[temp]=e;//得到了result[]
temp++;
}
//System.out.println（"------------"）;
//System.out.println（Arrays.toString（a））;
if（temp==vertexNumber-1）
{
break;
}
}
System.out.println（"最小生成树为：
"）;
for（edgee:
result）
{
System.out.println（"连接顶点"+e.getStart（）+"和"+e.getEnd（）+"该边的权值为"+e.getValue（））;
}
}
}
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