第15讲-控制系统应用设计与仿真实例_精品文档.ppt

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控制系统分析与设计控制系统分析与设计综合案例综合案例设计案例一：

跷跷板控制系统设计案例一：

跷跷板控制系统跷跷板系统的结构示意图跷跷板系统的结构示意图控制目的：

控制目的：

小球可以停留在横梁的任意位置上小球可以停留在横梁的任意位置上系统设计要求：

系统设计要求：

调节时间小于调节时间小于33秒秒;超调量不超过超调量不超过5%5%。

该系统的状态方程模型该系统的状态方程模型A=0100;00H0;0001;0000;B=0;0;0;1;C=1000;D=0;式中：

H=-m*g/（J/（R2）+m）;m=0.11;R=0.015;g=9.8;J=9.99e-6;其中：

其中：

x1=r（小球位置小球位置）,x2=dr（小球速度小球速度）,x3=（横梁倾斜角度横梁倾斜角度）,x4=d（横梁倾斜的角速度横梁倾斜的角速度）设计目标设计目标:

将系统闭环极点移动到期望的位置将系统闭环极点移动到期望的位置。

全状态反馈控制器的设计全状态反馈控制器的设计根据系统的设计要求根据系统的设计要求,计算出期望的主计算出期望的主导极点位置位于导极点位置位于-2+2i和和-2-2i处处,其它的其它的极点应该远离主导极点极点应该远离主导极点,我们假设它们我们假设它们分别位于分别位于-20和和-80处。

处。

极点配置极点配置Matlab实现：

p1=-2+2i;p2=-2-2i;p3=-20;p4=-80;K=place（A,B,p1,p2,p3,p4）得到的计算结果为:

K=-1833.3,-1031.2,2008,104将将计计算算得得到到的的增增益益矩矩阵阵K代代入入状状态态方方程程,最最终终的的闭闭环系统状态方程为环系统状态方程为接下来可以仿真闭环系统在接下来可以仿真闭环系统在0.25m输入信号下的阶跃输入信号下的阶跃响应。

在响应。

在M文件后加入下面的指令：

文件后加入下面的指令：

T=0:

0.01:

5;U=0.25*ones（size（T）;Y,X=lsim（A-B*K,B,C,D,U,T）;plot（T,Y）运行运行M文件文件,得到的系统响应曲线下图得到的系统响应曲线下图结果分析及讨论结果分析及讨论从从图图中中可可以以看看出出,系系统统的的超超调调量量和和稳稳定定时时间间均均已满足要求已满足要求,但系统具有较大的稳态误差。

但系统具有较大的稳态误差。

如如果果想想进进一一步步减减小小系系统统的的超超调调量量,可可以以将将主主导导极点的虚部设置成比实部更小。

极点的虚部设置成比实部更小。

如如果果要要减减小小系系统统的的调调节节时时间间,可可以以进进一一步步将将主主导极点向左半平面移动。

导极点向左半平面移动。

8.2.3数字控制器的设计和实现随着计算机的发展,计算机在控制系统中的应用越来越广泛。

许多控制算法都是利用计算机实现的。

由于计算机处理的是数字信号,因此需要为计算机设计数字控制器。

这一节我们讨论图8.10所示的跷跷板系统的数字PID控制器的设计步骤。

与连续PID控制器类似,数字控制器的传递函数为（8.17）设计数字控制器的第一步是将连续系统传递函数转换成离散传递函数形式。

我们可以使用MATLAB中的c2dm命令实现。

该命令可以指定离散系统的采样时间和离散方法。

本例中我们采用零阶保持的离散方法（zoh）,同时假定闭环系统的带宽频率在1rad/s附近,因此将采样时间设置为1/50s。

以下是具体的程序：

m=0.111;R=0.015;g=-9.8;L=1.0;d=0.03;J=9.99e-6;K=（m*g*d）/（L*（J/R2+m）;num=-K;den=100;Ts=1/50;numDz,denDz=c2dm（num,den,Ts,zoh）%将连续系统转换成离散系统得到的离散系统传递函数为下面我们将观察系统在0.25m输入信号下的阶跃响应,为此，在M文件中加入下面的程序代码：

numDz=0.0001*0.420.42;denDz=1-21;x=dstep（0.25*numDz,denDz,251）;t=0:

0.02:

5;stairs（t,x）得到的系统响应如图8.15所示。

仿真显示该系统是不稳定系统。

图8.15离散系统的阶跃响应曲线下面为系统设计比例-微分控制器。

设置控制器参数Kp=100,Kd=10。

将下面的代码加入到M文件中,观测这时的闭环系统响应（如图8.16所示）。

numDz=0.0001*0.420.42;denDz=1-21;Kp=1000;Kd=10;numpd=Kp+Kd-（Kp+2*Kd）Kd;denpd=110;numDnew=conv（numDz,numpd）;denDnew=conv（denDz,denpd）;numDnewC,denDnewC=cloop（numDnew,denDnew）;%得到闭环系统的传递函数正如图8.16中显示的那样,所设计的数字控制系统满足所有的设计要求。

注意，本例的控制器中没有使用积分环节。

实际上对于一个控制系统而言,即使在同样的设计要求下,其控制方案也很可能是多种多样的。

读者不妨按照上面的步骤重新设计该系统的PID数字控制器,并通过调节控制器的参数观察数字PID控制器不同控制参数对系统动态性能的影响。

图8.16数字PI控制系统的阶跃响应直流（直流（DC）电机调速系统的电机调速系统的计算机辅助设计计算机辅助设计DC电机的动态模型本质上可以视作典型的二阶惯性系统。

电机的动态模型本质上可以视作典型的二阶惯性系统。

控制系统的输入变量为输入电压控制系统的输入变量为输入电压Uapp（t）,输出是电机在负载条件下的转动角速度输出是电机在负载条件下的转动角速度（t）。

设设计计补补偿偿器器的的目目的的是是通通过过对对系系统统输输入入一一定定的的电电压压,使使电电机机带带动动负负载以期望的载以期望的角速度角速度转动转动,并要求整个系统具有一定的稳定裕度。

并要求整个系统具有一定的稳定裕度。

设直流电机的传递函数为设直流电机的传递函数为系统的设计指标为系统的设计指标为:

上升时间上升时间0.5s0.5s；稳定误差少于稳定误差少于5%5%；最大超调量最大超调量10%20dB;20dB;相位稳定裕度相位稳定裕度4040。

系统设计1调整补偿器的增益如果对该系统进行时域仿真,可以发现其闭环阶跃响应时间很大。

提高系统响应速度的最简单方法是增加补偿器的增益大小。

在SISO的设计工具中可以很方便地实现补偿器增益的调节：

（1）鼠标移动到Bode幅值线上,这时鼠标指针变成手的形状。

（2）按下鼠标左键抓取Bode幅值线。

（3）将Bode幅值线向上拖动。

（4）释放鼠标,系统自动计算改变的系统增益和极点。

SISO设计工具将计算补偿器的增益,计算结果显示在C（s）栏中。

当然,用户也可以直接在C（s）栏中输入期望的补偿器增益值。

整个过程可以用图8.18表示。

2调整系统带宽既然系统设计要求上升时间在0.5s以内,应该调整系统增益,使得系统的穿越（crossover）频率位于3rad/s附近。

这是因为3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的时间常数。

为了更清楚地查找系统的穿越频率,点击鼠标右键,在快捷菜单中选择【Grid】命令。

该命令将在Bode图中绘制网格线。

使用上面介绍的方法,通过鼠标拖动Bode幅频曲线来调整系统的增益大小,使得该曲线在3rad/s的位置穿越0dB线（如图8.18所示）。

图8.18DC电机的根轨迹图和Bode图对于3rad/s的穿越频率,相应的补偿器增益应该在38左右。

SISODesignTool将在Bode图的左下角显示系统当前的增益和相位裕度,同时也告诉我们当前系统是否是稳定的。

如果通过LTIViewer观察系统的阶跃响应,可以发现系统的稳态误差和上升时间已经得到一定的改善,但是要满足系统所有的设计指标,还应该设计更复杂的控制器。

3.加入积分器减小系统稳态误差的一种方法是加入积分器。

首先,点击鼠标右键,在弹出的快捷菜单中选择【AddPole/Zero】下的【Integrator】菜单。

这时系统将加入一个积分器,该积分器的加入会改变系统的穿越频率,因此应该同时调整补偿器增益的大小并将穿越频率调整回3dB的位置,这时的增益大约为100。

一旦加入积分器并重新调整补偿器的增益,SISODesignTool就会在其中的根轨迹图中显示红色的极点,如图8.19所示。

图8.19在补偿器中加入积分器图8.20加入积分器后DC电机的阶跃响应从图8.20中的阶跃响应曲线中可以看出,系统的稳态误差已经满足设计要求。

然而最大超调量和上升时间还没有达到所要设计的指标,这表明仅由积分器和增益项构成的补偿器并不能满足系统的设计要求,因此需要设计更为复杂的补偿器结构。

4.加入超前校正网络系统的设计指标要求系统具有20dB以上的幅值裕度和40以上的相位裕度。

在当前的补偿器设计中,增益裕度大约是11.5dB,而相位裕度在38.1附近,二者都不符合系统设计的条件。

因此，下一步设计的目标是进一步缩短系统的上升时间同时提高系统的稳定裕度。

一种方法是提高系统增益来加快系统的响应过程,但系统此时已经是欠阻尼状态,提高系统增益将会减小系统的稳定裕度,读者可以在Bode图中进行尝试。

接下来只有在补偿器中加入新的动态结构。

解决以上问题的一种方法是在补偿器中加入超前校正网络。

为了方便我们的设计,首先将x轴进行放大,方法是点击鼠标右键，从快捷菜单中选择【ZoomIn-X】,然后用鼠标框出需要放大显示的区域。

在这个例子中我们感兴趣的是从1rad/s到50rad/s的区域范围。

为了加入超前校正网络,在开环Bode图中点击鼠标右键,选择【AddPole/Zero】下的【Lead】菜单,该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。

这时鼠标光标将变成“x”形状,将鼠标移动到Bode图的幅频曲线上接近最右端极点的位置，然后在该极点的右端靠近极点的某个位置按下鼠标。

最终的设计结果如图8.21所示。

图8.21加入超前环节后系统的Bode图和阶跃响应曲线5.移动补偿器的零极点为了提高系统响应速度,我们将超前网络的零点移动到靠近DC电机最左边（最慢）的极点位置。

这可以直接通过鼠标拖动来实现。

接下来,将超前网络的极点向右移动,并注意移动过程中幅值裕度的增长。

当然也可以通过调节增益来增加系统的幅值裕度,用鼠标抓取Bode图的幅频曲线,然后向上拖动,观察增益和幅值裕度的增长情况。

按照上述方法调整超前网络参数的同时,可以打开LTIViewer观察系统的阶跃响应变化,观察阶跃响应的所有动态特征是否已经满足系统的设计要求。

最终系统的设计参数为（如图8.22所示）：

极点位置0和-28，零点位置-4.3，增益为84。

我们也可以使用【EditCompensator】对话框直接设置补偿器的上述参数值。

只需双击CurrentCompensator区域即可打开该对话框。

图8.22还显示系统的幅值裕度为22dB,相位裕度为66。

为了观察上升时间和最大超调量是否满足设计要求,将鼠标移动到系统闭环阶跃响应曲线处,右击阶跃响应图的空白区域,在弹出的快捷菜单中选择【Characteristics】中的【RiseTime】和【PeakOvershoot】菜单,系统将自动在阶跃曲线上标示出相应的信息,如图8.23所示。

从图中可以看出,系统的上升时间为0.45秒,最大超调量大约在3%附近。

至此,系统的所有动态性能均已满足当初的设计要求。

图8.22DC电机补偿器的最终设计参数图8.23补偿器设计完成后的系统闭环阶跃响应曲线8.4电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计电磁驱动水压伺服机构的根轨迹设计8.4.1问题描述上一节介绍了如何借助LTI系统设计工具进行LTI控制系统的Bode图设计,这种方法属于典型的频域设计方法。

除了频域方法外,利用闭环系统的根轨迹图进行LTI系统的时域设计也是工程实践中经常采用的方法。

该方法在设计效果上与Bode图的频域设计方法是完全等价的。

由于MATLAB中的LTIDesignTool可以同时显示系统的Bode图和根轨迹图,因此用户可以根据自己的喜好选择任何一种设计方法。

这一节我们将通过MATLAB自带的一个工程示例来介绍LT