一年级奥数开放题.docx

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一年级奥数开放题

一年级

与众不同

在2，4，6，7，10这五个数中，哪一个数与众不同

【分析与参考答案】

一个数是不是与众不同，要看选择什么样的标准，选择不同的标准，就会有不同的“与众不同”，下面是几种不同的说法：

因为2，4，6，10都是双数，而7是单数，所以说：

7与众不同；

因为2，4，6，7都是一位数，而10是两位数，所以可以说：

10与众不同；

2与众不同，理由是其它数都大于3，只有2小于3，所以它与众不同；

4与众不同，理由是只有它可以在这五个数中找到一个数2，这个数2加两次就可以是4，其它的数都没有这样的本领；还可以说4与左面的2和右面的6都相差2，这也是它与众不同的地方。

6与众不同，因为6=7－1，即它等于右面的数减1，其它的数都做不到这一点，所以6的确与众不同。

从上面的解答来看，一道题的答案不一定是唯一的，可以是多种多样的。

亲爱的读者，你还能给出本题的其它答案吗

写数涂颜色

先在括号里写数，然后根据括号里数的大小，在上面的方格中涂上颜色。

（5）（）（）（）（）（）（）（）

【分析与参考答案】

此题答案很多，同学们可以在括号内填入不同的数，在相应的格子里涂上不同的颜色。

例如，从左往右的第二列，如果在括号里填上6，那么，就在第二列中，涂六个格子，即比第一列多涂一格。

上下相差2

有两排格子，从上往下数，上面的是第一排，下面的是第二排。

在格子里可以涂上颜色，请你分别按照下面的三种要求涂色：

①使得第一排涂上颜色的格子个数比第二排少2个；

②使得第一排涂上颜色的格子个数比第二排多2个；

③使得第一排和第二排涂上颜色的格子个数相差2个。

第一排

第二排

【分析与参考答案】

①由于要使第一排涂上颜色的格子个数比第二排少2个，可以从第一排涂颜色的格子个数从少到多考虑，（也可以从多到少考虑）有以下几种涂色方法：

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

第一排

第二排

②由于要使第一排涂上颜色的格子个数比第二排多2个，所以只要将上面第①题中，每一种涂色方法的第一排和第二排调换位置，就可以得到这个题目所有涂色的方法；

　　③由于使得第一排和第二排涂上颜色的格子个数相差2个，相差2个的含义是第一排比第二排少2个，或者第一排比第二排多2个，因此，把上面两个小题合在一起，就可以得到本题的所有涂颜色的方法。

从1数到10

如图，请你根据格子中的数，从1开始横着数或者竖着数，按照1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的顺序数到10，如图是其中的一种数的方法，你还有其它的数法吗请你试一试。

图图

【分析与参考答案】

有以下几种不同的数法:

拿钱买铅笔

李强有下面一些硬币，他要拿出8分钱去买铅笔，他可以怎样拿

【分析与参考答案】

我们可以分以下几类考虑：

（1）在所拿的硬币中有5分硬币的拿法；

由于一共拿出8分钱，因此5分硬币最多拿一个，余下的3分钱可以是一个2分，一个1分，也可以是三个1分：

（2）在所拿的硬币中没有5分硬币但有2分硬币的拿法：

我们可以把2分硬币的个数从多到少考虑，由于拿8分钱，所以2分硬币可以拿四个，三个，二个，一个。

当不足8分钱时，用1分硬币补足，有以下几种拿法：

①拿四个2分硬币；②拿三个2分硬币，两个1分硬币；③拿两个2分硬币，四个1分硬币；④拿一个2分硬币，六个1分硬币；

（3）在所拿的硬币中既没有5分硬币，也没有2分硬币，只有1分硬币的拿法：

拿八个1分硬币。

上面的七种拿的方法，列表如下：

序号

5分硬币（个）

2分硬币（个）

1分硬币（个）

桌上掷积木

图图

小红有两块方方的积木如图，每一个积木都有六个面，在这六个面上分别写了1，2，3，4，5，6这六个数，如图。

小红用这两块积木在桌面上掷了一次，两块积木最上面的两个面上的数合起来是7，这两个面上的数分别是多少请写在下面的正方形里。

【分析与参考答案】

由于两个面上的数合起来是7，因此，可以从7的分解考虑，当一个面上的数是1时，另一个面上的数是6；当一个面上的数是2时，另一个面上的数是5；当一个面上的数是3时，另一个面上的数是4。

所以，两块积木这两个面上的数分别是：

买袋装面包

在面包店的柜台里，放着图这样一些不同种类的袋装面包，小明要买5只面包，他可以怎么买

图

【分析与参考答案】

解答这个问题，可以从小明“买面包的袋数由少到多”来考虑。

小明可以有以下几种不同的买法：

1．买一袋；5只装的买1袋；

2．买二袋；可以有2种买法：

（1）一袋1只，一袋4只；

（2）一袋2只，一袋3只。

3．买三袋；可以有2种买法：

（1）2只装的买二袋，1只装的买一袋；

（2）3只装的买一袋，1只装的买二袋。

4．买四袋；2只装的买1袋，1只装的买三袋。

5．买五袋；1只装的买五袋。

说明：

此题也可以从小明“买面包的袋数由多到少”来考虑。

算式造房子

下面有4幢房子，在墙上写出算式，使算式的结果等于房顶上的数。

【分析与参考答案】

本题答案很多，比如第二幢房子的墙上可以写4+4，7+1，16-8，10-3，等等。

鸡关笼子里

把9只鸡关到三个一样的笼子里，使得每个笼子里都有鸡可以怎样关

【分析与参考答案】

由于一共是9只鸡，也就是鸡的只数是9，把9只鸡关到三个一样的笼子里，相当于把9分成三个数的和，如1+1+7=9，就可以看作是一只笼子里关1只鸡，另一只笼子里也关1只鸡，还有一只笼子里关7只鸡。

由此可见，我们只要写出把9分成三个数的和的所有算式，就可以得到相应的方法。

所有可能关的方法如下表：

一只笼子里鸡的只数

另一只笼子里鸡的只数

还有一只笼子里鸡的只数

合计鸡的只数

说明：

由于三只是一样的笼子，所以在上面的解答中，没有考虑笼子的顺序。

三个数的和

求出图中三角形三个顶点上数的和。

图图

【分析与参考答案】

像图这个三角形，2，3，6这三个数是三角形三个顶点上的数，它们的和是2+3+6=11。

在图中，小的三角形有四个，如图，大的三角形有一个，如图,共有五个三角形，相应的五个算式如下：

2+3+6=11，3+6+7=16，8+3+7=18，6+7+1=14，2+8+1=11。

选数去填空

从2，3，4，5，6，7，8这七个数中，挑出六个填在下面的括号内，使等式成立。

（）+（）=（）+（）=（）+（）

【分析与参考答案】

由于六个括号分成三组数，每组两个数的和要相等，所以加数一定要大小搭配在一起，最小的和是9，接着可以按照和不断变大来考虑：

有下面几种填法：

和是9

（2）+（7）=（3）+（6）=（4）+（5），

和是10

（2）+（8）=（3）+（7）=（4）+（6），

和是11（3）+（8）=（4）+（7）=（5）+（6）。

和不可能比9小，也不可能比11大，所以只有上面三种填法。

说明：

在此题的解答中，把交换加数的位置，得到的算式只写出了一个。

花朵配叶子

在图中有一支花，叶子上的两个数加起来正好等于花中心的这个数，例如：

7+6=13，请你在图中，把叶子和花朵用线连起来。

使得叶子上两个数加起来的和是花中心的这个数。

图

【分析与参考答案】

由于要使得叶子上两个数的和等于花中心的这个数，在图中，花中心的数都已经知道，有一片叶子上的数也已经知道，例如在图中，从左往右数的第一朵花，花中心的数是17，一片叶子上的数是8，用花中心的数17，减去已经知道的叶子上的数8，17一8=9，说明另一片叶子上的数是9，因此第一朵花要与写有9的这片叶子相连，其余的也可以用这样的方法计算后连线，答案如图所示：

图1.12-3

摸卡片计算

一只袋子里有许多卡片，每一张卡片上都写了一个数，有些卡片上写着数7，有些写的是8，其余的都写着9，小明从袋子里摸出两张卡片，把这两张卡片上的数相加，结果是多少

【分析与参考答案】

方法一：

摸出的两张卡片上的数可能相同，也可能不同。

如果两张卡片上的数相同，那么有：

7+7=14，8+8=16，9+9=18三种结果；如果卡片上数不同，那么有：

7+8=15，7+9=16，8+9=17，三种结果。

方法二：

摸出的两张卡片上的数可能有7，也可能没有7。

如果有7那么有：

7+7=14，7+8=15，7+9=16三种结果；如果没有7，那么有：

8+8=16，8+9=17，9+9=18三种结果。

点子表示数

一个点子放在十位或个位上，分别表示10或1，如果有4个点子，在十位上放3个，在个位上放1个，就表示31，如下表，4个点子还能表示什么数

十位

个位

表示的数

∵

【分析与参考答案】

分别考虑十位上是0，1，2，3，4个点子的情况：

十位

个位

表示的数

∷

∴

··

∴

∷

个位数是6

请你写出个位上的数是6的两位数。

【分析与参考答案】

由于个位上的数是6，十位上的数没有限制，所以，十位上的数可以是1，2，3，…，8，9这九个数字中的任意一个，因此，满足条件的数有：

16，26，36，46，56，66，76，86，96。

类似于上面的分析我们可以写出十位上的数是6的两位数：

60，61，62，63，64，65，66，67，68，69。

思考：

请你写出十位、个位上的数字相同的两位数。

左比右要大

请你写出一个两位数，使这个两位数个位上的数大于十位上的数。

【分析与参考答案】

方法一，从个位数开始考虑。

由于个位数要大于十位数，所以个位上的数可以是2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中的任意一个，下面我们分别按个位上的数是2，3，…，9来考虑：

个位数是2：

12；

个位数是3：

13，23；

个位数是4：

14，24，34；

个位数是5：

15，25，35，45；

个位数是6：

16，26，36，46，56；

个位数是7：

17，27，37，47，57，67；

个位数是8：

18，28，38，48，58，68，78；

个位数是9：

19，29，39，49，59，69，79，89。

方法二，从十位数开始考虑。

由于十位数要小于个位数，所以十位上的数可以是1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中的任意一个，我们可以分别按十位上的数是1，2，3，…，8写出满足要求的两位数：

12，13，14，15，16，17，18，19；

23，24，25，26，27，28，29；

34，35，36，37，38，39；

45，46，47，48，49；

56，57，58，59；

67，68，69；

78，79；

89。

左右相差2

写出两位数，使得十位上的数与个位上的数相差2。

【分析与参考答案】

由于十位上的数与个位上的数相差2，所以，可能十位上的数比个位上的数大2，也可能个位上的数比十位上的数大2。

（1）十位上的数比个位上的数大2的两位数有：

97，86，75，64，53，42，31，20；

（2）个位上的数比十位上的数大2的两位数有：

79，68，57，46，35，24，13。

可见，满足要求的数共有15个。

说明：

此题也可以按照“十位数与个位数调换位置”的方法来考虑，即当找出满足“十位数比个位数大2”的数时，如找出97时，就把9与7的位置调换，得到79，数79就是满足“个位数比十位数大2”的数。

对应关系如下：

97，86，75，64，53，42，31，20；

79，68，57，46，35，24，13。

本题也可以先找出“个位数比十位数大2”的数，再得到“十位数比个位数大2的数”。

算珠表示数

在算盘上用一个上珠和四个下珠表示出两位数。

【分析与参考答案】

方法一：

由小到大考虑（也可以由大到小考虑）

由于要表示两位数，所以十位上的数最小是1，当十位上放一个下珠子时，其余的一个上珠和三个下珠，这四个珠子都放在个位，表示8，这样就得到最小的两位数18。

接着可以让十位上的珠子依次增加1个，个位上的珠子就依次减少1个，可以得出：

27，36，45，54，63，72，81，90这些两位数，算盘上的表示如下：

方法二：

“对称”考虑。

就是表示出一个数后，就把这个数个位上和十位上的数对调位置，如18，对调位置后就是81。

算盘上的表示如下：

玩飞镖游戏

六一儿童节游园会中，投飞镖的游戏规则为：

（1）一次投镖5支。

（2）计分方法，投进内圈得10分，投中外圈得1分，没有投中靶（叫做脱靶）不得分，靶子形状如图。

（3）如果打在靶内外圈的分界线上，如图，得10分。

小红参加了该活动，每支都中靶，小红可能得多少分

【分析与参考答案】

从题意中知道，小红投了5支镖，全部中靶，每支镖的得分情况可能是10分，也可能得1分，小红可能5支镖都投中内圈，也可能投中内圈4支，3支，2支，1支，0支，她的得分情况如下：

投准情况：

所以小红投5支镖可能得50分，41分，32分，23分，14分，5分。

买汽车

玩具汽车大削价，汽车的价格如图所示。

小林用10元钱买了几辆汽车，他买的是哪几辆用数学式子表示。

图

【分析与参考答案】

根据上面的汽车价格，最便宜的是每辆2元，用10元钱最多可以买5辆；最贵的每辆8元，如果8元的买一辆，2元的买一辆，那么，10元钱最少可以买2辆车子，由此可见，10元钱可能买的车子数是2，3，4，5。

用数学式子表示就是要根据上面的车子价格，把10分解成两个、三个、四个或者五个数的和。

如10=5+5就表示5元钱一辆的车子买两辆，可以有以下几种不同的表示法：

（1）把10分成两个数的和：

10=8+2，10=7+3，10=6+4，10=5+5；

（2）把10分成三个数的和：

10=6+2+2，10=5+2+3，10=4+4+2，10=4+3+3；

（3）把10分成四个或五个数的和：

10=4+2+2+2，10=3+3＋2+2，10=2+2+2+2+2。

鸡关笼子里

把9只鸡关到三个一样的笼子里，使得每个笼子里都有鸡可以怎样关

【分析与参考答案】

由此可见，我们只要写出把9分成三个数的和的所有算式，就可以得到相应的方法。

所有可能关的方法如下表：

一只笼子里鸡的只数

另一只笼子里鸡的只数

还有一只笼子里鸡的只数

合计只数

说明：

由于三只是一样的笼子，所以在上面的解答中，没有考虑笼子的顺序。

组减法算式

如图，每个小动物的身上都有一个数，请你从这四个数中选出三个，组成两位数减一位数的算式。

图

【分析与参考答案】

可以分别按照十位上的数是2，4，6，7组成算式。

24―6，42―6，62―4，72―4，

24―7，42－7，62―7，72―6，

26―4，46―2，64―2，74―2，

26―7，46―7，64―7，74―6，

27―4，47―2，67―2，76―2，

27―6，47―6，67―4，76―4。

有几个硬币

小明有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。

他有几个硬币

【分析与参考答案】

由于小明只有1元的硬币和5角的硬币，合起来是10元钱，因此，当1元硬币比较多时，5角的硬币就比较少。

我们可以按1元硬币由多到少考虑，见下表。

小明可能有10个，11个，12个，…，20个硬币。

最少有10个硬币，最多有20个硬币。

1元硬币的个数

5角硬币的个数

合计个数

说明：

在上面的解答中，考虑了1元硬币和5角硬币的个数是0的情况。

如果认为1元硬币和5角硬币的个数都至少应该有1个，那么，上面解答要作适当修改。

小明最少就有11个硬币，最多只有19个硬币。

苹果分两堆

把39个苹果分成两堆，每堆的个数都不少于10个，可以怎样分

【分析与参考答案】

把39个苹果分成两堆，每堆的个数要求不少于10个，可以先把其中一堆苹果的个数从少到多考虑，而最小的两位数的10，因此，其中一堆的个数可以是10，11，12，13，14，…，相应的另一堆的个数是19，18，17，16，15，…，具体的分法见下表：

39个苹果分成两堆

一堆的个数

另一堆的个数

数可以吃数

一个两位数，如果它的每一位上的数都不分别小于另一个两位数对应数位上的数，就叫做它能“吃掉”后一个两位数，例如，78吃掉65，43吃掉43，但56个位上的数和十位上的数不是分别小于47的个位上的数和十位上的数，反过来也一样，因此，56与47相互都不被吃掉，请你写出能吃掉82的两位数。

【分析与参考答案】

能吃掉82的两位数，其个位上的数可以是2，3，4，5，6，7，8，9。

十位上的数可以是8，9。

所以能吃掉82的数有：

82，83，84，85，86，87，88，89，92，93，94，95，96，97，98，99共16个。

横4竖8

在下面的方框里填数，如图使横排的两个方框里的数相减得4，竖排的两个方框里的数相加得8。

图图

【分析与参考答案】

为了分析方便起见，我们把六个方框分别编上①至⑥号，如图。

由于题目要求竖的两个方框中的数相加的和是8，因此，第③⑤这两个方框里的数都不能大于8。

又由于横的两个方框里的数相减得4，所以，相应的第④⑥两个方框内的数都不能大于4。

我们先考虑③号框内的数可以填几，在这个框内的数由于不能大于8，所以可能填入的数是8，7，6，5，4。

当③号框内填入8时，根据横4竖8的要求，②号框内应填入0，①号框内应填入4，④号框内也应填入4，⑤号框内也是填4，⑥号框内应填入0，这是一种填法，见图。

同样道理，当③号框内分别填入7，6，5，4时，可以得到以下几种不同的填法：

图

本题也可以从⑤号框开始考虑，思路与从③号框开始考虑类似，从可以填入的最大数8开始。

还可以从①号框开始考虑，由于横的两个框内的数相减是4，因此，①号框内可能填入的数是4，5，6，7，8，确定①号框内的数后，再逐个确定其它方框内的数。

方框里填数

把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填在下面三个算式中，每个方框内只能填一个数字，每个数字只能用一次。

怎样填才能使等式成立

【分析与参考答案】

在这十个数字中，数字0比较特殊，我们先考虑数字0可以填入哪一个方框内。

由于这十个数字只能各用一次，即不能重复使用，因此，0不能填入三个算式左边的任何一个方框内，否则就会产生数字重复填的情况。

0也不能填入第二、三两个算式的结果中。

可见0只能填在第一个算式的结果中，而第一个算式的结果是一个两位数，所以个位上的数应该填0。

由于这十个数中任何两个相加的和都小于20，因此，第一个算式的结果是10，这个算式有三种可能的填法：

8+2=10，7+3=10，6+4=10。

无论哪一种填法都用去了四个数字，余下还有六个数字，由于这六个数字要填在一个加法和一个减法算式中，所以应该把这六个数字平均分成两组，每组的三个数字中，其中的一个数字是另外两个数字的和，按照这个规律，我们可以尝试如下：

（1）如果第一个算式是：

8+2=10，那么余下的数是3，4，5，6，7，9，这六个数字不可能平均分成两组，使得每组的三个数字中，其中的一个数是另外两个数的和；因此，这种情况下，本题没有解。

（2）如果第一个算式是7+3=10，那么余下的数是2，4，5，6，8，9，而2+6=8，4+5=9，由此可得以下两种填法：

7+3=10，

9-4=5（或者9-5=4），

2+6=8（或者6+2=8）。

7+3=10，

8-2=6（或者8-6=2），

4+5=9（或者5+4=9）。

（3）如果第一个算式是6+4=10，那么余下的数是2，3，5，7，8，9，而2+7=9，3+5=8，由此又

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